M0TE

Ed faiMint les substitotionfi dam l'équaiion précédente^ et en la nrattipfial

par— î^^onlroi*:r'>(y(fa:+(A— a;)dy)d:r«((A+a:)dy— yrfjr)=0;

dp dUa valeur qu'on en tire pour — ou tang. g, est

*^^'^"" r'»{A— j:):t:r»(A+jr)'

La tangente à la cOutbe coïncidant avec la direction de la résultante des actions de A et B sur A , si on nomme F cette dernière, et X, Y, ses conh posantes suivant les axes, on aura

Y X = F cos.^, Y = F sin. g, d'où tang. g= -.

Soit R l'intensité de l'action îépulsive exercée entre les pôles de même nom A et A*; R' celle de l'action répulsive ou attractive exercée entre B et A'. La première, faisant avec l'axe des x positives un angle de 180®—», aura suivant les axes des x et des y des composantes R cos. (180^— t]y ^

— R COS. «, et R sin. i, ou, enfln — R — ^^ et R - , en remarquant que

- = sin. i. Les composantes de R', agissant comme les précédentes du côté des coordonnées positives, se trouveront de même et seront z*= R'-^

etifc R'-,, en prenant, comme on Ta fait jusqu'ici, les signes supérieurs

ou inférieurs suivant que B est de nom contraire à A ou de même nom, ou suivant que R' représente une attraction ou une répulsion. Les composantes de l'action totale exercée sur A' seront donc :

d'où l'on tire,

tang. ^ = X = - Hr'iA-x)dzRr(A+^)- En égalant cette valeur à celle qu'on avait trouvée, . y{r'^:^r^)

il en résulte la relation :

(Rr'qpRr) \r'^{h^x)dzr^(h+x) }— ;Rr'(yi— x)=t:R'r(/i±a:)(r'>=Pr») = 0;) en développant les calculs et séparant les termes qui contiennent A— x cih-\-Xj il vient

(HPR'rr8rt:Rr»r')(A— j-):±:(Rr'r«— R'rr'»)(A+jc) = 0; ou, réduisant et divisant par dc2hrr\

Rrî = R'r'«.

Cette équation, où R et R représentent des fonctions de r et r res|)ectivement, a lieu en tous les points de chaque courbe magnétique, et comme

m en peut faire passer une par tout point de l'espace, elle a lieu pour un pdnt quelconque, r et r' désignant ses (iistances à A et B; on pourra donc y faire varier r arbitrairement en laissant à r' une valeur constante; désignant par H la valeur indépendante de r que prend alors R'« r'«, on aura, quelque soitr,Rr« = H; d'où

r* Par conséquent l'intensité R de l'action mutuelle des pôles A, A', varie en raison inverse du carré de leur distance r.

NOTE E (p. 212)

HEIATIVE A LA LOI DE l'àCTION d'uX ÉLÉUENT d'uN COURANT ÉLECTRIQUE SUR l'aIGUILLE AIMANTÉE.

L'expérience démontre que l'intensité de l'action exercée par un courant rectiligne indéfini sur une aiguille aimantt'e est en raison inverse do la distance de raiguille au courant. Nous avons dit que la consétpience de celle loi expérimentale est ([ue l'aclioii élémentaire d'un simple élément, soit d'une section du courant, e<:t en raison inverse, non pas de la simple distance, mais du carré de la distance.

Soit eu effet (fig. 1 78. ) M N le courant indéfini ; soit A le centre d'oscillation, c'est-â-dire le milicude raiguille aimantée, point sur lecpiel ou peut regarder Taction du courant comme «tant concentrée ; soit A H, . ouc la plus courte dislance dv raiguille au courant; aoît enfin AC, la distance d'un élcmeut quelconque du courant a l'aiguille. L'action de l'élément C, en supposant la loi de rinverse du carré, sera exprimée

par -rr;^, cu appelant h une constante dépendante

de la force mutuelle du courant et de l'aiguille, el ds l'élément rectiligne du courant dont on envisiige l'action. Mais AC» = CH»+nA« = ««-f c*, en appelant s la distance CB du point C quelcomiue au |>oint H fixe; la (juantilé s est une \arial)le, puiî-(|uo la forme , '^

de l'expression qui doime la valeur de l'action est la même, quelque soit le point du courant qu'on prenne. ^'S- ^ '^•

Il n'y a donc qu'à intégrer cette expression ^ . .^ entre - el — - pour

avoir la valeur de l'action totale du courant indélini MN, puisque nous supposons qu'il s'étend indéliniment eu partant de B dans les deux sens.

Or, l'intégrale de l'expression h / .^ , ^0^1 - îirc tang. = - + consi. ;

prenant l'intégrale définie entre les limites j;et — -, on trouvcque l'exprès

sion devient -^; quantité dans laquelle A et ir sont constantes et où e seul,

c'est-à-dire la distance de raiguille au courant, peut Tarier. L'action d'un courant rectiligne indéfini sur une aiguille aimantée se trouve donc \m être inverse de la simple distance do ce courant à l'aiguille, quand on suppose que l'action d'un simple élément du courant est en raison inverse du carré de cette distance

Le calcul démontre également que si le courant, au lieu d'être rectiligne, est angulaire, et (ju'on admette que l'action exercée par un élémeol de ce courant sur une particule magnétique, varie non-seulement en raisoQ inverse du carré de la distance, mais aussi pro})ortionnelleraeot au sino^ de l'angle que t'ait avec la direction du courant la ligne qui joint les entres de l'élément et de la particule, on parvient à trouver que l'action totale du courant est non-seulement, comme nous venons de le voir, imenv de la simple distance, mais aussi proportionnelle à la tangente de la moitié de l'angle que forme le courant devenu indéiini. Cette seconde consirtiueiM du calcul a été vérifiée comme la première par une expérience de M. Bint Nous ne reproduirons pas ici ce dernier calcul, dans lequel on suit du reste la même marche que pour le premier.

NOTE F (p. 266)

RELATIVE AU CALCUL DE l'aCTION MUTUELLE DE DEUX COtBàHII ÉLECTRIQUES.

Le (Irvoloppement assez considérable que j'ai donné à cette n(»te tient au désir (jue j'ai dr faire coiuiaître d'une manière un pc^u complète, «^n ossavîint de la iiiettro à la portée de la généralité des lecteurs, ladmiraltle théorie mathématique sur laquelle Ampère a fondé lexplicalion de to«i> les plu'noinèncs éloctro-d\naini([ues; théorie tellement parfaite, qu»* 1^ ct'Ièhre physicien à qui ou l:i doit pouvait prédire par son nioyn, jus- (jue dans Irurs nioiudres détails, les phénomènes divei^s tpii s*\ rapjH.'rtent, sans que jamais l'expérieiirc vînt plus tnrd lui donner un démeiili. Dès Torij^iiH: des phf'noinènes électro-dynamiques, on mit en a\aiittrui> liypolhèses pour les explicpjer.

La première eousistait à admettre que le courant électrique inipriinf aux eoudiirteurs qu'il travei-si» une polarité magnétique trans\ersair, de sorte qu'on peut assimiler relVet du courant à celui d'une mullitud» d<» j)etits aiuiauts très-iourts, per|M'ndieulaires à sa direction, et par ^vuséquent parallèles entre eu\ : C(*tte hypothèse rendait compte des pniiii«T> elfi't'î ohsi'rvés, et notamiuent de la loi décou\erte par MM. Biot et Sav.irt. relalivemciit à l'action uuiluelle d'un élément de courant et d'une un»!*'cule mai;uéti(pie; loi (|ue nous a\ons vu, dans la note E, chVonler de i'Xpérit'iicr» faite avec un courant d'une très-grande longueur, et un aim.iLl très-court (pi 'on en rapproche plus ou moins. L'action mutuelle dt»séh'-

nenls magnétiques aurait été dans cette hypothèse l'action élémentaire.

La seconde hypothèse, propos<'e par M. Ampère, consiste à regarder lomme élémentaire l'action mutuelle de deux courants, et à rendre compte le l'action mutuelle des courants et des aimants, et des aimants les uns iur les autres, en considérant un aimant comme un assemblage de cou- "ants électriques tournant autour de ses particules, et agissant soit sur es courants électriques d'un autre aimant, soit sur ceux d'un fil conduc- €ur, précisément comme rex[)érienre a prouvé que les courants des lila ."onducteurs agissent les uns sur les autres.

Eoûn^ la troisième hypothèse consiste à supposer qu'il existe entre un élément de fil conducteur traversé par un courant et une molécule magné- ;ique, one action élémentaire primitive, tendant à faire tourner à la fois a molécule autour de l'élément, et l'élément autour de la molécule. Cette lemière hypothèse diflere des deux autres en ce qu'au lieu de n'admettre, mire les points matériels qui agissent les uns sur les autres, que des roires dirigées suivant les droites qui les joignent, elle suppose entre Téléonent du courant et la molécule magnétique une action repn^sentée par ieux forces égales et opposées, mais toutes deux perpendiculaires au plan :iui passe par l'élément et par la molécule magnétique, appliquées Tune lu rniHeo de Félément, l'autre à la molécule, et formant ainsi ce que M. Prâsot a appelé un couple; eu sort(ï que, lors môme que l'élément ?t la molécule. Niaient liés ensemble invariablement, Tassemblage solide fu'ili fonaaraient prendrait par leur seule action mutuelle uu mouvement le rotation. L'expérience n'a point vérifié cette conséquence qui était iécisive, car elle était inconciliable avec les deux premières hypothèses; m devait s'y attendre, car regarder comme action primitive une action évolutive, paraissait contraire aux premiei-s princiiH^s de la dynamique, l'aprcs lesquels l'action mutuelle des diverses parties d'un système solide le peut jamais lui imprimer aucun mouvement. Remarquons, toutefois, [ue la première expérience dïlErsted, jointe aux phénomènes de rotation Dntinue découverts par Faraday, semblaient indiquer en eflet comme iction primitive une action révolutive dont l'attraction et la répulsion, |ui alors auraient été seulement apparentes, n'étaient plus qu'une transfornation occasionnée par le mode de disposition des appareils. Cette idée fut lans l'origine émise par les deux physiciens que je viens de nommer, mais ibandonnée plus tard à la suite d(*s nouvelles recherches de M. Ampère.

On ne doit pas s'étonner de la diversité de vues qui régna entre les saants, à la naissance de i'électro-dynamique, sur la nature de la nouvelle brce dont les découvertes successives d'IJErsted, d'Arago, d'Anij^re et le Faraday avaient enrichi la physique. En eilet, l'action mutuelle des ourants découverte par Amp<Te était le premier exemple que la nature lous offrît de forces dont l'action s'exerce dans un sens perpendiculaire à eur direction, et non dans le» sens même de cette direction et pour lesluelles, par conséquent, l'intensité de l'action n'était i»as simplement une

398 KOTEs.

l'onction de la distance mutuelle des ]iarticiiles agi:»ante!Ç9 mais dépendait aussi de cet élément varialile (]ue nous a\ons appelé setu du courant.

Aussi, beaucoup de physiciens s'éliiienl-ils attachés d'abord de prrft-rence à la première hypothèse, dans laquelle les courants n'étaient plus la force primitive, mais étaient la cause qui, en déteruiinaot dan> les timducteurs un ma^rnétisme transversal, dévelopiiaient la force dont le sens se trouvait bien ainsi le même que celui de l'action à laquelle elles donnaient naissiuice. Toutefois, la supiHisition de cette polarité transversale ne put pas longtemps soutenir rcxamen ; elle devenait Ux^^-compliquée dès (|u'on la serrait de près pour expliquer l'action mutuelle des couraotï électriques, et elle était inconciliulilc avec les phénomènes de rotatiou continue. Force donc fut de revenir à la seconde, celle de M. Ampère, qui est mainti^nant généralement adoptée, et que les nouvelles découvertes semblent toujours plus coniirmer.

M. AnifKTe n'avait |ias tardé à appliquer ses hautes connaissances ohthémati'jues au calcul des forces dont il avait trouvé |iar la voie de i'ei- |»érienre les rurieut effets. 11 connnenra par (;\primer au moyen duc.' formule la valeur de la force attractive ou répulsive de deux éléments ou f»ortions infiniment petites de courants, alin de pouvoir en déduire, ]Kir les méthodes connues d'intégration, l'action qui a lieu enlre dt'ui portions de condudeurs données de forme et de situation. Coinnue il est impossible de soumettre dinx-tement à l'ex|iérience de« portions inCoiment |>etites de courant, il faut nécessaiivment partir d'obsi'nations faites sur des courants de gnindeur Unie et satisfaisiml à deux conditions, savoir: que les olisi'rvationswûrntsusix'ptibies d'une giande |»récision, et deplu>. qu'elles soient propres à tlélerniiner la \ah'ur de l'action mutuelle de deux portions infmiment p?tites de ces courants. On {leut obtenir ce résultat de deux manières.

I^ première consiste à mesunM* a\cc la |dus grande exactitude les ailleurs de l'iiction nuitiielh* de deux portions du courant d'une grandeur linie, en les plaçant suiressivemcMil lune |Kir rapjKirt à l'autre à dillérentes distances et en difTérenles positions, car il «*st évident que l'action ne d/pt-nd pas seulement de la distance: puis, faisant une liy|M)tbès4> sur li valeur de Tarlion mutuelle de deux portions infiniment |H?tites , on en conclut celle de l'action qui doit en résulter pour les conducteurs de grandeur finie sur lesquels on a opéré, et l'on modifie rh\potlièse jusqu'à ce que les résultats du calcul s'accordent avec ceux de l'obsenation. Ce>i ainsi que nous avons fait dans la note K pour déterminer la loi qui vt^\\ l'action mutuelle d'un élément de courant et d'une molt^cule magnétique. Mais cette nn'lliode. bornie dans ce cas, ne fjouvait conveoir dans celui oii il s'agit de l'action nuituelle de deux courants, vu les diflîcultés^ d'exécution et de calcul qu'il présente.

1^1 seconde manièn\ qui est celle d(mt M. Ampère a fait usage, consiste à constater divers cas d'équilibre dans Faction mutuelle des courants ks

uns sur les autres; ces divers cas d'équilibre dunuent immédiatement autant de lois qui conduisent directement à Texpression mathématique de la force que deux éléments de courants électriques exercent l'un sur l'autre, d'abord en faisant connaître la forme de cette expression, ensuite en déterminant les nombres constants, mais d'abord inconnus qu'elle renferme, précisément comme les lois de Kepler démontrent d'abord que la force qui retient les planètes dans leurs orbites tend constamment au centre du soleil, puisqu'elle change pour une même planète en raison inverse . du carré de sa distance à ce centre, enfin, que le coefficient constant qui en représente l'intensité a la même valeur pour toutes les planètes.

Nous avons vu que ces cas d'équilibre sont au nombre de quatre (p. 261, 262, 2ri3, 264 et 265). Les deux premiers furent œnstatés par M. Am[)ère dès répoque de ses premières recherches, c'est-ù-dirc déjà on 1820; ce sont eux qui lui permirent de trouver la forme de l'expression mathématique; il fut conduit à établir plus tird successivement les deux autres cas, afin de pouvoir déterminer les coefficients constants qui entraient dans sa formule, sans avoir recours, comme il l'avait déjà fait, aux expériences dans lesquelles, au lieu de deux courants, ce sont un aimant et un courant qui agissent l'un sur l'autre. 11 se contentu longtemps du troisième cas qui lui donnait une relation entre les deux constantes qui entraient dans sa formule, et il établissait leur valeur absolue par l'analogie de ce qui a lieu dans la nature. M. Savary, voulant se passer de cette byfiotbèfle, était parvenu, en 182*1, à la même valeur pour ces deux constantes au moyen d'une observation faite sur des aimants, combinée avec le troisième cas d'équilibre. C'est alors que M. Ampère, voulant que sa théorie reposât sufdes bases plus solides encore, chercha et réussit i déterminer directement cette valeur des deux constantes, en ajoutant le quatrième cas d'équilibre au troisième qu'il avait déjà trouvé.— Voyons maintenant comment il établit sa formule.

Soit i eti' les rapports d'intensités des doux courants donnés à l'intensité du courant pris pour unité, ds et ds les longueurs des éléments qu'on considère dans chacun d'eux ; tds et i'ds' exprimeront les intensités resr [jectives de ces éléments, Qlîdsx i'ds' ou ii'dsds' leur action mutuelle, quand ils seront perpendiculaires à la ligne qui joint leurs milieux, par conséquent parallèles entre eux et situés à l'unité de distaace l'un de l'autre ; on aura soin d(? prendre ce produit avec le signe -f- quand les deux courants, allant dans le même sens, s'attireront, avec le signe -^, dans le cas contraire.

Maintenant, considérant doux éléments de courants placés d'une manière quelconque et par conséc|uent non dans le même plan, leur action mutuelle dépendra évidemment de leurs longueurs, des intensités des courants dont ils font partie et de leur position respective. Cette position se détermine au moyen de la longueur r de la droite qui joint leurs milieux des angles 6 et 6' que fout avec un même prolongement de cette

droite les directions de deux éléments, pris dans le sens de leurs courants respectifs, et enfin de Tangle u, que font entre eux les plans menés par chacune de ses directions et par la droite qui joint les milieux des élément. On peut, par analogie avec ce qui se passe dans la nature, dans tous les phénomènes d'attraction et de répulsion, admettre que la force dont on cherche l'expression agit aussi en raison inverse d'une certaine puissance de la distance que nous appellerons la »"«, n étant une constante à dt'terminer. Alors, en représentant par p la fonction inconnue des angles 9 (> et u, dans la valeur de l'action, on obtient ^iidsds' pour l'expression générale de l'action de deux éléments cfi et ds' de deux courants ayant pour intensité i et i', à l'unité de distance. 11 faut maintenant déterminer la fonction 9. On considère d'abord pour

1^^ if-^^j' cela deux éléments (fig. 179.) ad et a'rf, parallèles

entre eux, situés à une distance r l'un de l'autre;

leur action est cxprmiec par — -- — , ainsi que

nous l'avons vu. Supposons que ad restant lixe, a d' soit transporté parallèlement à lui-même, de manière que son milieu soit toujours à la nKine distance de celui de ad; comme l'angle «ei^t nul, puisque les directions des deux courants sont dans le même plao, la valeur de l'action mutuelle de leurs deux éléments est une foDction particulièi^ des angles • et 6', que nous désignons par?, et doit être exprimée

par la formule î — \^^ ■ . Appelons k la (luaiitité constante à laquelle

se n^duit © (6,6 ) quand ad est en a" d'" dans le proloagemeot de ad et dirigé dans le même sens, nous voyons que k exprime le rapport qui existe

-, . , , . * 1 kiidsds' ^ „

entre 1 action de arf sur a d", qui est donc — — — ; et celle de ad sur

à d' qui est ;; — ; ce rapport est indépendant de la distance r, des intensités f et ï et de la longueur ds et ds des élément*^ qu'on considère. Les deux cas particuliers dont il s'agit sont relatifs, l'un, c^lui de l'action de ad sur a'd\ à l'action de deux courants parallèles qui s'attirent ou se repoussent suivant qu'ils vont dans le même sens ou dans des sens contraires, et celui de l'action de nrf sur o" et rf*. à la n'>pulsion de deux courants dirig<'»s dans le même sens suivant une même ligne droite, ou, ce (|ui revient au même, de deux j»arties con.^écutives d'un même courant recliligne.

Senoiis-nous maintenant, pour trouver la forme générale de la fonction ?, de nos deux premiers cas d't'HiuiUbre, et en particulier du second, qui nous montre que l'attraction d'un élément rectiligne infiniment i^tit est la même que celle d'un autre élément sinueux quelatnque terminé aux deux extrémités du premier, ce qui nous permet d'appliquer au nouveau genre de

forces, du moins quand on les considère dans leurs éléments, les lois de la décomposition des forces démontrées en mécanique pour celles qui agissent dans le sens môme de leur direction, mais qu'on n'aurait pas pu appliquer aux autres sans une démonstration expérimentale de celte possibilité. Nous avons encore be^in du principe évident de lui-même, qu'une portion infiniment petite de courant éleclrique n'exerce aucune action sur une aulre portion infiniment petite d'un courant situé dans un plan qui passe par son milieu, et qui est i)erpendiculaire à sa direction. Soient maintenant (fig. 180.) Mw=d5, et M' m' = d5', deux éléments de

Fig. 480.

courants électriques dont les milieux sont en A et en A ; faisons passer un plan M A' m par la droite A A qui les joint et par l'élément Mm ; de même faisons passer un plan M' A m' par l'élément }Mm' et par la droite A A'. Le courant dirigé suivant Mm, soit ids, pourra être remplacé par ses deux composantes Nn ou idsçjùy, 0, suivant la droite A A, et Vp ou ids sin. 0^ suivant une perpendiculaire élevée en A à AA dans le plan MA'm. Le courant M'm' ou ids' pourra être remplacé de même par ses deux composantes N'n' ou i'Aê' COS. 6', suivant AA', et Vp ou %'ds' sin. û', suivant une perpendiculaire 011 A' à A A dans le plan M' A m'. Endn, la composante ids sin. 6' pourra elle-même être remplacée par i ds sin. « cos«, dirigée dans le même plan MA m, suivant TV et par ïds sin. «' sin. w, dirigée suivant une droite U'm' menée en A perpendiculairement au plan MA' m. Toutes ces décompositions peuvent s'effectuer en vertu du second cas d'équilibre, qui permet d'appliquer aux forces qui nous occupent les lois générales de la décomposition. L'action mutuelle des deux éléments tc/« et i'ds de courant, repré^utés par M m et Mm, peut donc être remplacée par celle des cinq éléments de courant que nous venons de trouver.

Voyons maintenant a quoi peut être ramenée l'action mutuelle de ces cinq éléments :

Commençons par lesénumércr en les rapportant à la lig. 180.

Nw ou ids COS. 6 dirigée suivant A A';

Vp ou ids sin. 0 per{)endiculaire en A à A A', dans le plas MA m ;

N «' ou ids co^. 3, dans le plan M' A m', suivant A A';

ï' /' ou ids sin. 6' cos. w, dans le plan MA'm passait en A' perpendiculaire à A A ;

Vu' ou i'ds' cos. 8' cos. «, perpendiculaire au plan M A m en A .

Ces courants, situés les uns par rapport aux autres, soit dans les mêmes plans, soit dans des plans différents, ont tous leurs milieux les uns en A,

les autres en A'. Pour calculer raction mutuelle de ces cinq éléments, il faut se rappeler qu'elle se réduit à celle de Nnet de Pp, qui remplacent Faction de Mm sur Tt' et U'w'qui remplace M' m'. Il est clair que NnetPp, composantes du même courant, n'agissent pas Tune sur l'autre ; il en est de même de N'n',T' t' et U' m', qui sont les trois composantes de Mm'. L'action de U'u% soit i'ds' cos. 6' cos. u sur Nn et sur Pp est nulle, parce que Un' a son milieu en A dans le plan MA'm auquel il est perpendiculaire, et que N»i et Pp sont dans ce plan, le premier dans la direction A A' de la ligue qui joint son milieu avec celui de U'u', l'autre dans une direction perpendiculaire ii cette même droite ; il en sera de même de l'action de TW sur Nw, car la direction de T t' est perpendiculaire à celle proloiif^ée de 7\n, sur laquelle son milieu est situé. L'action de Pp sur N'n'est également nulle par la même raison. Ces nullités d'action sont une conséquence du principe que nous avons rappelé plus haut.

11 ne reste plus que l'action nmtuelle de Pp, soit ids sin. 0, de Tt' soil i ds sin. 0' cos «, de Nn soit»rf5 cos. ô' et de N'n' soit ids cos. 6'. L'action des deux éléments donnés M n et M'n' se réduit donc à la réunion de ces deux actions restantes, et comme elles sont toutes deux dirigées suivant la droite A A' qui joint les milieux des portions du courant entre les- (|uell(?s elles s'exercent, il suffit de les ajouter pour avoir l'expression cherchée de l'action mutuelle des deux courants donnés.

Pp et T t sont dans un même plan et en même temps tous deux perpendiculaires à A A', et par conséquent parallèles; d'après ce que nous avons vu au commencement de cette note, leur action mutuelle sera, en prenant pour les éléments de courant leurs valeurs respectives, et en

, ^ , j. . A A. • 1 ' it'rf^rfjf'rfn.ôsin.ô COS.» .. , appelant r la distance A A' qui les sépare ; >n et

et N'n' sont non-seulement dans un même plan, mais sur une même ligne droite, c'est-à-dire que la direction de l'un est sur le prolongement de la direction de l'autre. Cette dernière circonstance fait, comme nous l'avons vu également au commencement de cette note, qu'il faut multiplier par h la formule qui donnerait l'expression générale de leur action mutnelle, dans le cas où ils seraient parallèles, expression qui devient ainsi:

. L action totale des deux éléments M» et M n oix tds

et / ds', l'un sur l'autre a donc pour expression :

ii'dsd^, . , . ,, , ,

— (sm.ôsm.ô cos.«+^cos. 6 cos. 6 ).

L:i forme de l'expression générale de l'action mutuelle de deux éléments de courant étant trouvée, il reste à déterminer la valeur des deux constantes n et A ; c'est ce que fait M. Ampère en se senant pour cela du troisième et du quatrième cas d'équilibre. Il avait d'abord fait usage du troisième cas seulement, et intégrant l'expression différentielle que nous venons de trouver, il avait calculé le moment total de la rotation que