PD PC

sin 6

sin -

Ainsi, la position et les charges des différents points q^^ Pc -m sont complètement déterminées par les rayons a et 6 des deux

sphères et Tangle - d'intersection.

Enfin la densité électrique en un point M' situé sur la sphère S« s'obtiendra en superposant en ce point les différentes couches équivalentes aux points q^, p^, 9,..., intérieurs à cette sphère.

On aura ainsi :

pour le point q^ situé au centre,

pour le point p^ (217),

Axa

Mpj *•'"** Mpj

etc . ; ce qui donne, pour la densité \k' en M',

'■=ir» • R [- ("■ -T^n ^+ («•-«,•) ^.--l

On déterminerait de la même manière la densité en un point de la surface S».

231. La cliarge totale est égale à la somme des charges des difTérents points intérieurs. Cette charge totale est donc

^(rt-h?,-l-...-h6— (a^-+-a, -h...)).

Comme le potentiel est égal à |t, il en résulte que la charge

5«8 TRAITE DtLECTRICrrË STATIQUE.

capable de produire un potentiel égal à Tunité, c'est-à-dire la capacité électrique C de l'ensemble des deux sphères est donnée par Téquation

C = a-+-p, -+-... -+-fc— (*4-+-a,-h ...).

En abaissant du point P sur la ligne des centres une perpendiculaire PI, que nous désignerons par A, on a

/i = osinf- — ^) = &i sin(i- — 6j .'..=6sin6

.TU - . w

= a, sm - = a, sin 2 - = . . ..

On en déduit

smO

m - sinî- / I

Dans le cas de la figure en particulier, où n = 5, on a C = frsin6| 7 r-^ 7 r4--i —

sm - sin — I

l'angle 0 étant donné par l'équation

sin 0 a

2321 MBMbvilM de réleetHdté mt don ■phégf «lÉ mm

ycat * «Bcie «Mit. — Si les deux sphères se coupent à angle droit, les images intermédiaires aux deux centres se réduisent

.VPPLICATiœfS DE LÀ THÉORIE.

à une seule située au pied C (fig. i03) de la perpendiculaire abaissée du point P sur la ligne des centres. La densité en un point M est alors

,=J-.v[,-(..-Âc-f.]

Dans ce cas, la longueur PC a pour valeur z^