K = o,o5iv« o"i

S.*» Â" = o,o5i {Y-^vY o"i46

Pour h'", diaprés ce que nous venons de dire sur la grandeur et la disposition des palettes des augets , on a S = o°^o7io; admettant qu'ils portent le tiers de l'eau qu'ils contiennent lorsqu'ils sont pleins, on aura 5 =o°^o237i. Par les méthodes données (293 et 296)^ on trouve ^ == 12° 69', j^ = 3" 26' ct^ = 2** 33' : la moitié de la somme de ces trois angles étant 9^ 29', il vient A" = 3,3 { 1 — coS ( 30*» 53'-+- 9^ 29') } = . . . o"786

Somme des pertes de chute i"2o6

Ainsi Q = ^ = o"°*°'io36 , valeur presque

identique à la précédente.

L'autre expression de la dépense. •

eût donné o°*°*™io73 : 0,1 5D, qui a été 0^99, s'est trouvé plus

grand que h'" ou o'"786 ) il en sera habituellement ainsi.

En conséquence^ la valeur de Q indiquée par le calcul est o™"*"io4, que nous porterons toutefois à 0,11.

A cette dépense correspondrait une largeur de roue ^ale à

3 X 0,1 I X 0,3o43 mo « I ^ » m^ Ail

■ =r o 872 : on la fixera a o oo, et la laiveur

extérieure sera de 1™.

3o4. En examinant les diverses suites d'expériences qui ont Remarqn été faites sur les roues à augets par Smeaton^ Bossut, M.-Morin et moi, je retrouve le fait que j'avais déjà remarqué dans les roues à aubes (268) : le résultat du calcul pèche d'autant plus par excès sur celui de l'expérience dans l'estimation de Teffet^^ que cet effet est plus grand (que la vitesse est plus considé* rable). Ainsi, quelque complète que paraisse la théorie des roues à augets, elle ne rend cependant pas assez exactement toutes les circonstances de leur mouvement.

Langsdorf , auteur allemand qui a beaucoup écrit sur Yhjdraulique, a cru en conséquence devoir ajouter, à l'expression

cet rouet.

ordinaire de refftt^ un facteur analogue à celui d'Euler^ et II a établi la formule semi -empirique £z=P (H — ofih — h"^

h. Roues recevant Teau au-dessous du sommet.

Caractère 5o5. Dans les roues en dessus, le coursier attnuget d'amenée, après être passé sur leur sommet, verse l'eau dans le troisième ou quatrième auget du devant. Leur partie inférieure se meut suivant une direction opposée à celle du courant dans le canal de ftiite : de sorte que si une cause accidentelle , et il en arrive fréquemment dans les usinées, vient à y faire regonfler les eaux, la roue plonge dans un fluide doué d'un mouvement conti'aire au sien; sa vitesse en est retardée, et l'effet en éprouve une diminution quelquefois notable. On remédie à ce mal , en versant l'eau motrice sur le derrière de la roue; sa partie inférieure, se mouvant alors dans le même sens que le courant de fuite, peut y plonger de deux et trois décimètres sans que sa vitesse en soit sensiblemeut altérée; ce qui permet de baisser d'autant la roue, et par conséquent d'augmenter la chute utile : avantage réel , et quelquefois important.

Les roues par derrière ^ ainsi qu'on les appelle dans certaines localités, en ont encore un autre. Puisqu'elles reçoivent leau au-dessous de leur sommet, on peut 1 élever et on l'élève habituellement au-dessus du niveau du réservoir; lem' diamètre est alors plus grand que la hauteur de

la cliute. Cet excès d'élévation est profitable, sous certains rapports, dans les petites chutes, celles de 2°5o à 5°* : la roue étant d un tiers, dun quart ou d'un cinquième plus haute que ne serait une roue en dessus, dans le même lieu, prend plus de force , ou plutôt conserve mieux celle qui lui a été imprimée. Il faut toutefois prendre garde que cet avantage ne soit plus que compensé par un inconvénient, une plus grande perte de chute au-dessous de 1 arc chargé d'eau ; perte sur laquelle nous reviendrons bientôt.

3o6. Dans les roues dont il est ici question, Maniëw l'eau est ordinairement versée dans les augets, ou *^°'^*^** immédiatement par le coursier d'amenée , qui est alors ouvert à son extrémité; mais il faut, dans ce cas, que la vitesse du fluide soit bien petite; ou elle est versée par une buse analogue à celle dont nous avons déjà parlé (286), et qu'on voit représentée à la figure Sg, Fig. 5,

Dans les roues qui peuvent être construites et entretenues avec beaucoup de soin , telles que les grandes roues en fonte, on donne aussi Teau en la laissant déverser tranquillement siu* un seuil établi immédiatement au-dessus des augets. La pelle AB, au lieu de se lever, comme dans les Fig. 6 vannages ordinaires , se baisse et d autant plus qu'on veut fournir plus deau. Lorsqu'elle est baissée, son bord supérieur A constitue le seuil . du déversoir : après l'avoir dépassé, le fluide tombe dans une sorte de râtelier ou système d'entonnoirs , qui le dirige dans les augets ; et à cet

efiet , on dispose les grandes palettes de manière qu'en arrivant yis-à-yis des cloisons du râtelier, elles soient dans leur direction, laquelle est généralement verticale. — Ces vannages, ainsi que les roues en fonte auxquelles on les adapte , sont fort usités en Angleterre, d'où ils sont passés en France depuis quelques années.

Je ne m'arrêterai pas sur la description des roues en fonte ; on la trouvera dans plusieurs ouvrages de mécanique industrielle et dans le Traité des machines de M. Hacbette (p. 127}. Je me bornerai à remarquer que l'arbre tournant est an cylindre, ou un prisme à six ou huit pans^ creux, et souvent renflé dans le milieu. Son diamètre (celui du cercle inscrit au poljgone que présente la coupe faite à une des extrémités) dépend de sa longueur et du poids qu'il a à supporter ; son expression , en désignant par A cette longueur et par fm- ce poids , serait, d'après Tredgold, o™oi43 (/^«o-A^* On donnera au diamètre intérieur les trois quarts de cette valeur. Lçs augets sont le plus souvent en forte tôle, et leur largeur^ qui est celle de la roue, va jusqu'à 5" et 6"".

E£Fet 307. L'effet dynamique des roues qui reçoivent

oamique. l'eau au-dessous de leur sommet est aussi donné, par

o,9oP(H — /^A — A' — /i''— A'")î

expression dans laquelle {Ah , hf et A" auront des valeurs à peu près égales à celles qu'elles ont dans les roues en dessus : mais hl^^ sera plus fort, parce qu'il est proportionnel au diamètre, lequel est ici plus grand comparativement à H. De sorte qu'en résultat l'effet y serait plus petit, si on ne donnait pas à H une plus grande hauteur, et

ROUES A ÀUGETS. 557

nous avons vu (5o5) qu'elle peut ordinairement lui être donnée.

3 08. La perte A'" étant proportionnelle au diamètre, il y aura de l'avantage à le faire aussi petit que possible, en le tenant au moins égal à la chute, puisque la nature des roues dont il est question, exige que leur sommet ne soit pas audessous du niveau du réservoir : en d'autres termes , l'effet dynamique sera d'autant pltis grand que l'eau sera versée dans les augets à une moindre distance du sommet de la roue. Dans la plupart des cas, cette distance, mesurée sur la circon-férence extérieure, pourra être de 5o°, et même moins, pour les roues de 6" de diamètre et plus : dans les petites, il faudra l'éloigner à 40°. Lea constructeurs anglais vont à 62° 4^'; c'est une règle qu'ils ont adoptée, et dont j'ai peine à me rendre raison.

Cette r^le serail-eile commandée par Ta condition de tenilr verticales les cloisons du râtelier du Tannage? Mais une tell» condition ferait varier Tare d'éloignement suivant la grandeur du diamètre , le nombre et la forme des augets. Quant à l'effet, il y a plutôt perte qu'avantage à la suivre.

J'ai comparé sous le rapport de cet avantage les différente» espèces de roues à augets, roues en dessus, roues recevant l'eau au-dessous du sommet, roues anglaises, et j'ai eu sensiblement les mêmes résultats^ de sorte que pour le cboix> dans ua établissement à faire , on se décidera d'après t'es circonstances locales, ainsi que d'après l'économie dans la- oonstructioft et l'entretien. Sous ce dernier rapport^ nous remarquerons qu'une roue en bois, même abritée, ne dure qu'une quinzaine d'années , et qu'ainsi , dans beaucoup de cas , il pourrait j avoic de l'économie à établir une roue en fer , lors même qu'ellir coûterait trois ou quatre fois plus.

BOCES

Si . en (lonnanl IWii aux aiigels à 5^° du sommet de la roui', od diminue l'efret, on le diminuera bien plus encore lorsqu'on la portera à 90°, c'est-à-dire sur le milieu de la roue, comme on le (ait assez sauvent. Ce sera pire encore, si on la descend au-dessous, ainsi cju'on le pratique quelquefois; a peine le lluidesera-t-il enti-ê dans les augcts qu'il les abandonnera : la hauteur de i'arc cluii^c d'eâu. d'oii dej)en(i pres((ue entièrement leiret.sera trop petite; il vaudi-ait mieux, dans ce cas, avoir une roue d'un moindre diamètre. EnliD, quand la chute sera au-dessous de a^âo, et qu'on voudra encore profiter de l'avanla^ qu'il y a à faire agir l'eau par son poids, au lieu de la verser dans des augets, on la rersera dans un coursier embrassant de li-ès-près la partie de la roue qui est au-dessous du niveau du réservoir, et l'on se trouvera dans le cas des

a. Roues contenues dans un coursier courbe.

509. Sous le rapport de la forme, les unes a '*■ rapprochent des roues a auj^ets , et les autres 30D des roues à aubes.

Dans les premières, la couronne e que cette des roues à augets proprem a de i>°'/\o à o'"45 : les augets soal t sus plus espacés, et Icm-s denv [ angle plus ouvert. I^a pe meut dans la direclîo a^ui

la grande de mau ^tP

point où le flui<

lUini oacnffE. SSg

rienre, et qnan COD-

plonge dabord avec

rt^lc peu différent de

liiit ialre à fxtte palette,

f)o-i-a, « étant donné

fueltent des constmc-

en maçonnerie,

■iilidcs , et que le mou-

ns «le fnries secousses,

u's nu plateaux anuu-

(>n a une roue à aubes.

leUes, et la règle d'in-

uis de donner leur est

ou les Itrise de la ma-

6'c'. IWais lorsque

on peut laisser les aubes

lyon.

les roues que M. Abadie

e Toulouse, et <lonl j'ai donné

n HUiolre de FélahliisewUBt

\execa\i,ttx i",enTiroao'"™"6

SOD diamèlrc est CSo , et sa

e (rentC'deux aubes planes de o'6a

tntrc-aubcs de d°*iG de lai^e. L'arbre

:rfux en Tonte, ajant o"42 de "lî»-

rîutpriear: sur deu rentlcmens, il

u Tante, semblable* à de petîta

e diamcli'c serôût de l'Sa; ehacuoe re<

. en Ttr Torgc, aj'ant a™io de long

r autre eibémité porte na cercle

[ont la largeur (dimension dans le

, et l'épaisseur mcjeniie de 0*043.

36o ROUES

Le coursier coarbe, qui en embrasse la partie inférieure ,. a i^'Go de hauteur, environ les trois quarts de la chute ^ et llntenralle entre son radier et le bas de la roue est de o^oiS.

Les dispositions relatires aux coursiers des roues à aubes mues par le choc de l'eau (245), sont applicables à ceux des roues dont ii est ici question, en observant toutefois qu'ici la hauteur rerticale de la courbure doit être aussi grande que possible 9 comparativement à la chute totale.

On aura également égard aux considérations foites au n.^ 347 > pour la détermination du diamètre de ces mêmes roues. Au reste ^ on le fait assez généralement de 5 à 7™.

kvanuges 5 1 o. Lorsqu'on verse Feau motrice d'une roue ^ 'Lu-, dans un coursier, au lieu de la verser dans des augets , on a deux avantages : l'un , et c'est l'essentiel , provient de ce que le fluide agit sur la roue jusqu'au plus bas de sa révolution; le second est, quêtant porté par le radier du coursier, il ne pèse point sur la machine. Mais en même tems il y a deux désavantages : l'un, et il est grand, vient de ce qu'une partie de Feau motrice s'enfuit, sans exercer aucune action siu* les aubes, par l'intervalle qu'on est obligé de laisser entre leurs bords et les parois du coursier : secondement, le bas de la roue, qui ploùge dans l'eau de ce coiu*sier, y perd une partie de son poids; par suite de cette perte, l'égale distribution du poids de la roue , autour de son axe de rotation , n'existe plus , l'équilibre est rompu , et la roue tend continuellement à tourner à l'encontre du courant ; elle lui oppose ainsi une nouvelle résistance à siu^monter.

Effet 3 1 1 . Si les aubes remplissaient exactement le

lynamiiiue. coursier, elles porteraient tout le poids de la co-

DANS UN OOrnSIER COURBE. 56 1

lonne d'eau qui s'y trouve, et la quantité d'action imprimée serait évidemment P(H — h)^h étant ici la hauteur de réservoir au-dessus de la partie supérieure du coursier courbe. Mais une partie de l'eau P passe par les intervalles entre le bord des aubes et le coursier sans imprimer d'action: la détermination de cette partie perdue, quant à l'effet, ne saurait se faire d'une manière rigoureusement exacte. Cependant si l'on considère: 1 .*^que la résistance éprouvée par cette eau contre les parois du coursier diminue la vitesse que la gravité tend à lui donner, et de plus en plus, pendant sa descente sur le radier; 3.° que cette vitesse est encore plus diminuée par les étranglemens continuels qu'elle éprouve à son passage par des intervalles dont les dimensions varient à chaque instant , car une roue ne tourne jamais par&itement rond; 3.° qu'elle est surtout altérée par le mélange continuel du fluide qui correspond aux intervalles avec celui qui repose sur les aubes; on concevra aisément que, dans presque tous les cas, la vitesse de l'un sera celle de l'autre, et par conséquent égale à celle des aubes. Dans cet état des choses , si l'on désigne par A la section de la lame d'eau dans le coursier, par a

celle qui con^espond aux intervalles , Pt- sera la

portion de l'eau perdue sans action ; et par suite

P fi — -^J sera celle qui coopère à la production

de l'effet.