CALCUL DU NOMBRR DE DENTS
Vis tangente.
1568. Nous disions plus haut qu'il n'y avait pas de pignon de 1. Mais remploi de la vis tangente peut souvent y suppléer.
Si la vis est h un pas on calcule comme pour un pignon de 1, si elle est h 2 ou à 3 pas on calcule comme si on avait un pignon de i ou de 3.
Deux axes en rapport quelconque.
i 564. Si deux axes doivent avoir des vitesses comme ^ par exemple,
ou
le calcul est tout prêt; les nombres peuvent être les mêmes pour la roue conduite et le mobile conduisant, 50 et 30. Mais si nous multiplions ou divisons les deux termes par un même nombre,
• AAa ' A u 25 45 40 30 400
nous aurons un choix quasi indéfini de nombres — = —- = — = — = — -
= — = -^ et ainsi de suite pourvu que les deux termes du rapport
demeurent toujours ^ ou '^.
Pour second exemple plus fréquent, soit le rapport -^.
Faute d'un pignon possible de 3 il nous faudra un nombre d'ailes qui soit son multiple.
Ainsi nous pourrons avoir 6, 9, 12, ce qui donnera pour la roue 50, 75 ou 100.
Nous n'aurions pu choisir un pignon de 7, ou tout autre de petit nombre,
car 25 diyisé par 3 égale 8 ^ et 8 h X 7 égale 58 1/3, nombre de dents
iréalisable.
On peut choisir le nombre de la roue pour\ui que le nombre choisi soit multiple de 25.
Enfin, on peut remanier à volonté tous les nombres pourvu qu'on ne
trouble point le rapport -^.
Plusieurs axes en rapport simple.
i 565. Le cas le plus fréquent, dans l'horlogerie surtout, c'est celui où
le numérateur est considérable et le dénominateur égal h l'unité.
Tel serait le rapport —,
Une roue de 72 et une vis tangente de 1 pas donneraient les révolutions voulues, et l'on comprend que dans celte combinaison il faudrait que la roue fût conduite par la vis.
Mais les cas où la vis peut être employée sont fort rares et ce n'est point le moment de nous y étendre. D'ailleurs la vis suppose que les deux axes sont perpendiculaires l'un îI l'autre.
CALCUL Dr NOMBRE DE DENTS.
Si donc nous voulions avoir recours à un pignon, le moindre à employer serait de 6.
En mullipUanl 72 par 6 nous aurions la roue cherchée, soit 432.
Or, en horlogerie du moins, on n'emploie pas de roues de 432.
Il faut alors avoir recours à trois, quatre ou cinq axes successifs.
Prenons'3 axes ou pour mieux dire un axe intermédiaire entre le premier et le dernier. Ceci suppose par conséquent deux roues et deux pignons.
11 faut donc, d'après ce qui a été dit dans le premier chapitre, que le pro-
duit de ces deux roues, divisé par le produit des deux pignons = —, soit 72.
On commence généralement par faire choix des pignons qu'on peut prendre quelconques.
Prenons pour pignons 8 et 10 et examinons ce que deviendra le rapport ~.
Remarquons que le produit des pignons sera 8 x 10 = 80 et que le produit des roues devra être 72 X 80 = 5760, puisque ce dernier nombre divisé par 80 doit donner 72.
72 b^ 80 Nous pouvons donc écrire ^ —
80 = 8 X 10 nous aurions eu aussi bien
= -^ = Y' ^a'«' puisque
Donc, dès que le choix des pignons est fait, on multiplie le grand numérateur par le produit de ces pignons et on obtient un nouveau nombre qu représente le produit des roues. Il ne s'agit plus que de trouver deux nombres qui multipliés entre eux donneront 5760. produit du numérateur.
1566. Donnons de suite la méthode générale applicable à tous les cas. Celle méthode consiste à décomposer le nombre 5760 en ses facteurs pn»niiers et à recomposer avec ces facteurs premiers les deux nombres voulus. Ainsi effectuons l'opération :
Dans ces deux colonnes de chiffres, ceux de droite sont les facteurs premiers, qui, multipliés entre eux redonneront 5760 et ceux de gauche, sont la
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suite des nombres divisés successivement par chaque facteur de droite.
2880 = -^, 1440 = =--;- et ainsi de suite.
On commence toujours par les facteurs les plus simples 2, 3, 5, 7, 11, 13, etc
Si nous multiplions entre eux les 6 premiers facteurs 2, nous aurons 64
pour première roue, et en multipliant les 4 autres nous aurons 90 pour
