L'équation

V, (C -h C) = vc -+- vc

indique qu'il y a entre les potentiels et les capacités élerlriques de deux conducteurs rt'unis par des communications lointaines la même relation qu'entre les tempt'ratures et les capacités ca-

!2S0 TRAITÉ DËLEGTRICrrË STATIQUE.

lorifiques dans le mélange de deux corps à des températures différentes. Dans ce dernier cas, en efTet, le produit de la capacité calorifique du mélange (c'est-à-dire de sa valeur en eau) par la température finale est égal à la somme des produits de la capacité calorifique de chacun des corps par sa température initiale. Ces produits représentent les quantités de chaleur que dégageraient ces différents corps si on les ramenait à la température de zéro.

La seule diflerence qui existe entre les deux genres de phénomènes est que la capacité électrique d'un conducteur dépend de sa forme et, pour des Tormes semblables, est proportionnelle aux dimensions linéaires, tandis que la capacité calorifique d*un corps est simplement proportionnelle à son poids.

De même, si l'on met en communication lointaine un nombre quelconque de conducteurs dont les capacités électriques sont C, C, C"... et les potentiels.V, V, V"..., la charge électrique de l'ensemble du système sera égale à la somme algébrique des charges de tous les conducteurs ; la capacité électrique C^ du système et le potentiel final Vj seront donnés par les relations

C, = C-f-C' + C''^..., V^C,= VC-+-V;C' + ¥"€''-+-....

On voit, d'après ces formules, que la détermination des capacités électriques pourra toujours être ramenée à une comparaison de potentiels.

151. lofiuenee électrique. — Lorsquc différents couductcurs sont en équilibre électrique, le potentiel a une valeur constante sur chacun d'eux, mais différente de l'un à l'autre.

En particulier, si l'un des corps A est seul chargé d'électricité, positivepar exemple, et qu'un conducteur B à l'état neutre soit situé dans le voisinage, le potentiel du corps A aux différents points de ce conducteur n'est pas constant; il y a donc en chaque point une force électrique qui décompose le fluide neutre, attire le fluide de nom contraire et repousse le fluide de même nom jusqu'à ce que l'équilibre soit atteint. Le conducteur B est alors chargé de deux couches, l'une d'électricité négative voisine du corps influent A, l'autre positive plus éloignée, et le potentiel dans ce conducteur a pris une valeur constante V,. En même

THÉORIE DES PHÉNOMÈNES ÉLECTRIQUES. SSl

temps, rélectricitédu corps influent A s'est distribuée en général d'une autre façon et le potentiel y a baissé de sa valeur primitive V à une autre V^. C'est là le phénomène habituel de Vinfluence électrique. Le calcul peut être fait d'une manière complète dans un certain nombre de cas simples.

152. Supposons, par exemple, que le corps influent A (iig. 8'2) soit une sphère chargée d'une masse -4- Mj d'électricité, et le corps influencé B une couche sphérique concentrique, séparée de la sphère par un milieu isolant. Si le conducteur B est resté isolé, il se charge d'une masse — M, sur sa surface intérieure et d*une masse égale et de signe contraire + M, à sa surface extérieure ; nous avons vu déjà que les deux masses M, et M, sont aussi égales (89).

Soient R^ le rayon de la sphère A, R, et R\ les rayons des surfaces interne et externe du conducteur B, V, le potentiel eu A et V, le potentiel en B. On a, pour le centre commun.