PERTE DE CHUTE A

METftE

la vitesse étant de

de laroue.

o,ai.

OylG.

lO

Oyi6.

o,iS.

la

0,16. 1 .o,ao.

Cette table a été calculée dans la supposition, 1.^ que les augets sont au nombre et de la forme indiqués au n.^.283; a." qu'ils portent la moitié de l'eau que peut recevoir celui qui le premier arrive sous le courant. Celte dernière supposition fait que la perte ici notée sera presque toujours supérieure à celle qu'on aura en réalité. Par exemple, si, comme d'ordinaire, les augets n'avaient que le tiers de l'eau que peut cont<:nir le premier, les six multiplicateurs de D, pour la roue de 6", seraient 0,12, o,i3, 0,1 5, 0,196, 0,27 et o,38. \jq^ petites anomalies dans les nombrrs d'une même colonne , proviennent de ce que le nombre d'augels n'est pas exactement proportionnel au diamètre. Ce tableau met en évidence l't fFet de la vit<'sse : ainsi, dans une roue de 6"*, la vitesse étant de 1°*, la p. rte de chute au-dessous de l'arc chargé d'eau n'a été que de o'"9o, et elle sera de l'^ga, plus que double, aVec une vitesse de 4'"* Cas de 297. Le mode de détermination des effets de la force cen-

Tës>gran(ies trifugc donné au n.* 295, s'applique à presque tous les cas qui vitesses gç présentent dans la pratique ; mais il ne saurait être cm- ^ ' ployé pour les petites roues qui se meuvent avec une grande

vitesse 5 telles sont la plupart de celles qui mettent en jeu les

ROUES A AUGETS. SSp

marteaux des grosses forges : il y en a qui n'ont que deux mètres de diamètre ^ qui font trenle-cinq tours par minute, et qui ont par conséquent une vitesse de 5°*66 à la pjériphérie. Le centre O des forces descend alors au-dessous de la couronne de la roue : il en résulte que les augets supérieurs ne pe^vent pas même recevoir de l'eau , ou qu'ils n'en u çoivtnt que trèspeu; les suivans en contiennent plus; mais la quantité diminue rapidement , et bientôt le versement est fini. La figure 58, où les lignes ponctuées représentent la surface de l'eau dans chaque auget, montre cet élat des» choses.

Pour avoir la force imprimée à une telle roue, on. partagera , par la pensée , l'arc chargé d*eau en un certain nombre de parties, en dix ou vingt; on supposera un auget placé successivement dans la position correspondante à chacune de

CCS divisions : du point O, CO étant toujours ^, on décrira

dans un auget, et pour chacune de ses positions, l'arc limite du fluide, et Ton calculera, par les règles de la géométrie, la section de la masse d*eau qui est au-dessous. Soient ^, , ^^ , ^>

etc. ces sections, et a celle dont la valeur est — (286) ; soient

encore à,, à,, A^, etc., les jparties 4u diamètre vertical, 09 les ^chutes d'une position à l'autre : le poids de l'eau , passant en 1'' dans l'auget, considéré à chacune de ses positions

«Qccessives, sera P— , P-, etc., et par conséquent la force im-

primée à la roue égalera -(y,A, -f-^,A,-4- etc.).

Ce que nous venons de dire, çpmme la simple inspection ^e la figurée , montre combien est faible l'effet d'une roue à augets animée d'une très-grande vitesse : aussi n'a-t^pn rccovirs à un tel moteur que lorsqu'il j a impossibilité d'en employer convenablement un auti^e. Dans la pratique , on remédie au mal, en recouvrant le devant de la rpue d'un tablier ou manteau q^i l'^comp^gne «t l'embrasse jusque dans Je bas comme xm coursier çpurbe : il renvoie dans les augets l'eau qui en est expulsée^r la force centrifuge, soit qu'elle fdt déjà paiTenUe dans la couronne, soit qu'elle fût tombée sur ses bords et sur celui de la grande palette des augets, et cetl« dernière quaiv*

34o ROUES A AUGETS.

lil^ est gourent un huitième et un sixième de celle que Tvne le courant. Si les augets ne peuvent garder Tean qui leur est renyoyée^ elle sera toujours retenue par le tablier^ et^ tout en descendant, elle pressera les grandes palettes, à peu près comme elle presse les aubes d'une roue contenue dans un coursier (Soq).

B 298. Revenons aux cas habituels. Retranchant de reiet. j^ j^ chute totale H les quatre sortes de perte dont nous avons assigné les valeurs , on a pour expression de la force imprimée (287 )

P(H — /uA — A' — A" — A'")-

En principe, Teffet dynamique est égal à cette force (237). Mais l'expression que nous venons d'en donner n'est qu'un résultat du calcul; et quoiqu'il semble que toutes les circonstances qui pouvaient influer sur sa valeiu» aient été prises en considération, il n'en faut pas moins la ran^ener aux résultats de Tobservation , à laide d'un coefficient déduit de l'expérience. Soit n ce coefficient, ou rapport de l'effet à la force calculée, on aura

E = nP(H — /uA — A' — A" — A'").

L'effet d'une roue à augets sera donc d'autant plus grand, que les quantités // , A', A et A'" seront plus petites, ou, d'après ce qui a été dit aux n.°^ 256, 289, 296, que le vannage sera mieux disposé, que la roue se mouvra plus lentement, que le fluide y arrivera avec une vitesse aussi peu supérieure que possible à la sienne, et que, par suite de la bonne forme donnée aux augets, ils conserveront l'eau sur une plus grande hauteur.

On se rappellera en outre que, comparativement à la chute, la roue doit être aussi grande que les localités le permettent (291).

^299. Passons aux expériences qui doivent nous Déterm faire connaître n ^ et les principales circonstances ^l^l^J^ ^ du mouvement des roues en dessus.

Je m'arrête d'abord sur celles que j'ai faites en Expép. 1 8o5 , aux mines de Poullaouen en Breta£;ne, avec î*™f,<^**" M. Uuchene directem' de ces mines , sur une grande machine servant à l'épuisement des eaux : lès lourdes charges que nous lui avons fait élever, ont été exactement déterminées et pesées à l'aide du très-fort dynamomètre que nous avions gradué à cet effet , et qui indiquait jusqu'à 9000*'^

La roue, qui avait ii^S^ de diamètre, et dont nous ayonr donné les dimensions principales au n.** 296, portait à chaque extrémité de Farbre tournant une grosse manivelle, qui, par l'intermédiaire d*un tirant horizontal de 37™ de long et d'un varlet ou levier angulaire, communiquait un mouvement de va-et-vient à un tirant vertical de 98°^ de long, lequel descendait dans un des puits de la mine : il mettait en jeu sept pompes, placées les unes sous les autres,, et qui avaient,, terme mojen, o^SaS de diamètre et 9"4^ àe hauteur;, leur piston s'accrochait à un bras de fer fixé en potence au tiranJL Ainsi la machine, menant quatorze pompes, pouvait élever une ou plutôt deux colonnes d'eau, pesant ensemble jusqu'à 11000^; habituellement elle n'en élevait que de 5 à 7 mille.

Lorsque nous avons voulu opérer,^ M. Duchéne a fait d'abord décrocher toutes les pompes des deux tirans, et nous avons examiné les circonstances du mouvement dans ce cas,, où la charge ne consistait qu'en ces deux tirans, lesquels s*équili« braient d'ailleurs l'un l'autre. Puis, à Tua d'eux ^ on a adapté d'abord- quatre pistons (n'élevant point d'eau) ; ensuite et tout en les laissant ^ on a mis ea jeu une première pompe; puis^ et

fioccessÎTement , on a augmenté la charge de ce même tirant d'une seconde pompe ^ d'une troi&iéme^ d'une quatrième^ d'une cinquiéfne et finalement d'une sixième. La charge demeurant la méme^ on a quelquefois fait vëriei" la vitesse. Le djiiamométre^ qui était suspendu par un de ses bouts à l'extrémité du bras horizontal du lerier et qui par l'autre portait le tirant^ indiquait dans ehaque expérience le poid& de la charge élevée.

Notre IraTail ajant été publié dans 1» tome 2 1 du Journal des mines, j'jr renvoie pour les détails des opérations et pour )es dimensions Ati diverses parties de la machine. Quant aux modes de calcul | j'en ai depuis adopté de bien plus simples; je les indiquerai succinctement^ me bornant toutefois à ce qui est nécessaire à rintclligencc du tableau (p. 347) ^" J^ consigne le résultat de six de nos expériences.

A chaque rcJerée des pistons, le nombre de kilogrammes indiqué par l'aiguille du dynamomètre se composait, 1." dn poids du tirant 9 34 5o ; 3.** de celui des pistons : c'était moyennement 59^ pour chacun d'eux ; 5.** de celui de la colonne d'eau élevée, 786' environ par pompe; 4-'* des résistances provenant du frottement des pistons , de Fétranglement de la colonne fluide à son passage par les ouvertures des soupapes; elles ont été mo;yennement de 66'' par pompe. La somme de ces poids, dans laquelle on ne comprenait pas le poids du tirant, vu qu'il était équilibré par Celui de l'autre tirant, est notée à la première colonne du tableau ; c'est la charge immédiate de la machine. Nous la désignerons par G.

Elle n'est portée par la roue que durant une de ses demirévolutions, celle où le tirant est levé. Mais, vu l'inertie de cette forte machine, qui conservait généralement un mouvement assez uniforme, on peut admettre que, durant chaque révolution entière, elle portait continuellement la moitié de cette charge. Cette moitié, réduite à la valeur qu'elle aurait, si elle était adaptée à l'extrémité du rajron djnamique, est inscrite à la seconde colonne : elle est 0,04^6 C, ainsi que nous Talions voir.

Les résistances passives proviennent des frottemens sur les diverses parties de l'attirail et sur les tourillons de la roue (nous comprenons sous le nom ^attirail, les deux manivelles

I^OUES A AUGETa. 543

de la roiie^ les deux tiraos horizontaux avec leurs supports ou sckçwgues, et les deux varlots). La force nécessaire pour sur* monter ces frottemens a été calculée par la formule ordinaire

fp^ ; dans laquelle ^ est la pression, p le rajon du tourillon.

û le rajon à Textrémité duquel la force est supposée agir. Pour f, rapport du frottement à la pression, en considérant que les tourillons sont tous en fer coulé ou fcNrgé , qu'ils roulent sur des coussinets de même matière, et qu'ils so^t enduits d* yieux oing; considérant eacore que la plupart d'enti^ eux, en partie usés, ne sont pas entièrement cylindriques; pourjf

f pris pour J~ — j on a adopté 0,1 5. — Les résistances de

l'attirail, du côté où sont les pompes en jeu , résultent: 1 .* du frottement sur les tourillons du varlet; la force pour le vaincre est les 0,0059 de la charge élevée par la manivelle et rouet 2.^ du frottement sur les tourillons des balanciers verticaux ou supports du tirant horizontal; la pression, au moins ett théorie, ne provenant que du poids de ces lirans et de ses supports, la force relative à ee frottement serait constante et égale à 12^: 3.** du frottement au point d'adaptation du tirant à la bielle; c'est les 0,006 de la charge : 4** du frottement à la jonction de la bielle à la manivelle ; c'est les e,o223 de la ehaige. Toutes ces forces ou efforts sont regardés comme agissant à l'extrémité de cette manivelle , mais comme le bras du varlet qu'elle tire (le bras vertical) est un peu plus court que celui qui porte la chaige, la somme des efforts doit être augmentée des 0,01 7^ ; elle doit l'être çQcore des Q,QQi i, par suites de la variation dans la direction avec laquelle la ipanivelle ti^e le tirant horizontal , d'où résulte moyennement ijine obliquité dans la traction de 2* ^2', £u résultat, par suite des résistances, l'effort que la n>anivelle doit faire sera augmenté de» o,o48 de la charge réellement élevée. Cette charge se compose de deux parties, l'une variable, qui dépend du poids de la colonne d'eau cj^vée , et l'autre à peu près constante , qui provient de l'attirail : celle-ci est de 97^ 5 l'autre est exprimée par o,o48 C. Cela posé, et en désignant par e le poids d'un tirant vertical (2460^), pendant la demi-révolution de la ïoue

où la cfaaige est élerëe, la manirelie qui Vélère a à Taincre un effort représenté par G -+- S -+- o^o4B G -f- 97 ; maîs^ durant ce même tems^ l*aatre maniTelle est tirée en sens contraire 9 c'est-à-dire dans le sens du mouvement , par le poids du tirant qu'elle porte y diminué des résistances éprouvées par les parlies de l'attirail comprises entre la manivelle et ce tirant^ résistances que nous avons dit être de 97 : de sorte qu'en résultat Tefiort en sens contraire du mouvement seraG-f-O-fo,o48 G -h 97 — (ô — 97 ) = G -f- o,o48 G -4- 194. Pendant l'autre demi-révolution de la roue, celle où le deuxième tirant est levé, l'effort qu'il oppose est 0 -h 97 ; l'effort dans le sens du mouvement sera 0 — 97 — "^f "^ étant la résistance que le tirant portant les pistons éprouve dans sa descente, et ellt provient principalement du frottement de ces pistons dans, leur corps de pompe (elle est donnée par Texpérience; c'est la différence entre a4^o^ et l'indication du djrnamomètre lorsqu'il descend : on a eu i5o^ dans les quatre premières expériences, où quatre pistons étaient toujours accrochés au tirant, et 200 dans les deux autres) : ainsi Teffort à vaincre sera 0-h97 (© — 97 — '^) =194 -H'*'. Le terme mojen pour les deux demi-révolutions, ou l'effort qui agira constamment en opposition avec le moteur, sera donc { C -h 0,024 C -h 194 -+- î "^P. Rapportons sa valeur à ce qu'elle serait, si , au lieu d'être appliqué à la manivelle, il s'exerçait à l'extrémité du rajon dj^ namique r: remarquons à cet effet que, puisqu'il agit constamment dans une même direction , à l'extrémité d'un bras de manivelle r, la distance de cette direction à l'axe de rota-

tion varie continuellement , et qu'elle est moyennement — ;

en conséquence a la distance r l'effort devra être moindre dans

le rapport — , lequel est 0,0862 , vu que r'= o"732 et r =

5"468 : l'effort sera donc 0,0426 C -H o,oo2o5 G -f- i6,5 -h 0,043 '^. Le premier de ces quatre termes est la résistance active ; les trois autres sont les résistances passives de l'attirail. — Venons à celle de la roue, et qui est une suite du frottement sur ses tourillons. La pression y est produite, 1." par le poids de la roue : le cubage de ses pièces indique pour ce poids 13724'' 5 portons-le à iSooo'', à cause des oublis qui

ROUES'A AUGETSl 345*

peuTent aroir été ûiits et de la couche d'eau qui revêt toutes

«es pièces; 2.* par le poids de l'eau contenue dans les augels;

p c'est à trés-pea prés 12,7 -; 3.* par la traclion de la charge^

qui est I G -h 0,024 G; 4*^ enfin par celle des deux tirans^ on 0 H- 97 -h (© — 97) = 20= 5400^, en comprenant dans, le poids des tirans la partie des varlets qui pèse sur eux. Les. deux premières pressions agissent yerticalement , et les deux autres horizontalement : en appelant a celle-ci, et G les autres, la force destinée à vaincre le frottement qui en résulte sera

— k^oe*-4-f"= o,oo334 V^ûL^-^- C», le rayon des tourillons S

g' étant o'°i2 18, et celui de la roue p étant 5'"468. — La sommede toutes ces résistances passives est donnée à la troisième co* lonne.

La quatrième indique la vitesse de la roue à l'extrémité du rajon djnamique. £lle a été conclue du nombre de secondés* employées à faire huit révolutions.

Dans la suivante, on a cette vitesse multipliée par la somme des réûstances, ou TefTet dynamique produit jyp.

La cinquième présente le poids P de l'eau dépensée en 1" par la roue dans chaque expérience. Le fluide lui était mené par un coursier sur lequel on avait une vanne ordinaire; et son volume a été déterminé par la formule ordinaire jfXâ) 1/^2^, dans laquelle A représente la laideur de l'ouverture de vanne, ta sa hauteur verticale, y la charge sur son centre et » le coefficient de contraction : on a A = ^"^299 , et les valeurs de M, ^ et M sont ci-conlre. J'ai été fort embarrassé au sujet de celle de If. Pour éviter tout arbitraire, je me suis adressé à M. Lesbros, qui a fait tme étude très- particulière de la dépense par des orifices placés en tète des canaux. Les renseignemens qu'il a bien voulu me transmettre , et dont une partie se trouve à la page 44 9 o^t indiqué les quatre derniers coefficiens portés au tableau. Pour les deux premiers, ils auraient donné 0,69; mais les orifices sur

ta

If

met.

met.

o,oao3

346 KOUBr k AUGETS*

lesqnels M. Liesbros a fait ses expériences étaienl en mîbce paroi ; le bord inférieur seulement toucbait la paroi inférieure du canal 9 tandis que les parois latérales de celui de Ponllaouen étaient comme le prolongement de celles du réservoir^ et que le bord supérieur avait l'épaisseur de la vanne 0^027. Dans un tel état des cboses^ lorsque la vanne n'était levée que de la moitié de cette épaisseur ^ de o'^oiSS^ on se trouvait dans le cas des tubes additionnels^ et le coeflicient eàt été 0^82 •ans la présence du canal : nous avons pris le terme moyen 0,75^ sans aYoir d'ailleurs une grande confiance dans une telle détermination. Je crains également que les autres cœfi&ciens du canal de M. Lesbros ne soient un peu plus faibles que ceux qui auraient convenu au nôtre, et que par conséquent les va* leurs de P qne nous en avons conclues, ne soient d'environ trois centièmes trop faibles.

La chute totale H était de ii°'87. Sa partie h, comprise entre la surface fluide dans le canal d'amenée et le point où l'eau frappait les augets, avait assez généralement 0*^90. 11 faut déduire de H :

1.*^ fxh : nous ferons, vu 1rs circonstances locales, jbi=:o,3, et l'on aura ju^ = 0^2'j. La hauteur A, due à la vitesse V, avec laquelle le fluide atteint la roue, sera donc o^GS (= 0,90—- 0,27), et par conséquent V= S^'ôo.

2.° La hauteur h due à la vitesse des augets : elle est o,o5iî>'.

3.** La hauteur h' due à la vitesse perdue par le choc, ouc o,o5i (V — v)».

4>° La perte de chute h" , provenant de ce que l'eau aban-i donne les augets avant qu'ils soient au bas de la révolution : elle a été calculée dans chaque cas par la formule du n." 295.

Ces trois dernières perles sont indiquées aux septième, huitième et neuvième colonnes.

La dixième présente ce qui reste de la chute totale : ce reste, ou la chute effective , sera H — fxh — h — h' — h"; nous la désignerons par H'.

PH' est donc la force imprimée à la roue. Son rapport avec Teffet dynamique pv, ou n, est noté à la onzième colonne.

Enfin, dans la dernière, on a le rapport m entre ce même effet et PH ou la force entière du courant.

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