A LA DISTANCE AU CEBTBE

3 pouces 12 • 18 •

9 pouces 18 »

Avant d'aller plus loin, on peut remarquer d'abord que les rapports indiqués dans la dernière colonne sont à peu près égaux, quoiqu'ils augmentent d une manière sensible; mais la déperdition de l'électricité est en grande partie cause de ce changement. Les trois observations ont exigé à peu près 4 minutes, et le jour de cette expérience, la diminution de Télectricité était d'environ ^ par minute, ce qui fait -^ de perte pour la troisième observation. Comme la durée des oscillations est en raison inverse de la racine carrée de la force, on aurait dû, dans cette

dernière observation, trouver une durée de 60 -7=: ou 57 se-

VIO

coudes, ce qui aurait donné le rapport 2,37.

En d'autres termes, si la durée des oscillations eût été exactement proportionnelle à la distance de la plaque au centre de la boule, on aurait trouvé pour durée des 15 oscillations 20", 40" et 55",5, au lieu de 20, 40 et 57 que Ton peut considérer comme étant les nombres de l'expérience, corrigés de l'influence de la déperdition. La différence de 7V que Ton constate pour le dernier nombre tombe dans les limites des erreurs d'observation. En effet, l'expérience ne réussit que si l'atmosphère est parfaitement sèche, si Ton évite avec soin tout courant d'air et si l'on

LOIS DES AGTiœCS ÉLECTRIQUES. 55

éloigne tout conducteur étranger à la distance d*au moins trois pieds.

'28. Cette relation expérimentale une fois établie, il faut en déduire la loi élémentaire des actions éleetriques. Nous nous appuierons sur le théorème suivant :

Quand tous les points d'une surface sphéfique agissent, par une force attractive ou répulsive en raison inverse du carré des distances^ sur un point extérieur placé à une distance quelamque de cette surface^ l'action est la même que si toute la masse agissante était concentrée au centre de la sphère.

Ce théorème dû à Newton est tellement important qu'il est olile d'en donner ici une démonstration directe.

Soit (L la masse contenue dans une étendue de surface de la

m* An

>phère égale à Tunité, m la masse du point extérieur, 9 ~-

Faction exercée sur ce point par un élément de surface dz situé à la distance p.

Soit 0 (fig. 14) le centre de la sphère dont le rayon est R, MM' Tëlément dis, et A le point extérieur dont la distance OA au centre est D.

, . mwdfs

La force 9 — ^ que nous

supposerons attractive pour fixer les idées, est dirigée du point A vers le point M. Gimme la résultante des Fig. u,

actions de la sphère est évidemment dirigée vers le centre, il suffira de considérer la com-

tni^jd" posante dirigée vers le centre ç — ^cosa de chacune des ac-

P lions élémentaires et d*en évaluer la somme.

Considérons pour cela le point B conjugué du point A, c'est-àdire situé sur la droite OA de telle manière que Ton ail

OBxOA = R*.

On obtient ce point B en menant du point A |une tangente au cercle et ai>aissant du point de contact une perpendiculaire sur

la droite OA ; le point B est le pied de cette perpendiculaire. En joignant MB, on forme deux triangles 0MB, OAM, qui sont semblables comme ayant môme angle en 0, et les côtés qui le comprennent proportionnels, car on déduit de Téquation précédente