KecherchMde H. PkuMi. — Capacité électrMi«e de de«z

«phéres ea eoatacc. — M. Plana (^) a repris ces calculs de Poisson en les développant et déterminé les valeurs des principales intégrales que nous n'avons fait qu'indiquer rapidement. Nous extrayons de son travail le tableau suivant relatif au cas de deux sphères en contact. Le rayon a de la grande sphère est supposé égal à l'unité, et on a donné au rayon b de la petite sphère différentes valeurs indiquées dans la première colonne. Les deux colonnes suivantes donnent les charges E« et E» des deux sphères lorsque le potentiel commun est égal à l'unité ; la somme C de ces deux charges représente la capacité électrique du conducteur formé par l'ensemble des deux sphères ; on peut par les nombres qui précèdent calculer le rapport ^ des densités moyennes sur les deux sphères. Enfin, les deux dernières colonnes donnent les densités maxima Y et Z sur la grande et sur la petite sphère, aux deux extrémités du diamètre commun, multipliées par le facteur 4?:. On trouvera dans le mémoire de M. Plana les nombres

. (^) Mémoires de P Académie de$ sciences de Turin^ série II, t. VII. p. 71.

qui conviennent à toutes les autres valeurs de 6 représentées par des fractions simples comprises entre celles que nous avons choisies* mais, en employant une méthode d'interpolation quelconque, on pourra calculer facilement les valeurs de ces différentes quantités pour tous les cas qui se présenteront.

Si Ton opère avec un potentiel différent de l'unité, il suffit de multiplier les charges et les densités par la valeur nouvelle du potentiel.

Si le rayon de la plus grande sphère n*est pas égal h Tunité, il suffit de prendre dans le tableau le système des deux sphères semblable au système proposé, de multiplier les charges par le rapport de similitude du second système au premier, et de diviser les densités par ce même rapport, pour avoir les nombres qui conviennent au groupe des deux sphères que Ton envisage .

RATON DB U GRANDS tntliE 0 =: 1 .

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