Systèmes formés par ■■ «ombre limité d'Images sveees

sives.— Si deux plans conducteurs OA et OB (fig. 102) se coupent sous un angle qui est un sous-multiple de deux droits, un point électrisé P placé entre ces deux plans donnera lieu à un nombre

APPLICATI058 DE U THÉORIE. 515

fiiii d*imagës, et si les plans sont en communication avec le sol, on peut déterminer les conditions d'équilibre. Prenons pour plan de Ggure un plan passant par le point P

el perpendiculaire à rintersection des deux premiers. Soit -

Tangle AOB |la figure est faite pour le cas où n=5), 0 Tangle

POB et e la charge du point P.

Le point P donnera, par rapport au plan OB, une image Q de

charge — e; celle-ci, par rapport au plan OA, une image P^ de

Fig. 101.

charge -h ^, laquelle produira Timage Ot de charge — p, etc. De même, en commençant par le plan OA, on obtiendra les images successives Q^ P,, Q,.... Ces images sont en nombre limité ; elles sont toutes situées sur une même circonférence de cercle ayant pour centre le point 0; les angles POQ, QOP,, de deux images successives de signes contraires, sont égaux alternativement à S6 et î ( ~ — 6 j, et les angles POP^ 0,00,, de deux

images succ^essives de mémo signes, sont égaux as-. Sous rinfluence du point P et de toutes ses images, le poten-

514 TRAITE D*£LECTiUCITË STATIQUE.

tiel est nul sur les deux plans AA' et BB'. Si Ton ifemplace les imagesQpPp 0,..., situées au-dessus du plan AA\ par une couche électrique répandue sur ce plan et égale à la somme de celles qui équivalent aux difTércntes images, le potentiel sera encore nul' sur le plan AA', nul aussi pour tous les points situés au-dessus du plan, et il conservera, pour les points situés en dessous, la même valeur que précédemment. De même, en plaçant sur le plan BB' les couches équivalentes aux images Q, P,, Q,..., le potentiel sera encore nul sur le plan BB' et nul en dessous, sans être altéré pour les points situés au-dessus de ce plan. En définitive, Tensemble des deux couches répandues sur les deux plans et de la masse concentrée au point P produira un potentiel nul dans tout l'espace extérieur à Tangle dièdre AOB. Ces deux couches représentent donc Télectricité développée par Tinfluence du point P électrisé sur un conducteur indéfini non-isolé terminé par la surface AOB. La marche que Ton a suivie dans ce cas n*est d'ailleurs qu'une application de la méthode deMurphy.

Ces images permettront de déterminer la densité électrique en un point quelconque M de Tun des plans, et il est clair que l'on obtiendra une densité nulle pour tous les points des prolongements OA' et OB' des plans proposés, puisque, dans cette région, la force électrique est nulle partout.

La densité au point M est (221)

Le potentiel en M étant nul, le potentiel V des couches électriques seules est, en ce point, égal et de signe contraire à celui de la masse e située en P ; on a donc