INFLUENCE DE LA LONGUEUR DU SPIRAL

l’un des éléments du problème de la détermination du poids du balancier et de la force motrice qui conviennent à une pièce d’horlogerie.

631. Le rapport primitif entre la pulsion et le dégagement ira en se modifiant avec le temps, puisque la force qui anime les derniers mobiles diminue en raison de l’épaississement de l’huile qui lubrifie leurs pivots. Mais sa marche sera théoriquement inverse de celle indiquée ci-dessus, c’cst-à-dire que la puissance du dégagement ne sera réduite que de moitié, pour une force motrice réduite des trois quarts.

Nous disons théoriquement, car, ainsi qu’on le verra par les expériences rapportées un peu plus loin, ces chiffres ne sont pas tout à fait exacts, et la présence de cette même huile aux pivots du balancier et aux faces des repos et des levées de l’échappement change la proportion. Cet effet, dans les pièces à l’usage civil et dans les échappements tels que le Graham, par exemple, peut agir favorablement et dans le sens d’une compensation, plus ou moins efficace suivant les qualités de l’huile.

Quant aux échappements des chronomètres, nous manquons de données suffisamment précises pour apprécier la valeur de cet effet et son influence sur leur marche.

E.C rapport entre la pulsion et le déjïaafeinent se modifiera plus ou moins arec le temps, suivant la longueur du spiral adopté.

(Applicable aux écliaptpements à repos.)

632. Comme l’étude précédente, celle-ci est tout à fait nouvelle.

La puissance du balancier peut être considérée comme un produit de

sa masse par sa vitesse acquise au moment où on le considère ; c’est-àdire au début du dégagement. Du moins, cette estimation nous paraît la plus près de la vérité, la mieux prouvée, surtout expérimentalement.

Cette vitesse au retour du balancier est intimement liée à la progression que suit la tension du spiral.

Dans tout spiral d’étendue suffisante, parfaitement égal et homogène dans ses parties, ainsi que l’a découvert Pierre Le Pioy, il y a une longueur où toutes les vibrations du balancier sont isochrones, c’est-à-dire s’accompliront dans la même durée de temps. Au delà, les grandes vibrations s’accomplissent en plus de temps que les petites, et en deçà, les courtes vibrations sont plus lentes que les grandes.

633. Pour une plus grande simplicité dans notre exposition, admettons qu’un spiral ait été expérimenté à trois longueurs, donnant:

La Lrc, des grandes vibrations plus lentes de moitié que les petites ;

THÉORIE DES ÉCHAPPEMENTS LIBRES

La 2e, des grandes et petites vibrations isochrones ;

La 3e, des grandes vibrations de moitié plus rapides que les courtes.

Représentons par 1 la masse du balancier et multiplions cette unité par la vitesse que possède ce modérateur à la fin des grands et des petits arcs, et nous trouverons que sa puissance croît ou décroît à peu près dans les rapports suivants :

Avec le 1er spiral :

— le 2e •— :

Il, 2,1.

— le 3e — :

Ce qui signifie, en termes généraux,

qu’avec le premier spiral la

puissance du balancier ira en augmentant (comparée à la force qui anime la roue à différentes époques) avec le temps ;

Qu’avec le second (isochrone), elle ira en diminuant selon une certaine progression ;

Et qu’en fin, avec le troisième, la progression décroissante sera beaucoup plus rapide.

©54. La longueur du spiral est, si nous pouvons nous exprimer ainsi, un des facteurs du réglage. La plus grande difficulté qu’il présente n’est pas d’en obtenir une certaine régularité actuelle , mais bien d’assurer cette régularité clans l’avenir.

Nous avions donc eu raison de dire que la discussion plusieurs fois soulevée entre les partisans des spiraux courts et les défenseurs des spiraux longs ne pouvait aboutir. Un échappement ne demande ni un spiral court, ni un spiral long; c’est-à-dire un spiral choisi exclusivement en vue de l’étendue des arcs d’oscillation ou du déplacement borné d’une raquette de coq, mais il veut impérieusement un spiral d’une longueur précise , c’est-à-dire appropriée aux modifications que le temps amène dans la marche de cet échappement.

©55. Cette loi nouvelle, que du moins nous croyons telle, car les règles observées par les chronométrierspour assurer le réglage de leurs montres marines sont toutes empiriques, nous expliquera assez simplement de prétendues singularités signalées dans la marche des chronomètres. Elle nous fera connaître en partie pourquoi on a obtenu à la mer un égal succès avec des chronomètres doués ! les uns d’un spiral dont l’isochronisme était parfait, les autres d’un spiral donnant d’assez grandes diffé^ rences des petits aux grands arcs ; enfin> pourquoi on réussit également avec des spiraux ayant les points d’attache à l’extrémité du diamètre, ou

EX PE RIEN CES

ramenés vers le centre par des courbes terminales, etc. Elle nous montrera l’une des causes qui ont déterminé les constructeurs à modifier l’isochronisme des spiraux de chronomètres dans le sens de l’accélération des petits arcs de vibration, modification dont l’expérience seule leur avait appris l’utilité pratique.

EXPÉRIENCES

PREMIÈRE EXPÉRIENCE

<856. Pour ceux de nos lecteurs assez avancés dans les sciences mathématiques, ce que nous avons dit suffit. Pour ceux moins favorisés des dons de l’étude, nous aurons recours à l’expérimentation : elle est toujours consultée avec fruit, quand on sait l’interroger.

Reprenons le petit appareil décrit à l’article 632 et représenté figure h ( planche sixième ). Supprimons le plateau de balance f, et déterminons le dégagement du plan de repos par la chute d’un poids tombant bien perpendiculairement sur s.

Connaissant les hauteurs de chute, nous aurons par la loi de la chute des graves dans le vide (126) la vitesse au moment du contact, et par la loi des forces instantanées la puissance du choc.

Le chiffre ne sera pas rigoureusement exact : le poids étant évidé à l’intérieur en forme de cloche, afin qu’il frappe avec son centre de gravité et reste suspendu sur la pointe s, il doit en résulter que l’air accumulé dans la cavité change un peu les conditions théoriques de la descente du poids; mais les résultats obtenus seront suffisammentjustes, puisqu’ils ne sont qu’une démonstration à l’usage des horlogers peu familiarisés avec les lois de la mécanique. Les bons théoriciens, nous l’avons dit, n’ont pas besoin de ces expériences.

Voici les résultats qu’elles ont donné :

Le levier bd étant bien équilibré sur son axe, la dent,/ a été mise en contact, un peu au-dessus du point n, avec le plan na, suffisamment incliné. Nous nous souvenons que la puissance de pression de la dent peut être augmentée à volonté, puisqu’elle est produite par un poids dont la corde est enroulée sur l’axe de/.

Le poids de percussion, pesant 6 grammes, était suspendu par un fil passant sur une petite poulie : en brûlant le fil, on déterminait la chute bans secousse.

THÉORIE DES ÉCHAPPEMENTS LIBRES

D’après la loi de la chute des graves, nous devons avoir pour une même unité de poids :

Hauteur de chute, 1; — vitesse, 1; — effort exercé, 1.

Id., 4; — id., 2; — id.., 4.

Avec l’appareil nous avons :

Hauteur de chute, 10mn ; — résistance surmontée, 59 gr.

Id. 40mm; — id. 116

On voit qu’environ la moitié de la force qui animait le poids au moment du contact est sans effet utile; elle est perdue par décomposition, réaction élastique, frottement, production de chaleur, etc. L’effet produit peut donc, et par approximation, être représenté d’après la loi de la Quantité de mouvement. (1 454 bis.)

DEUXIÈME EXPÉRIENCE

637. Un disque en bois, portant en saillie à sa circonférence une petite palette en métal, a été monté sur un axe et le tout disposé de façon que lorsque l’on faisait tourner le disque sa palette allait frapper sur l’extrémité d du bras de levier c cl (figure 4).

La palette étant éloignée du point d d’une ouverture d’angle de 160° a été lancée par un choc sans continuité d’action, et produit par la chute d’une masse pivotant sur l’extrémité d’un levier.

Chute de la M., 9mm; résistance surmontée, 70«rld. 18mm; id. 140

638. Ces premiers chiffres vérifiés et relevés, nous avons enroulé sur l’axe un fil auquel était suspendu un petit bassin de balance, chargé d’un poids de 15 grammes. Le bassin s’arrêtait sur un support un peu avant que le contact de la palette avec d eût lieu.

En donnant à la palette un mouvement angulaire rétrograde d’environ 82° d’abord, et de 330° ensuite, le bassin parcourait dans sa descente une hauteur verticale de 8 millimètres dans le premier cas, et de 32 dans le second.

Hauteur de chute, 8; — résistance vaincue, 35«,‘- Id. , 32;— id. 140«r

Dans ces dernières expériences, l’effet utile est proportionnel aux

EX TÉ RIEN CES

déplacements angulaires du percuteur d’abord , et du disque, ou masse en mouvement, ensuite. Ces résultats appuient l’opinion qui estime que, pratiquement, l’expression la plus approchée de la puissance d’un balancier, ou son effet utile, est fournie par sa quantité de mouvement.

TROISIÈME EXPÉRIENCE

659. Remarquons d’abord que , lorsque le balancier tourne sous l’action de la roue d’échappement, sa puissance , comme masse de percussion, est dépendante de l’énergie de l’impulsion; mais que, dans l’oscillation de retour, la puissance de ce même balancier réside uniquement dans l’action du spiral; liée elle- même à l’étendue du mouvement angulaire du modérateur.

660. La roue en bois, garnie d’une palette en métal, a été remplacée par un balancier lourd, d’un diamètre d’environ huit centimètres, monté sur pivots fins et pourvu d’un spiral isochrone.

La cheville de renversement, à zéro tension du spiral, répondait à x3 sous la partie arrondie du bras d (figure h, planche sixième ) ; de sorte que, en armant le spiral par un mouvement angulaire rétrograde du balancier dans la direction de d vers r, celui-ci, abandonné à lui-même, venait frapper par la cheville sur le bras d , et opérait, quand sa force était suffisante, le dégagement du plan de repos na en prise avec la dent j. Nous nous souvenons que la pression exercée par cette dent est produite par un poids qu’on changea volonté.

L’arc de menée, ou autrement l’arc de contact entre la cheville et le levier, était de 26° 25. En retranchant cette quantité de l’arc total d’oscillation, on connaîtra l’étendue des arcs libres ou supplémentaires.

Nous ne considérons qu’une demi-oscillation, c’est-à-dire l’arc parcouru d’un seul côté.

Arc libre.

Arc total.

Résistance surmontée

grammes.