Examinons la nature de cette résistance, N*tB«ael

lorsque de l'eau passe sur la surface d un corps, et qu'il n'y a point de répulsion (d affinité n^ative) entre les deux substances, elle mouille cette surÊice; c'est-à-dire, qu'une mince couche du fluide s'applique contre elle , elle en pénètre les pores, et elle y est retenue, tant par cet engagement des molécules que par un effet de l'atti^action moléculaire.

C'est sur un tel revêtement ou enduit aqueux, fixe contre les parois du canal , que coule la masse fluide qu'il conduit La partie ou mince couche de cette masse, qui est immédiatement en contact avec l'eiiduit, glissant et firottant sur lui, engrène ses molécules avec les siennes; elle y adhère et sa vitesse en est retardée. Par suite de l'adhérence des molécules fluides entre elles, ce retard, tout en diminuant graduellement, se communique de proche en proche aux couches adjacentes, jusqu'aux filets les plus éloignés. La masse prend en conséquence une vitesse moyenne moindre que celle qui aurait lieu sans Faction des parois et sans la viscosité du fluide.

La cause de cette diminution de vitesse est souvent regardée comme un effet du frottement de l'eau contre les parois de son lit. Un tel frottement, s'il a lieu, est dune nature entièrement différente de celui des corps solides les uns sur les autres : il ne dépend plus ni de la pression ni de la nature des surfaces frottantes. Dubuat s'est convaincu, par des expériences directes, que

108 EAUX GOURAinTS

la résistance de Veau est indépendante de la pression. U n'a encore trouyé aucune variation dans le frottement , pour les différens cas- oii Veau coulait sur du verre, du plomb, de rétain, du fer , du bois et différentes espèces de terres. {Principes d'hjrdrauL, JJj. 54 et 56.)

Ce dernier fait pourrait toutefois s'expliquer par l'obsenration que , dans tous les cas ^ le frottement n'a Heu que sur la couche aqueuse qui revêt les parois du lit. Mais un frottement indépendant de la pression? U paraîtrait assez naturel d'admettre que la résistance ne provient que de Tadhérenee des molécules de la masse d'eau en mouvement ^ tanjt entre elles qu'avec celles de la couche fluide déjà fixée aux parois du lit.

Cette adhérence équivaut à une force on effort quV>n peut mesurer , comme tous 4es autres , par un poids. Pabuat a trouvé que pour détacher des plaques de fer-blanc. df une eau tranquille ^ avec laquelle il les avait mises en contact , il fallait, abstraction de leur propre poids ^ un effort de 4^70 à 5 07 ^ par mètre carré de leur surface.

Yénturi a encore mis en évidence , d'une manière directe y et par une expérience d'ailleurs très- remarquable ^ l'effet de l'adhérence qui rend les molécules d'un fluide en mouvement capables d'entraîner celles qui leur sont contigues dans une ¥i§. a3. masse en repos. A un réservoir A, entretenu constamment plein 9 était adaptée une caisse remplie d'eau , dans laquelle on plaçait une auge CD ouverte à ses deux extiémités^ et dont le fond s'appujrait contre le bord D. Le réservoir portait^ en O^ un bout de tujau. Dès qu'il était ouvert^ le jet qui en sortait, passant au travers de l'eau qui se trouvait déjà dans l'auge y en entraînait la partie adjacente; celle-ci était remplacée par celle qui se trouvait auprès, laquelle l'était à son tour par l'eau de la caisse : de sorte qu'en peu de tems le niveau j avait baissé de GD en gh» — C'est principalement sur cette expérience, qui mériterait bien d'être répétée et variée de plusieurs manières, que Yenluri a établi soi^

OAIH LES CAKAUSL. iOg

principe de la eemmumitmiiêm latérale du mùmememi dams les fiuides; principe qui a Tala à rhjdraulîque ane belle suite d'expériences que nous arons fait connaître en parfSe (43^ 49, 5o).

97. D après ce qui vient d'être dit sur la résis- Yîiestc tance du lit et sur ses effets , les divers filets d'un ■'^«■^ fluide en mouyement dans un canal ont une vitesse d'autant plus grande qu'ils sont plus éloignés des parois ; ils' ont ainsi des vitesses diflerentes. Cependant dans l'estimation de la dépense du canal , on peut admettre que leur ensemble , ou la masse d'eau en mouvement , est douée d'une vitesse moyenne : ce sera , comme précédemment (5?, G6)y celle qui, étant multipliée par la section du canal , donne le volume d'eau écoulé en une seconde.

98. Puisque la résistance est un effet de l'ac- Lois de u tion des parois du lit, plus ces parois auront'^"'*"**' d'étendue, c'est4i-dire , plus, sur l'unité de longueur, le périmètre mouillé sera grand , et plus

elle sera considérable.

Mais cette résistance du périmètre se répartira entre toutes les molécules de la section , puisque leurs mouvemens sont liés par une adhérence mutuelle; ainsi, plus elles seront nombreuses, c'est-à-dire , plus la section sera grande , et moins la vitesse de chacune et par conséquent la vitesse moyenne en sera altérée. L'eflfet de la résistance sera donc en raison inverse de la section.

Il croîtra d'ailleurs avec la vitesse Plus elle fera grande, et plus il faudra, dans un même

3604°°; et il en a conclu A' = o,oo5585S ou A = o,ooo36564 , et B = o,o6638.

Ainsi, en mettant pour g sa valeur numérique , réquation fondamentale du mouvement de l'eau dans les canaux devient

p = o,ooo36554 - ('v^ + 0,0664 '^) f ^

ou, en observant que a; = - , Q étant la dépense

ps^ = o,ooo36554c (Q^ + 0,0664 Qs).

Des quatre quantités Q, p, s et c, ou, en se rappelant que s = {l -h nh) A et c = / +• 2A

( \/n^ -h 1 ) (92), des quatre quantités Q, p, h et l, trois étant données, cette équation mettra à même d'assigner la quatrième. Quant \kn, talus à donner aux berges, il est indiqué par la nature du terrain dans lequel le canal doit être creusé. EipreMîon loi. Rarement la vitesse se trouve-t-elle dans e U ntessc l'énoncé des problèmes à résoudre; pour lea cas cependant où Ton en voudrait directement Fex^ pression , la première des deux équations ci-dessus donnerait

Ejjp^rion 102. Par suite, on a

leUdépepsc • y :- v

Q = j(—o,o332 H- 1/2736^+ o,oonJ, ou, avec une exactitude bien suffisante,

Q = j / [/aySe Ç — o,o332 \

io5. Dans les grandes vitesses, où la résistance est simplement proportionnelle à leur carré, on a

<y = 5i|/^,etQ=5i^j/|"

Par exemple. On a un canal dont la section est un trapèze ajant 4"' de large dans le haut^ i™ dans le bas, i™5o de hauteur, et o,ooi (un millimètre par mètre) de pente. On veut connaître la quantité d'eau qu'il pourra conduire.

On a ici ;? = o,ooi, /= i™ et ^ = i™5o. Relativement à n, rapport de la base à la hauteur des berges, je remarque que cette hauteur est celle du trapèze , et que la base est la moitié de la différence entre les deux bases du trapèze: on aura donc

«=t -^— — = 1. D'après cela 5 = (/-+-/jA)^ = (i H-ijÔo) i,5o