CALCULER SA LONGUEUR

1274. Les longueurs sont entre elles en raison inverse des carrés des

nombres d’ oscillations dans le même temps.

Si nous remarquons que :

Les longueurs sont . 1 et 4

Les nombres d’oscillations correspondants. ... 2 et 1

Dont les carrés sont . . 4 et 1

nous aurons la preuve de l’exactitude de cette troisième loi.

Ces différentes lois vont nous fournir les moyens de déterminer toutes les longueurs de pendules dont nous pouvons avoir besoin.

Trouver la longueur d’un pendule simple, le nombre des oscillations étant

donné, et vice versa.

Première méthode.

1273. Soit un pendule devant, par exemple, faire 7,000 oscillations en une heure.

Le pendule simple, qui bat la seconde, a une longueur de 0m,994mm (en nombres ronds), et 2b it 3,600 oscillations par heure ; on aura ainsi la proportion (d’après le 1274) :

7,000 X 7,000 I 3600 X 3600 : : 994”“ *. a?, ou 49,000,000 : 12,960,000 : : 994 >.

Divisant le produit des moyens par l’extrême connu, on aura :

' Æ9,006rôÔÔ - = * = 262m,lhmetres>9.

1276. Si la longueur du pendule est donnée, soit 121 millimètres on trouvera le nombre des oscillations par ce calcul (d’après le 1272)

ou 11: 31,525.:: 3600 \x

et en opérant la division du produit des moyens par l’extrême connu :

= 10,317; nombre d’oscillations cherché.

On voit qu’il n’est pas difficile de trouver la longueur d’un pendule pour un nombre de vibrations choisi, et vice versa; mais, quoique cette recherche devienne presque inutile, puisque une table des longueurs que doit avoir un pendule pour tous les nombres d’oscillations en usage se trouve à la fin de ce volume, il nous a paru utile d’entrer dans les détails précédents, pour les lecteurs étrangers au sujet, afin de les fami-

DU PENDULE

liariser avec la matière, et leur faire comprendre dans quel dédale de chiffres serait entraîné celui qui essaierait de calculer une table sans la connaissance de l’usage des logarithmes. Cependant, mais pour les cas obligés, nous allons donner une seconde méthode encore un peu plus simple que la précédente, et déjà indiquée par M. Millet dans la Revue chronométrique.

Deuxième méthode.

1277. Prenant pour type le pendule qui fait une oscillation par heure, et dont la longueur est de 12,880,337m,930mm ou en nombres ronds 12,880,338 mètres, on tire de la troisième loi (1274) la formule suivante :

12,880,338'" * 00 (longueur) * * U2 (vitesse) * l2.

Puisque le carré de 1 est 1, il suffit de remplacer x par la longueur (si c’est cette longueur qui est donnée), ouu par le nombre d’oscillations (si c’est ce nombre qui est imposé), et de calculer la proportion pour en tirer la valeur du nombre inconnu.

Premier exemple. — Combien d’oscillations fera un pendule de 305 millimètres ?

On pose la proportion 12,880,338 * 0,305 * * u2 * 1.

En divisant le produit des extrêmes 12,880,338 X 011 12,880,338 par le moyen connu 0,305, on a :

= 42230616, valeur de v\

v 2 égalant ce dernier nombre ; v égalera sa racine carrée, ou 6,498, qui est le nombre des oscillations cherché.

Deuxième exemple . — Quelle longueur faut-il donner à un pendule pour qu’il fasse 4,100 oscillations par heure?

11 suffit d’indiquer l’opération :

12,880,338 : cc : : 16,810,000 : 1.

— O"1, /66mm, valeur de x.

Le pendule isochrone.

Echelle des vitesses.

1278. Comme on l’a déjà vu, Galilée avait conclu d’observations qui ne pouvaient être qu’imparfaites, avec les moyens qu’il avait à sa dis-