CALCUL ÉLÉMENTAIRE DE LA FORCE TRANSMISE PAR EN TRAIN

D'ENGRENAGES

1068. Nous considérons le rouage à l’état statique, c’est-à-dire la résistance et la puissance (représentées par deux poids suspendus au contour de la première et de la dernière roue) se faisant mutuellement équilibre. Tous les leviers sont en prise sur la ligne des centres, et nous supposons les dentures d’engrenage construites de façon que l’entraînement d’un mobile par l’autre ait lieu comme si les cercles primitifs en contact roulaient l’un sur l’autre. (Figure 19, planche treizième.)

Énonçons les principes, la démonstration suivra.

1060. Dans un rouage composé de roues et de pignons, la puissance est à la résistance comme le produit des rayons des pignons est au produit des rayons des roues, abstraction faite du frottement.

1©7$> Le rapport approché de la puissance à la résistance, indépendamment du frottement, peut être trouvé en mesurant les espaces parcourus par les deux forces : le rapport des forces est l’inverse des espaces (27).

1071. Soit A, B, C, D (figure 19, planche treizième), un train d’engrenages. Les diamètres ont pour unité de mesure le demi-millimètre, et le moteur est un poids de 160 grammes suspendu au contour de A.

Comme cette roue A (rayon 20) agit par deux bras de levier égaux, et qu’ ainsi on pourrait la remplacer, si on ne changeait pas son poids, par une plus grande ou une plus petite, indifféremment, nous considérons la force motrice comme appliquée tangentiellement au contour du pignon/)2.

Le rayon de B (16) est quatre fois le rayon de p (à). Conséquemment, la force transmise par B est réduite des trois quarts, c’est-à-dirc qu’elle n’est plus que de AO grammes. Les rayons de C (12) et de D (10)

1. An tide Janvier, n6 à Sain t-Claude-du- J ura en 1751, mort en 1835, s’est rendu célèbre par ses succès dans la représentation des mouvements célestes à l'aide du mécanisme des rouages. Il joignait à une rare intelligence une instruction mathématique supérieure.

2. Une roue qui reçoit et communique le mouvement par les extrémités d'un même diamètre, dite roue intermédiaire , n’enxre pas dans le calcul des forces, parce qu’elle ne. sert Qu’à changer la direction d’un mouvement. Elle rend tout ce qu’elle a reçu , moins la petite quantité de force nécessaire pour faire mouvoir sa masse.