T AU CES

pv

PH

PO

met.

kil

mit.

kil.

En suivant, dans ses expériences, le rapport m entre pv et PH, Smeaton vit que la chute totale, eu égard à Teffet produit, pouvait être divisée en deux parties \ lune correspondante au diamètre , et l'autre placée au-dessus : et , observant que cette dernière produisait moins d effet que l'autre, à proportion de sa grandeur, il en conclut que plus la roue est haute, comparativement à la chute totale, et plus son effet est grand.

L'ensemble de ses ei^périences le porte à admettre, pour le rapport de PH hi,pv^ celui de 3 à 2. Comme il avait déjà admis 3 à 1 dans les roues à aubes , il en inféra que l'effet d'une roue à augets, supposée dans les mêmes circonstances, quant à la dépense en eau et aux résistances à surmonter, est double de celui d'une roue à aubes. Plus souvent encore il sera triple : dans les expériences de Poullaouen , nous l'avons vu être plus des trois quarts de PH , et , dans les roues à aubes, il n'en est pas habituellement le quart (a6i ).

Quelques observations avaient porté Smcatoa à admettre que la vitesse la plus convenable à une petite roue est de i", et qu'on peut aller à dT dans les grandes. On a beaucoup insisté sur le grand avantage qu'il y a à mouvoir lentement les roues à augets ( ce que nous avons dit au n.^ 288 met à même d'apprécier cette maxime à sa juste valeur) : lorsque la vitesse augmente, la perte de force due à A' (= o,o5ii;^) augmente aussi ; mais , d'un autre côté , celle qui est due à fc" ( = o,o5i [ V — 1;]^) diminue; et, en somme, la perte est la moindre possible lorsque 1; = 7 V. De sorte que, dans une roue déjà établie, la vitesse des augets correspondante au plus grand effet dynamique est moitié de celle avec laquelle Veau les atteint : et si on réduit la vitesse audessous de cette moitié, on diminue l'efFet; en faisant toutefois abstraction de l'action de la force centrifuge, et de la dispersion des molécules fluides qui tombent d'abord sur 1 épaisseur des couronnes et der. palettes , dispersion qui les éloigne définitivement de la roue dans les trèsgrandes vitesses.

Smeaton, après avoir remarqué le peu d'influence de la portion de la chute qui était audessus du diamètre, la négligea; et comparant relFet avec PD, il trouva que le rapport était bien plus constant qu'avec PH ; il le fixa à 0,80. On a.urait donc pv = 0,80 PD.

Si l'on remarque que, dans les grandes machines biea établies , H' est à peu près égal à

ROUES A ÀtJGETS. 55]

o,85 D , on aura ;?t; = E = o,g4 PH'. De sorte que les expériences de Smeaton indiqueraient pour n une valeur de 0,94.

5o3. Celles de PouUaouen n'ont guère donne Formult que 0,88; mais nous avons vu que ce résultat péchait un peu par défaut, et qu'il convenait de le porter à 0,90 environ. Adoptant cette valeur, nous établirons définitivement

E = o,9oP(H— ju/e— /e'— /e'' — A'").

Les trois quantités fj.h , H et H' , prises ensemble, sont toujours plus grandes que o,5A (289), et on peut, sans erreur sensible, les eslimer à o,<)À. Dans les cas ordinaires, H" ne variera que de o,i5D à 0,170. Prenant un terme mojen, on admettra, comme mode d'approximation,

E=o,9oP(H — o,6>^ — o,i5D).

En observant que P= lOOoQ, on déduit de l'équation générale

Q ~ 900 { H — •( ixh -4- K -h K' -h h") f

5o3. Dans une roue bien disposée, la chute totale n'excédera pas le diamètre de plus d'un quinzième; admettant en conséquence H = ijOySD; de résultat de Smeaton E = 0,80 PD , donnerait aussi E~ o,744PH. Les expériences dePouUaoïien • avaient indiqué m = 0,760. On pourra donc admettre

E = 75oQH,etQ=^.

Montrons par un exemple la manière d'appliquer ces formules.

Près d'une mine de houille on a un cours d'eau sur lequel' on peùl^ procurer une chute de 7"" : on reut en profiter pour dis^nid j établir mit roue en dessus, à TefTet d'éleveç mille hectolitres d'une mi

o5â ROUES A AUGETS.

de houille d'une profoudeur de trois ceuU mètres en nnglquatre heures. On demande quel est le volume d'eau qu'il faudra pour la mouvoir, et quelles sont les principales dimensions à lui donner.

L'hectolitre de houille sortant de la mine pèse moyennement 90^. Les vingt-quatre heures de travail, vu le tems perdu pour vider et remplir les tonnes qui portent la houille, se réduiront à 18^ ou 64B00''. Ainsi Teffet à produire consistera a élever 90000^ â Soo" en 648oô", ou 4 1 7^ à 1™ en 1'': <fc8t l'effet utile. Il faut l'augmenter d'un quart au moins pour tenir compte des résistances passives de la machine : elle consistera en un gros tour ou tambour à deux compartimens, monté sur l'arbre de la roue même : sur chaque compartiment s'enroulera un câble 9 passant sur une ou deux grosses poulies de renvoi {molettes) y et portant à son extrémité une tonne on henné; une des deux montera pendant que l'autre descendra. Nous estimerons en conséquence l'efTet dynamique â 54o^=r:£.

La chute étant de 7™, on pourra établir une roue de C'Go de diamètre. On lui donoera 64 augets ajant o^Sp de profondeur, et dont les deux palettes feront entre elles un angle de 1 14**; la largeur de la petite sera de o"io : de cette disposition il suit que la disLuice d'un auget à Tautrc on d = o'"3o43

I— L^ — ~^p ^^ ^"® l'angle a que la grande palette fait

avec la circonférence de la roue , est de 3o° 53' ( cos a =

si ri 11 4** ^ V L'eau atteindra la roue à o^no environ

au-dessous de la surface du rcsenoir : ainsi l'on aura A= o^yo, et l'on admettra fx == o"2.

En conséquence la hauteur A,, due à la vitesse d'arrivée , sera o,5G (= 0,7—0,2 X Oj7)> et par conséquent cette vitesse ou V= 3™3i4. On fera faire à la roue cinq tours par minute;

d'où résultera une vitesse v = i"623 (= '-^ — — ^^ |.

On a d'ailleurs H = 7".

La formule Q =-At = c^"" donne o"*™i028 pour le

75oU 760 X 7

volume d'eau à, dépenser.

ROUES A AtTGETS. 355

Voyons ce que donnera celle du n/ 5o2. Pour les diminutions qu'j doit subir H , on a