PRESSIONS SUR LES LEVÉES

La force, appliquée en o, se décompose de nouveau en deux parts, qui sont entre elles comme uo et oq.

L’une de ces lignes nous donne la mesure de la pression sur le pivot A, l’autre la pression qui repousse le plan et que nous pouvons prendre ici (terme de simple comparaison), comme la valeur de l’impulsion définitive.

Le parallélogramme o'u'p'q1 nous fait également connaître comment se décompose la force o'.

Par la comparaison de ces différents tracés, en admettant que le frottement est proportionnel ici, plutôt à l’adhérence (42), qu’à la pression et en nous souvenant que la surface de frottement, parcourue dans le même temps, est triple sur le grand levier ; que ce grand levier pèse toujours trois ou quatre fois, au moins, autant que le petit, puisqu’on ne laisse à chacun que la matière nécessaire, nous arrivons à estimer que la puissance réelle de l’impulsion sera à peu près à sur le grand levier Am, et environ 5 sur le petit levier A h. L’avantage définitif reste au profit de ce dernier.

Toutes les valeurs ci-dessus, nous le répétons, ne peuvent être qu’approchées et sont données en nombres ronds pour la facilité de la démonstration que nous ne pousserons pas plus loin, le lecteur ayant en main tous les éléments nécessaires pour la continuer. Il nous suffit d’avoir prouvé que : la puissance de l’impulsion, résultant d’une force motrice qui demeure constante, et abstraction faite du frottement sur les repos, augmente dans un certain rapport avec le raccourcissement des bras de V échappement.

239. Cette démonstration nous autorise à formuler une loi nouvelle qui tranche la longue controverse sur la longueur la plus convenable à donner aux bras d’échappement.

Nous la formulerons ainsi :

La puissance de l’impulsion croît en raison indirectement inverse de V allongement des bras de l’ échappement.

Or, nous savons que la résistance de la pression sur les repos croît en raison directe de cet allongement.

Donc, de cette double loi, nous tirerons cette conséquence très-digne de remarque:

— Deux progressions qui marchent en sens contraire sur une même longueur de levier ont nécessairement un point de rencontre ; c’està-dire un point où la disproportion des deux actions (impulsion et résistance sur le repos) est la moindre. —

THÉORIE DES ÉCHAPP. A REPOS FROTTANT

Ces différents rapports qui s’enchaînent, non-seulement sont fort curieux, mais les conséquences qui en découlent ont une telle importance pour l’horlogerie, qu’il y a lieu de s’étonner qu’ils n’aient pas été aperçus plus tôt.

24©. Nous arrivons maintenant à la partie la plus délicate de la question que nous traitons, car nous touchons aux infiniment petits ; difficilement appréciables autrement que par de faibles écarts dans la marche des pièces d’horlogerie.

Ce qui précède est exact (toutes choses égales sous le rapport du métal, de l’état des surfaces, etc.), mais à la condition que l’axe d’appui du levier ne soit qu’un point mathématique, c’est-à-dire sans étendue, et non susceptible de déplacement.

Cette condition ne saurait exister, et, entre le point mathématique de suspension, qui réside au centre du pivot, et le point de contact de ce pivot, on aura toujours une différence égale à la moitié de son diamètre.

De plus, ce point de contact se déplace.

Examinons la figure 19, où toutes les dimensions ont été exagérées à dessein.

Soit D un pivot d’axe d’un bras d’échappement ; ce pivot est vu dans le trou du pont qui le supporte.

L’appareil étant en repos, le contact entre le pivot et la paroi du trou aura lieu en P. Ce point sera le point d’appui de la résistance du levier.

Supposons des bras d’échappement très-longs. Aussitôt que la roue entrera en action sur le bras de gauche, le point de contact se déplacera de peu, et, pour une levée ordinaire, ne dépassera guère A. Avec ces longs bras, les pressions du repos et de l’impulsion approchant d’une

Fig. 19.

direction commune et verticale, le point de contact sera sensiblement le même durant les deux actions.