GRANDEUR DE LA RODE

tout demeure dans les conditions premières, sauf les résistances de rinertie et des frottements.

Pour des dimensions doubles, la masse sera huit fois plus considérable et la résistance de l'inertie croîtra en conséquence. Les frottements des pivots augmenteront par une augmentation de pression, et rétendue du frottement sur la levée ne pourra être moindre qu'entre le double et le quadruple. Les effets des huiles seront plus sensibles.

De là, retard dans le départ de la roue, nécessité d'augmenter la puissance du moteur, de modifier la hauteur du plan d'impulsion ; enfin tous les inconvénients énumérés déjà dans les articles sur les résistances et ailleurs (9S4).

267. Dans le deuxième cas» celui où diamètre et nombre de dents de la roue doublés (la roue primitive supposée dans des proportions avantageuses), les résistances qui s'opposent à son mouvement croîtront dans les proportions dites plus haut, et de plus, son parcours angulaire est réduit de moitié et sa force impulsive a décru dans la même proportion par l'allongement du levier. Non-seulement cette roue n'attaquera pas le plan vers sa naissance, mais le temps nécessaire lui manquera pour qu'elle puisse atteindre un maximum de vitesse (28).

Cette grande roue ne pourra produire le travail mécanique de la petite roue, qu'elle remplace, que par l'efiet d'une surabondance de force motrice, et cet excès de force amène avec lui, comme on le sait, tout un cortège de causes d'irrégularité et de destruction. Ce qui se conçoit, sans peine, quand on sait que pour donner instantanément à un corps en mouvement une vitesse double, il faut employer une force quadruple.

268. La grandeur de la roue est donc intimement dépendante de la vitesse que peut prendre un point de sa circonférence pendant l'acte de la levée ; c'est-à-dire que cette grandeur est subordonnée à la vitesse acquise du modérateur, puisque cette vitesse est la mesure de la hauteur du plan d'impulsion. La grandeur de la roue d'échappement doit, en conséquence, varier d'après la nature de l'échappement et le nombre des oscillations qu'il accomplit dans un temps donné.

Il n'est guère possible de calculer ce rapport ; mais on peut le déterminer, ou tout au moins en trouver la valeur approchée par l'expérimentation; en prenant pour règle : la diminution du diamètre, si l'on a besoin d'une action plus rapide et plus énergique, et le contraire pour le cas opposé.

Nous ferons connaître les moyens pratiques qui nous paraissent

devoir être employés pour la détermination de la grandeur des roues.

ObterTAtloDs importante* et eonclnston*

369. Au point où nous sommes arrivés, il est prouvé suffisamment, nous le croyons du moins, que la réussite du réglage des échappements à repos frottant tient à une loi d'ensemble, de proportionnalité entre le moment d'inertie du balancier, la puissance de l'impulsion et la longueur du rayon de repos ; ou» en d'autres termes, tient h, une espèce d'équilibre (entre les puissances eties résistances), qui ne laisse en excès, que la très-faible quantité de force perdue par le modérateur à chaque oscillation.

370. Lç problème paraît, au premier abord, plus simple qvHU ne Test en réalité. Il ne suffît pas de combiner un ensemble qui satisfasse aux exigences du présent, il faut encore dans la combinaison faire la part de l'avenir ; c'est-à-dire faire une part aux causes de perturbation qu'amène le temps.

La puissance motrice, transmise à l'échappement, dimipue peu à peu par Teffet de Tépaississement de l'huile, de Tusure des surfaces dont les contacts ont été mal calculés ; parallèlement à cet amoindrissement de la force, la résistance sur les repos augmente et finit par renverser le rapport, primitivement établi, entre l'impulsion et la pression correctrice. Pourquoi, en effet, une montre fraîchement nettoyée marcbet-elle? évidemnoent parce que la puissance est plus énergique que la résistance ; et pourquoi la même montre s'arrête-^t-elle quand Thuile s'est épaissie? sinon que la résistance sur les repos est devenue supérieure à la puissance de l'impulsion.

L'un des éléments de la combinaison que nous appelons un échappement, le frottement, varie suivant la matière employée; le degré de poli qu'elle reçoit ; il change avec le temps, la nature de l'huile, son degré de décomposition. Des changements dans l'état des surfaces (par exemple d'un bras de l'échappement à l'autre) peuvent amener des résultats contraires.

371. Le mode de suq)ension du pendule est à considérer, car la lame, selon qu'elle est plus ou moins libre, peut avoir une influence sur la marche du mécanisme.

Nous réservons ce qui concerne le spiral pour y revenir en son lieu. C'est par lui qu'il nous sera donné d'obtenir, quant aux échappements des montres, la solution la plus complète du problème dont nous venons de discuter les éléments.

DB LA FORMB DES DENTS. i&5

972. Dans tous les échappements Tacte de la* levée doit beaucoup préoccuper les artistes. Ils devront se pénétrer des principes développés dans l'Introduction (de 94 à 104)» car il importe que cette levée s'ac^ complisse dans les conditions les plus favorables au réglage et à la sûreté des effets, et sans choc, s'il est possible. Toute percussion un peu énergique, en outre des inconvénients déjà signalés, offre celui de rendre peu sûrs, ou variables, certains effets.

Un corps qui entre en mouvemeiit et qu'aucun obstacle ne gène se meut durant un certain temps d'un mouvement uniformément accéléré. Si les choses se passent ainsi dans une levée, la roue d'échappement arrive au repos avec une grande vitesse, et sa percussion sur le repos anéantit une portion de la force vive du balancier ; portion d'autant plus considérable que le mouvement de la roue est plus rapide.

Il convient donc de rechercher, selon les convenances du sujet, lequel des trois mouvements : uniformément accéléré , — uni former — ou uniformément retardéy convient le mieux à la levée.

Le mouvement uniformément retardé de la levée, par rapport à des arcs égaux parcourus par le balancier, correspond en général, et par l'effet de l'accélération de la marche du balancier pendant la levée, à un mouvement angulaire uniforme de la roue.

nUNCIPES DE LA COiSTRUCTION DES tCHAPPEiENTS A CTLINME, DfDUITS DE U THtORIE ET DE L'DPtRIENCL

ne la frtme éem tfcBto tfe ta r««e.

Quatre Térifications expérimentales

S73. On a vu par les extraits de l'ouvrage de Jodin (109), par la note circonspecte de Moinet (207), et par ce qui est rapporté des essais antérieurs à l'article 211, que la question de la meilleure forme à donner à l'incliné n'a pas fait un pas depuis cinquante ans, et que les prétendus perfectionnements, ressuscites comme des nouveautés, ne sont autre chose que de vieilles erreurs ; débattues , soumises à la pierre de touche de l'expérimentation et jugées définitivement déjà du temps de Jodin.

Quand des hommes sans valeur s'ingèrent à ériger leurs rêveries en lois, cela ne peut tirer à conséquence ; mais il est regrettable lorsque des auteurs de mérite, abandonnant le guide si sûr de l'expérience, donnent comme des règles pratiques les résultats de puériles spécula-

146 PRINCIPES DE l'Échappement a cylindre.

tlonfi; propres/ tout au plus, à égarer les jeunes gens et à décourager les ouvriers studieux, en éveillant dans leur esprit des doutes sur Futilité de la science.

Des inclinés droit et courbe*

S74. A cette interrogation : quelle forme doit^n préférablement donner au plan d'impulsion d'un échappement à cylindre 3 la réponse n'est possible qu'après la mise en évidence, à l'aide des lois de la théorie, corroborées par des vérifications expérimentales bien faites, des propriétés, bonnes ou mauvaises, que présente chacune des formes qui peuvent être adoptées.

Commençons donc par là.

Fig. 22.

S7S. Les trois formes d'inclinés : 1* la forme rectiligne, 2* la forme courbe décrite du rayon de la roue, 3* la forme selon une courbure plus prononcée au commencement que vers la fin de l'incliné, étudiées toutes trois par les méthodes précédemment indiquées, on reconnaît :

âï6- Qu'avec l'incliné tracé par une courbe décrite du rayon de la TOue, aie (fig. 22), le mouvement angulaire de cette roue répond assez sensiblement au mouvement angulaire du balancier. Or comme le balancier accélère soi^ mouvement sous la pression de la roue, il s'ensuit que

DBS INGLINJSs droit £T COURBE. i&7

cette roue marche tfun mouvement qu'on peut regarder comme unifor- Pèémeni ûceéléré.

277. Qu'avec le plan incliné droit, aœc, le déplacement angulaire de la roue retarde sur celui du balancier, mais le balancier prenant une accélération de marche, comme on Ta fait remarquer, la conséquence naturelle est que le mouvement angulaire de la roue, retardant sur le mouvement accéléré du cylindre, ce mouvement de la roue est a^sez sensiblement uniforme.

9ns. Qu'avec le plan d'impulsion , ayant une forme courbe trèsprononcée à la pointe de la dent, abc, les déplacements angulaires de la dOTt, très-minimes d'abord, grandissent avec une rapidité excessive. EFIe opère son arc de rotation par un mouvement de plus en plw accéléré , et parcourant les dernières portions de la levée avec impétuosité, elle tombe violemment au repos. Ces chocs soiit très-perceptibles à une oreiRe même peu exercée^.

Les inclinés à courbure un peu prononcée*

ft79« L'indiné formé par une courbe un peu renflée, et surtout vers U pointe de la dmit, telle que la combe aïe (figure 22), ne vaut abfiohuDent riien.

Comme on vient de le voir, la dent conformée d'après cette courbe se trouve arrêtée presque dès le début de son mouvement déjà si court, et n'acquiert son maximum de vitesse que dans la dernière période de la levée. Cette levée n'est en grande partie qu'im glissement ou plutôt qu'une énorme chute. Son effet le plus certain est d'ébranler tout le système sous le choc (46), et de laire diminuer l'étendue de l'oscillation en absorbant une part de la force vive du balaacier (373).

Avec des dents de roue de cylindre conformées conmie il vient d'être dit, une partie de la longueur de l'incliné passe en effleurant la lèvre> et le choc du repos est si violent, dans certains échappements, que le ialon dé la dent rebondit contre l'écorce cylindrique et produit uù

• Les lignes i^ n^ l, j, h (fig. S2) pattagent en six espaces égaux le chemin parcouru {>&r la dent pendant une levée ; les arcs de cercles 1, 3, 3, 4, 5 divisent en six parties égales le déplacement de la lèvre du cjlindre. On voit par cette figure que la courbe aiOy décrite arec une ouverture de compas égale au rayon de la roue, passe par les points où la ligne s coupe l'arc 1, la ligne n Tare 2, et ainsi de suite.

Quant à )a courbe ahCfUn sixième de son déplacement, c $, correspond à deux sixième* da déplacement du ojlihdre« 0 à 2. An début elle marche moitié moins vite que le cylindre, mais elle tarde peu à prendre sur lui un excès de vitesse qui s'accroît de plus en plut. Le contraire a lieu pour le plan droit axe.

148 PRINCIPES DE l'Échappement a cylindre.

bruit assez semblable à celui qui provient d'un spiral dont les spires se heurtent. Il suffit pour le faire cesser de redresser un peu le plan d'impulsion.

EiPéRiiaci.

S80« Plusieurs montres de Genève, bien exécutées, et d'assez forte épaisseur, rebattaient facilement, même après qu'on eut remplacé leurs ressorts moteurs par des ressorts beaucoup plus souples et produisant six tours de marche. Il suffît de friser les roues d'échappement de façon à toucher légèrement la partie postérieure de l'incliné, pour faire disparaître ce rebattement. L'opération avait transformé le plan en une courbe saillante au début et aplatie vers la fin, d'où résultait une vitesse plus grande au moment de la chute, et, partant, une diminution dans l'amplitude de l'oscillation du balancier, qui perdait sous ce choc une partie de sa force acquise.

Plus loin sont rapportés d'autres résultats d'expérience, mais nous devons, dès à présent, conclure par la proscription absolue de toute courbe d'une convexité un peu prononcée, et nous affirmons, pour en avoir fait l'expérience à nos dépens , que les montres auxquelles les principes des partisans de ces courbes seront appliqués, se régleront généralement fort mal.

Des inclinés droits et à faible eonrbnre.

â81. La seule courbe praticable qu'on puisse adopter est celle décrite par le rayon de la roue (276).

Nous allons mettre en regard les unes des autres les propriétés de cette courbe, et les propriétés du plan droit , mais auparavant nous devons donner place ici à une rectification. Elle porte sur un point que, sur la foi des auteurs, nous avions admis, dans notre première édition, comme démontré.

On y lit :

« Dans l'échappement à cylindre, et en vertu des lois de l'inertie, « quand une roue quitte le repos pour entrer en mouvement, le départ « n'est pas instantané. Il y a un temps d'arrêt imperceptible, et, comme « le cylindre tourne avec une grande vitesse (de 18,000 vibrations à « l'heure) , la dent ne touche pas la lèvre avec sa pointe, mais avec une « partie un peu plus élevée de son incliné.

DES INCLINlSs DROIT ET COURBE. ih9

• On conçoit qu'avec l'incliné droit le chemin parcouru avant le

• contact est plus long quMl ne serait avec Tincliné courbe. Il est facile « de rendre cette vérité sensible au moyen d'une figure. Supposons

• qu'au moment où elle devra être touchée la lèvre soit arrivée en a

• (fig. 23), le point o sur l'incliné courbe, et le point r sur l'incliné

• droit, seront les deux points de contact. •

282. La première remarque des auteurs est juste, mais avec un correctif; elle se vérifie toujours dans les grands appareils de démonstration qui présentent une certaine masse à mettre en mouvement, mais dans les échappements des montres, si l'on couvre d'une couche mince la surface de l'incliné, il est très-difficile, le plus souvent impossible, de

Fig. 23.

constater qu^un espace quelconque du plan a passé sans opérer de firictioD.

Ce résultat inattendu, d'une vérification plusieurs fois renouvelée, nous embarrassa d'abord, mais un peu de réflexion nous fit promptement découvrir la cause de cette apparente contradiction.

283. Il suffit d'examiner un certain nombre de roues de cylindre pour s'apercevoir que les pointes de leurs dents ne sont pas aiguës, mais qu'elles sont terminées par de petits arcs de cercle, tels que œ c

Le diamètre de cet arrondi sera d'autant plus considérable, si on le compare à la longueur du plan incliné, que l'échappement sera plus petit.

Le point de contact du repos occupant le point c, et admettant que par l'effet de la résistance inertique, de celle de l'huile, etc. , l'espace parcouru à vide par la dent fût, si elle était complètement libre de se mouvoir, égal au dixième de la longueur du plan, ou soit égal à l'arc xc. Il s'ensuivrait nécessairement que le premier attouchement du plan sur la lèvre se ferait au point n, si la dent était très-aiguë et que le

150 PRINGIPBS DE L'jÉGHAPPBliBTIT A CYLINDRE,

plan fût droit, et au point a?, si Textrémité de la dent était arrondie. f \ Dans cette dernière hypothèse Tintervalle qui sépare c de œ^ sur la dent si exiguë d'une roue de montre, est tellement peu considérable, qu'il est à peu près impossible ^ môme avec une puissante loupe, de les séparer.

Une vérification expérimentale de cette nature ne donnera des difiërences nettement appréciables, dans certaines montres, que si Tanglc de rincliné est une arête vive.

Propriétés du plan droit.

S84. Les partisans du plan droit, lorsqu'ils le comparent au plan courbe, prêtent ao premier les avantages suivants ;

Il engendre moins de frottement puisqa^U présente une surface développée plus courte ;

La décomposition de la force est égale en tous ses points ;

Enfin, il produit un plus grand mouvement au balancier.

De ces propriétés qu'on lui prête, sans apporter de preuves à Tappui, une seule est réelle : c'est la dernière.

â89. La décomposition de la force n'est pas égale en tous les points, et quant aux sommes comparées des frottements sur le plan droit et sur le plan courbe, si elles sont calculées d'après la longueur de la face frottante, le résultat de la comparaison ne peut être que faux^ parce qu'elle repose sur une erreur de principe.

En effet, ce qu'il faut considérer ici, ce n'est pas une différence fnfinitésimale, et qui échappe à toute appréciation, de la longueur des faces frottantes, mais bien Vintensité du frottement qui se produit sur les lèvres. Le plan droit opère avec une pression plus énergique , or comme tout frottement est proportionnel à la pression sous laquelle il s'exerce (38), il en résulte que bien loin que le plan courbe soit la cause d'un excès de frottement, c'est au contraire celui des deux genres d'inclinés qui en produit le moins.

S80. Comme on l'a vu, la roue portant des inclinés droits opère la fin de la levée d'un mouvement moins rapide, et nécessairement le choc de repos est moindre. Une pression plus énergique sur les lèvres, la chute diminuée, voilà plus qu'il n'est nécessaire pour expliquer, en faveur du plan droit, une différence dans l'étendue de la vibration.

PROPRIÉTJÊS DBS PLANS DROIT BT OOURBB. 15t

Propriétés du pUn courbe.

S87. Les partisans du plan coarbe dont chacune des parties égales fait décrire au balancier des arcs égaux (fisent de ce plan :

Qu'il obvie à Tarrêt-au-doigt dans Tacte du remontage de la montre;

Que la levée s'opère avec une plus grande régularité ;

Que le spiral lui oppose moins de résistance vers la fin de la levée.

Tous ces avantages sont complètement illusoires ; le seul point essentiel a été oublié.

âdS. Il n'est pas dans la nature des échappements à cylindre modernes, bien faits, de s'arrêter au doigt, ni par l'effet du remontage; il n'y a donc pas lieu de prévenir un défaut qui n'existe pas,

La régularité de la levée, loin d'être utile, est désavantageuse, puisqu'elle ne peut être obtenue que par l'accélération du mouvement angulaire de la roue (276), et par l'augmentation de la chute.

Quant à la résistance plus grande du spiral, cç n'est qu*une hypothèse dénuée de preuves, et qui est née de la persistance de quelques auteurs à considérer ce ressort, lorsqu'il quitte l'état du repos et non lorsqu'il se meut en vertu. d'un mouvement acquis et rapide. Nous aurons à revenir sur ce sujet.

Une preuve, qui serait péremptoire, de la réalité des qualités qu*on prête au plan courbe que nous examinons, serait qu'il favorisât l'extension de l'arc supplémentaire du balancier : or c'est précisément Peffet contraire qui a été observé.

S89. L'avantage réel, sérieux, que présente le plan courbe ^ c'est qu'il opère sous une plus faible pression et qu'il répartit mieux le frotte-' ment ; qu'on nous passe cette dernière expression, nous n'en trouvons pas qui rende plus clairement notre pensée.

fLÉSOMÈ,

300. Avec le plan courbe : — chute forte ; pression sur les lèvres faible.

Avec le plan droit : — chute courte ; pression sur les lèvres ^ussez énergique-

De toute nécessité, toutes choses égales de part et d'autre, il doit en résulter que :

Le plan droit produira des arcs supplémeniaires un peu plus étendus ^ , mais l'usure des lèvres sera un peu plus prompte; ,

Le plan courbe assurera plus longtemps la conservation des lèvres ^^ mais fera perdre quelques degrés sur l'amplitude de l'oscillation* ^