DE LA MENÉE AYANT LE CENTRE

H faudrait que la dent ne commençât à toucher le flanc de l'aile que lorsque ce flanc est arrivé sur cette ligne des centres (comme Xo touche oY, fig. 3), afin que Je levier de résistance fût attaqué et mené à frottement sortant.

Il en est toujours ainsi pour les pignons de 12 ailes et au-dessus, et même pour les pignons de 10 et de 11 , quand ils sont conformés selon les proportions qu'on trouvera plus loin ; mais quant aux pignons de bas nombre, 9, 8, 7, 6, la menée commence toujours avant la ligne des centres, et d'autant plus loin de cette ligne que le pignon est moins nombre. En voici la preuve :

Soit A (fig. 17, planche treizième) une roue de 40 dents: chaque dent et le vide adjacent [am ou an) occuperont exactement sur le cercle primitif un arc de 9 degrés (9* X 40 = 360' ou le nombre des degrés du cercle).

A l'inspection de cette figure 17, où Tare n a (rectifié) équivaut à l'arc 0 a (rectifié) du pignon de 8, on voit qu'en donnant à la denture de la roue autant de plein que de vide, la dent B ne conduira pas assez loin l'aile F du pignon, et que Taile suivante H sera touchée bien avant la ligne des centres par l'autre dent C. Si Ton augmente la largeur de la dent B, afin d'obtenir une ogive plus allongée, la nouvelle denture n r t, beaucoup plus pleine que vide, conduira par sa pointe r le flanc de l'aile oF assez loin pour que le flanc p a de l'aile suivante H arrive près de la ligne des centres avant d'être touché; mais alors il faut enlever sur l'épaisseur de Taile ce qui a été ajouté sur l'épaisseur de la dent ; autrement, cette dent buterait sur l'angle de l'aile, et Tengrenage ne pourrait fonctionner. L'aile, ainsi qu'on le voit, devrait être beaucoup réduite sur son épaisseur.

1091* Pour que la menée commençât sur la ligne avec le pignon de 8, il faudrait que ce pignon eût à peu près 5/6"*** de vide, c'est-àdire que le vide fût cinq fois plus large qu'une épaisseur d'aile.

Pour le pignon de 7, l'aile serait encore plus mince.

Pour le pignon de 6, elle serait réduite absolument à rien.

Il est clair, d'après ce qui précède, que dans les pignons de bas nombre la menée commencera toujours avant le centre ; car il faut, de toute nécessité, conserver une certaine épaisseur aux ailes, d'abord pour la solidité, et ensuite pour obvier aux déformations de la trempe. Dans la pratique, on a reconnu qu'on ne pouvait, sans inconvénient, donner à un pignon de bas nombre plus de 2/3 de vide (sur l'arc a o, fig. 17), et par suite qu'il faut lui laisser 1/3 de plein ou d'épaisseur d'aile.

610 TAAITJÎ DBS EN6BENA6B6.

La conséquence naturelle à en tirer, c'est que la menée commencera d'autant plus près de la ligne des centres que Taile sera plus mince, la dent plus large, et, par suite, Togive plus élevée.

1092. Les pignons de bas nombre ne pouvant pas produire d'engrenage sans frottement rentrant, il faut, lorsque Ton veut obtenir un engrenage aussi parfait que possible, c'est-à-dire une transmission de force uniforme, etc., n'employer que des pignons de 10 et au-dessus, parce que ces pignons ne sont menés que depuis ta ligne des centres. Toutefois, s'il faut absolument rejeter des ouvrages soignés et trèsprécis dans leurs effets les pignons de bad nombres, on peut les admettre dans les productions du commerce. Là, si ces pignons sont faits selon les règles qu'on trouvera plus loin, et s'ils sont bien trempés et parfaitement polis, on en obtient un très-bon service ; mais il faut se souvenir que le pignon de 8 vaut mieux que celui de 7, et celui de 7 mieux que celui de 6.

Pourquoi om «rrondii Pexef d^iit d'un pii^Bon.— De la liamteiir uillo do Pofflto doo doBte.

1093* On sait qu'on nomme eœcédatU toute la partie, soit d'une dent, soit d'une aile, qui fait saillie en dehors des cercles primitifs irao et! z n, fig. & {planche treizième.)

L'excédant de la roue, qu'on nomme aussi par suite de sa forme l'o» give de la dent, doit ôtre formée ainsi qu'on Ta vu, selon une certaine courbure épicycloldale ; quant à l'excédant du pignon^ qu'on appelle simplement V arrondi, et dont nous n'avons pas encore parlé, 6i on voulait dans les pignons de bas nombre appliquer rigoureusement la règle, cet excédant devrait affecter également une fotme épicycloldale appropriée. Mais remarquons que : r dans les pignons un peu nombres^ et ainsi que nous le verrons plus loin , l'excédant n'est utile que comme mesure de précaution; 2^ il est à peu près impossible de donner à un excédant de pignon d'horlogerie la vraie courbure théorique; &" une partie infiniment petite de la courbe de l'excédant est touchée par la dent à sa rentrée dans un vide.

Ces diverses remarques ont conduit les artistes à adopter le demicercle, comme la forme la plus convenable à l'excédant du pignon ; l'aile se trouve ainsi simplement arrondie comme dans les figures 1, 2, 3, & et 6 de la planche quatorzième.

14I94. La forme demi-circulaire appliquée aux pignons offre plusieurs

HAUTED» UTILB DB L'oGIVE. 611

avantages avec l'engrenage épîcycloïdal : 1* elle permet de déterminer exactement et avec facilité la dilTérence du diamètre total au diamètre primitif, puisque ce dernier est plus petit que Tautre justement d'une épaisseur d'aile ; 2* elle suffit à assurer la rentrée sans augmentation sensible de frottement dans les pignons de bas nombres ; Sf* non^seule^ ment elle facilite l'exécution, mais encore elle fait distinguer assez netr tement le point où passe le cercle primitif, point qu'il est essentiel de connaître si l'on veut produire un bon engrenage.

1095. Dans les engrenages où les pignons sont très-nombres » l'aile du pignon n'est pas poussée par l'ogive de la dent jusqu'à l'extrémité de cette dernière, parce qu'une autre dent entre en prise avec l'aile suivante avant que la première dent ait achevé sa menée; il en résulte que le contact d'une aile et d'une dent est d'autant plos court que les mobiles sont plus nombres, et que dans ces sortes d'engrenages, une partie de la pointe des ogives étant inutile, on la supprime (fig. 2, planche quinzième.

1096. Avec les pignons de 10 ailes et au-dessous, la conservation de la pointe de l'ogive est indispensable ; avec les pignons de 11 et de 12, c'est à peine si l'on peut émousser légèrement les pointes des dents (on les conserve généralement par mesure de précaution). On peut faire davantage pour les nombres au-dessus, et de plus en plus selon que le nombre des ailes est de plus en plus élevé.

109Ï. Une remarque que nous empruntons à l'art. 1084 nous fournit le moyen de connaître quelle est la longueur utile de l'ogive.

Puisqu'on sait, d'après les précédents articles, que le contact entre l'aile et la dent est tracé par le point générateur, cette remarque faite, on dessine l'engrenage (voir plus loin) de façon que le flanc de la dent oX (fig. 3, planche quatorzième) se trouve en contact avec Taile Y précisément sur la ligne des centres AB ; puis, le dessin terminé, on trace le cercle générateur D, et le point où ce cercle coupe le flanc e, de l'aile E, se trouvant être le dernier point utile de la menée par l'ogive G, puisque la dent Xo commence sa menée, tout ce qui est au-dessus de ce point c peut être supprimé, ce que l'on indique par un arc de cercle PQ, décrit du centre de la roue.

La ligne o e doit être perpendiculaire au flanc e de l'aile E.

Do Jeu dans le» enfrreM»|pe«v

1098. Dans l'engrenage mathématique, les dents et les ailes qui engrènent n'ont aucun ieu entre elles. Les mathématiciens, calculant rî-

612 TRAITÉ DBS ENGRENAGES.

goureusement les dimensions et les effets de Fengrenage, supposent Texécution aussi précise que le calcul, ce qui, comme on le sent bien, ne peut être. D'ailleurs, le travail continuel de la matière par les variations de chaleur, l'imperfection de nos moyens d'exécution, qui ne permet pas d'obtenir une précision absolue quant à la division de la matière, le frottement de la dent devant et derrière, s'opposeraient invincible* ment à la marche d'un engrenage sans jeu.

Avec les proportions des dentures qu'on trouvera plus loin, le jeu est suffisant quand l'exécution est fidèle^ ainsi qa'on dit en terme de métier ; car on conçoit que la quantité de ce jeu aoit être proportionnée aux inégalités de la division. En somme, ce n'est que par la pratique et l'examen raisonné des bons modèles que cette quantité peut être déterminée sûrement.

ObserTation extraite de roarrage de Camut.

1099. « Comme on ne peut pas espérer de former les dentures avec toute l'égalité et la précision qui sont nécessaires pour que les ^circonférences primitives de la roue et du pignon tournent toujours avec la même vitesse, et que l'inégalité et les autres défauts de la denture seraient cause que quelques dents ne conduiraient pas aussi lom qu'il le faudrait après la ligne des centres, les ailes qu'elles doivent pousser, et qu'il en pourrait résulter des arcs-boutements, etc., les artistes préviendront cet inconvénient en faisant le diamètre primitif du mobile qui conduit un peu plus grand qu'il ne doit être relativement au mobile qui est conduit.

t Au moyen de cet agrandissement du diamètre de la roue, qui doit être proportionné aux défauts que l'on peut craindre dans la denture, la dent qui suit celle qui pousse l'aile après la ligne des centres prend un peu plus tard l'aile qui suit, et lorsque la dent précédente a poussé l'aile après la ligne des centres aussi loin qu'elle peut le ftdre uniformément, la roue prend un peu plus de vitesse qu'elle n'en communique au pignon, ce qui est un défaut; mais ce défaut, dans lequel on tombe volontairement, est moins à craindre que les arcs-boutements auxquels on serait exposé si on voulait l'éviter. (Consulter, dans le Deuxième Appendice, une note concernant cette observation de Camus.)