L^VENTS DB MECANIQUE

la hauteur bc soit abaissée de moitié, le poids R sera inaii^»nu en repoe sur le plan par une puissance égale à 125 granunes, et ince verser.

6S« La puissance dans un plan incUné peut agir horizontalenient, c'est-à-dire dans une direction parallèle à la base du plan ; dans ce cas : la fnmsmice est à la résistance comme la hauteur {gd) du plan incUné esta sa base {gf).

Nous choisissons comme application un cas qui se présente très*fréquemment en horlogerie.

Admettons un plan incliné mobile, c'est-à-dire apte à recevoir une direction en avant ou en arrière.

Supposons mie force P qui le sollicite à s'avancer de g vers /"(fig. 4), tandis qu'un obstacle, ou résistance R, s'oppose à. son mouvement :

Fig. 4.

Qu'on donne à gfune longueur de 6 mètres, à gd une hauteur de 2 mètres, à la puissance P une force qui équivaudrait directement au poids de S kilogrammes, il faudrait opposer à cette force une résistance de 9 kilogrammes pour que le plan demeurât immobile entre P et R, se faisant mutuellement équilibre.

Le plan incliné en moiiTement.

66. Dans les précédentes notions, on considère reffet statique d un plan incliné, placé sous la double action d'une puissance et d'une résistance qui se neutralisent l'une par l'autre.

L'équilibre ainsi établi entre P et R peut être rompu, dans le cas du plan incliné apte à se mouvoir et de l'obstacle susceptible de se déplacer, par un surcroît de force ajouté ; soit àP, auquel cas le plan s'avance en faisant reculer R , soit à cette résistance R même, et alors le plan recule sous la pression du corps R.

Il y a changement d'état, qui de statique devient dynamique. Considérons donc l'action du plan incliné en mouvement.

A ce plan, abaissé à la moitié de sa hauteur primitive, une puissance réduite dans la même proportion suffira pour repousser le corps résîs-

28 TRAITA DES éCUAPPBMBNTS.

tant à une distance égale à la moitié de Tespace que le premier plan lui faisait parcourir auparavant.

A ce même premier plan incliné, d'élévation double (même base), il faudra une puissance double pour repousser le corps deux fois plus loin.

Ce c[ui a été gagné en force est perdu en espace parcouru dans le premier cas; et dans le deuxième, ce qui est gagné en parcours est perdu en force.

L'effet mécanique des deux plans est le même. Il semble alors qu'il est indifférent d'employer Tun ou l'autre dans un échappement. Conclusion vraie en pure théorie; c'est-à-dire abstraction faite des résistances dues au frottement et à l'inertie, mais qui, pour être vraie en pratique, doit être corrigée de ces deux résistances. Le cas est identique à celui des paragraphes 60, 61 et 6S.

Composliloii et décompoilUoA de la forée.

67. Dans un rouage, la puissance du moteur se transmet intégralement du premier au dernier mobile.

La force d'une roue d'échappement, à sa circonférence, représentée par le poids qui lui ferait équilibre, passe également tout entière dans les organes de l'échappement sur lesquels elle est en action.

Rien ne se perd dans la nature, mais tout se compose et se décompose perpétuellement, et la force, cette puissance dont nous voyons les effets sans en connaître la cause, est soumise à cette loi comme tout ce qui existe.

L'action d'un moteur, en se transmettant de proche en proche, se décompose en deux parts : l'une surmonte les résistances qui entravent l'effet de ce moteur, et Tautre est cette partie de la force restée libre, et qui est destinée à produire l'effet utile ou effet cherché.

Moindre sera la décomposition de la force et plus l'effet utile sera considérable.

68. Les résistances qu'une roue d'échappement doit surmonter dans Tacte de la levée ont deux sources principales : les frottements, qui , ainsi qu'on l'a vu, croissent ou décroissent proportionnellement aux pressions, et l'inertie proportionnelle aux masses.

Pour rendre tout ceci palpable par un exemple, représentons la puissance dont une roue d'échappement est animée à sa circonférence par un poids de 8 grammes ; admettons que les frottements et la résistance înertique du balancier exigent un poids de 5 grammes pour être vaincus : la puissance de la roue est décomposée, et l'effet utile , ou l'action réelle

jfLéMENTS DE M^GAMQDE. 29

sur le balancier, accusée par l'étendue de Toscillation, est l'équivalent d'un poids de 3 grammes*

Supposons maintenant, rien n'étant changé au rouage de la montre, que, par une combinaison différente des organes du balancier, ou de meilleures formes, ou une exécution plus parfaite, les résistances des frottements et de l'inertie, pendant la levée, soient surmontées par 4 grammes, l'action utile de la roue sur le balancier sera augmentée d'un quart et l'oscillation s'étendra en conséquence.

Parallélogramme des forces.

69. La puissance utilisable de deux forces en opposition directe est égale à leur différence.

Lorsqu'un corps est mis en mouvement par deux forces, dont les directions convergent au même point, voici la construction linéaire qui fait connaître l'intensité réelle et la direction de la force qui pousse ce corps.

Ce tracé est la solution graphique du problème de la ComposUion des forces. Il faudrait, pour en expliquer le principe, avoir recours à des considérations d'un ordre trop élevé pour des éléments; mais l'énoncé de ce principe, complété par une application, peut sufDre ici*

Les deux forces que nous allons voir en action agissent durant le même temps (l*).

Soit une force de 10 kilogr. agissant sur a, dans la direction de 6 vers a (fig. 5); soit une autre force de 6 kilogr. en action sur a, mais dirigée de c vers a. Mesurons sur a6, à partir de a, dix parties égales ou dix unités de mesure ; puis sur ac, à compter de a, marquons six de ces unités. Du point 6 menons bd parallèle à ac; du point c menons cd parallèle à ab; nous aurons construit le parallélogramme abdc. La ligne ab représente la direction d'une puissance de 10 kilogr. , et oc la direction d'une puissance de 6 kilogr. Quant à la diagonale orfdu parallélogramme, elle indique par sa direction le sens dans lequel le corps est poussé, et par sa longueur, rapportée à l'unité de mesure, elle fait connaître : 1* en nombre de kilogr. la puissance de l'effet utile exercé sur a; 2* la longueur de l'espace que le corps aura parcouru dans le même temps qu'il eût mis à décrire isolément les espaces a6, ac, sous l'impulsion de chaque force séparée.

Au lieu de la valeur en poids des forces composantes, si on avait les vitesses qu'elles donnent à a, le problème se résoudrait de même.

Admettons maintenant crue le coros a^ par l'effet d'une impulsion

30 TRAITi DES ÉCHAPPEMENTS.

piemitee^ s'avance dans la direction ay. et qu'il rencontre un obstacle offrant dans les directions aœ et az deux points restants, le parallélogramme acoyz fera connaître la part de pression que reçoit chacun des points résistants, la ligne ay ayant fourni, au préalable, la direction et rintmsité de la puissance a.

Application.

70. Un corps, mis en mouvement par Textrémiié d*an levier tournant sur un axe, reçoit de ce levier une impulsion, ou une pression, dans une direction perpendiculaire à ce levier.

Soit fg (fig. 5) un levier, ou rayon de roue d'échappement, en contact avec un cylindre doué d'un mouvement rotatif sur son centre. Représentons la puissance de ce levier et la direction perpendiculaire de sa puissance par hg. Dans ces conditions, les pivots du cylindre reçoivent la simple pression de la dent de la roue, et les pivots de cette roue ne reçoivent aucune pression.

Fig. 5.

Changeons le point de contact, et reportons-le en t. Les frottements augmenteront sur le cylindre, et les pivots de la roue supporteront une pression. Quelle est, dans ces conditions, la valeur du frottement?

La puissance du levier, ainsi que la direction perpendiculaire de cette puissance, n'a pas changé. Représentons-les par la ligne t;, égale à hg. Menons du point; la ligne jn, parallèle à hi; et du même point; l'autre ligne /s, parallèle à tn, nous aurons le parallélogramme msjj dont le côté is, comparé à/t ou %, nous donne la mesure de l'augmentation du frottement sur le cylindre. Le côté in indique la valeur de la pression exercée sur les pivots de la roue.

La simple comparaison des deux lignes hg et is suffit à démontrer que le frottement but le cylindre croît avec rapidité à mesure que le point

iLâMBNTS DE MECANIQUE. 31

de contact se rapproche de la ligne hp^ et que la puissance étant de plus en pluB décomposée, une moiDdre partie reste disponible pour Teffet utile.

71. Le lecteur iotelligmit comprendra, sans qa*3 soit nécessaire d'entrer dans de nonreanx détails, qu^mie constrocticm graphique analogue à celle indiquée ci-dessus M fera connaître d*mi coup d'œil la valeur de la force ccwnmnniqaée par mi levier agissant contre mi autre levier, tels^ par exemple, que Faction d*une dent d*écha{q[>ement contre un doigt d*impulsîon. Mais ici le point où Taction est normale au bras d'impulsion est placé sur la ligne qui passe par les centres de mouvement des deux leviers, c'est-à-dire sur la ligne hp.

L'article suivant va rendre cette explication plus claire encore j il pourra, selon quelques lecteurs, faire double emploi, mais nous tenons avant tout à être compris des praticiens.

Des éebappements tanipenta*

12. En géométrie on appelle ligne tangente à un cercle une ligne droite ab (fig. 6) perpendiculaire à l'extrémité du rayon ac, et qui , par conséquent, ne peut toucher le cercle qu'en ce seul point a, qu'elle soit ott non prolongée.

Nous croyons utile de commencer par cette définition, parce que quelques auteurs praticiens, non géomètres, confondent et mêlent fréquemment ensemble la tangente et la décante, autre ligne qui, étant prolongée, coupole cercle et le touche par conséquent en deux points (prf).

De rimpulflion à la tangente.

73. La théorie nous apprend que la condition la plus avantageuse pour donner une impulsion à un corps tournant sur un axe est d'appliquer la force perpendiculairement sur l'extrémité d'un bras de levier qui passe par le centre de rotation ; c'est-à-dire suivant une tangente au cercle qui a ce levier pour rayon.

La force impulsive, quand on a satisfait à cette condition, n'étant pas décomposée, passe intégralement dans le corps, et l'impulsion qu'il reçoit est la plus grande que puisse lui communiquer le moteur.

Les lecteurs dépourvus de connaissances théoriques peuvent parfaitement se rendre compte de l'exactitude de ce fait en tournant la manivelle d'une roue, ou meule, par exemple; ils s'apercevront bien vite qu'ils exerceront une grande puissance avec le moindre effort, soit en poussant, soit en tirant, aux deux points où ils agiront à angle droit

avec le bras h' c' (fig. 6), bras qui n'est autre chose qu'un rayon du

cercle que le manche de la manivelle décrit en tournant. Par conséquent, vers ces deux points, la puissance s'applique dans la direction d'une tangente à ce cercle.

Du repos à la iangente.

Ï4. Lorsqu'un bras de levier quelconque, comme hr (fig. 6), vient s'appuyer contre un corps circulaire ayant sur un centre A, un mouvement de rotation alternatif de droite à gauche, et vice versa, le point où la pression s'exerce avec le frottement le moins considérable est, comme on l'a vu, le point h; celui où la ligne droite tirée du centre de mouvement du levier est tangente au corps circulaire. En effet , soit que le corps cylindrique tourne à droite ou à gauche, le levier est simplement maintenu sans être repoussé sur son axe, les frottements de l'aller et du retour ne diffèrent pas sensiblement et appartiennent à la classe'des frottements sortants. La résistance que le levier oppose au mouvement du cylindre se compose simplement de la force de pression de ce levier.

Si nous plaçons le point de repos au-dessous de la tangente, en o, l'état des choses change (ÏO). De cette nouvelle disposition naît une plus forte adhérence des pivots du balancier et de la roue, violemment repoussés sur les parois de leurs trous. Nécessairement tous les frottements sont augmentés, puisqu'ils sont proportionnels aux pressions. Une notable partie de la force destinée à mener le balancier de l'échappement est absorbée par cette augmentation des résistances, et conséquemment perdue pour le mouvement de ce balancier, qui voit diminuer l'amplitude de ses oscillations.

Ï3. En résumé, plus on éloignera de la tangente les points de levée et de repos d'un échappement, moins ses mobiles auront de facilité à se mouvoir, et plus la destruction des surfaces en contact sera rapide. Résultats inévitables des frottements plus rudes, de la diminution de