SPIRAL SANS COURBES

une certaine longueur qui donnait l’isochronisme. Ce n’était pas la longueur (j Elle n’est pas quelconque, fin du 1406), mais bien les deux endroits de la circonférence où, un point fixe étant donné, comme au piton, on pouvait établir les deux angles indiqués qui sont les facteurs de la loi.

« 3. — Comme on le voit, on peut donc éviter beaucoup de tâtonnements en plaçant son spiral. Une fois l’angle S, S' réalisé, figure 10, si dans cette condition les grands arcs retardent, on trouvera le point intermédiaire cherché entre le petit arc 100° -f- une partie prise sur les 260°; ce qui a lieu dans deux conditions différentes, dans un cas, comme dans la figure 9, où au nombre de tours complets, soit T, se trouve ajoutée une longueur de spiral embrassant 260°; l’opération aura lieu en rentrant le spiral, et dans l’autre cas, comme dans la figure 10, la même opération ne pourra se faire qu’eu sortant le spiral du piton par suite du renversement des angles.

« Toujours est-il que, au moment où Von aura l'isochronisme, les deux points S, Y et S, S' ( figures 9 et 10) seront entre 90° et 100° à 2 ou 3° près. Souvent l’erreur de deux ou trois secondes réside dans une longueur de corde au spiral de deux dixièmes de millimètres et quelquefois moins.

« 4. — Il y a 28 ans, nous faisions cette expérience. Ayant la longueur d’un spiral isochrone que nous avions fait, avec le même fil nous en fîmes un autre, mais d’un rayon plus grand, pour que, arrêté à la même longueur, l’angle S S' et S Y (figures 9 et 10) fut de 124 ou 125°. L’instrument étant ramené à la même marche que précédemment, nous avions près de 20" d’erreur aux petits arcs. Nous avons remis les deux points S S' sous l’angle indiqué et semblable à celui de l’autre spiral isochrone; nous avons obtenu le même résultat d’isochronisme.

« Il est donc bien avéré que feu Auguste Berthoud a formulé et pratiqué la loi cherchée par ses devanciers et exposée par M. L.-A. Berthoud dans une lettre adressée à M. Caspari, et publiée dans le 11e cahier des Recherches chronométriques , à la page 150; et la formation d’un angle déterminé est bien le facteur de cette loi.

« 5. — Cette première et ancienne méthode d’avoir l’isochronisme pourrait s’appliquer presque sans hésitation, si l’on pouvait avoir des spiraux mathématiquement semblables au point de vue de leur forme et de leur état moléculaire; mais il ne peut en être ainsi.

« Depuis le moment où l’on commence à traiter l’acier jusqu’à celui où on le fait passer à la filière et au laminage, puis le fixage de la forme hélicoïde obtenue par des changements brusques de température, toutes ces manipulations successives modifient considérablement l’état moléculaire et physique de nos spiraux, qui ne peuvent se présenter rigoureusement semblables les uns aux autres.

« Il en est de même de la forme hélicoïde cylindrique : les diamètres des hélices, leurs intervalles entre elles, bien que se présentant semblables au visu, ne le sont jamais selon le rigorisme mathémathique, et, pour produire quelques secondes d’erreur, il ne faut pas tant accumuler d’éléments d’irrégularité.

« Nous pouvons ajouter à ces détails la forme des courbes terminales que

SPIRAL HÉLICO IDE.

nous croyons faire semblables et qui sont loin de l'ètre au point de vue d’un rigorisme pratique. Ces courbes, qui sont formées de courbes partielles appartenant à des rayons divers, ne sont qu'en apparence semblables, et quand on voit ce que produisent en fraction de temps et de durée les plus petites modifications que l’horloger apporte à cette courbe attachée au piton, on ne peut être surpris des quelques tâtonnements qu’il est obligé de subir pour arriver à la perfection qu’il cherche, par suite de ces difficultés inhérentes à la manipulation et aux états physiques variables des corps employés, sans en défalquer celles qu’apportent le balancier et le spiral en mouvement.

« La loi est rigoureuse, mais avec des conditions matérielles rigoureusement idendiques; et, comme ce ne peut être ainsi, de là naît le tâtonnement imposé à l’horloger, mais dont les limites sont excessivement rapprochées, ce qui prouve l’exactitude de la loi, laquelle s’applique aussi bien aux spiraux coniques qu’aux spiraux cylindriques.

« Il y a encore une condition qui empêche le développement rigoureux de cette loi et qui apporte à l’horloger sa part d’hésitation : c’est l’emploi d’une courbe au point d’attache de la virole (quoique prenant le spiral pincé à la circonférence au piton), comme le font quelques horlogers. Cette courbe s’éloigne peu, il est vrai, de la circonférence initiale de l’hélice, mais elle modifie de quelques degrés la valeur de l’angle S, S'.

« 6. — L’isochronisme étant donné, voici comment il va s’appliquer aux différentes conditions décrites dans la première partie de ce mémoire.

« 11 est bien certain qu’il empêchera les changements de marche, quand le chronomètre se trouvera dans les conditions des paragraphes 1 et 2; c’est la période où l’instrument se trouve le plus longtemps.

« Au paragraphe 3, le balancier fera des petits arcs également, mais subissant un effort qui, modifiant sa liberté, lui fera parcourir ses petits arcs plus péniblement, c’est-à-dire en donnant du retard.

« Nous remarquerons que, parmi les conditions d’une période où les petits arcs du balancier seront les plus réduits, sera celle où l’huile à ses trous se trouvera à l’état de pâte liquide. Dans cette condition, si les petits arcs donnaient une erreur d’isochronisme de -f- 3 et 4", il compenserait bien certainement le retard inhérent à cet état particulier dont nous avons parlé à sa place.

« A cet état d’huile pâteuse, va succéder un autre état : à ce moment, l'huile, le corps gras, qui existe va quitter les points de contact du frottement des pivots : ce corps va se solidifier en dehors, le balancier va retrouver une grande partie de sa première liberté et l’isochronisme apportera le bénéfice de ses propriétés; c’est ce que nous avons indiqué par le paragraphe 4. C’est une période qui ne peut être de longue durée et qui est variable, nous avons dit pourquoi; mais, temporairement, elle rentre presque dans les conditions des paragraphes 1 et 2, et si l’isochronisme n’a été obtenu qu’à 5, 6 ou S", on va retrouver une marche diurne avec celte avance, si l’instrument est observé pendant celle période.