FORCE TRANSMISE .PAR ENGRENAGES

sont : le premier, quatre fois celui du pignon p< (3) ; et le second, cinq fois le rayon du pignon p1' (2) . La force transmise par G n’est donc plus que le quart de 40, soit 10, et celle transmise par D que le cinquième de 10, soit 2.

En suspendant un poids de 2 grammes au contour de D, il fera équilibre à un poids de 160 grammes suspendu au contour de A. La puissance et la résistance sont entre elles : : 1 : 80.

1072. Voyons maintenant ce que le calcul nous aurait donné :

Produit des rayons des roues, 16 X 1- X 10 =: 1,920.

Id. des pignons, 4 X 3 X 2 = 24.

Nous avons (1069) : P : R : : 24 : 1920.

D’où nous tirons 24 : 1920 : : 1 : x et x = 80.

Ce qui signifie qu’une force 1, appliquée à la circonférence du dernier mobile D, fera équilibre à une résistance ou force 80, appliquée tangentiellement au premier pignon ; ou, ce qui revient au même, au contour de la roue A; résultat identique au précédent.

1073. Par le calcul des vitesses, on voit que D fait 160 révolutions pendant que A en fait 1. Par le calcul des espaces parcourus, on trouve que, pendant une révolution de A, un point pris sur sa circonférence a parcouru 20 X 3,14 (137) X ^ — 62,8; et que, pendant les 160 révolutions de D, un point pris sur sa circonférence a parcouru 10X3,14 X 160 = 5024. Or, 62,8 est 4 5024 comme 1 esta 80. Même résultat que ci-dessus. (1079). (Renvoi au bas de la page 594.)

1074. Si le moteur, au lieu d’être placé à la circonférence de A, agissait par un pignon ou une poulie s rapportée sur l’axe de cette roue, toutes choses resteraient égales, sauf que le poids du moteur devrait varier en raison inverse des deux rayons nr et sr. Ce serait exactement comme si l’on prenait le point s pour le premier point d’application de la force.

1075. Observations. Dans toutes les opérations précédentes, on a fait abstraction des frottements; ils absorbent, en moyenne, dans les machines ordinaires, le tiers de la force ; mais ce terme moyen doit luimême être fort élastique, quand il est question d’horlogerie. Là, en regard de la faiblesse des forces motrices, la résistance du frottement varie dans d’assez larges limites, suivant les matières employées, leur degré de dureté et de poli, les soins apportés dans l’exécution des engrenages, le poids des mobiles , l’état des huiles. Il serait bien , si l’on voulait connaître plus rigoureusement la perte subie, ou comme moyen de vérification, de tâter la pression exercée sur l’extrémité d’une dent de la

TRAITÉ DES ENGRENAGES

roue d’échappement, à l’aide d’un levier très-délicat et disposé de façon à faire équilibre à cette pression.

1076. Par ces moyens, on arrive à pouvoir apprécier d’une quantité suffisamment approchée la puissance qu’une roue possède à sa circonférence, c’est-à-dire la pression qu’exerce l’extrémité d’une dent de la roue d’échappement; en d’autres termes, sa puissance statique.

Quant à l’intensité de l’action sur le balancier de cette roue en mouvement, si cette action s’accomplissait avec régularité, sans frottement et sans chocs, elle serait représentée par la puissance statique multipliée par le carré de la vitesse. La conséquence, c’est que le maximum d’effet sera obtenu avec le mode d’action sur le balancier qui évitera le mieux la décomposition de la force et qui permettra à la roue d’acquérir, dans le court instant de ses mouvements intermittents, une vitesse relativement suffisante (28). Nous ne pouvons nous étendre davantage sur le problème soulevé ici; il exige, pour être résolu théoriquement, toutes les ressources de l’analyse, et, cette solution fût-elle donnée, ne serait encore qu’une indication propre à guider dans la recherche d’une méthode expérimentale, parce que l’instantanéité de certains effets les dérobe à notre appréciation, et que des résistances, telles par exemple que celles provenant des frottements, etc., ne peuvent être représentées, aujourd’hui en petite horlogerie, par aucun chiffre acceptable.

1077. On voit, par ces courts aperçus, que la création d’un échappement, d’un calibre, etc. , exige non-seulement un exercice pratique long et raisonné de l’horlogerie, mais des connaissances étendues, et nous saisirons cette occasion de faire remarquer aux amateurs de pièces compliquées, ou à marche de longue durée, que s’ils échouent si souvent dans leurs tentatives , c’est qu’ils sont incapables de se rendre compte du degré d’exagération des forces motrices ou des pertes de force qu’amène la multiplicité des mobiles, calcul cependant facile à faire, comme on vient de le voir, et parce qu’ils ignorent, en outre, que les effets d’adhérence, de frottement au départ, d’onctuosité d’huile, décollement des lames de ressorts, etc., offrent d’autant plus d’obstacles et d’irrégularité que les mouvements angulaires sont plus lents et les chemins parcourus , da?is le même temps . plus courts.