DESSINER UN ENGRENAGE

Du centre de la roue, on décrit le cercle pointillé qui passe par les pointes des ogives, X Z ( fig . 2). Ce cercle, en déterminant la pénétration des dents vers le centre du pignon, sert à établir la profondeur des vides de ce pignon. Le cercle décrit du centre du pignon et passant par l’extrémité des ailes (P V K) sert à déterminer la profondeur des vides de la roue. On a compris qu’un suffisant jour de sûreté doit exister entre les fonds des vides et les extrémités des excédants.

L’engrenage est ainsi complètement dessiné, et si l’opération a été faite avec assez de soin, il suffit d’en relever les dimensions exactes (diamètres primitifs, diamètres vrais, épaisseur d’aile, hauteur des ogives, etc.) et de les réduire à l’aide du compas de proportion et du calcul, pour pouvoir établir sur les données du dessin un excellent engrenage (chap. VI).

Observations diverses.

1101. Le dessin s’exécute d’abord, et ainsi qu’on a fait pour les échappements, au crayon finement taillé, afin de permettre les rectifications. Il est bien entendu qu’on ne passe à l’encre de Chine que les lignes qui doivent rester.

Au centre de la roue et du pignon, on a préalablement fixé à la colle à bouche une petite plaque de matière dure, de la nacre, par exemple, et sur laquelle le centre est pointé , afin d’éviter que ce centre soit élargi ou jeté de côté par la pointe du compas. On peut employer, ainsi que le font les dessinateurs, des centres métalliques qui se fixent sur le papier par trois pointes très-fines.

La hauteur de l’excédant (chapitre IV) ou la ligne cedf (fig. 13, planche treizième) étant connue, et les flancs droits des dents étant tracés, ainsi que les milieux de ces dents, les dessinateurs ont l’habitude de remplacer l’épicycloïde par un arc de cercle embrassant deux dents des pignons au-dessous de 10, et trois dents aux pignons de 10 à 18.

Voici comment ils opèrent :

Les flancs droits étant tracés, ainsi que le milieu des dents cg, eb, di ,

mais si la pointe e est un peu éloignée du flanc de l’aile t e, les ogives sont trop courtes et le contact commence bien avant le point a.

Si la pointe de la dent r d anticipe sur le flanc de l’aile, c’est que les ogives sont trop longues.

En menant une perpendiculaire j t sur le flanc t e et passant par le point où la ligne des centres croise les cercles primitifs (1091?), on peut considérer (pignons au-dessous de 1Û) la distance entre f et la pointe delà dent comme sensiblement égale à la distance entre le point a et la ligne des centres. Avec pignon de 10. la pointe de l’ogive tombe en t, et avec pignon de 12, un peu au-dessus.

TRAITÉ DES ENGRENAGES

fj (fig. 13, planche treizième ), on cherche avec quelle grandeur de rayon on peut décrire, d’un centre un peu au-dessous du cercle primitif (x ou x1), un arc de cercle passant par les points d’intersection, c, e, par exemple, et tombant très-légèrement en dehors des flancs n, r. On raccorde la courbe avec le flanc. La courbe ainsi obtenue ne diffère presque pas de l’épicycloïde (1149J.

Dans les mobiles nombrés., où l’on supprime une portion de l’excédant, il faut indiquer cette suppression (fig. 2, planche quinzième, 1097) , parce que, en permettant de faire les vides moins profonds, elle procure des ailes plus courtes et, par conséquent, plus solides.

Le tracé d’un engrenage peut servir pour tous les engrenages, grands ou petits, établis sur les mêmes nombres. Ainsi, si la distance des centres, au lieu d’être de 15 est de 30, il suffit de doubler les dimensions; et réciproquement, de les réduire de moitié si cette distance est de 7,5... etc. Ces diverses opérations se font avec assez de facilité, comme on le verra en son lieu.

1102. Nous venons de donner les règles générales qu’on peutsuivre pour tracer le dessin d’un engrenage; mais nous devons prévenir que cette opération devient plus facile encore, au moyen des renseignements, proportions données, etc., du chapitre IV.

Nous dirons ici, pour les horlogers, malheureusement encore trop nombreux, qui regardent comme une chose inutile un tracé d’engrenage en grand, et qui se retranchent sous le prétexte de l’impossibilité de la réduction exacte des proportions et de l’application des principes à un engrenage de montre, que ceux qui raisonnent ainsi se trompent grandement. La réduction en question se fait avec facilité au moyen du calcul et de bons outils à graduer, etc., dont on trouvera la description plus loin. Quant à l’application des principes en petit, elle exige, de grands soins, mais ne présente pas de difficultés, la pratique offrant à l’horloger des moyens suffisants pour satisfaire à toutes les exigences de l’horlogerie marine, et conséquemment de l’horlogerie civile, dont les besoins sont moindres.

Autre méthode pour trouver les longueurs proportionnelles des rayons

primitifs.

1103. La distance des centres étant connue, au lieu d’employer, pour trouver la longueur de chaque rayon primitif, une proportion, comme on a fait précédemment (1049, 1100), on peut diviser simplement cette distance des centres en autant de parties, plus une, que le

TRACÉ DE l’ÉPIGYCLOÏDE.

nombre du pignon est contenu de fois dans le nombre de la roue. Cette division faite, on prend une des parties pour le rayon du pignon, et l’on compose le rayon de la roue de la réunion des parties restantes.

Reprenons l’exemple de l’article 1101).

Le nombre de la roue étant 48 et celui du pignon 6, ce dernier nombre est contenu 8 fois dans l’autre : c’est donc par 9 (8-f-l) que la distance des centres (15 millimètres) doit être divisée. Multipliant 15 par 10, pour réduire en dixièmes, ce qui donne 150 dixièmes de millimètre (même chose que 15 millimètres), ef divisant 150 par 9, on obtient pour quotient 1 millimètre et 67 centièmes, ou à très-peu près, ce qui est le rayon du pignon.

La différence du résultat de cette opération et du résultat de l’opération de l’art. 1100 n’est pas d’un demi-centième de millimètre, différence insignifiante, et qui pourrait encore être réduite en employant un plus grand nombre de chiffres décimaux, c’est-à-dire en réduisant les 15 millimètres en centièmes (1500/100me‘).

Tracer une épicycloïde par «les points.

1104. Soit ACB (fig. 1, planche quinzième) le cercle primitif de la roue, et D le cercle générateur. On tire la ligne E</0 passant par le premier point de contact et par le centre du cercle générateur. On divise au compas un arc, comme g G (un peu plus grand que la largeur d’une dent), en parties égales 1, 2, 3, 4, etc. L’on tire par ces différents points 1, 2, etc., et du point E, centre de la roue, les lignes 1 m, "In, etc.; puis du centre E on décrit l’arc de cercle OR passant par le centre du générateur. Chacun des points d’intersection de l’arc OR et des lignes 1, 2, 3, etc., devient le centre d’un nouveau générateur que l’on trace.

On prend au compas bien exactement la distance g 1, que du point 1 pour centre, on porte sur le générateur 1', sur lequel on marque un point. On pose la pointe du compas au point 2, et l’on porte deux ouvertures du compas sur le générateur 2'. On y marque un point. On pose la pointe du compas au point 3, et l’on porte trois longueurs sur le générateur 3', sur lequel on marque un point, et ainsi de suite.

La lig ne courbe gd, qu’on fera passer par les différents points obtenus successivement, sera l’ épicycloïde cherchée.

Remarques. L’ouverture du compas qui sert à diviser l’arc g C en parties égales doit être aussi petite qu’il est possible, c’est-à-dire juste

TRAITÉ DES ENGRENAGES

assez grande pour qu'on puisse opérer sans trop de difficulté. Le peu d’étendue de l’unité de division permet, et sans erreur sensible, de considérer le petit arc intercepté entre les pointes du compas comme une portion de ligne droite.

Le compas doit être léger et avoir ses deux pointes fines. 11 ne faut pas l’enlever à chaque mesure, mais le faire tourner sur une de ses pointes tout en ayant la loupe à l’œil.

Tracer l’épicycloïde à la roulette.

1I0S. Le cercle A (fig. lx, planche quinzième) est une portion du cercle primitif de la roue découpée en bois, et dont le contour doit être parfaitement net. On forme sur le tour le disque en bois B de la grandeur du cercle générateur. Un ruban mince cd, non susceptible d’allongement, se fixe par une extrémité à la roue, et par l’autre extrémité au cercle générateur. Une pointe o, en laiton, dont l’angle mousse doit être à fleur du cercle B, est disposée de façon à déborder légèrement au revers de ce cercle, c’est-à-dire par-dessous.

L’appareil ainsi disposé se place sur un carton (préférablement celui au blanc de zinc sur lequel le laiton laisse une trace noire comme un crayon), étendu sur un plan, sur lequel on assujettit fortement la portion de roue A, qui doit rester immobile. Puis on fait passer sur les tiges M et N (fig. 3), représentant par-dessus les axes des deux roues, le cordon tendu g h, à l’effet d’empêcher les centres de s’écarter.

Le ruban étant tendu très-fortement et la pointe traçante o étant placée sur la ligne des centres (fig. 3), on fait tourner le cercle B vers la droite et en pressant légèrement sur le plan de ce cercle. La pointe o trace alors sur le papier une épicycloïde d’une suffisante netteté, quand l’opération a été préparée avec soin et qu’elle est conduite avec intelligence. On a sans doute compris que le ruban doit être aussi mince que possible, parce qu’en s’enroulant autour du cercle, ce ruban ajoute sa propre épaisseur au diamètre de ce cercle.

Tracé de la cycloïde.

HOti. La cycloïde se décrit par les mêmes procédés, sauf que le cercle A est remplacé par une règle droite.