ÉLÉMENTS DE LA THÉORIE DU BALANCIER

Prolégomènes.

1326. Il est bien établi par tout ce qui précède, que les méthodes dont on fait usage pour déterminer les proportions d’un balancier annulaire n’ont aucun point de départ théorique ; tout se réduit à la recommandation d’étudier les modèles réussis et d’en faire ensuite une réduction ou une amplification appropriée à l’espèce d’échappement d’horlogerie que l’on a choisi.

Le sujet que nous allons aborder est ainsi entièrement neuf. Si la solution que nous apportons n’est pas aussi complète que nous l’aurions désiré, au moins aurons-nous mis sur la voie de la solution mathématique et rigoureuse ceux de nos artistes et de nos savants qui, plus que nous, ont du loisir, et qui se sentiront suffisamment encouragés par la satisfaction d’avoir rendu un service à l’horlogerie. C’est la seule récompense que nous ont rapportée quinze années de travaux longs eîi difficiles et dont nous avons présenté les résultats à l’Exposition de 1867.

1327. Partons d'un principe qui nous paraît devoir se passer de démonstration.

Tous les mouvements qui s’accomplissent dans la nature sont réglés par les lois qui réunies en corps constituent la mécanique rationnelle. Elle nous démontre que ces mouvements ne peuvent dépasser certaines vitesses, efforts ou pressions, sans engendrer des causes de perturbation; mais malheureusement beaucoup de ces causes échappent à nos moyens d’investigation parce qu’elles ont leur source : dans des actions et réactions élastiques ; état vibratoire plus ou moins intermittent; changement ou altération définitive ou momentanée de la constitution moléculaire ; production de chaleur ; actions électriques ; effets de force centrifuge ; excès de force motrice donnant naissance à des excès de pression, etc., etc.

Si nous ne pouvons pas toujours apprécier ces causes, au moins pouvons-nous en constater les effets : ainsi un pendule que Ton met sous la dépendance d’une force telle qu’elle lui fasse accomplir un nombre d’oscillations différent de celui qu’indiquent les tables pour sa longueur virtuelle, perd la régularité de son mouvement, c’est-à-dire fait des écarts constamment ou à des intervalles de temps irréguliers.

11 en est de même du balancier annulaire dont les dimensions s’éloi-

balancier; expériences.

gnent trop de certaines proportions connues. Tous les horlogers savent fort bien qu’il a suffi, dans nombre de cas, de remplacer un balancier de montre par un autre plus petit ou plus grand, pour faire cesser ou pour atténuer des irrégularités, qu’aucun autre moyen n’avait pu faire disparaître. L’Encyclopédie rapporte ce fait que lorsque l’on faisait battre 20,000 vibrations à l’heure aux montres du temps, il devenait impossible de les régler. Il en est de même aujourd’hui lorsque l’on s’éloigne beaucoup des modèles que l’expérience a consacrés.

1328. Nous laissons à la science pure, qui ne s’en est pas occupée que nous sachions, à chercher et à trouver l’explication de ces faits ; pour nous il suffit qu’ils soient bien constatés pour que nous puissions faire remarquer qu’ils démontrent, par l’évidence, que le maximum de régularité d’un mouvement alternatif du rayon de giration d’une masse, est lié à un rapport à déterminer, entre la longueur de ce rayon et le nombre de battements qu’il accomplira dans un temps donné.

Partant d’un modèle éprouvé et d’un nombre d’oscillations déterminé, on sait qu’on peut calculer les dimensions de tout autre balancier pour tout autre nombre d’oscillations dans le même temps, et, puisque les mêmes lois régissent les mouvements du pendule et du balancier, nous en tirerons cetle conséquence, à coup sûr curieuse, que si nous parvenons à déterminer à quelle longueur le pendule réalise les conditions exigées du balancier annulaire, nous aurons, du même coup, établi la loi de la croissance ou décroissance du balancier, et trouvé l’échelle de sa mesure dans la table des longueurs du pendule simple.

La solution par les mathématiques transcendantes du problème ainsi posé, entreprise par un analyste consommé, pour nous ne paraît pas douteuse. En l’attendant et comme des chiffres rigoureux ne sont pas absolument nécessaires aux besoins de l’application, nous nous contenterons de suivre la voie expérimentale, à laquelle, d’ailleurs, il faut toujours que l’on ait recours en définitive.

EXPÉlïIENCF.S

Qui ont servi à déterminer le rapport entre le pendule et le balancier annulaire.

1329. Si on transporte avec soi une pièce d’horlogerie à pendule, semblable à celles en usage aujourd’hui, les conditions de mouvement de son régulateur se trouvent tellement altérées que la pièce perd toute régularité. Il serait facile d’en expliquer les raisons physiques et mathématiques, si cetle explication ne nous paraissait ici complètement superflue, tant le fait est connu et vulgaire.

LE BALANCIER DÉDUIT Dü PENDULE.

La recherche des causes de cette irrégularité nous amena à nous demander s’il n’était pas possible de construire une pièce d’horlogerie à pendule, de façon à la rendre indifférente aux mouvements de translation.

La réponse à cette question nous était donnée immmédiatement par ces deux lois :

1° Un corps dépourvu d’inertie serait indifférent au repos et au mouvement.

2° Un corps en mouvement résiste d’autant plus à un changement de direction que son mouvement est plus rapide.

Il ne s’agissait donc que d’expérimenter le pendule en mouvement, en affaiblissant, d’une part, sa résistance à une accélération de mouvement (par la diminution de sa masse et de son rayon de rotation) , et en augmentant proportionnellement, d’autre part, sa vitesse, ou le nombre des battements dans le même temps.

Dans les expériences auxquelles nous nous sommes livré et que nous aurions renouvelées à plusieurs reprises, si le temps ne nous en avait manqué absolument, nous n’arrivions à constater, assez sensiblement, une indifférence au mouvement de translation de notre pièce d’horlogerie munie d’un petit pendule, qu’avec des pendules très-courts et principalement à partir de celui battant autour de 30,000 vibrations à l’heure, et de plus en plus.

Ce résultat nous a fourni la mesure de la puissance inertique et de la vitesse que doit posséder une masse, oscillant à l’extrémité d’un rayon, pour devenir peu sensible aux mouvements du transport. Ce point acquis, le pendule simple devient un étalon d’où l’on peut tirer tous les diamètres de giration des balanciers annulaires en usage dans les montres et chronomètres,

Le pendule donnant la grandeur du balancier.

1330. Considérons le petit pendule simple battant à l’heure 29,343 vibrations d’après les tables, et remarquons que ce chiffre n’est exact que lorsque l’oscillation est fort petite. Aussitôt qu’elle prend de l’étendue elle demande plus de temps pour s’accomplir. De là un retard de plus en plus considérable à mesure que l’amplitude de l’arc d’oscillation augmente. Supposons-la de 270°.

D’après la formule donnée par Poisson dans son Traité de mécanique, ce retard, dans le cas qui nous occupe, serait en 24 heures de 44,000 secondes sur 86,400 ; soit une perte qui ferait que le nombre vrai des