Élecirométre de H. TbooMon. — M. ThomSOn a apporté

des modifications importantes dans la construction des électromètres de torsion. Pour comprendre l'idée générale qui a guidé M. Thomson^ considérons deux conducteurs fixes A et B, symétriques l'un de l'autre par rapport à un plan 00' (fig. 136), et maintenus à des potentiels différents Vj et V, ; puis un troisième conducteur C, symétrique par rapport au même plan, mobile autour d'une droite située dans ce plan, et porté à un potentiel Y. Ce conducteur mobile subira des forces inégales de la part des deux conducteurs fixes ; mais nous supposerons* que par une force étrangère, comme la torsion d'un fil, on le maintient dans la position de symétrie.

tes distances du conducteur mobile aux conducteurs fixes restant constantes, il s'agit d'évaluer la manière dont varient les forces électriques en fonction des potentiels V, V^ et V,.

297. Lorsque deux conducteurs A et C sont en présence, l'un communiquant avec le sol et l'autre étant au potentiel V, nous avons vu, bien des fois déjà, qu'il s'exerce entre eux une attraction proportionnelle au carré du potentiel; on peut exprimer cette force par AV», le coefficient h dépendant de la forme des corps, de leurs dimensions et de la distance qui les sépare.

Fig. 136.

Supposons maintenant que ces deux corps soient, le premier au potentiel V^, et le second au potentiel V. En vertu du principe de la superposition des états d'équilibre, nous pouvons décomposer le problème de la manière suivante : Si le conducteur A est au potentiel V^ le conducteur C étant en communication avec le sol, il y aura sur le premier une quantité d'électricité + a, sur le second une charge — a' d'électricité contraire, et les deux corps s'attireront avec une force égale à AV^*. Si le conducteur C est au potentiel V et l'autre non isolé, il y aura de même sur le premier une charge 4- c, sur le second une charge — d^ et l'attraction des deux corps sera AY*, les deux coefficients A et fc n'étant pas égaux en général. Ces deux états d'équilibre superposés donneront un nouvel état d'équilibre correspondant au potentiel Yj sur le premier corps A, et au potentiel Y sur C, c'est-à-dire à l'équilibre proposé. L'action des deux corps comprendra d'abord les deux forces attractives AY^' et AV, plus la répulsion des couches a et c et celle des couches d et a\ La première de ces répulsions est proportionnelle séparément aux deux masses a et c et, par suite, aux potentiels Y, et Y, ou à leur produit YY^ ; la seconde est aussi proportionnelle à c' et a', ou encore au produit YYj. La somme de ces deux forces sera (YY^, / étant un nouveau coefficient. Les moments de toutes ces forces, par rapport à un axe quelconque, auront des expressions de même forme, de sorte qu'en définitive, si le conducteur C est mobile autour d'un axe, le moment de la force exercée sur lui par le conducteur A pourra être représenté par la somme des trois termes

/iY/-f-&Y» — /YY,.

L'action est toujours attractive si les potentiels Y et Y, sont de signes contraires ; si ces potentiels sont de même signe, la résultante pourra être, suivant les cas, attractive ou répulsive.

298. Considérons enfin les trois corps proposés A, B et C, dont les potentiels sont Y^, Y, et Y. Nous décomposerons l'état électrique en trois autres. Dans le premier état, le conducteur C est au potentiel Y, et les deux autres non isolés, ce qui correspond à une charge -f- c du premier, et à des charges égales à — d sur chacun des deux autres, \\ cause de la symétrie ; on aura donc.

396 TRAITE D*ÉLEGTRIG(TË STATIQUE.

pour ce premier cas d'équilibre,

Conducteurs. .... A C U

Potentiels o Y o

Charges — d H-c — d

Pour le deuxième cas, le conducteur A sera porté au potentiel Vp et les deux autres en communication avec le sol, ce qui donnera de même

Conducteurs A C B

Potentiels. • V^ o o

Charges -t-a —a! —a"

Enfin, dans le troisième cas d*équilibi%, le conducteur B sera au potentiel V,, et Ton aura encore

Conducteurs A G B

Potentiels o o V,

Charges —6" —V -+-6.

La superposition de ces trois états d'équilibre reproduira bien l'équilibre proposé ; il reste à évaluer les forces exercées sur le conducteur intermédiaire C.

Remarquons d'abord que les couches électriques — d n'interviennent pas, parce que les forces qu'elles exercent sur C sont symétriques et donnent une résultante dont le moment est nul ; il suffit donc d'évaluer les actions des couches -ha et — a", — 6" et -h 6 sur les trois couches c, — a' et — V , Les couches a et — a" exercent sur la couche c deux actions, l'une répulsive, l'autre attractive, qui poussent toutes deux le corps mobile vers le conducteur B, et sont proportionnelles aux potentiels V^ et V ; le moment résultant de ces forces, que nous supposerons positif, peut être représenté par /VVj . De même, les couches — V et 6, agissant sur c, donnent un moment de signe contraire — /VV,. L'action des couches + a et — o* sur — al donne un terme proportionnel au carré du potentiel, dont le moment AV^* est négatif ; l'action de — 6' et -f- 6 sur — V aura de même un moment AV,* positif.

11 n'y a plus d'autres forces à faire intervenir, parce que, d'une part, les actions de -h a et — a" sur — V et, d'autre part.

LNSTRUMENTS DX)B$£RVATION ET DE MESURES. 397

oîlles de — b" eH- 6 sur — a' ont des moments égaux el de signes contraires.

En définitive, le moment résultant K de toutes les actions exercées sur le conducteur mobile est

K = A'\\ — /V V, - AV,« -h hS,\ ou

Il peut se présenter plusieurs cas :

i* Si les potentiels V, et V, des corps attractifs sont égaux et de signes contraires, la formule se réduit à

Faction est donc proportionnelle au potentiel du conducteur mobile et à la différence des potentiels des conducteurs fixes.

2* Si, le potentiel V étant très-faible, les valeurs de V, el V, ne sont pas égales et de signes contraires, le second terme devient prédominant, ce qui serait une condition expérimentale désavantageuse.

o"" Si le potentiel V est très-grand par rapport aux potentiels V, et V,, la formule se réduit encoi^e au premier terme, car on peut écrire

K = /V(V.-V,,|,-*'.^vfîl>].

et le facteur n*cst évidemment pus assez grand pour que la parenthèse diffère sensiblement de Tunité.

Dans le premier cas, on pourra déterminer un potentiel trèsfaible V en fonction d'une différence connue V, — V, de deux autres potentiels égaux en valeui*s absolues ; dans le troisième, on déterminera la différence des potentiels V, — V, de deux conducteurs en fonction d*un potentiel constant V. Dans ces deux cas, la force est dii*ectement proportionnelle, et par un facteur très-grand, à la quantité que l'on veut déterminer; cVst là le principe des appareils de M. Thomson.

299. On peut remarquer que le premier cas est déjà presque réalisé dans Télectroscope de Behrens (26U), et que les conditions

398 TRAITE DtLECTRICITfi STATIQUE.

seraient exactemenl les mêmes si l'on pouvait, par une force

antagoniste, ramener la feuille d'or dans la verticale.

M. Hankel (') a employé une modification analogue de la balance de Coulomb. Quatre boules de métal, portées par des pied» en verre, sont disposées dans la cage aux sommets d'un rectangle; deux boules, situées aux extrémités d'une diagonale, sont réunies à l'un des pâles d'une pile de Volta, et tes deux autres à l'autre pôle. L'aiguille, qui est mélallique, est soutenue par un (il d'acier ; elle porte à ses extrémités des boules conductrices, et peut se mouvoir dans le plan des boutes fixes. Si cette aiguille est électrisëe d'une manière quelconque, on voit qu'elle sera déviée d'un côté ou de l'autre, comme la feuille d'or de l'électroscope de Behrens ; M. Hankel se bornait à observer les déviations, mais, pour être exactement dans les conditions du calcul qui précède, il serait nécessaire de ramener chaque fois l'aiguille mobile dans un plan de symétrie par rapport aux boules fixes.

300. M. Thomson a construit, d'après ce principe, un assez grand nombre d'appareils qu'il a modifiés successivement. La plus importante des modifications consiste dans le moyen qu'il emploie pour remplacer, par une simple lecture de déviation, l'expérience délicate qu'exigerait la nécessité de ramener chaque fois le conducteur mobile à sa position primitive. Pour cela, l'aiguille mobile a une forme telle que les petits déplacements qu'elle éprouvera ne puissent modifier l'action que les conducteurs fixes exerceront sur elle. Ces conducteurs sont formés de quatre quadrants A, A', B, B' (fig. 157), réunis deux à deux en croix par des fils de métal, et l'aiguille a la forme d'un 8, dont le grand axe est parallèle à la ligne ''' de séparation de deux quadrants voi*

sins. Les seules parties de cette aiguille sur lesquelles l'action des conducteurs ait une composante horizontale seusible, sont

(>) Pogg. Amml., t. Q», p. 333.

celles qui sont les plus rapprochées de la ligne de séparation des quadrants, et cette action ne sera pas modifiée quand Taiguille passera de la position primitive à une position très-voisine. L'équilibre aura lieu quand le couple de toi^ion, c'est-à-dire la déviation elle-même, sera proportionnel au produit V (V, — V,) du potentiel de Taiguille par la différence des potentiels de deux systèmes de quadrants.

La proportionnalité serait altérée si les variations de température, ou toute autre circonstance, faisaient changer la distance de Taiguillc aux quadrants. Pour éviter cette cause d'erreur, M. Thomson place l'aiguille dans un champ électrique constant, c'est-à-dire dans un espace où la force électrique est à peu près indépendante de la position de l'aiguille. Les conducteurs sont, non pas des secteurs de cercle, mais des portions d'une boite cylindrique, dans l'intérieur de laquelle est placée l'aiguille, comme on le voit sur la figure ; l'aiguille se rapproche de l'une des bases quand elle s'éloigne de 1 autre, et l'action est sensiblement constante. Cette disposition présente en outre l'avantage de soustraire l'aiguille d'une manière complète à l'influence des corps extérieurs.

301. Pour produire la force de torsion, on suspend Taiguillc soit à un fil de métal, soit à un fil de cocon muni d'un petit aimant dont on peut faire varier à volonté la force directrice par l'action d'un aimant fixe extérieur, soit par deux fils de cocon voisins dont on peut rapprocher ou éloigner les points de suspension. C'est ce dernier procédé auquel M. Thomson s'est arrêté.

Comme les déviations sont toujours très-faibles, l'aiguille porte un petit miroir dans lequel on observe la réflexion d*une échelle graduée. 11 y a lieu de faire quelques remarques sur l'emploi de cette méthode d'obsenation, imaginée par M. Poggendorff et vulgarisée depuis les expériences de Gauss et Weber.

Habituellement le miroir est plan et, avec une lunette exté' rieure on y vise l'image d'une échelle placée auprès de la lunette (fig. 158); le nombre des divisions de l'échelle qui passent sur le réticule de la lunette est proportionnel à la tangente du double de la déviation du miroir, ou sensiblement à la déviation elle-même. Les images que Ton observe dans ce cas sont souvent défectueuses, si le miroir n'a pas une grande étendue ;

400 TRAITE D'ÉLEGTRICITË STATIQUE,

quand on veut éviter de surcharger l'aiguille, il est nécessaire que le miroir soit formé par une lame de verre très-mince et de petite étendue. Dans ces conditions, il est à peu près impossible d'obtenir une surface convenablement plane, et il arrive presque toujours que les images sont déformées ; on ne peut pas mettre en même temps au point, par exemple, les divisions verticales de l'échelle el les traits horiiontaux ou les chiffres tit- 138. de graduation, ce qui

nuit beaucoup à la précision des mesures. M. Thomson emploie de préférence des miroirs concaves dont la construction est plus facile.

Une échelle divisée est placée à une distance du miroir égale à son rayon de courbure. A côté de celte échelle est une fente verticale (iig. 159) éclairée par une lampe, el l'on reçoit sur l'échelle divisée l'image de la fente produite par le miroir concave que porte l'aiguille ; les images sont plus nettes parce qu'on est ainsi placé dans le cas ou les aberrations sont le plus faibles. C'«st d'ailleurs par un procédé analogue que se font les observations po^^ les télégraphes Irans- Fig. 11». ' atlantiques.

M. Angot(') aemployéde même une disposition avantageuse. Le rayon de courbure du miroir est très-petit, d'un ou deux décimètres; on place, dans le voisinage du centre de courbure, une échelle divisée en cinquièmes

(■) Annaki êcienii/iqua <U l'École Hormalt, 3* série, t. 111, p. 301.

OU en disièiiies de millimâtres, éclairée par une lampe direclemenl ou par transparence suivant qu'elle est tracée sur métal ou sur verre; on fait en sorte que l'image se produise au-dessus de l'échelle elle-même el on l'observe avec un microscope. Les traits de l'image sont alors très-purs et tes déviations se mesurent avec une grande précision.

302, 11 ne reste plus que quelques mots à ajouter pour décrire complètement l'électromètre de M. Thomson (fig. 140). Cet appareil comprend : une jarre électrique, l'aiguille mobile et les quadrants attractifs, un reproducteur, une jauge et un inducteur,

La jarre est formée d'un grand vase en verre renfermant une couche d'acide sulfurique qui constitue l'une des armatures; l'autre armature est Tonnée par des lames d'étain qui couvrent la surface extérieure etlaissent entre p. j^ elles des fenêtres par

lesquelles on peut voir l'intérieur de la boulcillc. L'appareil est porté par une monture en métal qui comnmuiquc avec l'armature extérieure. Celle bouteille csl fermée par une plaque de caoutchouc durci sur laquelle sont montés tous les autres organes. Un lit de platine qui plonge dans l'acide sulfurique communique avec une lige de métal extérieure par laquelle on peut éleclriser la jarre; un bouton permet d'établir ou de supprimer cette communication. Quand le verre a élé convenablement choisi, l'air intérieur est tellement désscclié par l'acide sulfurique que l'isolement est presque absolu el qu'une pareille jarre ne perd pas en 24 heures le centième de sa charge.

L'aiguille est formée d'une lume d'aluminium de quatre cen-

timètres carrés de surface environ ne pesant pas plus de 70 milligrammes; elle est attachée à une tige qui porte à la partie supérieure un petit miroir concave de 8 millimètres de diamètre pesant 22 milligrammes. Cette tige se termine en haut par un petit T où sont attachés les fils de cocon, et en bas par un fil de platine tendu par un petit poids et plongeant dans Tacide sulfurique ; c'est par ce fil que Taiguille est portée au potentiel de Tarmature intérieure de la jarre.

Les quadrants, réunis en croix deux à deux, sont suspendus au couvercle par des tiges de verre. Trois d'entre eux sont fixes et le quatrième est mobile à Taide d'une vis micrométrique, ce qui permet d'ouvrir la boite pour enlever l'aiguille et de régler l'appareil. Deux conducteurs extérieurs appelés électrodes prin^ cipales (chief électrodes) peuvent, à l'aide de ressorts convenables, communiquer séparément avec les deux systèmes de quadrants.

Enfin l'acide sulfurique communique avec le plateau attractif d^une jauge montée aussi sur le couvercle ; un reproducteur permet de maintenir constant le potentiel de l'armature intérieure de la jarre et, par suite, de l'aiguille mobile.

303. On comprend maintenant sans difficulté l'usage de cet électromètre. On charge la jarre par l'électrode qui convient, puis, par le moyen du reproducteur, on augmente ou diminue la charge, jusqu'à ce que le cheveu de la jauge se trouve exactement entre les repères, et, les deux électrodes principales communiquant entre elles, on note la position de l'image réfléchie. On met ensuite en communication ces deux électrodes avec les deux corps dont on veut évaluer la différence de potentiel et on observe la position nouvelle de Timage : le déplacement est proportionnel à la différence des potentiels.

Pour donner une idée de la sensibilité de cet appareil, nous prendrons des nombres dans les mémoires de M. Thomson. Avec un instrument dont l'aiguille était armée d'un aimant et portée par un seul fil de cocon, les deux pôles d'un élément Daniell produisaient un déplacement de l'image de 100 divisions de Téchelle : chaque division était de ^ de pouce (0"""^62) et l'on pouvait en apprécier le sixième, ce qui correspondait à un angle de 20*, la règle étant éloignée d'environ 1 mètre. L'appareil indiquait donc le ^ de la difrérencé de potentiel des deux pôles

d*un élément Daniell. Avec la suspension bifilaire, le déplacement n'était plus que de 60 divisions, la sensibilité était donc encore le ^ d'un élément Daniell.

304. Dans cet état, l'éleclromètre serait trop délicat pour la plupart des recherches, mais on peut diminuer beaucoup la sensibilité, même sans modifier la charge électrique de la jarre. Déjà, en isolant deux des quadrants, les déviations deviennent 10 ou 13 fois plus faibles, mais on peut aller plus loin, à l'aide d'une plaque de métal appelée inducteur^ placée au-dessus de Tun des quadrants. Quand les quatre quadrants sont réunis deux à deux, l'inducteur n'a pas d'influence, on peut l'isoler ou le relier soit à la cage, soit au quadrant voisin, sans modifier la déviation d'une manière appréciable; il n'en est pas de môme quand les quadrants sont tous ou en partie isolés. Du reste, afin de ne pas compliquer la description, nous allons représenter par un tableau les difTérentes dispositions que l'on peut employer pour obtenir des sensibilités décroisantes.

Soient X et Y les deux corps dont on veut déterminer la différence des potentiels; l'un d'eux Y sera mis en communication permanente avec la cage, celle-ci étant ou non maintenue isolée;. Soient A et B les deux électrodes principales, 1 l'inducteur que nous supposerons placé au-dessus de l'un des quadrants de l'é-^ lectrode B. Quand l'une des lettres A ou B dans le tableau est entourée d'une parenthèse, cela signifie que cette électrode est isolée ainsi que les quadrants correspondants ; XA signifie que le corps X est en communication avec l'électrode A ; Y, que ce corps communique seulement avec la cage, etc.

1^ Disposition ordinaire :

jXA |YB

ou bien

XB YA

2' Suppression de l'une des

paires du quadrant :

XB Y

3*" Emploi de l'inducteur :

XB YI

XAl