RESISTANCE DES REPOS RECTILIGNES
tances, l’un, Mg, par exemple, de 150 gramme?, l’antre, M n, de 111 grammes.
Mais les leviers virtuels P a et P6 diffèrent entre eux, et en nombres ronds, de 1/22. 11 s’ensuit que le plan M# surmontera une résistance de quelques grammes plus considérable que celle calculée.
L’angle est de 56°, l’angle nMc de 50° ; différence d’inclinaison de environ 1/10, tandis que la différence des forces qui devront les mouvoir atteint près de 1/3.
627. Ici comme pour les reculs inégaux (625), la résistance du recul du petit plan augmente beaucoup plus rapidement que ne décroît l’angle d’inclinaison ; mais l’effort nécessairepour surmonter la résistance semblerait devoir être atténué par deux circonstances que ne peut présenter l’exemple exposé à l’article 623.
En effet, nous avons à tenir compte :
1° De la réduction delà surface de frottement ; Mn étant à très-peu près la moitié de M# ;
2° De la réduction du mouvement angulaire du plan M n; puisqu’il est enfermé dans l’angle MPs, lequel est exactement la moitié de l’angle MP f, limite du mouvement angulaire du plan M$.
Il résulte de ces deux observations que la résistance calculée géométriquement du plan Mn excède la résistance réelle :
1° D’environ la moitié de la puissance qui s’est convertie en frottement cur gM ;
2° D’environ la moitié de la puissance absorbée par une action de double durée ou à peu près.
Avons-nous besoin de démontrer que la quantité de mouvement d’un modérateur oscillant, pendule ou balancier annulaire, en thèse générale, diminuera d’autant moins rapidement que ce modérateur restera moins de temps en prise avec l’obstacle d’une pression qui agit sur son axe, et qu’il exercera son action sur une surface de frottement de plus en plus courte.
628. Résumons : — Une*force motrice étant donnée , ainsi que l’angle du recul de la roue, une réduction de l’étendue frottante du plan, dans les conditions qui viennent d’être indiquées, produit :
Une augmentation ,
Dans la résistance qu’oppose le plan ;
Dans la longueur du levier virtuel qui meut ce plan.
Deux causes de pertes de force ;
Et une diminution,
THÉORIE DES ÉCHAPPEMENTS LIBRES
Dans l’étendue de la surface frottée;
Dans la durée en temps de l’action.
Deux causes de conservation de la force acquise par le modérateur.
En combinant ces éléments, on peut arriver à donner un degré de stabilité à la pièce de repos proportionnellement plus élevé que l’augmentation de la force.
La simple vue des lignes gy, nz (figure 3), qui indiquent les directions des pressions, suffit à le prouver ; mais, en somme, l’avantage serait peu considérable. L’effet de tirage est mieux assuré, il est vrai, avec l’incliné M n qu’avec l’incliné Mg, mais le déplacement de M n exige un modérateur un peu plus puissant et qui par suite engendre des frottements d’une plus grande intensité, etc.
Ce n’est donc pas encore ici la solution du problème, mais nous allons y arriver.
Du tirage.
©2î>. Au préalable, rendons-nous un compte exact du motif qui a fait disposer les plans de repos de telle sorte qu’en se dégageant ils fassent reculer la roue.
En d’autres termes, quel est le but du tirage ?
Simplement d’assurer la stabilité de la pièce, ancre ou détente, sur laqueile la roue d’échappement s’arrête après avoir donné une impulsion au balancier, et, tout en tenant cette pièce appuyée contre son plot d’arrêt, lui interdire tout déplacement hormis au moment de la levée.
S’il pouvait en être autrement, outre les attouchements vicieux qui seraient à craindre, la roue prendrait des points d’appui différents sur le bras de repos, et la résistance des dégagements en deviendrait plus variable.
La nécessité du recul admise, quelles conditions devra-t-il remplir ?
Évidemment les deux suivantes :
Assurer la position du bras de repos;
Exiger pour le dégagement la moindre quantité de force possible.
Donc, si plusieurs plans inclinés jouissent, et au même degré, de h première de ces deux propriétés, le choix devra s’arrêter sur le plan qui offrira la moindre surface de frottement, et qui exigera un moindre effort pour être dégagé.
