TERMINALES

1642. « l'fi Partie. — D'abord, il est essentiel de choisir un spiral, lequel étant fixé à sa virole et monté sur un arbre fidèlement rond puisse, en subissant un mouvement de rotation, se développer très concentriquement dans toute sa hauteur et parallèlement à l'axe sur lequel il est monté; il faut surtout y ajouter cette condition indispensable : que les plans des spires ou des hélices conservent le même angle, par rapport h l'axe, dans le parcours de son développement circulaire, dans la rotation qui lui est communiquée, ou si l'on préfère, que si l'on examine seulement la section formant la moitié du diamètre du spiral, toutes les spires doivent se développer dans la même direction et ne doivent pas se présenter en changeant de direction et opérer ainsi des angles variables, par rapport à Taxe et selon la partie cylindrique qui se présente sous la même direction du rayon visuel. En dernière expression, avoir un spiral qui ne soit pas gauche.

(1) Le spiral doit passer par deux états que les savants désignent sous les expressions spiral itochrone : celui conformé selon la loi théorique, et spiral anitoehrone : le même modiûé d'après les premières indications du réglage (1409) C. S.

« Il faut rejeter un tel spiral, tel régulier qu'il puisse être dans les autres conditions; on n'obtiendrait jamais de résultat satisfaisant et Ton perdrait son temps. Cette disposition du plan des hélices, allant tantôt vers une direction et tantôt vers une airtre pendant son développement circulaire, vient complètement annuler tous les avantages de la loi concernant Tisochronisme. Nous nous permettrions de proposer aux savants qui s'occupent de ces questions, de donner l'explication de celte brisure qui, certainement, serait aussi intéressante que celle du résultat contraire (?).

« 2* Partie. — Si nous prenons un spiral dans les conditions normales décrites plus haut, nous croyons pouvoir affirmer la formule suivante, à litre d'aphorisme, c'est que : « Une courbe terminale, étant donnée au point d'attache à la virole, on peut toujours obtenir Tisochronisme en modifiant celle fixée au piton. » Nous en avons fait suffisamment l'expérience et nous donnerons quelques exemples pour nous faire comprendre, puisque tout le problème se trouve dans cet aphorisme.

« 3® Partie. -— A un chronomètre n» 7 {figure 1, planche VIII, page 938), nous avions fait les deux courbes terminales dans le tracé indiqué des courbes théoriques de M. Phillips {planche en regard de la page 756, figure 16 de son Mémoire), comme nous l'indiquons ici à la figure 4, et aussi près qu'il est possible de l'exécuter, quand il s'agit d'une manipulation matérielle.

« Pour une réduction d'arcs de lOO® sur les grands arcs, nous avions une différence de 4- 29" aux petits arcs. Nous avons rapproché le point P du centre en réduisant la longueur de la courbe et, la faisant quitter la circonférence en a' {figure 1), nous n'avions plus que 15" d'erreur d'avance dans les petits arcs.

« Nous avons continué à rapprocher le point de torsion du spiral en P plus près du centre, au quart du rayon, et raccourcir encore la longueur de la courbe jusqu'au diamètre en a {figure 2); l'isochronisme était obtenu k -\- 1'^2 d'erreur, ce qui nous semblait des plus satisfaisant. Les deux poii^ d'attache à la virole et au piton étaient sur la même verticale; seulement, à la virole le spiral était resté fixé à la moitié du rayon et avec sa première courbe que nous n'avions pas modifiée, comme dans la figure 1. Il existait donc bien deux courbes dissemblables,

« Cet instrument vient de nous revenir pour changement d'huile, et le même chiffre d'erreur se retrouve après 28 années de marche consécutives.

« 4* Partie. — Le compteur n^ 25 {planche VIII) avec des courbes tracées dans la figure 3, que l'on peut comparer à celles non théoriques de M. Phillips, h la figure 6, planche I de son Mémoire, ne donnant une erreur d'isochronisme que de + 3",2, les deux courbes étaient semblables au piton et î\ la virole.

« 5® Partie. — Le compteur n^ 40 avec deux courbes terminales approchant du tracé de la planche I, figure 7 (Mémoire Phillips), courbes non théoriques à la virole et au piton, reproduites sur ce dessin à la figure 4, et donnant une erreur de + 8",4.

« 6» Partie. — Le compteur u^ 109 a ses courbes terminales appartenant

au tracé, planche I, figure 6 (Phillips), non théoriques, avec les points fixés à la virole et au pilon, sous un angle de 45® a o', figure 7 de notre dessin; la différence aux petits arcs était de — 1",2.

« 7« Partie. — Un chronomètre n® 19, Gannery, une courbe terminale à la virole (figure 5 de notre dessin), approchant de la courbe théorique (planche i, figure 17) (Phillips), et au piton (figure 6 de notre dessin), représentent à peu près la forme non théorique de la figure 6, planche L En somme, comme obser\'ation importante, les deux courbes terminales dissemblables y comme à notre figure 7, et cette remarque en plus, c'est que le point d'attache à la virole se trouve sur un tout autre rayon que celui du piton et d'auteurs différents; l'erreur n'était que de 0",2.

« 8® Partib. — Un chronomètre n<» 18 a subi le même historique que tous les autres; réglé en 1858 sans l'intéressant travail de M. Phillips, qui n'est paru qu'en 1861. Nous avions donné à nos courbes terminales une longueur semblable à celles indiquées sur le dessin aux figures 1, 4 et 5 : j'avais une avance de + '^"^ 6" et 8"; en sortant le spiral du piton, j'allonge ma courbe. L'erreur est plus considérable. Nous dûmes donc procéder à modifier notre courbe et la raccourcir. L'erreur devient de valeur moindre. Nous continuons à la modifier en lui donnant la forme indiquée à la figure 8 du dessin, mais à la virole seule. Il s*opère une modification assez insignifiante dans la marche comparée aux grands arcs et aux petits arcs. C'est alors que nous traitons la courbe au piton de la même manière que nous l'avions fait à la virole. La figure 8 du dessin représente assez fidèlement cette forme donnée aux deux courbes obtenues en raccourcissant également la courbe supérieure.

a Le résultat a été des plus concluants et Terreur n'a pu se caractériser que par un chiffre inférieur à 0%8. Ce chronomètre, qui voyage depuis trente années, n'a pu donner actuellement un chiftre d'erreur plus considérable. Étant revenu pour le renouvellement des huiles, cet instrument est en observation au Dépôt; il serait facile de constater officiellement son état d'isochronisme. (Cet état ayant été observé, on avait mis la pièce officielle dans l'enveloppe contenant la signature de Tauteur du présent mémoire.)

« 9« Pabtib. — Nous arrêterons ici les exemples de mise en pratique du traitement des spiraux par les courbes terminales; il sera facile au praticien d'agir avec assez de certitude d'après ces données. Il ne pourra pas éviter les tâtonnements inhérents à ce travail; mais nous croyons que, avec ces éléments, les déductions sont faciles à tirer pour les horlogers qui s'occupent de chronométrie, et qu'il est facile de ne pas errer dans une incertitude trop prolongée; car, d'après les tracés des courbes indiquées sur le dessin, on aura dû remarquer, et c'est ce que nous voulons démontrer, que, en réduisant la longueur des courbes en prise avec le piton au coq, l'erreur d'avance aux petits arcs s'amoindrissait tellement que l'on pouvait arriver à obtenir du retard à ces mêmes petits arcs, comme au compteur 109 {figure 7 du dessin), et au chronomètre 18 (figure 8). Cela étant ainsi prouvé, avec une pratique très limitée, il est facile de construire ces courbes, de manière à obtenir l'isochronisme dans une limite variable de 1 à S'', dès l'origine de la mise en marche de l'instrument et avant tout essai (?), et de réduire ensuite l'erreur en

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raccourcissant la courbe supérieure partiellement, comme on Ta vu plu* haut, ce (pti est te fait principal de mtre travail,

1648. « De tout cela, il résulte, et comme le dit lé savant ingéoieur Caspari dans son 11" cahier, à la page 40, que l'on peut obtenir Tisocbionisme avec des courbes non théoriques. Nous disons plus et répétons avae intention cet aphorisme formulé au 1642, 2* partie, c'est qu'une courbe Aamt donnée à Vhélice fixée à la virole, on peut toujours obtenir Fisochronisme, en modifiant celle qui se trouve fixée au piton. Nous en avons donné la confirmation par quelques exemples que nous aurions pu multiplier, mais qui suffisent pour la démonstration.