FLEUVE

Aux eaux

met.

PEMTE.

met.

deau

1'»" en 1

mit. enh.

Rhin I

ordinaires

h Nimè^e.

hautes

Weser âi V^otow.

basses

io5

o,ooo4ii

hautes

o,ooo55o

Elbe

basses

h Magdeboarg:.

hautes

4,07 j o,ooo363

1 58 EkVX GOURANTES »

Art. 3. Des remous.

i4i- Un remou, dans la stricte acception de ce mot , est une eau sans mouyement pit^ressif dans le lit d'une rivière, sur un des cotés du courant, et qui y tournoie sur elle-même par suite de l'impulsion de la partie adjacente du courant. On donne aussi ce nom à tout retour de l'eau contre la direction de la rivière. Dubuat, étendant cette dernière acception et prenant la partie pour le tout, a appelé remou tout exhaussement de la surface du courant au-dessus du plan général de cette surface , produit par la rencontre . d'un obstacle ; exhaussement qui , en se propageant vers l'amont, semble accompagné d'un rebroussement du fluide ou d'un vi^i remou. Nous adopterons cette extension de nom.

Fig. 34. Dans tout remou, on a à considérer l'exhaussement de niveau ou sa hauteur AG, et la distance à laquelle il se propage ou son amplitude AB.

Il est produit ou par un obstacle, tel qu'une digue qui barre entièrement le cours de la rivière; ou par une jetée qui n'occupe qu'une partie de la largeur du lit; ou par des constructions qui rétrécissent le passage de l'eau, telles que les piles d'un pont. Nous allons examiner ces trois cas.

Hauteur 14.2. Lorsqu'une digue ferme entièrement une lu remou. riyj^j^^ q\\q force l'eau à s'élever et à se déverser

par -dessus. La hauteur de l'élévation au-dessus

OA^S LES RIYIÈRES. l59

de la digue sera la quantité désignœ par H, dans la formule Q = 1,80 /H j/îï, et on la déterminera ainsi qu'il est dit au n.^ yS. (1)

Si on nomme b la hauteur de la digue sur le fond du lit, h' la profondeur de Feau avant l'établissement de la digue, la hauteur du remou sera évidemment H -h 6 — 6'.

Dans le cas d'un déversoir incomplet, on éliminerait h de réquation du n.*" 1 Sg , et il serait la hauteur cherchée.

143. Prenons pour terme de comparaison^ avec les calculs sur les remous ; quelques-unes des belles expériences que M. Bidone a faites à leur sujet.

Il se servait d'un canal en maçonnerie de forme rectan* gulaire, ayant o™3248 de large et dont le fond était légèrement incliné ^ et il y introduisait un courant dont le volume d'eau était exactement connu. Lorsque le régime était bien établi, que toutes les circonstances du cours d'eau étaient notées y on le barrait par de petites digues en bois , dont on augmentait progressivement la hauteur. On mesurait ensuite^ et avec soin ^ la hauteur et l'amplitude de chaque remou. Je présente ci-aprés les résultats obtenus^ et je renvoie pour les détails à l'important ouvrage de l'auteur^ (2)

(1) La formule Q = i,78/HV^H-t-o,iH'*, plus exacte eu théorie, Test moins en réalité.

Noos aTons vu quelque chose d'analogue au sujet des expériences d'Ejtelwein et de Bidone sur les déversoirs (68, 69). On n'aurait donc aucun compte à tenir de la vitesse du courant, dans la détermination de sa dépense, par la formule 1,80 /H |/H; H y aurait toujours une même valeur , pour .un même volume d'eau , quelle que fût sa vitesse d'arrivée : on dirait que la force vive du fluide , dès qu'il tombe dans la sphère d'activité du déversoir, s'y convertit en une hauteur d'eau, et s'ajoute à celle qui y était d'ailleurs, pour former la charge ou hauteur toule H , laquelle comprendrait alors la fonction convenable de la vitesse d'arrivée.

(2) JUimoiret de V Académie des sciences de Turin, Tome JXV.

EAlrtC COURANTES,

EAU dépensée

ni 1

net. cab.

CUUBAKT MOI la digne»

viteMe.

KCL

profond.

itt.

HAUT, de U digne.

let

Lo,o47

o,ai7

hantenr •or U digne.

mtx.

o,ioa

amplitnde.

in et.

AMPU-

TUDB bydro*> tatiqne.

DmiËRSKCI

•Btrc let dcnx

aiiplîtndei

a*apr?t

■it.

9iOi 9»7i

le ralr.

Pour la hantcur II nu-dessus de la digue ^ dans les trois séries d'expériences , la fonnulc eut donné respectivement o*"iu89 o'"i53 et o'"i85 : ces nombres sont plus "forts que ceux de l'expérience et d'autant plus que la rilesse est plus grande: vraisemblablement la différence provient de quelque circonstance particulière au canal sur lequel on a opéré.

Amplitude i44- ^^ 1^*' l^ point Culminant du l'egonfle-

!s remous, ment, point qui nest cju'à une très-petite distance

de la digue, on imagine une ligne horizontale,

Fij. 34. prolongée jusqu a la rencontre de la surÊice du courant, telle quelle était avant rétablissement de la retenue, cette ligne serait lamplitude du remou, si Feau regonflée était en repos et indépendante de l'action du courant; elle en serait Xamplitudc hydrostatique.

Dubiiat, le premier des auteurs qui se soit occupe de la forme et de Tétcndue des remous, observant que la pix>ioudeiu* deau allait en aug-

DANS LES RIYIÈIUS& l6î

mentant à partir de l'origine du regonflement jusqu'au barrage, et qu'en conséquence la vitesse, et par suite l'inclinaison de la surÊice y allaient en diminuant, conclut que cette surface devait être une courbe concave : il pensa qu'elle difiSirait très -peu d'un arc de cercle, dans sa coupe longitudinale; et, en appelant H' la hauteur du remou, p la pente du courant avant l'établissement du barrage, et p' la pente de l'eau exhaussée immédiatement avant le point culminant , il la

1 €\i\' îî'

fit égale à ,. — est l'amplitude hydrosta-

tique , et comme p' est habituellement très-petit par rapport à p^ l'amplitude réelle serait à peu près double de l'autre.

Funk , après avoir montré que la méthode de Dubuat péchait par excès, sans d'ailleurs être conduit par une théorie pu par la discussion raisonnœ d'un grand nombre d'observations, admit que les filets fluides de la surface du remou étaient des arcs concaves d'une parabole dont le sommet serait sur la surface du courant, à une distance du barrage égale à deux fois l'am^ plitude hydrostatique, et dont le paramètre serait \ H' p. En conséquence, à mie distance quelconque a du barrage , la hauteur du regonflement au-dessus de la surface primitive du courant est

2H' — pa — J/H'^ — îH'pa. Lorsque a =i ^,

cette hauteur est zéro , et Ton a le point où la surface du remou joint celle du courant; l'am'-

plitude serait donc — , c'est-à-dire une fois et

l62 iUkVX CUURAKT£S,

demie l'amplitude hydrostatique.

Funk, voulant faire voir qu'il en était réellement ainsi » a comparé quelques amplitudes observées, avec celles que donnait sa règle:

les unes et les autres sont notées ci-contre.

On regardait généralement la snr&oe d'un remou comme concave, et plus longue que Tarnplitude hydrostatique, lorsqu'en 1820, M. Bidonc, par les expériences citées plus haut, où toutes les circonstances du mouvement avaient été bien constatées et toutes les dimensions exactement mesurées, vint montrer des remous à surface plane et horizontale , pluis courte que TarnjJitude hydrostatique, et qui se joignait à la surface du courant par une courbe convexe, presque un quart de cercle : de sorte que Teau 8*éîevaît, par un saut brusque, de cette surface à celle du regonflement; ainsi qu'on le voit à la figure 52, laquelle présente, sur une échelle de 1 à 60, un des remous observés.

Maïs, huit ans après, M. l'ingénieur Bélanger, étendant ses principes du mouvement permanent aux remous, qui en offrent un exemple particuli», ne vit dans les faits rapportés par M. Bidone qu'un cas, pour ainsi dire, exceptionnel à la loi générale, loi qu'il avait établie par l'équation différentielle dont nous avons déjà parlé (page 119), et dont il montre l'application au cas où l'on aurait à déterminer la hauteur du

DANS LES RIVIÈRES. l65

regonflement à une distance donnée du barrage. D'ailleurs sa formule indique une grandeur infinie pour l'amplitude ; de sorte que le remou se perdrait insensiblement dans le courant, à une distance qu'on ne saurait assigner avec précision. Lorsque cette formule aura reçu la sanction de l'expérience, le problème des remous sera résolu.

1/|5. Reyenons au cas très-remarquable sigualé par M. Bidone^ et qui certainement a des analogues^ sinon sur des rivières^ du moins sur des canaux. Voyons quelle est l'amplitude dans ce cas.

L'expression qu'en donne l'auteur est très-compliquée; mais en examinant ses observations ^ j'ai remarqué qttd pour an même canal et une même dépense d'eau ^ quelle que fût d'ailleurs la hauteur du barrage ^ la différence entre l'amplitude réelle et l'amplitude hydrostatique était i très -peu ptès la même, ainsi que ïe montre le tableau ci "dessus (i43)y et cette obserration m'a. paru deroir conduire à- une exprestion plus simple.

J'en expose une qui s'est d'abord présentée à moi ; mais que je ne donne que comme pourant conduire à une première approximation. «^ Nous avûns déjà du occasion de voir que lorsque de l'eau ^ sortant d'une ouverture de vanne, entrait avec rapidité dans un canal où se trouvait déjà d'autre eau se tenant à une plus grande élévation, elle repoussait cette demièrô jusqu'à une certaine distance. Il en serait de même ki : le courant arrivant avec une certaine vitesse sur l'eau du' regonflement) eau presque stagnante, ou s'avançant moins vite, la poussera devant lui ; il la forcera en quelque sorte à rebrousser chemin ; et la longueur du rebroussement, qui est la différence entre les deux amplitudes , sera d'autant plus glande que la vitesse du courant sera plus forte, ainsi qu'on le voit dans le tableau des expériences. Le courant est ^ci comme une force qui bande une suite de ressorts ; c'est une force vive, et son effet, la longueur du rebroussement doit être proportionnelle au carré de la vitesse (et il en est à

l64 £Ainc COURANTES,

peo près «inii dans toutes les expériences de BL Bîdene)^ Je

trouTe^ en admettant une telle proportionnalité , i^3i )^ pour

cette longueur. Les résultats de cette expression sont portés à

la dernière colonne du tableau^ et Ton remarquera qu'ils ne

diffèrent que peu de ceux de l'expérience. D'après cela> Paro-

H' pKtnde serait exprimée par i,3 »*.

Nous ayons tu ailleurs ( 124 ) <|ue dans un courant régulier la Titesse était plus grande au milieu que sur les bords. En conséquence des observations qui viennent d*étre fiiites ^ le remou devra s'y étendre moins loin dans le milieu : et effectivement^ dans toutes les expériences de M. Bidone, sa longueur j a été de deux à quatre centièmes plus petite que sur les bords.

RcBoa 1 46. Si une construction faite dans une rivière *^f^ ne s'étendait pas sur toute la largeiu- du lit , qu'elle lentdolit. n'en barrât qu'une partie, toute l'eau obligée de passer par l'autre, c'esl>à-dire par un espace plus étroit, derra y passer plus vite : l'excès de vitesse ne peut être produit que par un exhaussement de la surface du courant en amont de la construction, lequel cesse en aval et donne lieu à une chute, cause de l'augmentation de vitesse.

Cet exhaussement sera égal à la diiSerence entre les hauteurs dues aux vitesses avant et après l'établissement du barrage. Soit x sa valeur, L la largeur moyenne de la rivière avant le rétrécissement , / la largeur de l'espace rétréci , V la vitesse à cet espace , a; celle de la rivière lorsqu'elle était libre, et h la profondeur de l'eau à cette même époque : là section de la masse fluide était alors LA; après le rétrécissement^ elle sera l{h H- a:), ou plutôt ml {h -H x)^

DANS LES RIVIÈRES. l65

m étant le coefficient de contraction à l'entrée de l'espace rétréci. Puisque les vitesses sont en raison inverse des sections, on aura YlvllLh:

ml{h-^a:)i d^oiiY = v ^^.^ .. Laliauteur

due à cette vitesse sera o,o5i v^ l —m ^r ;

la hauteur due à i; est o,o5 1 1)^ ; on aura donc

=<'.»5-"î(sr(ïTîyy-'l

Dans l'application, on négligera d'abord la

fraction , ; ce qui donnera une première

valeur de or ^ à l'aide de laquelle on en obtiendra une seconde qui sera plus rapprochée; et qui, à son tour, en donnerait une troisième, si on voulait plus d'exactitude.