DES INCLINÉS DROIT ET COURBE

« On conçoit qu’avec l’incliné droit le chemin parcouru avant le « contact est plus long qu’il ne serait avec l’incliné courbe. Il est facile « de rendre cette vérité sensible au moyen d’une figure. Supposons « qu’au moment où elle devra être touchée la lèvre soit arrivée en a « (fig. 23) , le point o sur l’incliné courbe, et le point r sur l’incliné « droit, seront les deux points de contact. »

282. La première remarque des auteurs est juste, mais avec un correctif;, elle se vérifie toujours dans les grands appareils de démonstration qui présentent une certaine masse à mettre en mouvement, mais dans les échappements des montres, si l’on couvre d’une couche mince la surface de l’incliné, il est très-difficile, le plus souvent impossible, de

Fig. 23.

constater qu’un espace quelconque du plan a passé sans opérer de friction.

Ce résultat inattendu, d’une vérification plusieurs fois renouvelée, nous embarrassa d’abord, mais un peu de réflexion nous fit promptement découvrir la cause de cette apparente contradiction.

283. Il suffit d’examiner un certain nombre de roues de cylindre pour s’apercevoir que les pointes de leurs dents ne sont pas aiguës, mais qu’elles sont terminées par de petits arcs de cercle, tels que œ c (fig. 23).

Le diamètre de cet arrondi sera d’autant plus considérable, si on le compare à la longueur du plan incliné, que l’échappement sera plus petit.

Le point de contact du repos occupant le point c, et admettant que par l’effet de la résistance inertique, de celle de l’huile, etc., l’espace parcouru à vide par la dent fût, si elle était complètement libre de se mouvoir, égal au dixième de la longueur du plan, ou soit égal à l’arc xc. Il s’ensuivrait nécessairement que le premier attouchement du plan sur la lèvre se ferait au point n, si la dent était très-aiguë et que le

principes de l’échappement a cylindre.

plan fût droit, et au point x, si l’extrémité de la dent était arrondie. Dans cette dernière hypothèse l’intervalle qui sépare c de x , sur la dent si exiguë d’une roue de montre, est tellement peu considérable, qu’il est à peu près impossible, même avec une puissante loupe, de les séparer.

Une vérification expérimentale de cette nature ne donnera des différences nettement appréciables, dans certaines montres, que si l’angle de l’incliné est une arête vive.

Propriétés du plan droit.

284. Les partisans du plan droit, lorsqu’ils le comparent au plan courbe, prêtent au premier les avantages suivants :

11 engendre moins de frottement puisqu’il présente une surface développée plus courte ;

La décomposition de la force est égale en tous ses points ;

Enfin, il produit un plus grand mouvement au balancier.

De ces propriétés qu’on lui prête, sans apporter de preuves à l’appui, une seule est réelle : c’est la dernière.

283. La décomposition de la force n’est pas égale en tous les points, et quant aux sommes comparées des frottements sur le plan droit et sur le plan courbe, si elles sont calculées d’après la longueur de la face frottante, le résultat de la comparaison ne peut être que faux, parce qu’elle repose sur une erreur de principe.

En effet, ce qu’il faut considérer ici, ce n’est pas une différence infinitésimale, et qui échappe à toute appréciation, de la longueur des faces frottantes, mais bien Y intensité du frottement qui se produit sur les lèvres. Le plan droit opère avec une pression plus énergique, or comme tout frottement est proportionnel à la pression sous laquelle il s’exerce (38), il en résulte que bien loin que le plan courbe soit la cause d’un excès de frottement, c’est au contraire celui des deux genres d’inclinés qui en produit le moins.

286. Comme on l’a vu, la roue portant des inclinés droits opère la fin de la levée d’un mouvement moins rapide, et nécessairement le choc de repos est moindre. Une pression plus énergique sur les lèvres, la chute diminuée, voilà plus qu’il n’est nécessaire pour expliquer, en faveur du plan droit, une différence dans l’étendue de la vibration.