CHAPITRE PREMIER
92. Les canaux, différant en cela des rivières, Définîtio ont un lit régulier, ayant partout même pente, même section, et menant im même volume d'eau
sur toute leur longueur. Dans le cas oit une de ces conditions ne serait pas remplie; où,
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par exemple , après une certaine pente , il y ea aurait une diiFérente, il en résulterait deux canaux , l'un à la suite de l'autre.
Si , par un point quelconque a du fond d'un canal, on imagine une ligne horizontale ac^ la verticale correspondante bc sera la pente du canal sur la longueur ab. Elle en serait la pente absolue, si les points a et b étaient les deux extrémités du lit Ordinairement on prend ah égal à Funité de longueur ; alors la fraction de mètre bc, que nous désignerons par p, en est la pente par mètre, ou la pente proprement dite. Pour une longueur A d'une portion quelconque de canal , S étant la différence de niveau entre les deux extrémités de cette portion, on aura
toujours p=z-: on a encore p = sin i, i représentant l'angle d'inclinaison bac.
La section d'un canal et d'un cours d'eau en général est l'aire d'une section faite, dans la masse fluide qu'il conduit, par un plan perpendiculaire à l'axe du courant : on la désignera par s. Si le cahal est rectangulaire, que / en soit la largeur e% h la hauteur ou profondeur d'eau, on aura j = Ih: s'il est trapézoïdal , / étant sa largeur au fond, et n le talus des parois latérales, ou le rapport de leur base à leur hauteur; ce sera s = (l-hnh) h.
La partie du contour de la section fluide qui est en contact avec les parois du lit, tant celle du fond que celles des eotés ou berges, se nomme
le périmètre mouillé de la section. En le désu gnant par c, on a, pour les canaux rectangulaires, c = /-+- 2h; et, pour les trapèzes, c = /
Dubuat a donné le nom de rayon moyen de la section, au rapport - de l'aire au périmètre mouillé de cette section.
Nature du mouvement de Veau dans les canaux.
95. La gravité est la seule force qui agisse sur Cnue une ma3se d'eau abandonnée à elle-même dans ™^^«"*' un lit de figure quelconque, comme dans un réservoir; elle produit tous les mouvemens qui y ont lieu.
Lorsque son action sur chaque molécule est détruite; que chaque molécule est également pressée dans tous les sens, et par conséquent que le fluide est en repos , sa surface est horizontale, Réciproquement, quand la surface fluide e$t horizontale , chaque molécple est également pressée dans tous les sens, et il ne (laurait y avoir du mouvement, quelles que soient d'ailleurs la forme et l'inclinaison du fond du Utf U n'en est plus ainsi lorsque la surface fluide est inclinée ; quand même le fond du lit serait horizontal bu même en contre-pente (sur vne petite étendue), l'égalité de pression n'existe plus alors ; une molécule quelconque M, prise à la superficie, est pressée du côté de l'amont par le poids d'une colonne
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da fluide, infiniment petite à la yérité, mais toujom^s plus lon^e que celle qui presse la même molécule en sens contraire ; et cette molécule se meut yers lavai par suite de la difierence entre les poids des deux colonnes, différence provenant de celle qu'il y a entre les longueurs des deux colonnes, et celle-ci (si) résulte uniquement de la pente de la surface fluide. Cette différence des poids agit exactement avec la même intensité sur toutes les molécules placées verticalement au-dessous de celle qu'on a prise en considération; ainsi que sur chacime des autres de la masse fluide, en admettant toutefois que l'inclinaison de la surface est partout la même. De là le principe, que Ip mouvement des molécules d'un cours d'eau ne provient que de la pente de sa surface.
rcesmo- g/^. La différence du poids des deux colonnes, [^^ en amont et en aval de la molécule M, n'est autre chose que la portion st du poids de cette molécule, le poids entier étant représenté par rt: de
st
sorte que si ^ est ce poids, '»'— j ou w/?', en désignant par p' la pente de la surface, sera celui qui pressera continuellement vers l'aval chaque molécule^ Soit m la masse de l'une délies (elles sont censées égales), on aura ^ =: mg; et, par suite, mgp^ pour expression de sa force motrice.
La force accélératrice, étant la force motrice sous l'unité de masse, sera gp^.
Lorsque le canal est long et entièrement régu-
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liçr, qiie le mouyement y est en conséquence devenu uniforme, il passe nécessairement un même yolume d'eau par chaque section de la masse fluide, et ayec une même yitesse : toutes ses sections seront donc égales ; et comme elles ont toutes une même largeur, celle du canal, elles auront aussi une même hauteur; c'est^ndire que partout, dans le canal, on aura une même profondeur d'eau, et que la surf ace fiuide jr sera parallèle à celle du fond du lit. La pente de la surÊice se trouyera donc la même que celle du fond ; et gp, égal à gp', sera la force accélératrice qui meut l'eau dans le canal. On est d'ailleurs ici dans le cas de tous les corps qui descendent sur un plan incliné en yertu de leur poids.
95. Le principe moteur étant une force accé- RétifU lératrice constante , si aucune autre force n'agis- ^^ ^** sait à rencontre , l'eau descendrait d'un mouvement uniformément accéléré, et sa yitesse ne parviendrait jamais à l'uniformité. Elle y parvient cependant, et au bout d'un tems assez court, au-delà duquel l'accélération est insensible : c'est un fait d'expérience ; il s'observe sur tous les canaux, même lorsque leur pente est très-forte. Ainsi , Bossut , faisant couler de l'eau dans un canal en bois'de 200" de long, ayec une pente d'un décimètre par mètre, et y ayant marqué des longueurs de 55"", a trouvé que chacune, la première exceptée, était parcourue dans un même nombre de secondes {Hjdrodjrn., §$. 797 et suiy.). Il faut donc qu'au bout d'un court
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espace de tems, une force retardatrice yienne détruire , à chaque instant , Teffet de la force accélératrice; il Êiut donc qu'elle lui soit ^ale. Alors le fluide ne se mouvra que par suite de la vitesse acquise durant les premiers momens de récoulement; phénomène d'ailleurs semblable à celui que présentent presque tous les mouvemens ; celui des machines, par exemple.
Mais, dans les canaux, il ne peut y aroir d'autre cause du retard du mouvement , d'autre, force retardatrice que celle qui pix)vient de la résistance du lit. Cette résistance ne saurait être révoquée en doute : une expérience déjà citée (61) nous en a fourni un exemple : un tuyau de o™63 de long a donné o°""i48 d'eau en 100"; et lorsque sa longueur a été doublée et portée à i^:à6, tout étant entièrement égal d'ailleurs , il a talhi 117'' pour obtenir le même volume. Ainsi, la vitesse du fluide a été diminuée, dans le tuyau; suivant le rapport de 117 à 1 00 ; elle ne peut lavoir été que parce que le canal dans lequel le fluide coulait a détruit, par suite de l'augmentation de longueur, plus de vitesse, c'est-a-dire, a opposé plus de résistance : il résistait donc au mouvement.
Concluons de là que Lorsque Veau se meut uniformément dans un canal, la résistance quelle jr éprouve est égale à la force accélé-ratrice provenant de la gravité : c'est le principe fondamental du mouvement des eaux cou-* rantes.
