Ll

Pour un point du conducteur B, les potentiels des couches -h M, et — M, sont égaux et de signes contraires, de sorte qu'il reste simplement

Si la sphère A était soustraite à toute influenrc, sa caparité èirctrique serait R, ; dans \v ras actuel elle est, au contraire.

222 TRAITÉ DtLECTRICITÉ STATIQUE.

elle a donc notablement augmenté par suite de la présence du conducteur B. Le rapport de la capacité électrique nouvelle à celle de la sphère isolée est

R', — R, Ri n n R"— R/

Si le conducteur B est mis en communication avec le sol, la couche électrique + M, disparait et le potentiel de ce conducteur devient nul; le potentiel de la sphère intérieure est alors

y Mj Mj H| Rj — Rj

et le rapport de la capacité nouvelle de la sphère A à la capacité qu'elle aurait si elle était seule est

La capacité de la sphère intérieure a donc beaucoup augmenté ; elle est à peu près en raison inverse de la distance des deux conducteurs ou de l'épaisseur de la couche isolante.

153. Tliéoréiiiea ^néraiisL ««r les eondncteiirs fcniés. — Une

partie des résultats que nous venons de trouver pour les enveloppes sphériques concentriques à une sphère influente est encore vraie pour des enveloppes conductrices de forme quelconque.

Comme nous démontrerons plus loin qu'il n*y a en général qu'un état d*équilibre, il nous sufflra dans chaque cas particulier de trouver une solution pour être assurés que c^est la véritable.

Considérons d'abord un conducteur A de forme quelconque^ chargé d'une quantité -h M^ d'électricité, et entouré complètement par un autre conducteur B mis en communication avec le Sol. Quand l'équilibre existe, ce conducteur possède sur sa surface interne une certaine couche d'électricité contraire — M, ; il faut démontrer que M, = Mj. En effet, le potentiel est constant dans toute l'étendue du conducteur A ; ce potentiel V^ est la

dilTérence des potentiels des deux couches + M^et — M, : chacun des potentiels des deux couches séparément n'est pas constant en général, c'est-à-dire que la couche + M^ ne serait pas en équilibre d'elle-même, et que la couche — M,, conservant sa distribution sur un conducteur de même surface, ne serait pas non plus en équilibre. En tous les points du conducteur B, le potentiel est aussi constant et égal à zéro, et cela quelle que soit la furine de ce conducteur ; il faut donc que le potentiel des deux mas»scs + Mj et — H, à Textérieur soit nul rigoureusement en tous les points. Or, à une grande distance D, ce potentiel est sensiblement

M, Mj

D ÏÏ*

eU pour qu'il soit nul, il faut que les deux masses M^ et M, soient êfrales. Les deux couches -<- Mj et — M, ont donc, en chaque point de l'extérieur, des actions égales et des signes contraires ; par conséquent, leurs surfaces de niveau sont identiques.

On peut même remarquer que s'il y avait dans l'intérieur du conducteur B des masses électriques quelconques distribuées d'une manière arbitraire sur des corps bons ou mauvais conducleurs, ce dernier théorème serait encore vrai.

Ainsi, quand un corps électrisé ou un ensemble quelconque de corps éleclrisés est entoitré complètement par un conducteur en amimunication avec le sol, la surface interne de ce conducteur se cknnje d'une couche électrique égale et de signe contraire à la tnmme algébrique de toutes les masses électriques qu'elle rewferme, et Vaction totale sur un point extérieur quelconque est nulle.

Si le conducteur B n'est pas complètement fermé, il agira comme une sorte d'écran pour les points situés derrière lui ; le |»olentiel sera encore nul ou du moins variera très-lentement dans une certaine région, de sorte que l'action électrique y sera Irès-faible. C'est là le sens qu'il faut donner à ce fait expérimental que les actions électriques ne s'exercent pas au travers d'un conducteur en communication avec le sol.

Supprimons maintenant la comnmnication avec le sol du conducteur B, toujours supposé fermé ; ce conducteur pourra rc-

22 i TRAITÉ D'ÉLECTRICITÉ STATIQUE.

cevoir une charge électrique extérieure comme s'il était plein, ou comme s'il ne renfermait pas de corps électrisé. En eflet, plaçons sur ce corps une couche régulière M ; le potentiel Y de cette couche en un point quelconque du conducteur B ou de l'espace qu'il renferme est constant. Le potentiel nouveau du corps A est devenu V^ + V : il est aussi constant et par suite l'équilibre existe.

En particulier, si l'on a M =z + M,, la masse totale d'éleclri* cité libre du conducteur B sera nulle, et le problème correspondra au cas où, lé conducteur B étant primitivement à l'état neutre et isolé, on aurait introduit dans l'intérieur un corps A électrisé. Ainsi quand un corps A, ou un ensemble de corps électrisés d'une manière quelconque, est entouré complètement par un conducteur fermé primitivement à l'état neutre, ce conducteur se charge d'une couche électrique intérieure égale à la somme algébrique des masses qu'il renferme, et d'une couche égale sur sa surface extérieure. La distribution de la couche extérieure est normale^ celle de la couche intérieure dépend au contraire de la disposition des masses électriques influentes.

i54. On déduit encore de là un théorème important :

On peut remplacer un corps ou un système de corps électrisés par une couche électrique distribuée normalement sur une surface de niveau qui les renferme tous et dont la masse est égale à la somme algébrique des électricités que possèdent tous les corps considérés.

Soit B une surface de niveau qui renferme tous les corps proposés. Considérons un conducteur infiniment mince qui ait la forme de cette surface et plaçons sur ce conducteur une couche normale dont la masse totale — M soit égale et de signe contraire à la somme algébrique -h M des électricités que possèdent les corps proposés ; il y aura équilibre. En effet, le potentiel intérieur Vb de la masse — M est constant puisque la distribution de cette couche est régulière ; comme le potentiel était primitivement constant sur chacun des conducteurs faisant partie du système proposé, il y est encore constant ; 1 équilibre existe donc pour tout l'intérieur.

La couclie électrique — Il est aussi en équilibre, car en chaque point P de celte couche, l'action des corps intérieurs est

THÉORIE DES PHÉNONÈNES ËLBCTRIQUES. 235

normale à la surface^ puisque B est une surface de niveau, et Taclion de la couche électrique elle-même est aussi normale, puisque cette couche est distribuée régulièrement ; il ne peut donc pas y avoir de changement de distribution et l'équilibre existe.

Cette couche — M n*est autre chose que celle qui se produirait sur un conducteur en communication avec le sol et terminé intérieurement par la surface B ; l'action des deux masses + M et ^ M sur un point quelconque situé en dehors de la surface B est donc nulle, c'est-à-dire que ces deux masses ont en chaque point des actions égales et de signes contraires. Par conséquent, Taclion d'une masse -H M distribuée régulièrement sur la surface de niveau B produirait en dehors de celte surface des actions égales en chaque point à celles qui proviennent de tous les corps proposés.

155. c«a4cwMitioa éicctH^iM. — Nous pouvous maintenant préciser le phénomène de la condensation.

Une source électrique, de quelque nature qu'elle soit, est un appareil capable d'établir sur deux conducteurs une certaine diflérencc de potentiel. Si l'un de ces conducteurs est maintenu en communication avec le sol, la source peut établir sur Tautrc conducteur un potentiel déterminé. Si 1 électricité que fournit la machine est dépensée à mesure de sa production, le débit est continu ; mais si cette électricité ne trouve d'issue que sur un conducteur isolé, la production d'électricité s'arrêtera absolument quand le potentiel aura acquis une certaine valeur, ou du moins, comme les déperditions ne peuvent pas être évitées d*une manici*e absolue, la production sera réduite uniquement à la quantité d'électiîcité suffisante pour maintenir ce potentiel en réparant les pertes dues à l'air et aux supports. D*autrepart, si 1 électricité que produit la machine est dépensée d'une manière continue, par exemple par une communication avec le sol, la quantité d'électricité fournie pendant l'unité de temps, ou le débit, dépendra des dimensions et du mode de construction de Tappareil. Une source d*électricilé peut donc être définie par deux éléments, le potentiel maximum et le débit maximum.

156. Considérons maintenant un conducteur isolé A communiquant avec une source d*électricité : la charge limite de ce

conducteur sera atteinte quand il sera parvenu au potentiel maximum V de la source. Si la communication est établie par un fil assez long et fin pour que la distribution de l'électricité sur le conducteur soit normale, la charge M qu'il prendra sera, en désignant par C sa capacité,