PO MC
l'B "" MB'
d'où l'on déduit
PC PB b MC^MB — MB.
En substituant cette valeur dans Texpression 'de la densité, il vient
'*=^L'-(rB/J
Les densités aux doux cxti^cmib^s du diamètre commun A'B' ont iM>ur expressions
>*•= iU' - (i?A JJ
3)0 TRAITÉ DtLEGTRiaTË STATIQUE.
Si la sphère de rayon a est très-petite par rapport à Tautrc, on aura sensiblement
et
La densité à l'exlrèmité de la petite sphère est donc triple de la densité à Fextrémité de la grande sphère.
233. Ces résultats peuvent d'ailleurs être obtenus directement. Si Ton met en trois points A, C et B, situés sur une même
droite, des charges électriques égales à a, . et 6, le po-
ya'-hfr*
tentiel en un point quelconque M est
^ a^ ab b
MA MCv/a'-h6* MB'
et la surface pour laquelle le potentiel est nul est donnée par Téquation
a ab b
^ ""MA "" MCVÔMHt^ ^ MB*
On reconnaîtra aisément que cette surface est formée par deux sphères ayant leurs centres en A et B, et se coupant sur un plan passant par le point C.
234. On peut aussi déterminer la distribution de rélectricité sur deux sphères conductrices non isolées se coupant à angle droit, sous Tinfluencc d'un point électrisé extérieur Q.
Considérons, en effet, le système conjugué des deux sphères précédentes de rayons a et 6, par rapport à une sphère de rayon égal à Tunité, ayant son centre en un point quelconque Q. Ce système conjugué sera encore formé de deux sphères de rayons
a! et V se coupant à angle droit et dont les centres seront situés sur les droites QA et QB.
Si le potentiel est égal à 1 sur le système primitif AB^ le potentiel au point M' du nouveau système sera égal à — 7?rr, (223),
de sorte qu'en plaçant au point Q une masse électrique égale à Tunité, le potentiel sera nul sur toute la surface du nouveau système et dans rintérieur de cette surface. La densité en chaque point se déduira aisément de la densité qui existait au point correspondant du système primitif.
Je ne fais qu^indiquer cette solution, sans la développer, et, pour tous les problèmes analogues, je renvoie le lecteur aux mémoires de M. Thomson et à Touvrage de M. Maxwell, où la question est traitée avec plus de détails. Je me suis borné à considérer les cas les plus simples qui peuvent se prêter à des vérifications expérimentales.
