DIFFÉRENTES ESPÈCES D’ENGRENAGES

Des formes à donner aux dents et aux ailes des mobiles.

1078. Un engrenage n’étant, ainsique nous l’avons déjà fait remarquer, qu’un jeu de leviers qui se succèdent sans intervalles appréciables, pour que cet engrenage approche le plus possible de la perfection, il faut :

Que le levier de puissance et celui de résistance, se menant aussi près que possible de la ligne des centres, restent entre eux, durant toute la menée, dans la même proportion ; ce qui produit une transmission égale delà force, abstraction faite du frottement;

Que les vitesses soient uniformes et la pression sur les contacts constamment la même;

Enfin, que les frottements, réduits à leur moindre intensité, soient des frottements sortants.

1079. Ainsi qu’il en a déjà été question (1045), si une roue pouvait conduire une autre roue par l’attouchement ou la simple pression des circonférences (fig. 20, planche treizième) , on obtiendrait un engrenage parfait, puisque ; 1° il se ferait par contact et sans frottement; 2° les leviers de puissance et de résistance n’étant autre chose que les rayons des deux roues, la puissance et la résistance resteraient entre elles constamment dans le même rapport; 3° l’action de la puissance agirait toujours perpendiculairement (ou parallèlement) à la résistance ; 4° les vitesses seraient uniformes, chaque portion de circonférence de la roue conductrice en entraînant une d’égale étendue sur la circonférence de la roue menée ; 5° la pression resterait constante.

Fig. 65.

108. On a vu au 104© pourquoi ce mode de transmission ne peut être utilisé dans la pratique et pourquoi il a fallu garnir d’une série de dents le contour des mobiles.

TRAITÉ DES ENGRENAGES

Qu’on suppose maintenant deux leviers ayant leur point d’appui et leur centre de rotation sur les axes B et C, milieux de EA et de AD (fig. 65) , et que les extrémités D et E soient des arcs de cercles concentriques aux points C et B, on remarque que cette disposition représente fidèlement celle de deux dents d'un engrenage dont les dents, laissées carrées, agiraient par des leviers droits.

Observons, avant d’ailer plus loin, que le mouvement imprimé aux leviers ne changera en rien la longueur des bras CD et BE. qui resteront toujours, et chacun, des rayons d’un même cercle. Nous n’avons donc à considérer que les deux bras AC et BR.

Le mouvement imprimé au grand bras AC amenant le point A au point i, le petit bras BR s’applique sur la ligne Bi. A l’origine du mouvement, les deux bras agissants sont AC et AB; à la fin de ce mouvement, l’un d’eux, AC, a conservé sa longueur primitive, tandis que l’autre est plus long de toute la quantité ai. Évidemment, cette différence entre les bras de levier en procure une analogue entre la puissance et la résistance, et l’équilibre obtenu d’abord est rompu.

Fig. 6ù.

En outre, les vitesses sont inégales, c’est-à-dire que si le grand bras marche d’un mouvement uniforme, la vitesse du petit bras va en diminuant progressivement, ainsi qu’il est facile de s’en assurer par le seul examen de la figure 66, où les arcs de cercles égaux ib, bc, cd, etc., parcourus par l’extrémité du grand levier, correspondent à des angles umh, hmg , gmd, etc. , de plus en plus petits et parcourus dans des espaces de temps égaux par le petit bras.

10S1. Tout levier droit poussant un autre levier droit fait rencontrer les inconvénients qui viennent d’être signalés; mais il n’en est plus de même si on substitue à l’un des leviers droits de l’exemple précédent un levier courbe, fait de telle sorte que, lorsque la courbure AR (fig. 66) pousse le petit bras BA, on trouve toujours (à quelque point de leur marche qu’on les arrête) : 1° que le petit bras virtuel Bo (de B au point de contact o) est au grand bras virtuel HC, comme BA est à AC ; 2° que l’arc A o est égal à l’arc décrit par le point A du grand levier. Le problème