DANS UN FLUIDE INDÉFINI

que le Tolume d'eau qui agit sur la roue est pro« poitioiinel à Y, et non à Y^^v, comme dans la théorie de Parent, quoiqu'elle soit généralement appliquée aux roues qui se meuvent dans un fluide indéfini {268). L'expression de leor effet

devrait donc être de la forme n! ^V(V — v)v:

et, M. Poncelet ayant encore trouvé n' = 0,80, elle serait

82sY{y-^v)v.

Au maximum d'effet , c'est-à-dire lorsque v =

0,4V environ , et puisque 1 000 ^V = P', on aii-

P rait 0,80 - . 0,24 V^ = 0,3 84 P' A. On aurait encore

E=2osy\

Quoique cette expression me paraisse un peu faible, lorsqu'il s'agit de l'effet dynamique, je crois cependant qu'il convient de l'admettre, dans l'estimation de l'effet que peut produire une roue pendante de grandeur donnée, et à établir sur un courant également donné.

2jS. Les roues à palettes que les bateaux à va- Bona peur portent sur chacun de leurs flancs, et qui, ^«sï»*" à l'instar des rames, lem* donnent un mouvement progressif, sont aussi des roues pendantes. Mais la détermination de leur effet se complique d'une troisième vitesse, celle du bateau. Nous la dési^ gnerons par m^ celle du courant sera toujours V, et nous nommerons U celle que les aubes ont à leur centra d'impression.

L'eflèt dynamique de> la machine sera ^al à

Alt'- ■ i»** ^c' ,(0'

la force imprimée aux aubes (2 3 7), cest4i-direà FeiFort que le courant exerce sur elle, multiplié par la vitesse U du point d'application. Déterminons et cet effort et cette vitesse.

Si le bateau était immobile, la vitesse relative, cçUe en vertu de laquelle l'effort est exercé serait U — V. Lorsqu'il se meut, par exemple lorsqu'il remonte une rivière, on peut encore le regarder comme immobile, mais en supposant que le fluide a, par rapport à lui, V-f- m de vitesse : sa vitesse relative à l'égard des aubes serait alors, comme elle est en réalité, U — (V-h m). L'effort qu'il exerce contre elles sera donc (216) 1000 [Ash! ou

Iâs[1] — ( V + 1/)]2 , /Lt étant un nombre à dé-

terminer par l'expérience. Cet effort doit être égal à la résistance que le bateau éprouverait en remontant le courant avec la vitesse V+ m; résistance qui serait (223) looonsh ou nS(V-f-i/)^

en désignant par S la plus grande section verticale de la partie du bateau plongeant dans Teau. On aura donc l'équation ijls[1] — (V + ^)]^ =

nS (V + uy ; d'où l'on déduit U = ([/^ -t- 1)

(Y -h II). Cette vitesse, multipliée par l'effort du courant, ou par la résistance qui lui est égale, devant donner l'effet dynamique, on aura

2g W /Jis

Sur un fluide en repos^ où V = o , le dernier