PIGNONS. — GROSSEUR COURANTE

CHAPÎTKE III.

TABLE USUELLE UE LA GROSSEUR DES PIGNONS; DÉTAILS DIVERS SUR LA MENÉE, LA CHUTE, LES MOBILES NOMBRÉS.

Grosseur des pignons (méthode courante).

1107. Sous le bénéfice des observations qui suivent, nous donnons le tableau des mesures pratiques. Elles garantissent des arrêts majeurs : c’est tout ce qu’on peut, avec quelque raison, espérer des ouvriers, trop mal rétribués pour qu’on ait le droit de leur demander de faire plus et mieux; mais nous devons avertir ici les fabricants que les deux chapitres suivants leur fourniront amplement les moyens de trouver la vraie grosseur, c’est-à-dire celle qui procure le meilleur engrenage.

1108. L’ouverture des becs du calibre doit embrasser, pour donner approximativement le diamètre d’un pignon :

De 16 ailes, six dents pleines, c’est-à-dire mesurées sur leâ flancs extérieurs ;

De 15 — - un peu moins de six dents pleines, ou un peu plus de cinq dents et la pointe de la sixième ;

De là — six dents sur les pointes;

De 1 2 — cinq dents sur les pointes (ou à dents pl. et 1 pointe) ;

Pour une roue de pendule, cinq dents pleines;

De 10 — quatre dents pleines; — et pour la pendule, quatre dents carrées (avant l’arrondissage) ;

De, 9 - un peu moins de quatre dents pleines, ou trois dents pleines et la pointe de la quatrième.

De 8 — quatre dents sur les pointes moins 1/4 de vide ;

Pour la pendule, quatre dents sur les pointes;

De 7 — un peu moins de trois dents pleines ;

Pour la pendule, trois dents pleines, plus 1/4 de vide;

De 6 — trois dents sur les pointes, ou légèrement plus ;

Pour la pendule, trois dents pleines.

1109. Jurgensen, à la suite de ce tableau, emprunté en grande partie de Berthoud, ajoute : « Quand les pignons mènent les roues, ils doivent avoir un diamètre un peu plus grand. » Cette recommandation incomplète ne sert qu’à induire journellement en erreur le trop grand nombre d’horlogers aui la prennent à la lettre. On verra au cha-

TRAITÉ DES ENGRENAGES

pitre VI en quoi la grosseur du pignon menaiit diffère de celle du pignon mené.

1110. Tout en donnant ce tableau des grosseurs des pignons, Berthoud avait tellement conscience lui-même de l’insuffisance de cette méthode qu’il ajoute: Qu’avant de tremper le pignon, il faut essayer l’engrenage sur le compas, afin de bien fixer la grosseur de ce pignon et de donner aux ailes la courbure la plus favorable ; ce qui ne signifie autre chose, sinon qu’il n’arrivait que par tâtonnement à fixer la grandeur du diamètre primitif.

Imperfections «les moyens employés pour déterminer la grosseur

des pignons.

1111. Dans la pratique ordinaire de l’horlogerie, comme on vient de le voir, on prend pour la mesure du diamètre total d’un pignon une

ouverture de calibre-à-pignon, embrassant sur le contour de la roue autant de pleins et de vides réunis qu’en contient le tiers de ceux du pignon.

Ainsi , pour un pignon de 6, les six ailes et les six vides donnent 12, dont le tiers est h . L’ouverture du calibre doit donc embrasser 2 vides et 2 pleins, quantité qui correspond exactement à la mesure usitée de trois dents sur les pointes, puisqu’alors sont compris entre les becs du calibre : deux vides , une dent pleine , plus deux demi-dents , ou au total deux dents et deux vides.

1112. Voici sur quelle base les créateurs de cette méthode l’ont appuyée :

« L’arc de cercle qui comprend un vide et un plein sur la circonférence primitive de la roue est égal à l’arc de cercle qui comprend un vide et un plein sur la circonférence primitive du pignon ; et comme tout diamètre est le tiers de sa circonférence, si l’on mesure sur leçontour de la roue une étendue égale au tiers du nombre des pleins et des vides du pignon, on aura le diamètre de ce dernier. »

1113. Cette méthode est inexacte. En effet :

1° Un diamètre n’est pas rigoureusement le tiers de sa circonférence ; 2° par la nature du moyen employé, on obtient non la longueur d’un arc, mais seulement la mesure de la corde qui joint ses deux extrémités ; d’ailleurs, en supposant les cordes égales, les arcs ne seraient pas égaux, puisque ceux du pignon sont plus cintrés que ceux de la roue; 3° le rapport entre les deux diamètres primitifs n’est pas le même que le rapport entre les deux diamètres totaux, et c’est tantôt sur le cercle

riGNONS.— DIFFÉRENCE DE MONTRE A TENDULE.

primitif de la roue, tantôt sur l’autre, que la mesure est prise; Zi° la grandeur d’un diamètre total varie selon le plus ou moins de largeur laissée aux dents ou aux ailes, puisque la hauteur de l’excédant augmente comme cette largeur, tandis que la grandeur des cercles primitifs ne change pas, etc.

Ces différentes remarques conduisent à cette conclusion : que la mesure pratique donne un pignon de 6 trop petit, et que, pour parer aux inconvénients qui pourraient en naître* il faut arrondir l’aile un peu moins que le demi-cercle. Le point précis où doit descendre cet arrondi est ainsi indéterminé, et la solution de cette grave difficulté est laissée à l’arbitraire, c’est-à-dire au plus ou moins de savoir et d’intelligence de l’ouvrier i.

Quelques-unes des mesures pratiques en usage se rapprochent un peu plus que celle du pignon de 6 de la vraie grandeur totale, sans toutefois la donner avec exactitude; et nous ferons observer que les auteurs varient entre eux, et qu’ils n’ont pas toujours la même mesure pour le même pignon.

D’où provient la différence des mesures données pour la grosseur des pignons de montre et de pendule.

1114. La recommandation des auteurs de tenir les pignons de la pendule un peu plus gros que ceux de la montre a accrédité le préjugé que la théorie admet des principes différents de la montre à la pendule, et que, par conséquent, il y a de l’arbitraire et de l’incertitude dans les règles de cette théorie.

Les pignons des montres, pendules, horloges, etc. , doivent tous être établis sur le principe invariable de la proportion des diamètres primitifs aux nombres des dentures , et les autres dimensions, telles que l’épaisseur des ailes, la hauteur des excédants, etc., d’après des règles précises dont on a déjà pris en partie connaissance, et qui seront complétées plus loin.

1115. Yoici l’origine de la différence en question, différence dont Berthoud a donné quelque part une explication erronée :

1. Les mesures pratiques ne donnant que le diamètre total, il s’ensuit que si trois pignons sont destinés à la même roue et que l’un ait l’aile très -maigre, l’autre l’aile épaisse, le troisième l’aile en grain d'orge, ils auront néanmoins la même grosseur totale mais les diamètres primitifs restant différents, Y arrondi descendra plus bas à l’un des pignons qu’à l’autre; l’aile épaisse sera touchée plus loin, ou plus près, du centre que l’aile maigre, etc. En somme, la conséquence inévitable est celle-ci: Si l’un des pignons produit un bon engrenage, ceux obtenus des deux autres pignons seront très-mauvais, et quoiqu’ils soient tous les trois conformés selon la prétendue règle (1122).

TRAITÉ DES ENGRENAGES

1° Plus une roue est nombrée et moins il y a de différence entre son diamètre total et son diamètre primitif, puisque l’excédant est d’autant moins élevé que la dent est plus étroite ;

' 2° Si l’on suppose qu’un vide et deux demi-pleins réunis occupent

la même étendue sur les circonférences primitives de deux roues, dont les centres se trouvent en D et en G (fig. 9, planche quatorzième ), on voit que si les pointes des ogives de la grande roue sont placées en a et en b, les pointes des ogives de la petite roue occuperont les points s et c, c’est-à-dire un espace plus grand. En un mot, l’arc de cercle intercepté entre les arêtes des ogives devient de plus en plus petit (ou se rapproche en longueur de plus en plus de la portion du cercle primitif o n ) à mesure qu’on agrandit le diamètre de la roue.

On conçoit, à la seule lecture de ces deux observations, que les diamètres des pignons ayant été d’abord combinés d’après des roues de montres peu nombrées et de médiocre étendue, lorsque l’on a cherché à appliquer les mêmes mesures sur les dentures des roues de pendules, roues plus grandes et plus nombrées que celles des montres, il a dû nécessairement en résulter un pignon trop petit, et la différence a été trouvée d’autant plus grande que la mesure était prise plus près de la circonférence totale, c’est-à-dire sur les pointes des dents.

Méthode pratique pour reconnaître si la menée est uniforme.

1116. Ceux qui auraient quelque difficulté à se rendre compte des causes de l’inégalité de la menée ont un moyen pratique de s’assurer de la vérité des conclusions de la science. On met au compas un engrenage dont les formes des dentures s’éloignent le plus possible de celles des figures, et où le pignon se trouve trop gros ou trop petit. Après avoir placé sur les deux broches du compas deux rondelles de laiton, graduées finement et exactement au bord (fig. 30, page 230), on arme l’axe du pignon et celui de la roue chacun d’une aiguille dont la pointe aille aboutir près des demi-cercles gradués.

Les pièces ainsi disposées, on cherche attentivement à la loupe le point précis où une dent entre en prise avec une aile. Ayant noté à quels degrés les pointes des aiguilles se trouvent alors arrêtées, on fait parcourir à la roue environ l/à de sa menée sur une aile, et l’on note les degrés indiqués alors par les deux aiguilles. On remet en marche de nouveau, en faisant seulement décrire à la roue une quantité de degrés égale à la première quantité qu’elle a parcourue, et l’on note les degrés

VÉRIFIER L’üNIFORMITÉ DE MENEE.

parcourus dans le même temps par l’aiguille du pignon, et ainsi de suite jusqu’à la fin de la menée de l’aile par la dent. Chacune des portions de menée est différente sur le demi-cercle gradué du pignon, tandis qu’elles sont égales sur celui de la roue ; et dans le cas où l’on fait parcourir des parties égales au pignon, celles décrites par la roue cessent d’être semblables, ce qui prouve, par l’évidence, que chaque mobile marche d’un mouvement tantôt plus lent et tantôt plus accéléré, et que i’engrenage doit avoir des glissements, des précipitations, etc.

Plus les roues et leurs pignons approchent des vraies proportions, et plus l’engrenage est doux, coulant, et se fait avec uniformité dans la menée. Cette uniformité est ainsi un des meilleurs moyens de vérification que la pratique mette à notre disposition.

De la menée sans frottement rentrant aux pignons de lias nombre.

1117. Quelques artistes, frappés des inconvénients qui résultent de la menée avant la ligne des centres, ont imaginé une prétendue méthode pour faire toujours commencer la menée à cette ligne. Bon nombre d’horlogers, ou soi-disant tels, disent encore, fort sérieusement, que la règle unique des engrenages est de les faire prendre au centre. Outre l’impossibilité absolue de faire commencer la menée à la ligne des centres avec certains pignons, ainsi qu’on l’a vu (1091), pour éviter un défaut on tombe dans un plus grand. En effet, pour obtenir que la menée commençât plus près de la ligne des centres que ne le veut la théorie pour les pignons de bas nombre, il faudrait faire très-minces les ailes du pignon, tenir ce dernier trop petit, allonger les dents de la roue au delà du principe, et exagérer la pénétration de l’engrenage. A ces conditions, la menée commencerait plus près de la ligne; mais, cette menée n’étant plus uniforme, les mobiles auraient des instants de vitesses différentes; en outre, les accotements seraient plus à craindre, et il y aurait des chutes avec glissements, surtout à la fin cle la menée. Il est clair que tous ces défauts réunis rendraient l’engrenage bien plus mauvais que ne pourrait faire un peu de frottement rentrant.

11 convient de s’en tenir aux proportions données dans le chapitre suivant.

De la chute; des accotements provenant des pignons trop gros ou trop

petits.

111S. Lorsqu’une dent pousse avec son extrémité une aile de pignon, il arrive que cette pointe de dent glisse rapidement sur ie flanc

TRAITÉ DES ENGRENAGES

de l’aile, et que la dent suivante tombe par un petit saut brusque Ha chute) sur l’aile correspondante du pignon.

On désigne en général sous le nom d’accotement le frottement défectueux de la portion courbe o a (fig. 15, planche treizième ) contre F (la roue tourne à droite), ou de e contre d i, ou de e n contre F, pendant l’action de la rentrée, ou bien encore le frottement d’une pointe de dent au fond d’un vide. Quelques artistes et auteurs donnent aussi ce nom au frottement rentrant; selon eux, le mot accotement désignerait ainsi l’ensemble des frottements ayant lieu avant le passage de la ligne des centres (sauf les arcs-boutements). Cette définition n’est pas juste; car l’accotement est un frottement défectueux qu’on doit et peut toujours corriger, et l’on sait que le frottement rentrant n’est pas toujours dans ce cas. Nous réunirons sous le nom d’accotements : 1° le frottement du revers d’une dent à la rentrée; 2° l’attouchement d’une pointe de dent au fond d’un vide ; 3° tout frottement rentrant exagéré, c’est-à-dire se faisant plus loin de la ligne des centres que ne le demande le principe : tous défauts qui ne doivent pas subsister dans un engrenage.

1119. Avec un pignon trop petit (de diamètre primitif) , on a de la chute.

Cet effet est facile à expliquer : si le pignon est trop petit, l’arc comprenant un vide et un plein au pignon est plus court que l’arc correspondant de la roue, et il en résulte que lorsque la dent conductrice H (fig. 16, planche treizième) ne pousse plus l’aile que par la pointe de l’ogive, la dent suivante B est éloignée de l’aile qui lui correspond d’une quantité an, h peu près égale à la différence des deux arcs a o, mn. Dans cette position, le pignon cesse presque de tourner, tandis que la pointe de la dent H , glissant sur le bord du flanc et lui échappant à la naissance de l’arrondi , fait prendre à la roue un mouvement accéléré qui cesse brusquement par la rencontre ou l’entrée en prise de la dent B et de l’aile A. La secousse donnée par la chute est d’autant plus forte que le pignon est plus petit et que ies mobiles vont plus vite.

On voit que, pour amortir le plus grand effort de la chute, il suffirait d’allonger un peu le flanc droit ok, parce qu’alors la dent H n’abandonnant l’aile ok que lorsque la menée aurait commencé sur d’autres dents, le choc serait amorti ou même supprimé. Remarquons toutefois que , quoiqu’un pignon soit de la grosseur convenable , la menée se termine toujours par glissements quand les ogives ne sont pas suffisamment allongées.

1120. Avec un pignon trop gros (de diamètre primitif), un vide et