LQ

Je donne deux exemples.

I. A la conduite, dont il a éle déjà question à la page 176, on a adapte un ajutage conique de o™o5 de diamètre : tout demeurant d'ailleurs dans le même état, on demande d'assigner la dépense qui aura lieu.

Ici D = o"25 , L = i45o"", H = 5"32, et pour m, yu la convergence de l'ajutage (46), on prendra 0,90. Par éonsé-

quent m*J4 — o,ooooooG56i et 35,47 — ^ — = 52795. Mnsi Q = 20,73 p/ 5,32 (0,25)' ^ o,oo64i5.

L'équation complète du n.° 159 eût également donné 0,0064 1 5.

Je fais une remarque.

Sif au lieu d'un ajutage de o™o3 de diamètre, on en eût mis un de o°*i25 (moitié du diamètre de la conduite), la dépense aurait été de ... 0,03667

avec un diamètire de 0^1875 (trois quarts) .... o,o3852 sans ajutage, on avait 0,03872

Ce qui montre que lorsque le diamètre d'un ajutage est grand comparativement à celui de la conduite, qu'il en est plus que moitié, la dépense ne diffère que très-peu de celle qu'on obtient en laissant la conduite entièrement ouverte.

Dans plusieurs de mes expériences sur les conduites de Toulouse, ce fait m'avait frappé : la différence j était encore bien moindre que celle que la théorie indiquait; elle était insensible. Par exemple^ à l'extrémilé d'une conduite de o™o5 de diamètre et 4^4™ ^e long, qui dépensait aans ajutage 0,001722'

/fi

iâO £AUX COURANTES,

avec des ajutages de o"*o35 et o™65 , ou avait . . o/HHjio

avec uu ajutage de o^'oa de diamètre • • o^ooiSBi

avec un ajutage de o"*oi 0,000822

II. Déterminer le diamètre d'une conduite de 834* de long, et qui 9 sous une charge de 6"5oy doit débiter o'^'^oi 1 en une seconde , par plusieurs orifices , placés les uns près des autres . lesquels I pris ensemble 9 équivalent en surface a un orifice circulaire de o"*o4 de diamètre : le coefficient de contraction est estimé être o^SS.

,On a m*d^= 0,000001849 et 0,0826-^^= S,io6; et par

conséquent

3« Conduites coudées et rétrécies en tjueltjues points.

:roû sortes 161. Nous venoDS de considérer les conduites . ^« comme étant en ligne droite , et d'égale section • dans toute leur longueur : mais habituellement elles présentent des coudes ; et quelquefois il s'y trouve des parties de moindre section, soit sur une très -petite étendue et comme un étranglement , soit sur une longueur assez considérable.

L'eau qui se meut dans de telles conduites, en arrivant aux coudes, est obligée de changer de direction. Dans ce changement, elle perd une partie de sa vitesse; et par conséquent elle y éprouve une résistance qui absorbe encore une portion de la force motrice.

Aux étranglemens , elle en éprouve encore ime autre, et d'espèce encore différente : ayant à passer par une section plus étroite, elle doit y avoir une plus grande vitesse j pour la contraindre à la

DANS LES CONDUITES. l8l

prendre, il faut une force ou charge spéciale; c'est un nouvel emploi , une nouvelle absorption de la force ou charge totale.

Ainsi , l'eau, en se mouvant dans les conduites, éprouve ou peut éprouver trois sortes de résistance ; celle qui est due à l'action des parois , et c'est la principale; celle qui provient des coudes, et celle des étranglemens. Les forces ou charges^ partielles employées à lés vaincre se retranchent de la charge totale ; et ce n'est qu'en vertu de la partie restante que l'écoulement a lieu : cette partie seule est la hauteur due à la vitesse de sortie.

Nous avons traité en détail de la résistance des parois (i5o — ^ ï54)} im)us allons examiner les deux autres.

162. Tout mobile qui, après avoir smvîune lUsisUM direction, en change brusquement, perd une^** '^*^'^**' partie de sa vitesse représentée par le sinus-verse de l'angle que forment les dieux directions. Si, dans son mouvement, il suit une ligne courbe» il change de direction, il est vrai, à chaque ' instant; mais la perte de vitesse, à chaque chan* gement, n'est qu'un infiniment petit du second ordre ; et par conséquent , quoique le nombre de pertes soit infini, la perte totale ne sera qu'une infiniment petit du premier ordre, et comme nulle : en d'autres tenues, tout corps en mouvement qui arrive tangentiellement à une courbe^ et qui la suit sur une longueur quelconque , jt)uit, en la quittant, de la même vitesse qu'il avait à

l82 EAUX COURANTES,

son arrivée. D'où il suit que si un coude de conr duite était bien arrondi , quelle que fût d'ailleurs la nature de la courbe, et que le .fluide en suivit exactement la courbure , il n'éprouverait aucune perte de vitesse , aucune résistance.

Mais il n en est pas ainsi : les molécules dont le fluide est composé étant indépendantes les unes des autres, lors même que œlles qui sont comme en contact avec les parois en suivraient la courbure , les autres , étant dirigées contre ces parois, seront réfléchies par elles, ou par les molécules interposées, sous un angle qui peut être assez grand. Par exemple, le filet cçntral Fig. 37. âC, tend à aller frapper, en C, la paroi ACB, et puis à se réfléchir suivant Cbj en faisant un angle de réflexion égal à l'angle d'incidence, lequel sera moitié du supplément de Yangle du coude aCb. L'action réciproque des molécules les unes sur les autres fera que dans leur ensemble, c'est-à-dire dans la masse fluide, il y aura perte de vitesse; elle sera généralement plus faible que celle du filet central pris isolément, mais toujours plus grande que celle des filets voisins des parois.

Cette diminution de vitesse, et par suite de dépense, quoique réelle, sera habituellement trèspetite. Ainsi, Bossut ayant pris un tuyau de o"o:27 de diamètre et de i6°24 de long, l'a étendu horizontalement et en ligne droite; et sous une charge de o'"335 , il a obtenu o"°*"o2o84, en une minute : puis, l'ayant plié en forme de serpen-

teaUy de manière à lui £siire jusqu'à six coudes, bien arrondis il est vrai , cet auteur a encore eu, tout étant ^al d'ailleurs, o°°"o2o4o. (Hydrodj-namique , JJ- 669 et suîv. )

Quant aux lois que suit la résistance des coudes, et à sa mesure , c'est encore à Dubuat qu'on est redevable des connaissances que nous avons à ce sujet. Diverses considérations et quelques expériences préliminaires l'avaient porté à admettre que cette résistance était proportionnelle au carré de la vitesse, ainsi qu'au carré du sinus des divers: angles de réflexion. Pour s'en assurer, comme pour déterminer la grandeur ou le coefficient de Ja résistance^ il a pris diflférens tuyaux, d'abord rectilignes^ et il a mesuré la charge nécessaire pour qu'ils débitassent un certain volume d'eau en un certain tems .-^ puis, il les a coudés de di* verses façons, et de manière que le filet ceatral tendit à j faire des angles de réflexion en nombre et grandeur déterminés y et il a de nouveau constaté la charge sous laquelle ils débitaient le même volume d'eau dans le même tems. La différence entre les deux charges, pour un même tuyau , tantôt rectiligne, tantôt coudé , était évidemment la charge due aux coudes, et par conséquent la mesure de leur résistance.

Dubuat a fiaiit ainsi vingt -cinq expériences ,^^ dont les principales sont l'objet du tableau suivant. On y remarquera que, dans le dernier tuyau , l'eau éprouvait douze réflexions.

EAUX comuiniES,

Ces expériences , tout en montrant que la résistance des coudes est sensiblement proportionnelle au carré de la vitesse et au carré du sinus des angles de réflexion , donnent , pour le coefficient cherché, 0,0 laS, avec d assez faibles variations : et l'on en conclut que, dans une conduite où les sinus de ces angles seront s,^ s,, ^,, etc., la résistance due aux coudes sera exprimée par

0,0123 1;^ (^)+^I -f-j3-+-efc.): *

^u, en fonction de Q, par

Q* 0,02 gj (s] + j! + ^3 + etc.).

plication ^^^' l'Orsqu'on voudra procéder à Papplication de ces foret mules sur une conduite donnée 9 ii faudra déterminer le nom-

narques. bre et la yaleur des angles de réflexion pour chaque coude.

Hf. 38. 0r^ un simple tracé graphique montre^ 1.^ que dans un tujau coudé en arc de cercle, et l'on n'aura point des arcs d'une autre espèce^ le demi-diamètre du tujau^ divisé par le rajon

DANS LES CONDUITES. l85

de l'arc , donne le sinos-Terse de Tangle de réflexion , et par suite son cosinus et sa yaleur en degrés 5 2.'' que le nombre de degrés de l'arc (c^est le supplément de l'angle du coude ) , divisé par le double de l'angle de réflexion , donne le nombre d'angles. Qu'on ait^ par exemple ^ ime conduite de 0^2 5 de diamètre^ menant o"""o5 d'eau , et qui présente un coude de 96% le rajon de courbure étant de 2^10 : on demande la résistance occasionée par ce coude. — D'après ce qui vient d'être dit,

le sinus de l'angle de réflexion sera 0^0596 r=-^^ K et son

cosinus o,94o5 (= 1 — 0,0695 ), lequel appartient à un angle de 1 9** 52' : c'est Tangle de réflexion. L'arc de courbure 85* (=i8o*— 9$), divisé par 39% 73, double de cet angle, en donnera le nombre 5 ce sera 3, le quotient étant 2,i4* Le sinus de 19*^ 52' est 0,3398, et son carré 0,1 1 55, la résistance^ demandée sera en conséquence

0,02 ' ^ (o,ii 55 -h 0,11 55 -4- 0,11 55)= o"oo442;

quantité fort petite en comparaison de celle qu'on a habituellement dans les grandes conduites pour la résistance des parois 5 et cependant nous avions ici un coude assez fort, et une vitesse (i"o2) supérieure à celles qu'il j a d'ordinaire dans les distributions d'eau. Nous veirons plus bas (188} d'autres exemples de ce très-faible effet des coudes.

On le diminue encore , et on le rend presque toujours négligeable, en prenant un grand rajon de courbure : plus il est grand, plus, à la vérité, on aura d'angles de réflexion; mais ils seront plus faibles, et en résultat la somme des carrés des sinus , et par suite la résistance sera moindre.

Si l'effet des coudes bien arrondis est insensible, il n'en serait pas de même de celui des angles proprement dits. Une expérience de Yenturi en montre l'influence : ce savant a fait faire trois tubes de o™38 de long et o"o33 de diamètre; l'un était rectiligne , le second présentait un coude de 90* faiblement arrondi , et le troisième avait un angle vif de ce même nombre de degrés : sous une charge de o™88 , ils ont rempli un vase de o^^'^iS;, respectivement, en 45", 5o" et 70" (Venturi, 25/ expérience). On voit par là avec quel soin il faut éviter tout angle dans les conduites.

EAim COURANTES,

BMTAVCI.

■irira.

ofiaB.

o,oi3

o,oaS

OyOSa

CH<8i.

Ejlelwein a fait plusieurs expériences qui Tnetlent ce fait en pleine évidence. — Il a pris des tubes de o"o262 de diamètre, et dont la longueur est notée à la 1 J' colonne ci-contre : à chacune de leurs extrémités était une mince feuille de cuivre percée d'un orifice de o™i3i de diamètre. Us ont été adaptés horizontalement à un réservoir, et l'on a constaté la dépense de chacun d'eux : cette dépensé, com« parativement à la dépense théorique , qui est représentée par 1 , est portée à la seconde colonne ; elle va graduellement en diminuant, et par conséquent la résistance va en augmentant, à mesure que la distance entre les deux orifices est plus grande. — Eytelwein a encore placé dans un tube de o'"o262 de diamètre, et à o"oo65 l'une de l'autre, quatre petites platines percées d'un orifice ajant également o™oo65 de diamètre : la dépense obtenue a été de o,6aa. Puis, les plaques ont été portées à o™5i4 l'une de Tantre, et la dépense n'a plus été que de o,33i.

1 66. Ce que nous venons de dire sur les étranglemens causés par de minces platines percées de petits orifices, sapplicpie également à ceux qui seraient produits par des tubes très -courts et d'un diamètre plus petit que celui de la conduite.

Je cite une expérience de Venturi (sa 24.*). Cet ingénieux physicien a composé son appareil de deux sortes de tubes alternant entre eux : les Fig. 39. "^s, B, B, avaient o"o45 de long et o"o2o3 de diamètre ; celui des autres , C , C , était de o"o54 1 4i et leur longueur avait tantôt o^^oSS , tantôt ©"17a. Venturi na d'abord fait usage que d'un seul tube C; puis de deux, de trois, de quatre et finalement de cinq : il a adapté successivement

renflemc

ces divers assemblages à un réseryoir, et il a produit récoulement sous une charge de o°88. Je donne quelques-unes des dépenses qu'il a obtenues.

Avec le seul tube B * . 0,00 12 58 met. cub.

Avec un tube C . . . . OjOOogSS

Avec trois tubes C . . . 0,000714

Avec cinq tubes C . . . 0,000572

J'ai essayé de comparer ces résultats avec ceux des méthodes de calcul ci -dessus indiquées : les différences ont été tantôt grandes , tantôt peu considérables; ainsi, pour, le dernier cas, j'ai eu Q = o,ooo525.

167. Malgré les fortes irrégularités que pré- Effet d sentent ces expériences, elles sont fort remarquables , principalement en ce qu'elles font ressortir d'une manière très -saillante l'effet des rçnflemens qui peuvent exister sur une conduite; effet tout aussi préjudiciable que celui des étranglemens pris au-dessus d'une certaine limite.

L'appareil entier, qui a 0^975 de longueur, peut être considéré comme un tuyau de o™02ô5 de diamètre portant les cinq renflemens C. Il a donné, ainsi que nous venons de le voir, une dépense de 0,000573;

Venturi a pris ensuite un tube de même longueur , ayant partout le diamètre uniforme <le o"o2o3 , et il a obtenu 0,000926.

Les renflemens avaient ainsi diminué la dépense dans le rapport de 100 à 62.

f toyanz.

1 go EAUX COURANTES ,

ranglcai.* i6d. Il est encore un étranglement dont je I^l^, dois faire mention, celui qui résulte de la contraction qu'éprouye toute masse fluide à son entrée dans un tuyau d un diamètre plus pet)t que celui du tuyau qui précède immédiatement en amont. La résistance provenant de cet étranglement sera évidemment la même que si à Fentrée du tuyau on eût placé une platine percée d'un orifice dont la section serait à celle du tuyau comme m à i , m étant le coefficient de contraction convenable : son expression sera donc

c'est le cas particulier de la formule génà^ale (i64)oùB = D.

La valeur de m ne pourra être jamab prise que par approximation. Pour un très -court tuyau, comme pour les ajutages cylindriques, elle sera 0,82 (40). Mais dans les tuyaux proprement dits , elle se rapprochera davantage de 1 , et d'autant plus que le tuyau est plus long, et même, daprès M. de Prony (1), que son diamètre est plus grand : de sorte que dans les grandes conduites l'effet de la contraction sera très-petit. On le rend plus petit encore en évasant leur entrée, et en raccordant celles de leurs parties d'un moindre diamètre à celles en amont d'un

(1) Hecueil de cinq tables^ pag. 22. Dans ces expériences, il faudrait distinguer et séparer les effets de la coniraclion de ceux de la résis* tance des parois.

DANS LES CONDUItES. 191

plus grand diamètre, par de courts tuyaux coniques qui mènent graduellement de Tun à l'autre.

Au reste, et ainsi que nous l'avons remarqué ( 1 62 ) , l'effet de la contraction à l'entrée d'une conduite simple est implicitement compris dans les valeurs des coefficiens de l'équation fondamentale : et son effet à l'entrée d'un tuyau qui s'embranche sur une plus grosse conduite sera compris dans la détermination de la charge de ce branchement (i83). De sorte que, dans tous les cas, on peut se dispenser d'y avoir égard.

Si un étranglement ou plutôt une diminution dans la section d'une conduite ayait lieu sur une longueur assez considérable, on serait dans le cas où une portion de conduite * est d'un diamètre moindre que la portion qui précède et que celle qui suit. A la résistance des parois de celte portion on ajouterait la hauteur correspondaùte à l'excès de vitesse dans cette même partie. Les dépôts terreux qui se font quelquefois dans les tujrauz , fournissent des exemples d'un tel étranglement on rétrécissement : la valeur de D à mettre alors dans la formule sera donnée par s = 7r'D*y s étant la section rétrécie.

169. Réunissons les trois sortes de résistances. Prenons pour Éonatio

celle des parois l'expression à un seul terme 0^002 33 -^ (^ ^4); et nous aurons

H — 0,0826 ^^ = 0,00233 î^ -4- 0,02 ^ (sl-hs:)

Remarquons que Q* se trouve dans tous les termes , à Fexception duL premier : désignons par ee, C^y^ S^lts quatre coefficiens numériques constans, et par ^f^ffff nies quatre mul-

19a EAUX COURANTES,

tiplicateun de Q* qnî yarient dans les différentet portions de la conduite, il viendra

Généralisons encore , en observant que dans une même conduite il peut j avoir des parties d'un diamètre différent, qu'il peut j avoir plusieurs coudes et plusieurs étranglèmens : foient ^, t^'f etc.; 0-', ff', etc.; 9, n', etc., les multîplicatears de Q* qui se rapportent respectivement à ces partiel , à ces coudes et à ces étranglèmens, on aura pour équation générale dans une conduite simple

H = Q> {fltÇ + f (?-HÇ-4-Ç'-t-etc.) 4-> (<r-h«r'-hr"-hclc)

-f-«r(if-f-if'-f-if"H-etc.)}

Modifica- ^ 7^^ ^ coefficicns des formules que nous venons de douons aux for- ner, notamment en ce qui concerne la principale des résisinles pour tances, celle due à l'action des parois, ces coefficiens ont été appiiuUon. déterminés par des expériences faites sur des conduites ayant presque toutes un petit diamètre et une assez petite longueur (1 52 ) ; elles n'étaient en quelque sorte que des tujrabx bien calibrés, bien unis, bien nets. De telles formules peuvent-elles être appliquées sans modification à des conduites qui ne sont plus dans le même cas, à celles qui servent aux grandes distributions d'eau? C'est une question que nous devons examiner. Les tujaux qui composent les conduites sont presque toujours plus ou moins déformés par l'effet du moulage ou de la coulée : leur section n'est plus parfaitement circulaire, et par conséquent , tout étant égal d'ailleurs , elle est moins grande qu'elle ne devrait être. Leur paroi intérieure porte des bavures et des aspérités qui retardent le mouvement. Lorsqu'on les a joints, l'axe de leur ensemble, cesUà-dire celui de Ja conduite , n'est pas toujours une ligne sans brisure : la paroi intérieure n'est pas une surface parfaitement cjlindrique : le bord du bout de quelques tujaux s'avance dans l'intérieur, et il jr forme saillie; les filets fluides qui arrivent sur la partie saillante , sont arrêtés , di> isés et quelquefois rejetés en arriére : de là des perturbations dans le mouvement, des pertes de force vive, et par suite une diminution dans la dépense. Lors même que les tujaux seraient bien calibrés,

DAMS LES CONDUITES. I9S

que riDtérieiir en serait bien uni et bien rëgnlier, à chaque joint 9 il n'y en aurait pas moins ^ dans cet intérieur , un petit vide annulaire ou une solution de continuité, qui produirait, jusqu'à un certain point, Tefiet des saillies, et qui, répété pour ainsi dire à chaque pas, sur une conduite qui en a plus de mille , ne peut que donner lieu à une réduction sensible dans la dépense. M. l'ingénicuF des mines Guejrmard a insisté avec raison sur cette cause de réduction ; il a cherché a en affaiblir Veffei dans son bel établissement des fontaines de Grenoble, et il l'a fait avec succès.

De plus, lorsque les conduites sont sinueuses dans leur plan yertical, et presque toutes le sont, si au sommet des parties saillantes il n'j a point d'évents, l'air que l'eau mène toujours arec ellcy et qui s'en dégage en plus ou moins grande quantité, se porte dans ces parties élevées; il s'j rassemble, ^j cantonne, et j donne lieu à des étranglemens : nous en ayons TU le mauvais' effet. Les eaux les plus limpides en apparence charrient toujours des corps étrangers, et surtout des molécules terreuses extrêmement déliées, qui se déposent dans certaines parties des conduites : à la longue , elles en rétrécissait la section , et donnent ainsi lieu à une diminution de dépense. Je ne parlerai pas des molécules calcaires et séléniteuses, qui, réellement dissoutes dans l'eau, se précipitent sur les parois des tujaux, et les revêtent d'une croûte pierreuse, qui, en (augmentant continuellenient d'épaisseur, finirait par les obstruer tout-à-fait , si on ne l'enlevait à tems : ce mal n'est particulier qu'à quelques localités.

Par suite des causes dont je viens de faire mention , il est très-souvent arrivé que, dans des expériences faites sur des conduites que tout portait d'ailleurs à croire en fort bon état, la dépense a été trouvée d'un quart et d'un tiers moindre que celle qui était indiquée par les formules } presque jamais elle ne lui a été égale. J'ai cité plusieurs de ces expériences dans mon Histoire de rétablissement des fontaines à Toulouse.

D'après ces faits généralement reconnus, les ingénieurs des eaux de Paris, lorsqu'ils font usage des formules de la dépense, diminuent d'un tiers leur coefiicient numérique. J'ai adopté une méthode analogue, en augmentant de moitié en sus la quantité d'eau que doi| mener une conduite à établir : si elle

194 £^^^ cocfu^T£s,

est deslinée i cent pouces d*eaay par eiemple^ j'en admets oenl cinquante 9 et je fais en conséquence les calculs relatifs à la détermination des diamètres ^ etc. C'est, à mon airis, ayec une telle latitude que l'ingénieur chaîné de projeter ou d'exécuter un plan de distribution d'eau , doit emplojer les formules que nous avons exposées ; il préviendra de cette manière les mécomptes qu'il éprouverait souvent, s'il s'en tenait uniquement aux résultats donnés par des conduites faites avec une précision que les siennes n'auront presque jamais. Ou ponce 17'- Dans les grands systèmes de distribution, et dans tout d'eau. ce qui tient aux fontaines publiques, au lieu d'exprimer les dépenses et les quantités d'eau à conduire en fractions décimales du mètre cube débitées par seconde, on les exprime en peucesiT eau, uniiè particulière, indépendante du tems et plus convenable à un tel objet.

Les anciens fontainiers, qui avaient introduit cette unité et cette dénomination, la donnaient, ainsi qu'on l'a déjà vu (63), à la quantité d'eau qui sort d'un orifice ajant un pouce de diamètre, et percé sur la paroi d'un bassin contre laquelle le fluide se tient à une ligne au-dessus du sommet de cet orifice.

La détermination exacte de cette quantité est nécessaire dans un grand nombre de cas, et il faut la traduire en une expression précise , qui mette à même de procéder à une vérification, en cas de contestation. Mariotte fit le premier une tentative à cet égard ; elle le mena à établir que le poucCi d'eau fournissait i4 pintes de deux livres-marc cbacune en une minute: une telle estimation répondrait à i9*"™™76 en vingtquatre heures. Depuis, on a fixé la pinte à 4^ pouces cubes, et Je pouce d'eau a répondu à 19°*""" 19. Enfin, dans ces derniers tems , appliquant ici le système métrique des poids et des mesures, on a porté ce nombre à 20'"""*: M. de Pronj a proposé le nom de double module d*eau pour ce produit.

Ainsi, le poiice d'eau, tel qu'il est établi aujourd'hui, et tel que je l'ai exclusivement emplojé dans rétablissement des fontaines de Toulouse, donne vingt mètres cubes en vingtquatre heures, ou o™'°''"ooo25i5 par seconde. De sorte que

4320 (= — j pouces fourniront un mctre cube par

seconde, et que, pour réduire en pouces les fractiona.de

DANS LES œNDUITES. IqS

mètre cube employées dans les calculs , il suffira de les mal* tiplier par 4^20.

D*après cela , l'expressioa usuelle de la dépense donnée au n.** i55, devient

Q = 91666 ^/iîiîl — 93 î)« pouces d'

'*eau.