De la pression sur les parois des conduites
Après avoir traité des circonstances du mouvement de Feau dans les conduites, examinons les effets qui en résultent sur la pression que le fluide exerce contre les parois des tuyaux qui le contiennent : nous exposerons ensuite les conséquences les plus importantes de cet examen.
172. Soit une conduite horizontale AB adaptée Sa nati à un réservoir entretenu constamment plein. «tsonexpr
Fermons d'abord Textremite B. Chacun des Fig. 4< points de la conduite éprouvera une pression égale à la charge AC : et si, sur quelques-uns deux, H, I, K, etc., pris à volonté, on implante des tubes verticaux , l'eau s'y élèvera jusqu'à ce que le poids des colonnes HL, IM, KN soit en équilibi'e avec la pression exercée en ces points: en conséquence elle s'élèvera , dans tous , jusqu'au niveau CD. (En disant que la pression est égale sur tous les points de la conduite, nous faisons abstraction de celle qui résulte du poids de l'eau contenue dans les tuyaux : elle est d'ailleurs nulle à leur partie supérieure, qui est celle dont nous nous occupons.)
Débouchons maintenant l'ouvertui^ B ; suppo* sons que les parois des tuyaux n'opposent aucune
igÔ EAUX COURANTES,
résistance au mouvement, comme dans le cas d'un tube très-court, et qu'il n'y a aucune contraction à rentrée A. L'eau coulera dans la conduite et elle en sortira avec la vitesse due à la charge totale AC. Toute la force de cette charge agira donc parallèlement à l'axe de la conduite ^ il nen résultera aucune action perpendiculaire à cette direction , et par conséquent aucune presyion sur les parois : on sera dans le cas de l'eau qui se meut dans les canaux , où aucune pression ne tend a en soulever la surface. Le fluide des tubes HL, IM, baissera donc jusqu'à la partie «upérieure de la conduite. (Nous avons mémo vu (44) q^'îl descendrait au-dessous, et par conséquent que la pression serait négative, si des circonstances particulières rendaient la vitesse dans la conduite plus grande que celle due à la hauteur AC.)
175. Si Ton ne débouche qu'en partie l'ouverture B , que l'orifice de sortie soit moindre que la section du tuyau , les phénomènes ne seront plus les mêmes. L'eau sortira bien toujours avec la vitesse due à AC; mais la vitesse dans le tuyau sera plus petite, suivant le rapport inverse des sections. Soit v cette vitesse plus petite , 0,06 1 v^ sera la force ou partie de la charge AC employée à la produire ; agissant encore parallèlement à l'axe, elle n exercera ^ aucune pression sur les parois. Mais la portion restante de la force totale, ou H — o,o5i i;2^ en faisant AC == H, agissant sur toutes les molécules, s'y répandant dans tous
les sens , pressera de bas en haut le fluide en I, K , etc. ; et il m&ntera dans les tubes verticaux à une hauteur égale à H — 0,06 1 v^ ; laquelle sera limitée par l'horizontale EF, CE étant égal à o,o5ii;2. De là le grand principe que Bernoulli a établi par le calcul, confirmé par des expériences , et dont il a fait la base de son Hjdraulicols tdtique {Hjrdrodjnamica , sectio XII); à savoir : la pression que l'eau en moui^ement, dans un tuyau, exerce contre un point quel^ conque de ses parois, est égale à la charge {effective) sur ce point, moins la hauteur due à la vitesse dans ce tujrau.
174. La résistance ne détruit ce principe en aucune manière; elle diminue seulement H, ou la charge que Ton eût eue sans elle, au point que l'on considère. — Entrons dans quelques détails à ce sujet. La résistance est proportionnelle à la longueur des conduites (i5i); c'est-àdire à la longueur du trajet fait par l'eau : ainsi ^ sur une même conduite, elle ira en croissant progressivement, depuis son origine A, où elle
est zéro, jusqu'à son extrémité B, où elle est
LQ* o™oo233 ■î5r(^^4)- ^^ sorte que si, sur BD, on
prend FG, égal à cette expression, comme représentant la résistance en B ,^ et que Ton mène la droite EG, les résistances en H, I, K, etc., seront représentées par les lignes ae, de , ci^é\ etc. (puisque ae \ FG :: Ee : EF). Désignons par r^ r', r". . . . . R ces résistances. A chacun des
points que nous venons d'indiquer , en I , par exemple, la colonne MI, mensuratrice de la pression dans l'état de repos , baissera 1 ." de Me ('-= o,o5ia;^)5 car, dans ce cas, comme dans le précédent, cette portion de la force motrice, étant dirigée suivant l'axe de la conduite, n'exercera aucune pression sur ses parois : 3.** de a!e' (= r); cette autre partie de la force totale ayant été absorbée, et comme anéantie, par la résistance que la conduite a opposée au mouvement du fluide, depuis A jusqu'en I, ne saurait plus avoir aucune action a ce dernier point : la pression y sera donc simplement mesm^ée par al = H — r^ — 0,0511;^. En général, la pression, en un point quelconque d'une conduite horizontale, où r représente la résistance éprouvée depuis l'origine de cette conduite, est exprimée par H — r — 0,06 1 v^.
A rexlrémité de Ja conduite , où la résistance est R , la pression GB = H — R — o,o5i v*. Si celle extrémité était entièrement ouverte, on aurait (i5i) R = H — o,o5i y', et par conséquent GB= o, c'est-à-dire que la pression à l'extrémité de la conduite serait nulle, et que les colonnes, mesurant la pression à ses divers joints, auraient la ligne £B pour limite supérieure.
Fig- 4i« 175. Venons enfin au cas d'une conduite ordinaire, d'une conduite inclinée et résistante. Dans l'état de repos, les colonnes indiquant la pression s'élèveront jusqu'à l'horizontale CD , niveau du fluide dans le réservoir; c'est là loi des tubes communicans : elles, et par suite les pressions, seront inégales; chacune aura pour mesure la
(lifTëFence de niveau entre le point où elle s'exerce et la surface du réservoir. Dans Tétat de mouvement , ces colonnes subiront les mêmes diminutions qu'au numéro précédent, et par l'effet des mêmes causes; leur sommet n'atteindra que la ligne EG, qui en sera la limite (elles seraient limitées par EB, si la conduite était tout-à-fait ouverte) : en conséquence, la pression sur un point quelconque , dont H^, est l'abaissement audessous du réservoir, sera exprimée par H^ — r : — 0,0511;^
L'expression serait la même pour une conduite contournée comme AH'I'K'B. Seulement les sommités des colonnes ne seraient plus sur ime ligne droite ; les résistances, étant proportionnelles aux longueurs des tuyaux , suivront bien les rapports de AH', AI'; mais non ceux de E^, Ee'j condition nécessaire pour que les points A , a ^ a', soient en ligne droite.
176. Nous avons appelé charge d'une con- Charge âuitej et désigné par H, la différence de niveau *î"î* entre la sm'face du fluide dans le réservoir et l'orifice de sortie : elle serait la hauteur due à la vitesse de sortie, si les tuyaux n'opposaient aucune résistance au mouvement (i5o). Mais la résistance diminue cette charge entière : de. sorte que la charge effective de la conduite, ou la hauteur en vertu de laquelle le fluide sort réellement , sera moindre de toute la résistance qu'il aura éprouvée, depuis l'origine jusqu'à l'extrémité des tuyaux; R étant cette résistance,, la charge effective sera H — R.
300 EAUX GOURANTES,
Par analogie, pour tout autre poiût de la conduite, sa charge entière sera la hayteur du réservoir , Hq , au-dessus de lui j et sa charge effec-tive sera cette même hauteur diminuée de la résistance éprouvée par le fluide depuis Forigine de la conduite jusqu'à lui , ou H^ — r.
Kffërcnce i^^. Puisque la pression sur ce même point est H^ — r — cn^rc o^o5i v', o,o5i y* sera la différence entre les deux quantités, a charge £^ général, la hauteur due à la vitesse de Teau en un point RCSsioD* ^"*'<^>*<lï>c d'une conduite, est la difiërence qu'il j a entre la charge efTectiye, ou la charge proprement dite, et la pression sur ce point. II j a donc erreur lorsqu'on prend Tune pour l'autre ; mais dans les grandes conduites , où la hauteur due à la vitesse n'est que de quelques centimètres^ l'erreur est presque toujours sans conséquence.
Dapîëio- 178. Les tubes que nous avons supposé être s«w > «t ^« placés sur les conduites , et qui , par la hauteur à laquelle le fluide s'y élève, mesurent la pression qui a lieu sur les parties auxquelles ils sont adaptés, prennent le nom de piézomètres{ni&jiç y TtiBdsoç pression, et fÂsrgcov mesure).
Un tel instrument en verre ^ que j'ai fait établir sur une des conduites des fontaines de Toulouse^ et qui monte dans l'hôtelde-ville 5 en face du bureau du contrôleur des eaux, lui indique à chaque instant l'état de son service et les perturbations qu'il éprouve.
Soit P la hauteur indiquée par un piézométre placé sur un point d'une conduite : d'après ce qui yient d'être dit, on aura P = H^ — r — o,o5i v^. Pour un autre point de la même conduite, ce serait P'= H, — r — o,o5i v*. Retranchant ces deux valeurs l'une de l'autre , il vient P — P' = H,, — H, — Fig. 4i. r-4- / ; d'où r'— ^ r = (H. — P ) — (H„ — P). Sur la figure, en prenant I et K pour les deux points auxquels sont adaptés les deux piézomètres, on a (H, — P) — (H^ — P) = (NK — a"K)
(MI — a'I) = Nfl"— Mfl'= on"; cl «« ' est la différence de niyean entre les sommeU des deux colonnes^piëzomëtriquet. De plus, r est la résistance ëproavée par le fluide depuis l'origine de la conduite jusqu'au premier piëzomètre, et /la résistance jusqu'au second; de sorte que r— r sera celle qui a Keu de l'un à l'autre. Ainsi y la résistance qii^une conduite oppose au mouçement de Veau y d'un point à un autre, est immédiatement donnée par la différence de niveau entre les sommets des hauteurs de deux piézomètres placés à ces points.
Si le second de ces instrumens était établi sur une conduite faisant suite à celle sur laquelle est placé le premier, mais d'un diamètre diffîrent, les vitesses dans les deux conduites étant différentes, on aurait r — r = {H, — (F-H o,o5i v'*) \ — {Hq — (P-f- o,o5i V') } , c'est-à-dire que la résistance d'un point à un autre eût été la différence de niveau entre les sommets des hauteurs piézométriques augmentées des hauteurs dues aux vitesses respectives.
1 79. De l'expression P = H^ — r — o,o5i v', d'où r = H,, — (P -h 0,0 5 1 V'), il suit que, si sur un point d'une conduite on établit un piézomètre, que Von prenne la hauteur qu'il atteint lorsque T orifice de sortie est bouché ( c'est la hauteur du réservoir, ou H^,), et qu'ensuite on fasse passer successiçement diffé" rentes quantités d'eau dans la conduite, les abaissemens successifs de la colonne piézométrique , augmentée de la hauteur due à la vitesse sous le piézomètre , indiqueront les différentes résistances opposées au mouçement de Veau depuis T origine de la conduite jusqu'au point ou est V instrument,,
180. De la pression dépend encore l'épaisseur qu'il convient Ëpaisseï de donner aux tujaux composant une conduite. à donni
Soit H la plus grande pression qu'un tujau ait à éprouver, ^'^'^ *°yf sa plus grande charge entière, D son diamètre, e l'épaisseur co™°' cherchée, et /l'effort ou poids capable de rompre la matière qui le constitue, sous l'unité de surface, poids qui représente également la résistance que cette matière oppose à là rupture, ijeileque le tujau opposera , sous l'unité de longueur, sera ef, ou ^ef, s'il s'agit de séparer entièrement une partie de l'autre, puisqu'alors 2^ ( :z= W-f- bV ) est la laideur de la partie à T\%. 4 rompre. -— Voyons maintenant l'effort que le fluide exercera
202 EAÎ7X COURANTES,
ponr opérer une telle séparation. Prenons an tiijaii ajaal également i™ de long : pour fixer lek idées, plaçons- le hofîzontaleiiient : imaginons qa'ii soit diyisé en deux moitiés par un plan horizontal , que la moitié inférieure soît lixemeat assujettie 9 et qu'on ait à séparer d'elle l'autre moitié 9 en la poussant yertiralement de bas en haut. Divisons par la pensée la surface intérieure de cette moitié en un très-grand nombre d'élémeus longitudinaux , dont la largeur, extrémeroeol petite^ soit r; chacun éprouTera, dans une direction à lui perpendiculaire « de la part du fluide , une pression ou effort égal au poids d'un prisme d'eau qui aurait 1 X^* pour base et H pour hauteur, et qui pèserait en conséquence 10000'H^. Cet effort, estimé dans le sens vertical, se réduira à ioootH, §•' étant la projection de a- sur un plan horizontal : la somme de tous les efforts sera donc lOooH, multiplié par la somme des s*', et celle-ci est évidemment le diamètre o^, ou D : ainsi l'effort total , tendant à séparer les deux moitiés du tu^rau , sera loooDH. — Dans le cas où il serait simplement équilibré par la résistance, on aurait loooDH = 2ef, d'où4'on déduirait la valeur de e.
Pour la fonte de fer, matière la plus ordinaire des tujaux, on aurait, d'après Tredgold,/= 3o. 000. 000', ce qui donnerait seulement f = o^ooooiôyDH : avec une telle épaisseur le tujau serait sur le point d'être partagé eu deux. On sent qu'il faut se tenir loiu de ce minimum. Des expériences' du même ingénieur apprenant que, pour qu'une pièce de fonte n'éprouve pas d'altération permanente, il ne faut pas exercer sur elle un effort de plus de io.j5o.ooo'', il faudrait donc faire tout au moins ^ = o™oooo465DH ; mais encore, pour se réduire à une si petite épaisseur, qui dans la plupart des cas n excéderait pas o^'oooS , il faudrait qu'il j eût possibilité de l'obtenir à la coulée , et que la matière fût entièrement compacte et sans défectuosités. Il est loin d'en être ainsi : la fonte est une substance poreuse, qui laisse suinter l'eau sous de fortes pressions ; elle renferme habituellement des soufflures qui diminuent considérablement l'épaisseur des parties où elles se trouvent ; coulée trop mince, elle se lige avant d'avoir entièrement rcmj)li le moule. Les tujaux doivent être çapa-
DAN8 LES CONDUITES. âOS
l>1es de r^isler non-seulement anx plus grandes pressions ordinaires ^ mais encore aux chocs et coups de héUer auxquels ils sont exposes lorsque la masse d'eau qu'ils conduisent est brusquement arrêtée 9 comme par 1^ trop prompte fermeture d'un robinet : enfin, la rouille les attaque, les corrode, et, â la longue , elle pourrait en réduire l'épaisseur outre mesure. Do sorte qu'il est une épaisseur au-dessous de laquelle on ne doit jamais descendre : je l'ai ûxèt à o^'oi ; ce sera une quantité constante à admettre pour tous les tujraux en fonte, et a laquelle on en ajoutera une autre proportionnée au diamètre et à la charge. U est maintenant d'usage de soumettre les tujaux , ayant de les recevoir , à une épreuve faite sous une chai]ge de cent mètres ; alors, puisque H = loo, ^ = o,oo5I> H- 0,01. J'aurai encore égard à toutes les difiicultés de l'art du fondeur ; je doublerai le premier des deux termes, et j'établirai définitivement
e = o,oiD -h o"oi :
c'est un centième du diamètre, plus un centimètre.
Dans l'établissement des fontaines de Toulouse, me tenant plus près des anciens usages, j'avais admis ^=: o,o3D+ 0,007. Suivant ces usages, introduits par les fondeurs et dans leur intérêt, on donnait aux tujaux une ligne d'épaisseur par pouce de diamètre : on les faisait courts, gros et épais. Maintenant on leur donne de 2" à 2"5o de long, et on proportionne leur diamètre et leur épaisseur au service qu'ils doivent faire.
Les tujaux de plomb offrent bien moins de résistance.^ M. Jardine, d'Edimbourg, en a soumis à l'essai un qui avait o"o5o8 de diamètre, et o'°oo5o8 d'épaisseur : il a commencé à se dilater sous une charge de 245™, et il s'est déchiré sous une de 3o5*". Cette expérience, donnant ^= o,ooo4o8HD, indique une résistance qui n'est pas la neuvième partie de celle que présente la fonte. Cette moindre ténacité et un prix plus que double ont fait renoncer aux conduites eii plomb, généralement emplojées autrefois, et l'usage des tuyaux en foute est devenu presque exclusif pour tous les grands établissemens.
Les conduites en bois résistent à une assez forte pression, et elles ne sont pas chères; mais elles se pourrissent : il faut les changer souvent^ et elles exigent des soins particuliers.
Quant à celles en poterie ^ elles ne peoTOit être émplojéfcl que soQS de petites charges : il est difficile d'en bien later les joints , et elles sont sujettes à se rompre ; par snite^ leur usage n'est point à recommander.
Art. 2. Des systèmes de conduites.
181. n est bien rare que l'on ait une simple conduite portant , jusqua son extrémité, toute l'eau qu'elle a reçue à son origine : presque toujours, sur divers points de sa longueur, il est £iit des prises d'eau qui sont reçues et menées par des tuyaux secondaii^es. Ainsi, dans une grande distribution d'eau à une ville, à un tuyau principal s'adaptent des tujrawr répartiteurs qui portent l'eau dans les difierens quartiers; sur ceux-ci se branchent, pour les différentes rues, des sous - répartiteurs ; doii partent des tuyaux de service pour les diverses maisons : c'est lui tronc qui se ramifie et se sous -ramifie de différentes manières.
Problème Déterminer toutes les circonstances du mourésoadre. yemcnt dans les diverses parties d'un tel ensem^ ble ou système de conduites, et cela par la seule connaissance des dimensions et de la position respective de ses parties, est un problème compliqué, et dont il n'a pas encore été donné de solution : je ne connais à cet égard qu'un premier essai , fait par MM. Bélanger et Genieys.
Il me semble cependant, d'après ce qui a été dit, notamment sur la résistance des conduites et sur la pression dans les tuyaux, qu'on pourrait
DANS. LES CONDUITES. âoS
arriver à la détermination de la charge effective des différens points du système par la seule connaissance des dimensions et de la quantité d'eau que doit conduire chacune de ses parties. Réciproquement, lorsqu'on connaîtra ces charges, et toutes les autres données du problème, sauf une, le diamètre des tuyaux, par exemple, il sera possible d'en conclure celle-ci.
182. Les charges entières des divers points I>e«cliar( d'un système seront toujours connues : ce sont les ^L^*^* différences de niveau entre ces points et la surface du réservoir. En en retranchant les pertes de charge éprouvées par le fluide depuis l'origine du système jusqu'à chacun d'eux, on aura respectivement leurs charges effectives (176).
Ces pertes proviennent : 1.** et principalement de la résistance des tuyaux; 2.^ des perturbations dans le mouvement occasionées par les prises d'eau ou érogations qui ont lieu sur divers points des conduites; 3." du changement de direction dans le mouvement, lorsque l'eau passe dune conduite dans un branchement. Tout ce qui concerne les résistances des tuyaux a été exposé dans le premier article de ce chapitre, voyons, dans celui-ci , l'effet des deux autres causes.
i85. MM. Mallet et Genieys ont consulté l'ex- Effet des périence sur celui des érogations. dérogations.
Ils ont placé un piézomètre sur une conduite de o™2 5 de diamètre, un peu en amont du point où se branchait un tujau de o™o8i , et ils en ont établi un second sur ce branchement, à peu de distance de son origine : ce dernier se tenait à 6^x2 plus bas que l'autre, lorsque le branchement dé-
Ûo6 ZàJJX GOURANTES,
pensait o''^"*oo435 , et par conséquent que la yitesse j était de o"847* La hauteur due était donc de o^'oSGô : d*aprés la théorie y l'ahaissement du piézométre eût dû lui être ^al^ et il a été 3,5 fois plus grand. — Dans une autre eipérience, où la vitesse dans le branchement s'élerait à i™oo3 , et où la hauteur due était en conséquence de o™o5i39 l'abaissement piézométrique a été de 6^iS3, et par suite 3,oo fois plus grand. La hauteur due à la TÎtesse dans la conduite était trèspetite et entièrement négligeable.
Les auteurs de ces expériences en concluent que la perte de charge à l'entrée d'un branchement est égale à trois fois la hauteur due à la vitesse dans ce branchement (i). Le tiers de cette perte étant la charge nécessaire pour produire la vitesse de sortie, les deux autres tiers en seront imputés à Térogation.
Lors même que les résultats de ces eipérîences auraient été influencés par quelques circonstances particulières , j'admettrai la conclusion qui en a été tirée, jusqu'à ce que d'autres observations aient porté un nouveau jour sur cette matière. La résistance provenant de l'étranglement qui a lieu à l'entrée du branchement, par suite de la contraction de la veine fluide, sera comprise dans l'effet que nous venons d'attribuer à l'érogation , deux fois la hauteur due à la vitesse dans le branchement.
i84- Si le second piézomètre, au lieu d'être placé sur le branchement, l'eût été sur la conduite même , immédiatement après le point d'érogation, quelle eut été son indication?
(1) Essai sur les mojrens de conduire ^ déteçer et de distribuer le* eaux ^'"par M Ceineys, ingénieur des eaux de Paris; pag. 145.
J*ayai« d'abord pensé qu'elle serait sensiblement la même qtl'au-dessus de ce point, et j'avais établi , en 182^, sur celte base mon mode de détermination des dépenses et des diamètres dans un système de conduites (1). Muis ensuite quelques inductions me portèrent à croire qu'il en était aulremeut^ et que le piézomètre en aval de Térogation se tenait beaucoup plus bas qu'en amont : je voulus résoudre par l'expérience cette importante question.
Sur une conduite de o™o8 de diamètre et 637™ de long, à 43 1™ de son origine, je ûs placer une tubulure portant un robinet, par lequel on faisait sortir à volonté une quantité d'eau plus ou moins considérable; à o"5o en amont, et à o'"70 en aval , on établit un grand piézomètre. La charge en tête de la conduite demeurant à très -peu près la même ('j^io)y et son extrémité étant entièrement ouverte, on a fait écouler par la tubulure les volumes d'eau indiqués ci-contre : ceux qui sortaient en même tems de l'extrémité de la conduite sont notés 9 côté, ainsi que les hauteurs auxquelles les deux piézomètres se tenaient au-dessus de l'orifice
d'érogation. Gomme on ne saurait répondre de ces hauteurs à deux centimètres près, on peut conclure quelles ont été les mêmes en amont et en aval du point d'érogation. — Cette égalité de pression et même de charge, car l'effet de la vitesse sous les piézomètres a été insensible, s'est maintenue dans plusieurs autres expériences que j'ai exécutées sur la même conduite. (2)
Ainsi, une prise d'eau faite sur une conduite ne diminue pas sensiblement la charge des points de cette conduite qui sont immédiatement en aval de celui où elle est ouverte.
EÀU SORTIE
PIRZOMÈTHE '■
à rérogation.
rntrémité.
en amont.
m aval.
m^t. cab.
met. cnb.
mht.
met.
o,ooo836
0,00 loai
o,ooi3io o,ooi38o
0,000579 o,ooo5i4
Of»7 1 0.0, 1
(1) Traité du mouçevuerU de Veau dans les tujraux de conduite^ pag. 36, 40, 43 et 45.
(2) Mémoires de V Académie des sciences de Toulouse, Tom. II, pag. 37d. 1630. ,
PwedDck i85. Venons à la petite perte de charge due wi^Mt^- ^jj changement de direction que Teau subit en passant dune conduite dans un branchement qui lui est adapté.
Soit C la charge efTective à un point de la conduite immédiatement en amont du branchement : c'est la force qui pousse l'eau au-delà de ce point ; elle comprend implicitement la hauteur due à la vitesse dans la conduite (177). Si le branchement était dans la direction du mouvement, qu'il fut sur le prolongement de l'axe de la conduite, l'eau y entrerait aussi en vertu de la vitesse acquise, et la hauteur ou force partielle (o,o5ii;*'^) employée à la lui donner aurait son entier effet. Cet effet serait absolument nul si le branchement était perpendiculaire à la conduite, la force o,o5ii;2 serait entièrement perdue, et leau n'entrerait dans le branchement qu'en vertu de C — o,o5ii;'; c'est-à-dire en vertu de la seule pression piézométrique : il est d'ailleurs évident qu'il doit en être ainsi. Dans toute autre position du branchement, poiu* avoir la force impulsive, à cette pression il faudra ajouter une portion de la hauteur due à v d'autant plus grande que l'angle que le branchement fait avec la conduite sera plus petit: si i est cet angle, d'après le .principe de la décomposition des forces, cette portion utilisée sera 0,06 it;^ cos /. Par conséquent, la portion perdue ou la perte de charge due au branchement égalera 0,06 it^* (1 — cos /).
1 86. Il suit de ce qui vient d'être exposé , que é^iîon pour un branchement où H serait la hauteur "j"^**^ du fluide en tête du système , [R] la somme des bnnchcn résistances ou pertes de charge sur la conduite depuis l'origine du système jusqu'au point de branchement, [R,] la somme des résistances sur le tuyau branché, v^ la vitesse dans ce tuyau; sa charge effective, celle qui agit à son extrémité, aurait pour expression H — [R] — [R^] — 2.o5ii;' — o,o5ii;' (i — cosi).
D'après ce qui a été dit (i5o, 169, 176), cette charge est la hautem^ due à la vitesse avec laquelle l'eau sort du branchement, hauteur dont la valeur est o,o5ii;! — tf, d étant le diamètre de
l'orifice de sortie, m son coefficient de contraction, et D^ le diamètre du branchement. Cette expression devra donc être égale à la précédente. Fn appelant Q» la dépense du branchement, Q la quantité d'eau menée par la conduite , dont D est toujours le diamètre; en exprimant les vitesses 1; et v^ en fonction des dépenses respectives; en mettant dans le premier membre tout ce qui concerne la conduite, et dans le second tout ce qui est relatif au branchement , on aura l'équation
H— R— 0,0826^(1— cosi) = [Rj + o,i65§-:
Lorsque le branchement est entièrement ou-
aïO £ÂUX 00U1UNTE8,
Tert à son extrémité, les deux derniers termes
se réunissent en un seul, qui devient 0^4^ ^^ .
On peut regarder le premier membre de l'équation comme exprimant la charge efiectire en tête du branchement
187. Si on prend deux points sur une conduite, la perte de charge de Fun à l'autre sera la somme des résistances éprouvées par le fluide dans la portion de conduite comprise entre eux (178) : soit n cette perte et [R'] cette somme, on
an = [R'].
Cette équation et la précédente serviront à résoudre tous les problèmes relatifs aux différentes parties d'un système de conduites.
Excnpie 1^8. Appliquons les principes et les régies qae nous Tenons
rmc grande de donner à la détermination des diamètres d'un grand sj&-
distnbotion téme. Cette application nous mettra à même de Toir quelques
^^ cas dont il n*a pas encore été question , et de faire quelques
observations d'une utilité directe dans la pratique.
Ou a à distribuer environ 260 pouces d'eau sur divers points d'une ville. Ces points , et la quantité d'eau qui doit être versée sur chacan d'eux , sont donnés par l'administration.
L'ingénieur, à l'aide d'un nivellement, déterminera leur abaissement au-dessous du niveau ordinaire de l'eau dans le bassin alimentaire : ces abaissemens feront les charges entières des conduites et des branchemens qui doivent aboutir à ces points. 11 tracera sur un plan ces conduites et branchemens; il en mesurera la longueur, ainsi que les angles de leurs coudes. D'après l'observation faite au n.® 170, il augmentera de moitié en sus la quantité d'eau affectée à chacun d'eux. Ces données du problème à résoudre, pour la portion dusjrstème comprise Fig. 43. dans la figure , sont notées au tableau suivant. (B) , (C) et (D) j sont des points di partage.
BjlNS LES CONDUITES.
BM
