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Onremarquera, dans ces deux tableaux, que les petites ouver- Inres de vanne ont rendu un effet bienmoindre que les autres.
A AUBES œURBËS. Sy i
^ De ses expériences et obseryations M. Poncelet conclut
1.** Que la vitesse de la roue qui donne le maœimum defiet est les o,65 de la vitesse du courant. Elle peut d'ailleurs varier des o,5o aux 0,60 sans désavantage notable.
!i.° Que l'effet dynamique n'est point au-dessous de 0,7 5 PA pour les petites cbutes avec de grandes ouvertures de vanne, et de o,65 pour les petites ouvertures et les grandes chutes.
3.*" Que ce même effet comparé à la force entière du moteur , à PH , en sera les 0,60 ; et qu'il pourra descendi'e aux o,5o dans les très -petites ouvertures.
519. Prenant des termes moyens, pour les cas Ezpressîoi qui se présentent ordinairement dans la pratique , *^*' et pour des vitesses qui ne diffèrent pas considérablement des 0,55 de celle du courant, on admettra
E = o,7oPA, et E = o,55PH.
Nous avons vu (260 et 261) que, dans les roues à aubes planes , les coefficiens numériques de ces deux expressions de l'effet dynamique n'étaient que o,5o et 0,26 : de sorte que l'effet des roues à aubes courbes est plus que double de celui des roues à aubes planes. Cette conséquence , à laquelle oh arrive de quelque manière que l'on combine les expériences qui ont été faites sur les unes et sur les autres, devra faire bannir entièrement les roues à aubes planes des bonnes constructiotis.
57 3 ROUE8 YERTICÀLEd
et leur faire substituer celles à aubes courbesr. Elles seront aussi préférables aux roues contenues dans un coursier courbe, lorsque sa hauteur ne sera pas de plus de i^So.
Bèglct 3 20. Je renvoie encore aux Mémoires de M. ^^^"^ Poncelet pour les règles à suivre dans l'établissement des roues à aubes courbes , et je £aiis seulement ici quelques observations sur leur partie caractéristique, les aubes.
1 .^ Leur nombre sera double de celui que nous avons indiqué pour les roues à aubes planes (248).
2,^ Leur hauteur dans le sens du rayon, ou la distance de la circonférence extérieure à la circonférence intérieure de la roue, devra toujours être plus que le quart de la chute effective; on lui en donnera le tiers, dans les chutes de i°'4^; et la moitié , dans celles qui sont au-dessous.
3.** L'élément inférieur de la courbure que nous avons vu faire un angle nul ou presque nul avec la circonférence extérieure , lorsque la lame deau motrice était extrêmement mince, en fera un de 24°, 3o°, et en général un d'autant plus gi^and qu'elle sera plus épaisse. On donne à cet élément la direction convenable et aux aubes la courbure qu'elles doivent avoir, à l'aide du Fif. 64. tracé suivant : du point A, où la surface BA du courant rencontre la circonférence extérieure, élevez la perpendiculaire AK, et du point C, où elle coupe la circonférence intérieure, avec CA pour rayon, décrivez lare AE : il fixera la forme des aubes. — Elles seront faites avec des planches
A AUBES COURBES. 5'j5
étroites et assemblées comme les douves d'un tonneau, ou avec une large planche courbée au feu, ou en forte tôle.
4.** Un peu au-delà du diamètre vertical de la roue, on baisse, par un ressaut, le radier du canal de fuite, de manière que l'eau n'éprouve aucun obstacle à sortir des aubes : autrement l'effet pourrait subir une diminution considérable. Ainsi M. Poncelet qui, dans la dernière expérience du tableau ci-dessus , a eu p^v = o,63PA, avec un ressaut de o"3o, n'a plus eu que o^S^h, le ressaut étant de o"o8.
521. Dans un lien où un courant d*eau présente une chute Eicmplc de i™6o, on veut établir un moulin à scier du bois, lequel d*im monl aurait à faire 12"™ de trait de scie en une heure, c'est-à-dire, * *^** à fendre dans ce tems une pièce de i™ d'équarrissage et de 12"^ de long. La roue motrice doit être à aubes courbes, et il faut indiquer ses dimensions, ainsi que la quantité d'eau nécessaire pour mettre et tenir le moulin en jeu.
On sait qu'une scie mue immédiatement par une force égale à celle d'un cheval-vapeur, fend, terme mo^cn, 5.^" de bois^ en une heui'e, ou, plus géoéralement , qu'un trait de scie d» 1™" équivaut à un effet utile de 4^000 à 60000"™, suivant U qualité du bois à scier (1). Adoptons, pour prévenir tout mé-^ compte, le dernier de ces deux nombres : les li"^ à scier par heure , ou 36oo", équivaudront à un eflèt utile de 200 en 1". Les résistances du chariot et des autres parties de l'équipage absorberont une quantité d'action à peu prés égale; de sorte que Teffet djnamique à produire sera de 4oo^ (=E).
Sur la chute de i^Go , o» prendra o-'^iS pour les dispositions relatives au coursier, eto"i2 pour la demi- ouverture
(1) Architecture hydraulique de Bélidop et M. Navicr, Tom. 1^ p. 5o9 et sniv.
Calcul de t effet des machines p«r M. Coviolb , p. 246.
A AUBES œURBES. SyS
touse , et qu'il regarde comité le plus simple et le plus ingénieux des moulins à eau. U a servi de modèle à presque tous ceux du même genre qui ont été faits depuis.
La roue ou rouet (roudeû, en langage du pays) est placée au fond d'une cuve ou cylindre en maçonnerie et quelquefois en bois, d'environ 2" de profondeur et i"o2 de diamètre. Le rouet, tel qu'on les fait actuellement, a i"oo de diamètre Fîg. Ç5 et o'^20 de hauteur; il porte neuf aubes ou cuillères disposées comme on le voit dans la figure, et dont la courbure augmente à mesure que la distance, à partir du moyeu, devient plus grande; la partie inférieure est légèrement inclinée à l'horizon. Chaque moitié du rouet est faite d'une seule pièce de bois d'orme, et les deux moitiés sont assemblées et retenues par deux cercles en fer.
La cuve, sur toute la hauteur de sa surface latérale, présente une échancrure de o"20 de large, à laquelle aboutit un coursier de même hauteur que la cuve, et dont la longueur, depuis la vanne d'entrée, est de 4" environ» Dans quelques nouvelles constructions, elle a été réduite à o"3o.
L'eau, arrivant avec une grande vitesse, se porte sur la partie de la paroi intérieure qui lui est opposée; elle suit cette paroi dans son pourtour, et tout en toiu'noyant; elle descend ainsi, et arrive aux aubes sur lesquelles elle agit et par son impidsion, et par sou poids, et par sa force centrifuge.
376 E0UE8 HORIZONTALEfi
Lorsqu'elle se meut dans la cuve, repounée contre la paroi par cette force, elle y forme ua revêtement peu épais; de sorte que, dans sa descente , trouTant un intervalle entre la cuvé et le rouet, elle y passe sans exercer d'action sur ce dernier. On voit par là combien tout intervalle, quelque petit qu'il soit, est préjudiciable; aussi, depuis quelques années, dans la plupart des moulins qu'on a établis, on l'a fait disparaître entièrement, en donnant au rouet un plus grand diamètre qu'à la portion de la cuve qui est audessus de lui. Daprès des observations que j'ai £âites, cette disposition économise environ moitié de 1 eau motrice.
Efiet 3 3 3. Borda a établi la théorie des roues à
^^^ aubes courbes, d'une manière aussi simple que rigoureuse, dans son Mémoire sur les roues hydrauliques déjà cité (268). En admettant qu'un filet fluide arrive sur l'aube avec une inclinaison de / degrés par rapport à l'horizon, et avec une vitesse V, v étant la vitesse horizontale de l'aube; en admettant de plus que l'élément supérieur de la courbure de l'aube est tel qu'il n'y a point de choc à l'arrivée du fluide, et que l'inclinaison de l'élément inférieur à l'horizon est a; il donne, pour expression de l'effet dynamique,
Pv . . ^ : ..
— (Vcosi — v-f-cosflK2^H-Hv* — 2yVcosiy'
Dans le cas du plus grand effet, il faut 1.** qu'il n'y ait point de choc à la rencontre du fluide et de l'aube , et par conséquent que le premier élé-
A AirBES COURBES. 377
ment de l'aube rencontré ait une même direction que la vitesse relative du fluide, c'est-a-dire; que la résultante de la vitesse du fluide immédiatement avant d'atteindre la roue et de la vitesse de la roue: la formule ci -dessus, ayant été établie dans la supposition qu'il en était ainsi , renferme implicitement cette condition : 2° que la vitesse absolue du fluide en quittant l'aube soit nulle; ce qui ne peut être qu'autant que la vitesse qu'il a sur le dernier élément de l'aube est égale et directement opposée à celle de cet élément ; et comme celui-ci se meut horizontalement, il faut que sa direction, d'où dépend celle du fluide à sa sortie, soit horizontale; condition qui s'exprime en Élisant a = o, ou cosa= 1. Difierenciant ensuite l'expression de l'effet et égalant
la différentielle à zéro, il vient v= ^r- — r, pour
la vitesse que doit avoir, au maximum d'effet, le dernier élément , et , en général , toute la partie de l'aube sur laquelle coide le filet fluide.
Cette valeur de v fait également connaître la valeur de / ou la direction la plus avantageuse à donner au fluide, en le lançant sur la roue. Quant à celle de l'élément supérieur de l'aube, ou à son inclinaison à l'horizon , d'après* ce qui a été dit ci-dessus, et d'après les règles ordinaires de la trigonométrie, en appelant h cette inclinaison, on trouve b =9o°H-7i— c, et tango =
cos^i-y-
578 ROU£S fiORlZOPTrALES
Substitxiant la valear de v ci-des8uâ dans Teipression générale de l'effet , elle devient PH ; c'està-dire que leffet dynamique d'une roue à aubes courbes, dans laquelle les conditions ci «dessus auraient été remplies, serait ^al à la force entière du moteur : une telle roue serait une machine parfaite. *
Effet réd. $2^. Mais ce qui se passe pour un filet fluide convenablement dirigé sur des aubes convenablement disposées, n'a plus lieu pour de grandes masses d'eau arrivant sur les rouets de nos moulins à cuve. Une partie du fluide n'exerce point d'action , et l'autre est loin de l'exercer de la manière la plus avantageuse : elle rencontre et choque les aubes sous des angles en partie fort grands ; et en quittant la machine elle conserve encore une vitesse notable : la partie inférieure des aubes n'est pas et ne doit pas être entièrement horizontale; si elle Fêtait, l'eau ne se dégagerait pas avec assez de facilité. Aussi l'espèce de roue dont nous parlons est-elle peut-être la plus imparfaite de toutes celles qu'on emploie, celle qui produit le moins d'effet comparativement à l'eau dépensée; et je ne crois pas, d'après des observations que j'ai faites, que l'effet dynamique y dépasse habituellement 0,2 PH ; il sera plus souvent au-dessous qu'au-dessus.
Bone 325. Des autcuTS frappés d'une telle perte de
i turbine de fQ^ce, d'uu tel gaspillage de l'eau motrice, avaient
' manifesté le désir qu'il fût porté remède au mal.
Leur voeu vient d'être rempli par M. l'ingénieur
A AUBES G0CJRBC8. 379
des mines Burdin : il a établi , dans un moulin de Pontgibaud (département du Puy-de-Dôme), une roue horizontale à aubes courbes, qu'il nomme turbine à éi^acuation alternative , et dont Teffet utile, mesuré à laide du frein dynamométrique, a été de 0,67 PH. Je suis fâché que la notice de l'auteur, qui en renferme la description (1), n'ait été publiée qu'après la gravure des planches de ce Traité j elle y eût occupé trèsutilement une place, et j'aïuais pu la décrire. J'essaie toutefois d'en donner une idée.
La roue a i"4o de diamètre et o°*4o de hauteur. Sa partie supérieure présente une auge annulaire de o™o8 de large , et dont le fond est percé de trente-six ouvertiu'es siu:*montées chacune d'un évasement ou entonnoir, au-dessous duquel se trouve une espèce de tuyau ou de. canal courbe fait en tôle : son fond, ou le couloir sur lequel l'eau en descendant exerce principalement son action , a ses bords supérieur et inférieur inclinés de la manière indiquée par la théorie cidessus. La direction de tous les couloirs n'est pas dans des plans perpendiculaires aux rayons de la roue; à l'alternative, l'un dévie un peu vers la gauche, le second reste perpendiculaire, et le troisième dévie un peu vers la droite ; de sorte que l'extrémité des couloirs se trouve alternativement sur trois circonférences d'un rayon différent , mais ayant leur centre commun à l'axe
(1) Annales des mines. 3.* série. Tom. UI. 1833.
38o ROUES HORIZOrra'ALES A AUBES GOURNBS.
de rotation. De cette manière, l'eau est-Tersee sui* trois circonférences ; et celle qui sort d'un canal ou aube ne court pas le risque d'être choquée par laube qui vient immédiatement après : c'est ime telle disposition qui a porté M. Bimiin à donner à sa machine le nom qu'il lui a assigné. (On en eut simplifié la construction, en plaçant tous les canaux perpendiculairement aux rayons à l'extrémité desquels ils se trouvent; et on eût facilité le dégagement de l'eau en inclinant leur extrémité inférieure d'une trentaine de degrés à l'horizon : l'efTet nen serait pas notablement diminué. )
L'eau est fournie à la roue par un coursier rectiligne fermé par le bout et sur le haut; mais dont le fond, immédiatement au-dessus de l'auge, est percé d'orifices évasés et inclinés de manière à lancer l'eau sur les couloirs ou aubes dans la direction convenable.
Toute l'eau motrice arrivant ainsi à la roue presque sans choc, la quittant presque sans vitesse, lui imprime presque toute son action : aussi lefFet qui en résulte est-il à peu près égal à celui des bonnes roues à augels; puisqu'on a eu 0,67 PH, en effet utile seulement.
La roue établie au moulin de Pontgibaud, effectue, avec ©""""ogSS d'eau, sous une chute de 3°24î le travail qui y était fait antérieurement par une roue à percussion , avec une quantité deau triple (o"""28).
OBSERVATIONS RELATIVES AITX MOtTLINS. 58i
326. La machine dont nous venons de parl^ , comme toutes oBtnivÀ les autres roues horizontales 9 est presque exclusiTcment affec- ru^tit tée aux moulins; ils offrent encore le plus fréquent emploi des roues verticales ; ils forment l'espèce d'usine la plus com- ^^f mnne y celle qui tient de plus prés à nos premiers hesoins ; et y^**™*^ cependant nous n'avons aucune donnée positive sur leur efièt mécanique.
D'après quelques observations , et en attendant des documens plus précis , Fabre a admis que la résistance ou l'effort que le blé oppose à la mouture ^ en supposant que cet effort agit aux deux tiers du rajon de la meule tournante , est la vingtdeuxième partie du poids de cette rheule et de l'attirail qui lui est fixé. (1)
Nommant D, le diamètre de la meule ^ e son épaisseur moyenne ; ^ar le poids du mètre cube de la pierre qui la constitue^ et /2, le nombre de tours qu'elle fait en une minute; son poids est 7r'D]eftf; et sa vitesse ^ à l'extrémité du rajon^ est
— r-^. L'effet dynamique^ étant l'effort de la résistance multipliée par la vitesse du point d'application^ serait donc ^9j''D|fi»'X| — r — OU 0^00125 /i.D^^'V. Le poids spécifique
des pierres siliceuses ou calcaires dont on fait les meules ne varie guère que de 2600 à 2700^ : à cause de l'attirail qu'elles portent^ on prendra le dernier nombre 2700. L'épaisseur de& meules ; qui est d'environ o™4o à la sortie de la carrière^ diminue^ par l'effet des tailles successives^ jusqu'à n'être guère que de o™2o : o™5o serait à peu près le terme moyen. De sorte que l'expression de l'effet dynamique d'une meule ^ en observant qu'alors le coefficient numérique devient 1 , se réduirait moyennement à nj)\ y et l'on aurait (238)
E = nfi\ = mPH.
MaiS| je le répète ^ cette relation ne doit être regardée que comme un premier essai.
(1) Essai sur Us machines fydrauliquesy et en particulier les moulins À A/«; p. 234.
