CorrccUoa de la dépcrdiUon. ~ La CausC d'crrCUr la pluS

grave est la déperdition d'électricité qui a lieu pendant les expé- Hences successives ; Coulomb la corrige par la méthode des alternatives en opérant de la manière suivante. On touche un point A du corps et, en portant le plan d'épreuve dans la balança (dont la boule mobile a été chargée primitivement d'élec-

DISTRIBUTION DE L ËLECTR1C1TË. 1 1 1

tricitè de même nom), on obtient Téquilibrc de la boule à une certaine distance avec une torsion totale A,,. La même expérience répétée pour le point B donne de môme la torsion B^. On reporte ensuite le plan d'épreuve au premier point A et on trouve une nouvelle torsion A^ plus petite que A^. Ces différents nombres comparés deux à deux ne donnent pas le rapport des charges aux deux points A et B à cause de la déperdition d'électricité qui a eu lieu d'une expérience à l'autre ; mais, si les expériences sont faites rapidement et si les observations sont sensiblement équidistantes, on peut admettre que la moyenne

-5 * est la torsion que Ton aurait obtenue pour le point A si

l'expérience eût été faite en même temps qu'au point B. La diminution des torsions relatives à un même point est un effet complexe dû à la déperdition subie par le corps lui-même, à celle du plan d'épreuve et à celle de la boule mobile de la balance. Mais, si les supports isolent bien, toutes ces pertes sont proportionnelles au temps, les torsions relatives à un même point varient aussi proportionnellement au temps, et la torsion à une certaine époque est la moyenne de celles qu'on obtiendrait à deux autres époques également éloignées de la première.

De quelque manière que se produise la déperdition, pourvu qu'elle soit lente, on la corrige donc d'une manière complète par la méthode des alternatives. On peut d'ailleurs le vérifier en répétant plusieurs expériences alternatives aux deux points A et B et déterminant ainsi pour ces points les torsions successives A^, A^ A, ..., B^, Bp B, ; en comparant trois expériences consécutives quelconques, on constate que Ton obtient une suite de rapports égaux

A^j-f-Aj Aj-4-Aj

Bo Bo-HBt B,

Nous en citerons plusieurs exemples empruntés aux expériences de Coulomb.

61. La nécessité de rendre les observations équidistantes peut paraître une gêne à cause des oscillations de l'aiguille mobile,

112 TRAITÉ D'ÉLEGTniCITÉ STATIQUE.

mais en réalité, en donnant au fil par Tindex supérieur de petites torsions dans un sens et dans Tautre de manière à contrarier les oscillations de Taiguille, on obtient rapidement l'équilibre à la distance voulue et Ton est à peu près maître de l'époque des observations.

Toutefois, on peut ne pas s'astreindre à cette condition, que Coulomb n'a d'ailleurs jamais négligée. Supposons, par exemple, que les lectures successives A^, B, et A^ aient été faites aux époques o, / et t'.

L'intervalle de temps If étant assez petit pour que la perte puisse être considérée comme proportionnelle au temps, on voit que la perte de torsion pendant l'unité de temps pour les expé-

riences relatives au point A est -^, — ^ ; pendant le temps t elle

serait donc (A,, — Aj p-

Si donc l'observation relative au point A avait était faite au temps ^ en même temps que celle du point B, la torsion totale

eût été A^ — (A^ — A^)'p^ de sorte que le rapport des densités

électriques des deux points est

Ao (aq Aj)-^

Coulomb a remplacé quelquefois les plans d'épreuve par de petites boules et il en a obtenu exactement les mêmes résultats. 11 est clair que le principe du plan d'épreuve leur est applicable et qu'un corps très-petit de forme quelconque mis en contact avec un conducteur électrisé prend en chaque point une quantité d'électricité proportionnelle à la densité correspondante.