MOTEURS ET EFFETS

que V effet dynamique est égal à la force im-

primée p ce qui était d'ailleurs évideiit, d'après

les détails donnés au n.'^ 334-

:258. Dans l'estimation des effets. Il est presque lUppoi

toujours déterminé par le calcul. Mais en hydrau^ ^* ^^ ^

lique les résultats du calcul ne peuvent être admis

qu'autant qu'ils sont confirmés ou modifiés par

l'expérience. Soit n le coefficient modificateur,

on aura

E = nUv.

Un moteur n'imprimant jamais toute sa force à une machine, Ylv sera toujours plus petit que PH ; il en sera de même de E. De sorte que dans la relation

E = mPH,

m est une fraction.

C'est à ces deux équations que l'on cherche à ramener, quant à la forme, celles qui doivent donner reffet des machines hydrauliques. Dans la première, n est le rapport de l'effet dynamique à la force imprimée, lorsqu'elle est un résultat du calcul. Dans la seconde, m est le rapport de cet effet à la force entière du moteur.

Ces deux coefficiens doivent être déterminés par des expériei^ces , et leur détermination est l'ohjet de presque toutes celles qui sont faites smles machines , ainsi que nous le verrons dans la suite de ce chapitre.

239. Nous venons de remarquer que l'effet E Lîmîce était toujours plus petit que la force PH. Il ue ^^ •^

^'JÔ MACHINES HYDRÀUUQtJES.

saurait être plus grand : c'est ici le cas de dire qu'il serait absurde d'admettre qu'un efièt est plus grand que la cause qui le produit. Poui^ qu'il y eût ^alité, ou qu'on eut m = i , il £siudrait que toute l'action du moteur eut été communiquée à la machine; ce qui n'a point lieu. Ainsi PH est la limite des effets dynamiques : ils ne peuvent l'atteindre; mais ils peuvent en approcher, quoiqu'en général ils en demeurent à une assez grande distance : très-rarement m est-il au-dessus de 0,75 ; une seule fois je l'ai vu audessus de o,go : mais très-fréquemment, et dans des machines fort usitées, il n'est que de 0,12 S, dé 0,20 et même au-dessous.

Unité 240. L'expression générale des effets dynami- Ijnamiqin. ^^ étant pv^"" (^36), leur unité sera i^ : nous n'en aurons point d'autre dans cet ouvrage.

Quelques auteurs ^ Tajant jugée trop petite pour les arts industriels ^ lui en ont substitué une mille fois plus grande, looo^ ou un métré cube d'eau élevé à i% et sans tenir compte du tems de Féléyation ( c*est le travail mécanique effectué ) : ils lui ont donné le nom de dynamie ou de dynamo^; et ils eiqpriment Peffet d'une machine, en disant qu'il est d'un certain nombre de djnamies en un certain tems. Pour éviter cette double indication , M« Dupin a pris une unité d'une autre espèce qu'il nomme dyname , et qui consiste en mille mètres •cubes d'eau élevés à i" en 24**; elle équivaut à i&^Sj en i".

Plus ordinairement , on exprime les effets dynamiques en chevaux -va peur : leur nombre est o,oi33p> pour un effet pv^ (a33).

Assez souvent encore , lorsqu*on veut donner une idée de l'effet utile d'une machine, on le fait en indiquant le nombre de chevaux qui, attelés à la fois à un manège, rendraient un pareil effet. D'après plusieurs observations que j'ai faites sur

.MOTEtlRS ET EFFETS. 277

les manqges emplojés & l'exploitation des mines (1)^ Teffet utile réellement produit par un cheral de taille moyenne, censé firayailler sans intermption^ en denx relais^ huit heures par jour, est de 4©^ en 1". — La quantité d'action motrice attrihuée au cheral-rapeur, agissant sur le poids à élerer en quelque sorte sans machine intermédiaire, est de 76^. L'idée d'un tel moteur a été donnée par les gros chevaux employés dans les brasseries de l'Angleterre. Nos cheraux ordinaires sont loin d'avoir une telle force, et je ne pense pas qu'on puisse Feslimer à guère plus de 60^. Leur effet utile n'ajant été que de io^^f un tiers de la force aura été absorbé par les résistances passives du man^e, par l'obliquité dans la traction, etc.

Résumant nos dénominations et désignations , nous aurons R^sum à prendre en considération, dans la recherche des effets des machines hydrauliques : iJ* La force entière du caurani moteur; c'est PH, P étant le poids de l'eau que le courant débite en 1", et H la chute totale. 2.** La force imprimée à la machine , ou Vi9 ; XI représente l'effort exercé par le courant sur la première pièce de la machine, et v, vitesse du point d'application du moteur , est celle du centre d'impression da courant sur cette pièce. Cette force et la précédente sont des forces dynamiques, 3.® L'effet dyjiamique produit^ c^estpv^, expression dans laquelle p est le poids représentant la somme des efforts de toutes les résistances au mouvement; la valeur de ces efforts étant réduite à ce qu'elle serait s'ils s'exerçaient sur le même point de la machine que le moteur, mais dans une direction opposée : lorsque le mouvement est parvenu à l'uniformité, p = tt. 4-^ Enfin , Feffei utile de la machine; co sera p'v, p' étant p moins l'effort des résistances passives.

Ces forces et ees effets sont communément exprimés par un certain nombre de chevaux-vapeur.

(1) Toycz, pour les détaîU, mon oorrage Des Mùus de Freybettg^ en Saxt^ et de leur exploitation, 1802. Tom. I, pag. 223 ,- et Tom. m^, pag. 123. — Annales êes mines, t83t). Tom. YTI.

sortes e roues.

278 ROÛfS HYDRAFLIQUÏS*

Art. 1.'^ Des roues hydrauliques.

il^rentes 24i- Long-tems on n'a distingué, en France, par des noms difierens, que deux espèces de roues hydrauliques, les roues à aubes on à pa^ letteSy et les roues à augets ou à pots, distinction basée sur la forme de la partie de la machine qui reçoit l'action du moteur. Maintenant^ en ayant eu égard au mode de cette action , à là forme et à la position des roues, on a des roues à (lubes verticales, planes et se mouvant soit dans un coursier soit dans un fluide indéfini; des roues horizontales à percussion ; des roues à augets recevant l'eau à différentes hauteurs, des roues contenues dans un coursier courbe sur une portion assez considérable de leur circonférence; des roues à aubes courbes, soit ver^ ticales, soit horizontales; des turbines; des roues à réaction, et des roues ou turbines à force centrifuge.

Les Allemands , qui ne font guère usage que des roues verticales, les distinguent d'après le point de leur hauteur où elles reçoivent l'eau motrice , et ils ont les Oberschlwchiige Wasserrœdtr (roues hydrauliques frappées en dessus), qui la reçoivent sur le sommet; les UnierschlcBchtige Wasserrœder (roues frappées en dessous), qui la reçoivent sur leur partie inférieure; \es Miitelschîœchiige Wasserrœder (roues frappées au milieu), où elle est reçue entre le sommet et le bas. * Les Anglais ont admis une division et des dénominations, pareilles , et ils ont des Oçershott - Wheeï, des Uniershoii" Wheel et des Breasi-Wheel (roues frappées à la poitrine, expression qui a été très -improprement traduite par roues ai

ROUES HYORAUUQUES. 379

c&ié) : ÏU soùs-divisent de plus , et fort co&yeQablement^ cette dernière espèce en high-lntast et îow-hreast (haules et basses)^ selon qu'elles sont frappées au-dessus ou au-dessous du diamètre horizontal.

Sans attacher aucune importance à une clas* sifîcation des roues et des machines de rotation en général , nous fonderons la nôtre sur le mode d'action de l'eau motrice : elle agit ou par le choc^ ou par son poids, et quelquefois par sa force centrifuge : de là nos trois classes. Mais la limite qui les sépare n'est pas absolue : dans la plupart de ces machines , l'eau agit à la fois de deux et même des trois manières ; le mode prédominant décide de la classe à laquelle chacune d'elles ap-r partient

n/^i. Pour toutes, nous désignerons, par les NoutioB mêmes lettres, les quantités analogues qui ^û- .""^^ trent dans le calcul de leurs effets. IXous y indiquerons par

H la chute totale de l'eau motrice. Cette chute, lorsqu'on la prend pour la mesure de la force absolue de cette eau , est la différence de niveau des surfaces fluides du bief supérieur et du bief inférieur (2 3 2). Mais, dans les roues hydrauliques , on la compte depuis lè niveau du bief supérieur ou du réservoir > jusqu'au point le plus bas de la roue, ce point pouvant ètx^ descendu jusqu'au niveau du bief inférieur, lorsque le niveau est constant

y la vitesse du fluide à son arrivée sur la roue.

28o ROI7ES A ÀtBES

V la vitesse de la roue, au centre de perçussioa du fluide. — La distance de ce centre à l'axe de rotation est le rajron djnamique de la roue.

h la portion de la chute comprise entre le niveau du réservoir et ce même centre. Cest la hauteur théorique due à la vitesse Y.

hx la hauteur réelle due à cette même vitesse ;

ainsi A, = — .

fi nombre donnant la différence entre h et h^ ; il est tel que A, = A (i — fe).

h^ la hauteur due à la vitesse v.

hl^ la hauteur due à la vitesse relative V — v.

P le poids de Teau fournie par le courant moteur en i".

Q le volume de cette même eau. P = Q . i ooo''.

II lefFort exercé par le moteur sur la machine.

p le poids représentant la somme de toutes les résistances que le moteur a à surmonter.

E retfet dynamique de la roue. E = pv.

A. Roues mues par le choc de teau.

1* Roues verticales j à aubes planes^

a. Contenues dans un coursier*

oreianbes. ^45- ^ S agit ici des Foucs à auhcs propre-

ksfariies ment ditcs. Ce sont les plus simples des roues,

niiai»alcs. ^^jj^g dont autrefois on faisait presque toujours

usage j on les emploie souvent encore aujourd'hui ,

'A vS>

DAra UN COURSIER. 38 1

principalement pour les petites chutes, celles audessous de i™5o.

Une telle roue consiste: i.** en un arhre four- Rg.So et nant; :2.^ en deux jantes ou cercles, et même en trois dans les roues fort larges ; 3.^ en deux paires de bras pour chaque ^ante^ dans les grandes roues, ils sont renforcés paï des tras^érses ou par des bras auxiliaires (fig. 64); 4-° ^^ braconSy fortes chevilles en bois implantées et retenues sur les jantes; 5.^ en aubes clouées ou boulonnées sur les bracons; 6.° assez souvent enfin, en contre^ aubes ou planches fixées à plat contre les jantes, et fermant une partie de l'intervalle d'une aube à l'autre.

L'eau motrice est menée à la roue par un cour" sier, dont les parois touchent presque les aubes, ne laissant que le jeu nécessaire au mouvement. Elle est donnée au coursier par une vanne» dont la pelle se lève à une plus ou moins grande hauteur, selon que l'on veut en donner plus ou moins.

Je n'entrerai dans aucun détail de construc-» tion ; seulement , et en vue de fournir des documens propres à diriger l'ingénieur chargé de rétablissement d'une telle roue, je vais faire quelques observations sur la meilleure disposition et sur les dimensions principales à donner aux parties qui ont une influence immédiate sur l'efTetde la machine, à savoir la vanne, le coursier et les aubes.

2^. La masse fluide, à sa sortie du vannage, Vanmi

sSa BOCBI A AUBXS

éprowÊC mie cônlradion ; pois, en se dilatant; die joint les parois du coursier, et die les suit Lors même qu'à la section de plos grande con^ InK^tion, die aurait la ritesse due à la hauteur du réserroir, die en perd ensuite une portion notaUe et par lefièt de la dibtation, et par celui du finottement contre le ccorsier, s'il est un peu long; de sorte qu'assez sonrent elle n'arrire aux aubes quayec les trois quarts de cette vitesse.

On prévient une telle diminution de vitesse et par conséquent de force : i.^ en établissant ht Tanne aussi près que possible de la roue; on rend ainsi jniesque insensible la résistance du coursier. 2.^ En disposant le pertuis de manière à réduire la contraction autant qu'il se peut : à cet effet j on tient son fond et ses parois latérales (en amont de l'ouyertùre) sur le prolongement du fond et des parois du coursier ; et Ton évase son entrée, ou celle du canal d amenée qui le précède, de façon que la coupe h<»riEontale de cette entrée ait la forme représentée par la fig. 4. De plus, on incline la vanne et toute la partie antérieure du vannage ; cette inclinaison met à même de porter Torifice plus près des aubes, et elle rapproche le pertuis des buses pyramidales où la contraction est presque nulle (47). Des expériences faites par M. Poncelet mettent hors de doute le bon effet de l'inclinaison; une vanne inclinée de 65** à l'horizon ( 1 de base sur 2 de hauteur) lui a donné 0,75 pour coefficient de contraction , et il a eu 0,60 avec un angle dé 4^^

DATO UN coimsiSR. a83

( 1 de base sur i de hauteur); une vanne droite» dans les mêmes circonstances, eût donné environ 0,70 (1). En disposant son vannage de la manière qui vient d'être indiquée , ce savant est venu à bout de faire arriver, sur les aubes de la roue, le courant moteur avec une vitesse peu différente de celle qui était due à la hauteur du réservoir : il est vrai que l'ouverture de ]a vanne était grande; et la diminution de la vitesse est d'autant moindre que cette ouverture est plus considérable.

* Si , sans perte de chute , on pouvait lancer im-' médiatement sur les aubes, l'eau, en la faisant sortir d'un orifice en minces parois ou d'une buse pyramidale, la vitesse n'éprouverait que qudques centièmes de diminution.

245. Immédiatement après la vanne, le cour- Coursier, sier se dirige , avec une légère inclinaison , vers la roue, qu'il doit atteindre vers la deuxième aube, en amont du diamètre vertical. Là, le radier se courbe, concentriquement à la roue, jusqu'à l'aplomb de ce diamètre ( fig. 5 1 ) : puis il descend d'environ deux décimètres, pour que Teau, en baissant de niveau, abandonne plus promptement les aubes , après avoir agi sur elles. Pour faciliter cet abandon, on peut encore don-' ner un peu plus de largeur au coursier à ce même point.

(1) Mémoires sur les roues hj^drauii^ues verUcales à aubes courbes, ^

1027, pag.-Vdet suiv. Dans ces expériences, Touverture de la vanne «tait prise perpendiculairement au fond du coursier.

Sa largeur, sous la roue, se détermine par te volume d'eau qu il doit conduire : l'épaisseur de la lame fluide dans le coursier (en supposant, pour un instant, que la roue est enlevée) ne doit pas être au-dessus de o'^sS , ni au-dessous de g"*"! 5. Si elle était plus petite, la quantité d'eau qui s'é>» chappe entre le radier et le bord inférieur des aubes, sans exercer aucune action sur elles, serait proportionnellement trop grande; et la force du courant en serait notablement diminuée.

Pour faire que cette diminution soit aussi petite que possible, on ne donnera à l'intervalle qu'il &ut nécessairement laisser entre les parob du coursier et le bord des aubes, que de d'agio à o°^02. On ne peut guère lui donner moins; car, dans les roues les mieux faites et les mieux suspendues, au bout d'un certain tems, quelques parties cèdent, quelques joints prennent du jeu; et si l'intervalle était trop petit , les aubes iraient toucher et racler les parois du coursier. Ânbes. 246. La largeur des aubes est fixée par celle du ** coursier et par la grandeur des intervalles. X-eur hauteur, ou dimension dans le sens du rayon de la roue, doit être telle que, dans lé plus fort rehaussement de l'eau contre la première aube choquée , une portion du fluide, qui tend à dépasser son bord supérieur, quoique retenue par la contreaube, ne perde pas une partie de son action : ou prévient cette perte en donnant à la hauteur des aubes environ trois fois l'épaisseur de la lame d'eau dans le coursier, sans toutefois dépasser

imensioni.

DAio UN GomsiEiu a85

o*65. la distance d'une aube à l'antre, mesurée sur la circonférence extérieure de la roue, sera à peu près égale à leur hauteur.

:247- Leur nombre dépendra donc de la gran- Bûm) deur de la circonférence ou du diamètre, et cette grandeur est à peu près arbitraire.

L'efiet dynamique de la roue n'est en rapport qu'avec la vitesse des aubes : il ne commande en qudque sorte que cette vitesse, et elle est indépendante du diamètre. Lorsqu'on veut en fixer la longueur, on se détermine ordinairement par le nombre de tours qu'il convient que la roue Êisse, en un certain tems, pour que la transmission du mouvement à la partie de la machine qui opère le travail utile, et qui doit avoir en conséquence une certaine vitesse, s'effectue avec le plus de simplicité, et avec le moins d'engrenages et d'intermédiaires possibles, si toutefois on ne peut se dispenser d'en employer. On Ëiit encore en sorte que la roue ait une vitesse et des dimensions propres à lui faire remplir l'office de volant, de manière à ce que Tuniformité du mouvement soit convenablement entretenue. Si u est la vitesse à l'extrémité des aubes, N le nombre de tours voulus en une minute , le

diamètre sera -=t- ou 19,1 =r. Pour les cas d'un

bonefièt, on aura à peu près a= i,7|/nj et par

conséquent le diamètre sera -^[/n. Au reste,

dans la pratique on ne lui donne guère moins, de 4*" ai jJm? de 8"".

286 ROUES A ACMS

Umis. 2S0. On a cherché encore k angmenter Tefifet dynamique, en entonrant les aubes de rebords, pareils à ceux dont il a été déjà qnesdon (306 et 2 ig). Mais nous avons observé que leur action était peu considérable, lorsque les palettes qui reçoivent le choc du fluide sont placées dans un coursier. Elle sera moindre encore sur les aubes d'une roue; et, dans des expériences que M. Poncelet a faites sur un moulin de la poudrerie de Metz , les rebords n ont augmenté Tefièt que d*un quinzième (1)

On produit, et plus sûrement encore, un effet analogue au leur en fixant et comprenant les aubes entre deux plateaux circulaires, tels que ceux qui forment la couronne des roues à augets. Dans des roues étroites , des aubes en fonte légèrement cylindriques , Taxe du cylindre étant dans la direction du rayon, produisent leffet des rebords.

Mise en 25 1. Lorsqu'on met en mouvement une ma-

^mremeDt ^jjj^g ^^ rcpos, et qu'à cet effet on ouvre la

vanne, le fluide se précipite avec force contre l'aube qui lui est opposée : il s'y élève et il la déborde de toutes parts : continuellement pressé par celui qui arrive sans interruption , il exerce un effort plus grand que lorsque le mouvement est établi. Une portion de cet effort se met en équilibre avec celui des résistances à vaincre : la portion excédante agit, dans le premier moment,

(i) Mémoires sur les roues verticales à ouh^s courbes^ pag. 65. *