APHORISMES

Dans tout pendule (une force motrice donnée) ; Oa^l. Premier. — Le nombre des oscillations (dans un temps déterminé) résulte de sa longueur virtuelle (Théorie du pendule) ;

925. Deuxième. — La vitesse angulaire est, dans un certain rapport, en raison inverse de la masse ;

926. Troisième. — L'angle de la levée est subordonné à cette vitesse angulaire.

En effet:

927. Si* nous considérons un pendule battant la seconde et décrivant, sous une force donnée, un arc de 4° par exemple ; soit c j (fig. 60).

Toutes autres choses restant égales, longueur virtuelle, etc. , doublons le poids de la lentille.

De la loi qu'une même force agissant sur des mobiles différents leur imprime des i^itesses en raison inverse de leurs masses^ il résulte que le nouveau pendule doit battre encore la seconde, mais en parcourant environ moitié moins de chemin. La vitesse angulaire est réduite dans ce même rapport ^

Or, par l'effet de cette diminution dans la vitesse du déplacement du bras d'impulsion, la roue d'échappement ne peut acquérir une vitesse angulaire convenable, c'est-à-dire suffisante pour donner une impulsion sensiblement la même, qu'à la condition que son effort s'exerce sur un plan incliné plus rapide, où, en d'autres termes, qu'à la condition qu'on ait réduit l'angle de levée dans une certaine proportion marchant en sens inverse de l'augmentation du poids (930).

1. Noutt considérons ici un cas particulier, propre àraettre en évidence une face de la quesiion^, mais il ne faudrait pas le généraliser, sous peine de tomber dans des erreurs graves (Ode).

PRINCIPKS DE LEUR CONSTRUCTiONe 539

939. Reprenons le premier pendule qui donnait une oscillation de li'' par seconde, Ac (fig. 60), et, par supposition , admettons que la lentille ail été transportée de c en o, c'est-à-dire au point convenable pour qoe 06 pendule fasse deux oscillations par seconde, ou, en. termes d'atelier, batte la demi^seconde.

La masse est restée la même, mais elle est placée à l'extrémité d'un levier réduit dés trois quarts; elle est donc menée par une force relativement quadruple, et, toutes choses restant ainsi égales, en vertu de la loi de proportionnalité des forces aux vitesses (120), cette masse doit acquérir une vitesse angulaire quatre fois plus grarjtde dans le même temps; ce qui répond pour une oscillation de ce pendule court, à un mouvement angulaire de très-peu moins de 8** par demi-seconde (les chemins parcourus dans le môme temps, cx^ os^ ou c/, 2o5, sont égaux).

Fi g. 60.

L'inertie de la roue d'échappement s'oppose à ce qu'elle acquière subitement une vitesse assez grande pour suivre ce levier en le pressant, et cette roue n'entretiendra le mouvement du pendule qu'à la condition d'une augmentation dans l'angle de la levée, correspondant à l'augmentation de la vitesée de déplacement du modérateur ; autrement, le levier d'impulsion se déroberait à l'action de la roue par sa vitesse acquise, et il n'y aurait que peu ou pas d'impulsion.

939. Les solutions rigoureuses des problèmes dont nous venons de résumer les éléments sont assez compliquées et appartiennent au domaine des hautes mathématiques; aussi nous sommes-nous contenté de procéder par des approximations plus ou moins approchées de la valeur véritable; d'exposer seulement les données théoriques dominantes et propres à diriger la méthode expérimentale ; la vraie pierre de touche

5/iO ÉCUÂPPEMENTS DES PENDULES.

qui, aujourd'hui du moins, puisse nous mener à de prompts et sûrs résultats.

930. Nous avons considéré l'action de la levée comme restant identique sous des angles différents, suivant la convenance de notre exposition du principe ; nous devons donc rappeler, et il ne faut pas l'oublier, que l'action d'une levée ou plutôt la puissance de cette action, est liée au plus ou moins de rapidité du mouvement angulaire, et par conséquent à la forme donnée aux surfaces qui, en agissant l'une sur l'autre, produisent cette levée (272).

931. Dans sa continuité, cette action devrait se régler sur la vitesse de retour du pendule libre, écarté de la verticale de son angle d'oscillation, et en vue d'accélérer son mouvement sans pressions brusques. On assurera d'autant mieux la régularité qu'on apportera moins de trouble dans l'effet constant et régulier de la pesanteur.

De l'arc supplémentaire.

932. On comprend, sans qu'il nous paraisse nécessaire d'en fournir une démonstration, qu'il existe une corrélation entre l'arc de levée et l'arc supplémentaire et que le rapport existant entre eux devra varier :

1" Par tout changement dans la force motrica;

2° Par tout changement dans la hauteur (qui dépend de l'écartement des dents de la roue) ou dans l'inclinaison du plan d'impulsion (604).

Dans l'un et l'autre cas, le rapport entre la puissance de l'impulsion et le frottement sur les repos pourra être plus favorable, ou moins favorable, ce qu'on peut reconnaître expérimentalement , mais il sera différent du premier.

933. En général, il convient que l'arc supplémentaire soit fort restreint (on lui donne, en moyenne, mais le plus souvent moins, la moitié de l'étendue de l'arc de levée), parce que cet arc supplémentaire est soumis plus que l'autre à l'influence du changement d'état des huiles, et que l'augmentation de son étendue répond à une progression d'augmentation de la force qui croît beaucoup plus rapidement que Tare de supplément^. En présence d'une force motrice variable, on combat une extension accidentelle trop grande de l'arc supplémentaire, en donnant un peu de recul, mais surtout au delà de l'arc de supplément normal, ainsi que le font quelques constructeurs d'échappements à chevilles.

4 . C'est le contraire de ce qui est recherché pour la montre. Là le cas est différent, parce que l'action de la pesanteur est annulée et que par le spiral on peut faire varier de vitesse et rendra sensiblement isochrones les grandes et les petites oscillations du modérateur.

ÉCHAPPEMENT A PALETTES. 5ftl

Bè^le grénérale d'application*

934. Nous terminerons ce résumé, suffisant puisque le lecteur doit posséder à fond les principes et les notions démontrés ou exposés dans Y Introduction à l'étude des échappements et dans nos Aphorismes^ par l'indication que voici :

On reconnaît, d'une manière générale, que les organes qui constituent l'échappement sont entre eux dans le rapport le plus convenable» ou approchant de la perfection, à ces deux caractères, parfois séparés, mais assez souvent réunis :

1** Que l'étendue des arcs ne varie pas, ou varie peu, par les différences de force motrice ; soit le ressort à peine armé et ensuite bandé complètement.

2° Que l'isochronisme des oscillations n'est pas troublé, ou l'est peu, par une augmentation ou diminution de force motrice (ou le ressort tout au haut puis tout au bas) ; ce qu'on reconnaît en suivant la marche, pendant des temps égaux, sur un régulateur à secondes.

L'égalité d'étendue des arcs d'oscillation n'implique pas l'isochronisme de ces arcs. Cet isochronisme d'ailleurs est plus ou moins modifié par les conditions d'être de la suspension, comme on le verra en son lieu (979).

ÉCnAPPEllEMTS DES PEi¥DUIiES ET DES HORIiOlïES.

^taappement A Tone de reiicoiiti*e on à palettes.

933. L'échappement à roue de rencontre s'emploie aujourd'hui dans les horloges d'appartement, dites de Comtés et c'est là où il réussit le mieux. On le trouve encore dans bon nombre d'anciennes pendules.

On sait que les inconvénients de son recul diminuent à mesure que l'angle formé par les deux palettes est moins ouvert; aussi en résulte-t-il que dans les horloges de Comté bien faites^ marchant avec des poids, et munies d'un long pendule dont la tige a toujours une certaine flexibilité, l'influence de ce recul est peu de chose.

Eu égard aux facilités de fabrication et à leur bas prix, ces horloges, dont on fait près de 100,000 par année, constituent une industrie qui mérite d'être encouragée. Pour peu que ces pièces soient établies avec des soins passables, elles donnent des résultats très-satisfaisants dans l'usage ordinaire. D'ailleurs, elles s'adressent à une classe d'acheteurs qui a besoin d'une horlogerie solide et qui puisse se réparer à peu de frais.

542 lîCHAPPEMENTS DES PENDULES.

936. L'horloger qui veut bien connaître Téchappement à palettes doit extraire, des chapitres contenus de la page 54 à la page 93, tout ce qui est applicable aux pendules et aux petites horloges. Il trouvera notamnaent à l'article 16S les indications essentielles, corroborées ou rectifiées par les suivantes :

En moyenne, l'angle de levée est de 5" à T;

L'arc supplémentaire de 4** à ©» (2 à 8 de chaque côté de l'angle de levée) ; par conséquent, l'oscillation totale entre 10^ à 15"^;

Lepcridsdo balancier, de 435 à 450 gram,; sa longueur env» 95 c.

Lalongueur des palettes environ 13"". L'ouverture entre 50* et 60*.

Le poids moteur (8 1/2 à 4 kilogr, pour horl. à 8 jours) augniente en raison de la plus longue durée de marche. Éviter les excès de pression qui rendent la marche irrégulière.

Ces données d'expérience, on doit le comprendre» n*ont rien d'absolu; ce sont des guides par approximation, qui serviront comme point de dépari dans la recherche des rapports préférables.

937. Il serait bon, pour le fabricant qui voudrait établir cet échappement dans les meilleures conditions, qu'il connût, soit par des notes prises antérieurement et indiquant la marche de pièces suivies longtemps, soit en consultant des données d'expérience récoltées chez des praticiens, de combien diminue, environ, l'arc d'oscillation pendant une durée de marche moyenne, soit 4 à 6 ans. Des essais poursuivis ensuite avec quelque attention, et où il reproduirait ces différentes étendues d'arcs au moyen de changements dans la force, tout en faisant varier dans des limites pas trop larges la levée , la longueur des palettes et le poids de la lentille, le conduiraient & réaliser un ensemble satisfaisant.

Il devra se souvenir surtout que cet échappement ne comporte ni une force motrice très-considérable, ni une tige de balancier rigide, ni une lentille lourde. Avec une force motrice trop grande et une tige inflexible, le frottement du recul acquiert une grande âpreté; la lentille lourde demandant de longues palettes qui ont peu de pénétration d'engrenage, et les arcs d'oscillation devenant très-petits, l'échappement exige une grande précision dans les fonctions. Alors le travail de l'ensemble est laborieux autant que celui d'un échappement de précision, dont on n'atteindra jamais les résultats. Il nous paraît tout à fait inutile d'insister sur ce point ; cette question est passée aujourd'hui à l'état de chose jugée.

lËCHAPrElWEBrra a AltCRE A RBCVEi.

038. Le premier échappement à ancre paraît avoir été inventé en 1680, par Clément, horloger à Londres. Du moins le plus grand nombre des auteurs s'accorde à lui attribuer cette invention, bien qu'elle ait été revendiquée par Hooke.

Ces premiers échappements étaient à recul sur les deux bras, et les surfaces frottantes de ces bras affectaient certaines courbures, que Saurin estimait devoir être, à très-peu près, des développantes de cercle (904). Ils ont été un peu modifiés dans la forme : on les fait encore à recul des deux côtés, mais avec cette différence que le repos de l'un des bras est courbe, tandis que l'autre a reçu la forme d'un plan recti ligne.

Enfin, on en construit aussi qui sont à repos sur l'un des bras et à recul sur Tautre, et qu'on a appelés de cette circonstance à demt-fc/xw, ou bien encore à demi-^ecuL

Nous commencerons par la description de l'échappement isochrone de F. Berlhoud , celui dont il est question dans les expériences rapportées plus haut (013).

Écliappement à ancre isochrone de Bertliond*

030. On trace d'abor(J les courbes pc, gr^ eidt^ fb (figure iO, planche onzième)^ comme si l'on voulait un ancre à repos concentrique. Puis, pour avoir les courbes qui donneront le recul , on prend la longueur sb (largeur du bec) , on la porte trois fois sur l'arc bf. Par les points a et 3, on mène la ligne ah. On marque sur cette ligne, à partir de S, la longueur de rô, et l'on obtient ainsi le point A. De ce point comme centre, et avec un rayon égal à 6a, on trace un arc de cercle, et du point 6, comme nouveau centre, un autre arc de cercle qui coupe le premier en n. Ce point d'intersection n est le centre de la courbe de recul 6/, qu'on tracera de ce centre toujours avec le même rayon ba.

L'opération est la même pour déterminer les points h' et n', à l'intérieur de l'autre* bras, et la figure 10 de la, planche onzième supplée facilement de nouvelles explications.

On a dû remarquer qu'une différence dans la grandeur de la roue^ ou dans le nombre de ses dents, nécessite un nouveau tracé, etc. (OlO)* Cet échappement a été peu employé.

lÊchappement à ancre à recul ordinaire.

040. Les figures 3 et 5 (phnche onzième) représentent deux échappements à recul les plus employés. Celui de la figure 5 est dit commn-

nément petit ancre à recul, et celui de la figure 3 ancre en toit à recul. Ces échappements ne se placent que dans Thorlogerie de prix peu élevé parce qu'ils sont les plus faciles à faire exécuter par les ouvriers ordinaires. Le premier s'emploie avec la suspension à soie ou à ressort, et le pendule de 15 à 30 gram. (soie) ou de 30 à 70 gram. (ressort), et le second avec la suspension à ressort et le pendule relativement lourd.

Indiquons simplement, pour Thorloger qui en aura à refaire ou à réparer, la manière dont on les construit dans la fabrique de Paris.

ft41. Tracé pour la construction du petit ancre à recul. — 11 faut préalablement avoir la distance du centre de l'ancre au centre de la roue d'échappement, et voici comment on s'y prend pour la déterminer, quand elle n'est pas connue (figure 5, planche onzième) :

On trace sur une plaque de laiton la circonférence ckg de la roue. On marque sur cette circonférence la distance cg des pointes des dents embrassées par l'ancre, plus une ; soit ici 6. (946). Par l'extrémité des rayons Le, Lg^, deux perpendiculaires étant menées, leur intersection E, donne le centre cherché. On y perce un trou fin*

Du point E, avec une ouverture de compas égale à Ec, on décrit la circonférence ncgby puis une autre asd, partageant bien exactement par le milieu un vide entre deux pointes de dents. En regard des lignes EY, EY', passant par les pointes de la première et de la sixième dent embrassées par le cercle ncgb; on tire les deux autres lignes EX, EX', formant avec les deux précédentes l'angle de la levée (en moyenne de 5" à 6°).

Par les deux intersections, a et c, des circonférences et des lignes de la levée, on mène la ligne caib qui formera le flanc intérieur de la levée sortante, et en en sera le flanc extérieur.

Le point d'intersection g, joint au point d'intersection s , donnera le plan d'impulsion de la levée rentrante; ce plan doit se continuer sans jarret par la courbe de recul grA, tracée de telle sorte que l'angle de recul mgh soit égal à vai. On y laissera un petit surcroît de matière, que l'on enlèvera quand on se sera assuré que , pendant l'action de ce recul , la dent qui est en regard du plan ai n'y peut pas toucher.

Quant à l'intérieur sd de la levée rentrante, il se fait rectiligne ou concave à volonté, car il n'a d'autre importance que de dégager, pour éviter tout contact avec une dent, cette partie du bras de l'ancre.

942. Autre tracé pour la pratique courante. — Dans la pratique ordinaire, on peut procéder d'une façon plus expéditive encore : on tire sur la face du morceau d'acier qui sera l'ancre une ligne droite, sur la-

ÉCnAPPEMKNTS A ANCRE A RECUt, 5ft5

quelle on marque, par les points c et g, l'intervalle d'une pointe de dent de la roue à une sixième pointe. Le tiers de cg donne une ouverture de compas qui sert à déterminer l'élévation du centre de l'ancre au-dessus de la ligne cg; à égale distance des deux points c et g.

De ce centre percé, et avec l'ouverture de compas Ec, on trace le cercle ncgmb; on en divise le demi-cercle de gauche en six parties, et l'on joint le numéro 5 au point c. Puis on décrit une autre circonférence vasdj partageant bien exactement les deux vides entre les pointes des dents. On marque la distance mh égale à iv (beaucoup d'ouvriers ne la mesurent même pas et découpent cette partie au coup d'œil) , et l'on possède toutes les mesures essentielles et à l'aide desquelles on peut facilement découper l'ancre.

943. Exécution de l'ancre et mise au point. — L'acier destiné à faire l'ancre bien préparé , et son trou étampé et ajusté sur la tige, on fait rapidement les tracés nécessaires sur la face de l'acier, que l'on découpe ensuite, mais sans enlever tout ^ fait la matière en 5d jusqu'au trait. Alors on présente l'ancre à lA roue sur le compas aux engrenages, comme on l'a fait pour les échappements des montres : une dent étant appuyée en gj la dent c doit être près de pénétrer avec peu de jeu sur en. Ensuite une dent appuyée au point a, la cinquième dent à droite ne doit pas pénétrer dans l'ancre sur «rf, octy pénétrer difficilement afin qu'on puisse plus tard obvier à l'écartement possible desbrasàlatrempe; puis on trempe Tancre, on fait le jeu nécessaire en s par l'adoucissage de la face sd^ et l'on achève l'ancre, vérification faite et répétée au besoin (94^).

Les horlogers qui n'ont pas de compas aux engrenages de fortes dimensions peuvent employer le moyen suivant, pratiqué par les échappementiers qui font le travail très-courant. 11 n'est pas très-précis, mais il peut servir faute de mieux.

Ils enfoncent l'axe de la roue dans un carton, et, à la distance où devra se trouver à peu près le centre de l'ancre, ils percent une série de trous de la grosseur de l'axe de cet ancre, trous qui vont en se rapprochant de la roue. Cette roue placée sur le carton , ils introduisent la tige de l'ancre successivement dans plusieurs trous, jusqu'à ce qu'ils aient trouvé celui où le fonctionnement des deux pièces est possible, et alors ils procèdent à une vérification comme sur le compas, puis retouchent l'ancre, vérifient, etc.

Ce moyen peut servir dans un cas pressé , mais il vaudrait mieux que l'ancre, pourvu de sa tige, fût monté sur une coulisse, qui le rapprocherait de la roue à volonté et suivant une mesure connue.

546 ÉCHAPPEMENTS DBS PENDULES.

A la trempe, Tancre doit entrer dans le liquide par le dos; on a remarqué qu'il s'ouvrait moins. Tous les aciers ne se tourmentent pas également; le fabricant devra s'en souvenir.

944. Observations : Première. — Les deux reculs devraient être égaux, ou du moins avoir lieu selon la progression la plus favorable au mouvement du pendule; d'où s'ensuit qu'il doit exister un rapport entre l'inclinaison de cai (figure 5, planche onzième) et la courbure gh^ et que chaque fois que Tune est modifiée, l'autre doit l'être corrélativement. On comprend sans peine que dans les conditions et avec les procédés du travail courant, tel qu'il se fait aujourd'hui, les seules imperfections de ce travail suffiront pour rendre illusoires toutes déterminations exactes des reculs. Lorsqu'ils sont entre eux dans le rapport convenable, c'est pur effet du hasard; car il faut remarquer encore que l'égalité de ces reculs est subordonnée à l'égalité des deux levées successives de droite et de gauche, lesquelles, dans les échappements de cette espèce, sont presque toujours fort inégales comme impulsion donnée au balancier.

94*. Deuxième. — L'étendue de la levée est ici de 5** à 6*; on se souvient qu'elle est subordonnée à la longueur et au poids du pendule. (Voir le chapitre Résumé des données d'expérience, aux articles tOflO

à toit).

946. Troisième. — Dans le tracé de l'ancre, on a pris pour mesure, ou point de départ , la distance d'une pointe de dent à la sixième; cette donnée d'expérience se rapporte au mouvement de pendule dit 3 pouces 2 (8 centimètres 5 environ), pourvu d'un balancier de 20 centimètres et d'une roue de 3à dents, ayant un diamètre de 2 centimètres environ.

Si Ton avait une roue d'échappement plus grande ou plus petite , ou autrement nombrée, avec un balancier plus court, ou plus long, on comprend qu'on devrait changer le nombre des dents embrassées par l'ancre, afin de conserver un rapport convenable entre la longueur des leviers d ancre et la longueur du pendule (Voir le chapitre : Résumé des données d'expérience, à l'article 1019.)

Échappement à ancre triani^aire à recnl dit en toit. >

947. Dans cette sorte d'ancre , qui s'emploie avec une suspension à ressort et un pendule assez lourd (de 150 à 300 grammes environ), le frottement sur les faces des reculs étant considérable, ces faces se détériorent généralement assez vite. Les irrégularités qui naissent de