PROPORTIONS DIVERSES. — BERTHOUD; GALLET

qu’un angle ayant d'ouverture autant de degrés qu’il y en a d’ ajoutés au demi-cylindre (20°) ; ou, si la tangente est prise en d , qu’un angle moitié de l’angle voulu de levée, puisque le rayon de d à e est double de celui du cylindre, pris de a en e.

« Ainsi, si l’on veut une levée de 20° sur une lèvre seulement, l’angle formé par l’incliné avec la tangente en d ne doit être que de

Berthoud voulait d’assez gros pivots, afin de diminuer l’étendue des vibrations et les frottements sur le cylindre, l’expérience a prouvé que c’était à tort.

Nous bornerons notre extrait à ce qui précède, car la plupart des autres détails ou appréciations théoriques de cet auteur ont été mis à, néant par l’expérience.

Malgré les leçons qu’il reçut d’elle, Berthoud persista, sans doute par un regrettable amour-propre, dans ses premiers errements; ainsi qu’on peut s’en convaincre à la lecture du Supplément à l'Essai sur l'horlogerie où il qualifie l’échappement à cylindre de fort mauvais , et le regarde comme plus chargé de défauts que celui à roue de rencontre.

Sur la fin de sa vie , il construisit de bonnes montres à cylindre. Les amateurs qui les possèdent y trouveront la condamnation des opinions de l’auteur et de plusieurs des règles de construction, qu’il a reproduites pendant plus de trente ans dans ses écrits. Il eût été mieux inspiré par le soin de sa réputation future, en reconnaissant loyalement qu’il s’était trompé.

203. F. GALLET1 (Mémoire adressé, en 1777, à la Société des Arts de Genève, et publié en 1780). D’après Gallet, si l’on voulait que le mouvement du cylindre, pressé par la roue, fût semblable au mouvement de cette roue, il faudrait que le plan incliné, lorsqu’il opère sur la lèvre d’entrée, eût la forme d’une courbe, en partie concave et en partie convexe, et lorsqu’il agit sur la lèvre de sortie, qu’il fût tracé d’après une courbe un peu concave. Or, comme il est clair que ce plan incliné ne peut se modifier dans son trajet d’une lèvre à l’autre, l’auteur conclut : « que les horlogers prennent le meilleur parti quand ils donnent une forme plane à la face flottante de chaque prisme de la roue. »

Ces courbes doivent être modifiées quand, pour un même diamètre, on change le nombre des dents de la roue. Pour la roue moins nom-

Habile calculateur, né à Versailles en 1744, mort en 1798. On lui doit des tables de logarithmes.

brée, la première courbe se prononce davantage, tandis que la seconde se rapproche de la ligne droite.

Les deux levées successives ne peuvent donc pas être uniformes dans cet échappement , et les deux vibrations qui se suivent n’ont pas la même étendue.

L’auteur fait remarquer que la forme du plan incliné des dents doit être telle qu’elle communique un assez grand mouvement au balancier. Car si l’impulsion est faible et que la pression sur les repos soit forte, l’action du spiral peut êlre surmontée. « Donc, parmi toutes les inclinaisons qu’on peut donner à la face frottante de chaque prisme, il en existe une qui doit produire le plus grand effet possible sur le balancier , etc. En faisant ces prismes très-aigus, on rend l’arc de levée trop petit, et la lèvre du cylindre, qui se soustrait à l’impulsion de ces prismes, peut très-bien s’en écarter de manière que la face frottante de ceux-ci n’agisse point sur elle. 11 faut donc donner à cette face frottante des dents autant d’inclinaison qu’il est nécessaire, pour qu’elle pousse la lèvre du cylindre par chacun de ses points, mais pas davantage. L’expérience seule peut donner cette inclinaison. »

201. FÉT1L aîné1 (1802). « Plusieurs échappements à repos sont tombés en désuétude avant d’avoir été considérés et démontrés de la manière convenable, on n’en peut rien rapporter d’exact : il faut se contenter de quelques observations. Ainsi, par exemple, on n’a guère écrit sur celui à cylindre , qui a été si en vogue, que pour en faire l’apologie et pour le décrier : on n’a point cherché à fixer l’attention sur ces considérations principales : 1° celle du point de contact où se fait le repos qui ne doit être éloigné que le moins possible de celui de tangence, en conséquence duquel le nombre des dents de la roue n’est pas indifférent; 2° celle du diamètre du cylindre relativement à celui du balancier, et même aussi par rapport à la totalité de l’ensemble; ce qui est de considération, non pas pour le jeu de l’échappement, comme est l’objet du premier point, mais pour ses propriétés convenables et relatives à la régularité de la marche de la machine à laquelle on V applique. »

Fétil ajoute : qu’un praticien de son temps prétendait éviter l’usure de ses cylindres en donnant aux plans des dents de ses roues (en laiton) une « courbe convexe non uniforme, dont le milieu était celle d’un diamètre plus petit que celui qui convenait au commencement et à la fin de cette courbe, en sorte que vers le dernier terme de la levée, le

• Pierre Fétil est né à Nantes, vers l'année 1753. Il n’a pas laissé de postérité et périt accidentellement, le 15 mai 1814, en se baignant dans la Loire, à Orléans.

PROPORTIONS DIVERSES. — FETIL; JURGENSEN.

plan devenait fort peu incliné; ses cylindres étaient ouverts à la moitié ou tellement, que la pointe ou le bout de chaque dent , en quittant une levée, ne tombait qu’à l’entrée du repos, de sorte que la dent se trouvait avancée d’environ un quart ou un tiers de l’étendue de son plan lorsque le cylindre était arrivé au point milieu entre ses deux levées, c’est-à-dire celui où le spiral l’aurait tenu immobile sans l’action de la roue; il ne donnait de levée que 40° et souvent moins. »

Tout en essayant de trouver un raisonnement qui explique et justifie cette disposition, Fétil laisse entrevoir que le choix du cuivre ne devait pas être sans influence sur le succès.

205. JURGENSEN (1805). « Le cylindre doit être entaillé jusqu’au diamètre moins 20°. » Ce qui donne pour la partie pleine 200°.

Levée 40°. Le milieu du plan incliné droit doit passer par le centre du cylindre.

« Pour prévenir l’arrêt-au-doigt (dans les montres à fusée), on fait les plans inclinés des dents de la roue de la forme d’une courbe, plus rapide vers le commencement et adoucie vers le talon de la dent (afin de surmonter plus facilement la résistance du spiral). Cependant cette courbe ne doit pas s’éloigner beaucoup de la ligne droite, car l’expérience a montré que la ligne droite communique le plus grand mouvement possible au balancier. Dans les montres disposées à marcher en remontant, il est inutile de chercher à prévenir l’arrêt-au-doigt; il suffit d’y faire les plans inclinés en ligne droite.

« Le cylindre doit être fait d’un bon acier, tel que celui dont on se sert pour les burins fins. Il convient de faire le cylindre assez épais pour que les tranches puissent être parfaitement arrondies, et non pas tranchantes, ce qui rongerait les plans inclinés, qui à leur tour rongeraient le cylindre. » (D’après la planche jointe au texte, l’épaisseur de l’écorce cylindrique serait le l/10me environ de la longueur de l’incliné; ce qui ne s’accorde pas parfaitement avec le texte.)

L’espace entre les deux tampons doit être assez grand pour éviter la trop forte attraction qu’ils exercent sur l’huile , qui alors quitterait la roue, ce qui produirait la destruction subite de l’échappement.

Jurgensen rivait ses roues de cylindre de façon que, le plan des dents ne formant pas un angle droit avec l’axe, ces dents attaquassent chaque lèvre à différentes hauteurs. Cette idée appartient à Romilly.

Avant Jurgensen toutes les roues de cylindre, par suite d’une erreur du temps admise sans examen, se faisaient en laiton. Il soupçonna le premier et prouva expérimentalement les avantages de la roue en acier.

ÉCHAPPEMENT A CYLINDRE

206. TAVAN1. (Rapport fait, en 1805, à la Société des Arts de Genève, et publié seulement, après révision et correction du texte, en 1830.)

« Les faces frottantes, ou plans inclinés des dents, doivent faire un angle d’environ 24° avec la tangente au cercle que décrit leur base. Cette inclinaison paraît la plus avantageuse à la levée.

« La forme que doivent avoir ces faces frottantes, dans le sens de leur longueur, est une légère courbure circulaire convexe, du même rayon que la roue. C’est la forme qui est la plus avantageuse.

« Dans la comparaison de la levée produite par la face frottante, taillée en ligne droite et par celle taillée en courbe circulaire, on voit que la première a déjà parcouru les deux tiers de sa longueur, lorsqu’il n’y a que 10° de levée, et que les 10° restants s’opèrent par le dernier tiers. Or, ce sont précisément ceux-ci auxquels le ressort-spiral oppose le plus de résistance (cette assertion est vraie quand on considère le spiral sortant de l’état de repos, mais elle ne l’est plus quand on a affaire à un spiral qui se meut en vertu d’un mouvement acquis). La face à courburecirculaire agit beaucoup plus uniformément.

« L’incliné, droit ou courbe, doit être arrondi dans le sens de sa largeur, c’est-à-dire formé, comme on dit, en baguette. La surface frottante contre les lèvres du cylindre se trouve alors extrêmement réduite, mais l’expérience a prouvé que l’usure du cylindre n’en est pas augmentée, parce que cette usure provient ordinairement de la poussière qui, s’attachant à l’huile des dents, forme un sable rongeur. Elle provient souvent aussi de la mauvaise qualité des métaux ou de leur défaut de poli.

« L’épaisseur de la lèvre du cylindre doit être d’environ l/7",c de la longueur de l’incliné. Quant à l'ouverture du cylindre, la partie qui reste pleine doit être de 10° de part et d’autre de plus que la demi-circonférence, plus ce que l’arrondissement du bord des lèvres leur fait perdre de levier dans l’acte de la levée. »

La moitié de la circonférence (180°), plus deux fois 10°, donne 200°. Si on ajoute quelque chose pour l’arrondissage des deux lèvres, on aura pour la partie pleine un peu plus de 200°.

« La levée doit être de 20° sur chaque lèvre. En totalité de 40°.

« Par la nature des mouvements simultanés des pièces frottantes dans cet échappement, les frottements qui s’exercent contre les lèvres du

* Antoine Tavan, né à Aost en France, en 1749. Venu à Genève à l’âge de 20 ans, s’y fit comme horloger une assez grande réputation, et y mourut en 1836.