Pour faire une pj

expérience, on mettra,

par exemple, l'aiguille en communication avec l'un des pflles de la pile, l'autre pâle étant relié avec le sol, et les deux systèmes de secteurs séparément en communication avec les deux corps dont on veut déterminer la diffêrence des potentiels ; ou bien ces deux groupes de secteurs avec les deux pôles de la pile, et l'aiguille avec le corps que l'on veut étudier. L'expérience exige quelques précautions. Il faut s'assurer que l'aiguille est symétrique par rapport aux secteurs quand le (il est sans torsion, ou plutôt que la position d'équilibre ne change pas lorsqu», les deux systèmes de secteurs étant reliés entre eux et avec |«

soU on porte l'aiguille à un potentiel quelconque. Si Ton observe alors un petit déplacement, il faut l'annuler par tâtonnements, soit en tournant un peu le fil par le bouton supérieur, soit en élevant ou abaissant l'un des secteurs.

Une autre cause d'erreur est la persistance des oscillations, due principalement à la forme même de l'aiguille, dont le moment d'inertie est assez grand, et à la longueur du fil de suspension. Ces oscillations sont de deux sortes : les unes horizontales, provenant de la torsion du fil qui ne s'arrête pas à sa position d'équilibre, les autres verticales, qui se produisent toutes les fois qu'un choc ou une trépidation vient ébranler l'appareil. On les amortit très-rapidement, en fixant verticalement à Taiguille, dans le prolongement de l'axe, une petite tige de verre portant une lame de platine qui plonge dans de l'acide sulfurique. La présence de cette palette ne diminue en rien la précision des mesures, car elle ne modifie pas la position d'équilibre; il faut avoir soin seulement qu'elle soit complètement immergée. »

. Enfin, il est nécessaire d'entourer l'électromètre d'écrans conducteurs communiquant avec le sol, pour le soustraire à l'action des corps extérieurs. T^ moyen le plus simple est de couvrir les parois de la cage, de préférence sur leur face interne, de bandes d'ëtain laissant entre elles des intervalles qui permettent les observations.

Les expériences de M. Branly et de M. Angot (*) ont démontré que, lorsque l'aiguille est maintenue à un potentiel constant, la déviation est proportionnelle à la différence des potentiels des deux systèmes de secteurs, au moins jusqu'à 3^, quantité dont il est facile d'apprécier la millième partie. Quant à la sensibilité, elle dépend des dimensions du fil, de la distance de l'aiguille aux secteurs et du nombre des éléments de la pile ; on peut donc la modifier à volonté, et il n'est pas difficile d'apprécier une différence de potentiel égale au -^h ^^ ^Ue d'un élément Daniell.

308. M. Ed. Becquerel a employé une disposition un peu différente. Les secteurs sont remplacés par quatre lames verticales disposées comme les quatre boules de M. Hankel, et l'aiguille, sus-

(*) Annales ieieniiftçues de VÉcole Nomuite, ï« série, T. HI, p. 363.

pendue aussi à un fil de mêlai, est une lige terminée à chaque extrémité par un disque vertical. L^aiguille communique, par un fil de platine plongeant dans un godet à acide sulfurique, avec Tun des pôles d*une pile, et les deux systèmes de lames avec les corps à étudier. Cette disposition offre un intérêt particulier, parce qu'il est facile de la transformer en un électromètre absolu ; il suffit, par exemple, de terminer Taiguille par deux plaques rectangulaires, et de Tentourer par un plateau de garde convenablement découpé, dans le plan duquel elle se trouvera exactement pour la position d*équilibre.

Considérons un des côtés de Taiguille : soit V son potentiel, Y, et V, les potentiels des lames latérales A et B, situées de part et d*aulre à la même distance D. L'attraction sur Tunité de sur-

(V V)« (Y — V)* face sera, d'un côté ^7^, et de Tautre ^r^* L* résul-

tante F sera égale à la différence de ces deux actions

8xD

iI(V-V/-(Y-Y.)'l = l^^IiY-(Y,4-Y.)l.

Soit b la hauteur, a la largeur des rectangles qui terminent Taiguille et %r leur distance. L*action exercée sur une tranche verticale de largeur dy, située à une distance y de Taxe, sera F&dy« et le moment de cette force par rapport à Taxe Fbydy, Le moment résultant des actions exercées sur le rectangle tout entier est donc

'•FM»='*'"-r'"^'=*°>(-^l>

Ce moment est le même que si tous les éléments de la surlace étaient placés au milieu du rectangle ; cette propriété serait vraie aussi pour un disque circulaire et pour toute surface symétrique par rapport à une verticale. Une force égale agissiint sur Tautre extrémité de Taiguille, le moment de Faction électrique totale est donc, en désignant par $ la surface de chaque rectangle et d la distance de leurs centres,

FaA(ir^-a) = ^i;=^|iY ^ Y.|| sJ.

408 TRAITE D'ËLECTRIGITË STATIQUE.

On pourrait tenir compte de la tige sans difficulté, et si l'aiguille était formée par une seule lame rectangulaire, il suffirait de faire dans cette expression r=o. On peut maintenant déterminer la torsion T du fil nécessaire pour équilibrer cette action électrique ; on aura donc, en appelant c le couple de torsion du fil pour un angle égal à l'unité,

'•T=^^^[2V-(V.-HV.)]»rf,

expression dans laquelle toutes les quantités autres que les potentiels peuvent être déterminées directement.

On voit aisément le parti que Ton peut tirer de cet appareil.

Si l'aiguille et l'un des conducteurs sont en communication avec le sol, on fera dans la formule V = V, = o, et il restera

équation qui donne le potentiel \\ en nombres absolus.

Si les potentiels Vj et V, sont égaux et de signes contraires, la torsion T' sera donnée par Téquation

Supposons qu'après avoir réalisé cette expérience, où les deux systèmes de plateaux sont en communication avec les deux pôles d'une pile, on mette l'un d eux en communication avec le sol, ainsi que le pôle correspondant de la pile, la valeur de V, sera alors doublée et V, sera nul. En désignant par T'' la nouvelle torsion, on aura alors, en remplaçant V, par 2\\, et V, par o.

d'où l'on déduit

r VV V " "I

équation qui donne encore, en valeurs absolues, le potentiel V^.

Il en résulte, comme vérification,

509. Méckoic* di'MciiiaiiMM. — On pcui enfin, dans certains cas, avoir recours à la méthode des oscillations employée par Coulomb. Si Taiguille mobile, au lieu d*étre isolante et suspendue à un fil de cocon, est conductrice et attachée à un fil de métal communiquant avec le sol, et si le corps électrisé que Ton fait agir sur elle est à distance constante, le nombre des oscillations effectuées en un temps donné sera proportionnel à la racine carrée de la force électrique, c'est-à-dire au potentiel du corps extérieur, ce qui fournit, dans certains cas, un moyen commode de comparer des potenliols différents.

Cette expérience permet aussi d'effectuer des mesun»s absolues. Par exemple, si l'aiguille est terminée par une boule et si le corps influent est aussi une sphère de même diamètre, on peut calculer l'action des deux sphèn's en fonction du potentiel et déterminer la durée des oscillations. Malheureusement les tables de M. Thomson (239) ne s'étendent qu'au cas où la distance des sphères est plus petite que le diamètre de Tune d'elles, condition qui n'est pas favorable pour obtenir l'isochronisme des conciliations ni pour les expériences à potentiels très-éle>és; il faudrait en outre coimaitre le point de la boule mobile où est appliquée la résultante des forces électriques, c'est la un élément que M. Thomscm n'a pas calculé.

510. En Tabsence de formules générales relatives à l'action des sphères, on peut choisir des dispositions expérimentales qui permettent des calculs plus simples.

Pour cela l'aiguille, formée d'une tige de métal, est terminée à l'une de ses extrémités par une boule de liège s ^'*^

(fig. 142) couverte d'une q ^ ^ >^ J ç .

feuille d'étain, et suspen- V^

due à un fil de métal qui vi^ i»

communique avec le sol.

A une certaine distance on dispose une sphère S d'un diamètre

beaucoup plus grand, laquelle est porttV à un potentiel V. Soit R

410 TRAITE DËLlilGTRlGITË STATIQUE.

et r les rayons des deux sphères, M et — m leurs charges électriques et D la distance des centres. Si le rayon de la petite boule r est petit par rapport au rayon de la grande et à la distance des deux surfaces, la distribution de Télectricité sur la sphère influente sera sensiblement homogène.

La boule h communiquant avec le sol, son potentiel est nul et Ton a pour le centre, au moins d'une manière approchée,

hfr = 0, dou m = M^;

on peut écrire aussi, pour le centre de la sphère S,

La force électrique est sensiblement égale au produit des masses divisé par le carré de la distance des centres, ce qui donne

Mm l / VR \'r R'r i

Le point d'application de cette force est le centre de gravité des images électriques produites dans la boule % par les différentes masses de la sphère S, ou sensiblement l'image électrique du centre C ; la distance de ce point d'application à Taxe de rotation diffère peu de la distance / de cet axe au centre de la boule mobile. Appelons enfin I le moment d'inertie de l'aiguille, c le couple de torsion du fil pour un angle égal à Tunité et N le nombre d'oscillations pendant Tunité de temps, on aura

Si le nombre des oscillations est égal à n quand Tappareil est à l'état neutre, on a aussi

ic»r

LXSTRIMENTS D'OBSERVATtO.N ET DE MESURES. 4H

d*où Ton déduit

expression que Ton peut mi^ine réduire à

On déterminera le moment d*inertie I par les méthodes ordinaires.

J*ai trouvé très-commode, par exemple, de suspendre à Tai- (OiiUeun long (il vertical métallique terminé par un petit plateau sur lequel on pose des barres de métal horizontales, dont le moment d*inertie est facile à calculer. Otte disposition a Tavan* tage d*empécher que l'aiguille n*oscille dans un plan \ertical, et ne se rapproche de la sphère extérieure par suite de Tattraction électrique. D'autre part, le couple de torsion du lil est souvent trop faible et donne des oscillations trop lentes |K)ur que la ài^ termination du moment d'inertie se fasse avec exactitude; on y supplée en donnant à l'appareil une force directrice plus grande à Taide d*un aimant.

On voit que toutes les quantités que renferme la formule peuvent être déterminées par expérience, ce qui donnera la valeur de V en unités absolues.

Dans Tappareil qui m'a servi, on avait, par exemple.

■im

R=ilj r=10,5 / =174,

et la distance D a varié de 18U à 240 millimètres. Dans ce cas,

Rr .

le terme ^ n'atteignait pas 4 aMitièmes, et, comme il s'agissait

d'expériences sur l'étincelle éleclrique, lesquelles ne comportent pas une grande précision, les erreurs de cet oixire étaient entièrement négligeables.

311. On pourrait faire le calcul un peu plus exactement ei, en tout cas, indiquer les limites d'ern»ur entn» lesquelles est

412 TRAITÉ OtLEGTRIGITÉ STATIQUE.

compris le calcul approché. Ainsi, le potentiel de la masse M au centre de la petite boule est plus grand que si la couche électrique était homogène, mais plus faible que si on la plaçait tout entière au point A, ce qui permet d'écrire les inégalités

>->iT;

D — R^ r-^D on aurait de même

Mm „ ^ Mm

Ces inégalités donnent une idée du maximum d'erreur que l'on commet.

Les formules établies par Poisson (199) pour le cas où la distance de deux sphères est très-grande par rapport à lun des rayons peuvent d'ailleurs être utilisés dans le cas actuel. On aurait alors, pour déterminer les masses M et m, les équations

En considérant la masse m comme concentrée sur Timage du centre C par rapport à la petite sphère, à une distance x du centre de cette sphère, on aurait

Da: = r*, P Mm

et le bras du levier de la force F qui fait tourner l'aiguille autour du centre 0 serait égal kl-hx, ce qui donnerait, pour le nombre des oscillations,

Les résultais ainsi calculés pourraient être plus exacts, si l'expérience comportait elle-même une précision suffisante.

USTROtILNTS ll-OBSERVATIO>> ET D£ MESURES.

fiLECTBONËTUa A DÉCHARGES.

312. L'idée de mesurer la quantité d'élccIricilL' que possède un corps, soit par rintensïté de l'édiicclle que l'on oblicnl en le déchargeant, soit par le nombre des étincelles de même nature que l'on peut produire, est trés-ancicnnc. Pour déterminer la charge d'une bouteille de Leyde, Canton (') prenant cette bouteille d'uDe main, lui faisait donner une étincelle à un conducteur isolé, puis de l'autre main déchargeait le conducteur, et, i-épétant celte expérience jusqu'à ce que la bouteille fAt entièrement déchargée, il estimait la charge totale par le nombre des étincelles. Le méthode serait exacte si l'on jKiuvait s'arrêter â un état électrique déterminé; mais, dans celle expérience, les quantités d'électricité que perd la bouteille à chaque étincelle varient comme les tenues d'une progression géométrique, et l'on peut en constater un nombre d'autant plus grand <|uc les procédés d'observation sont plus délicats.

513. 6iMtrM*Mrc de Lmm. — Quelques années plus tai-d (')■ Lane imagina un moyen d'obtenir des étincelles, toujours identiques. Son éicctromèlrc se compose d'une bouteille de Lejde dont l'armature extérieure communique avetunc boule H (fig. Ii3| que l'on peut, à l'aille d'une vis micromélrique F, rapprocher plu> ou moins d'une autre f't i»-

boule A qui termine l'ar-

muture intérieure. Si le lioutoii U louininnique avec le sol et la boule A avec un appareil producteur d'élvclricilé, une machine

électrique par exemple, il se produira spontanément une étincelle entre les deux boules lorsque le potentiel de Tarmature intérieure aura acquis une certaine valeur. Toutefois, la décharge n'est pas complète après chaque étincelle, à cause des résidus; mais, le phénomène se reproduisant d'une manière continue, la quantité totale d'électricité qui s'écoule est proportionnelle au nombre des étincelles. L'unité de mesure, c'est-à-dire la quantité d'électricité dépensée à chaque élincelle, est proportionnelle à la capacité de la bouteille et dépend de la distance explosive, ce qui permet de la modifier à volonté ; elle varie aussi, comme l'a montré H. Gaugaih, avec la résistance du conducteur qui joint l'armature extérieure avec la boule B.

Comme cet appareil a de nombreuses applications, il importe d'en surveiller la construction pour que les indications aient une certaine valeur. Si l'armature intérieure est formée de feuilles de clinquant, au milieu desquelles plonge une tige terminée en boule à sa partie supérieure, il arrive qu'au bout d'un certain nombre d'étincelles, les feuilles de clinquant situées au voisinage de la tige se sont volatilisées, et qu'il se forme autour de cette tige une cheminée isolante. Cet accident n'a pas grande importance lorsque Tétincelle extérieure est assez longue, mais si l'on veut rapprocher les boules à une petite distance, les décharges ne se font plus d'une manière régulière. Il est donc nécessaire d'assurer la communication parfaite de la boule fixe A avec l'armature intérieure. Si l'on emploie des feuilles d'étain ou de clinquant, il faut en bourrer la bouteille complètement, de façon que la tige centrale y pénètre à frottement dur; mais il vaut peut-être mieux, si le goulot est assez large, coller des bandes d'étain sur toute la surface intérieure et la maintenir en communication avec la boule par plusieurs tiges de laiton courbées qui font ressort contre les parois.

D*autre part, les étincelles violentes arrachent des parcelles métalliques et détériorent les surfaces des boules à explosion^ ce qui peut en modifier les conditions; M. Riess recommande de réunir la boule B avec l'armature extérieure par un long fil, afin que la plus grande partie de la chaleur fournie par la décharge se dégage sur ce fil et non dans l'étincelle elle-même. Il faut alors que le micromètre soit porté par une tige en verre.

INSTRUMENTS D^OBSERVÂTiON ET DE MESURES. 415

afin que la communication de la boule B avec Tarmature extérieur puisse être établie d'une manière quelconque.

314. Hicroméire * étiBceiies. — Nous vcrrous que la distance explosive entre deux conducteurs est, entre certaines limites, proportionnelle à la valeur du potentiel sur Tun d'eux, Tautre étant en communication avec le sol, ou même, plus généralement, à la difTérencé des potentiels des deux corps. D'après cela, la charge de la bouteille de Lane sera à peu près proportionnelle à la distance des deux boules. Quand on veut seulement comparer des différences de potentiel, on utilise souvent un appareil que M. Riess a appelé micromètre à étincelles et qui se compose simplement de deux boules isolées, dont l'une est fixe et dont l'autre peut être rapprochée ou éloignée de la première par une vis micrométrique. On peut se servir pour cela de la bouteille de Lane, et, si la condensation est un embarras, on la supprimera en enlevant la communication de la boule mobile avec l'armature extérieure et maintenant cette armature isolée.