TT.IO

= 2,665. io~*,

ce qui donne i''"',86,' ou environ 2''"', pour la vitesse absolue poi d'un point de Téquateur.

Le rapport de cette vitesse a celle de la lumière est

^ =2,665 X 2,327.10-*=: 6,2. io-* =

V — ' ' / - , . . jg^^^^

Telle est la fraction dont varie la longueur d'onde d'une lumière déterminée, coiTCspondant à Tune des raies du spectre, suivant que Ton observe le centre du Soleil ou le bord de l'équateur, ce qui donne jôoôô po^^* '^s deux extrémités de l'équateur.

Le déplacement qu'il s'agit d'observer est environ ^ de la distance des raies D. Quoique l'effet soit très faible, il peut être appréciable quand on a recours à des appareils très dispersifs, tels que les spectroscopes à plusieurs prismes ou les réseaux.

Ce résultat de la théorie pour le Soleil paraît avoir été constaté pour la première fois par M. Vogel (*) avec un spectroscope à réversion de ZoUner, composé de deux systèmes superposés de prismes à vision directe dont les dispersions sont de sens contraires. On voit alors deux spectres inverses. Si deux raies sont en coïncidence lorsque la fente est éclairée par le centre du Soleil, Tune d'elles se déplace à droite et l'autre à gauche quand on utilise l'un des bords de l'équateur; le déplacement relatif est de sens contraire pour l'autre bord.

Une disposition plus simple consiste à placer, à la suite de l'oculaire d'un spectroscope ordinaire, un prisme à réflexion totale disposé de manière que les rayons incidents et émergents soient parallèles. En utilisant la moitié de la pupille pour le prisme, on voit alors deux images du spectre, dont l'une est renversée, et l'on peut superposer les images d'une même raie lorsque la fente du collimateur est éclairée par le centre du Soleil. La coïncidence n'existe plus pour les bords de l'équateur, et les images chevauchent en sens contraires quand on passe d'un bord à l'autre.

(') II. VooEL, Astron, Aachrichten, lid LXXXIT, p. 291; 1S71.

PROPAGATION DE LA LUMIERE. l'iy

En mesurant l'aniplilude de cet écart à Taide d'un réseau de Kutlierfurd, combiné avec un prisme à angle droit, pour détacher les spectres d'ordre élevé, M. Young(*) a trouvé une vitesse de 2^™, 28 très voisine de la valeur calculée.

W. Thollon (2) est arrivé au même résultat par une méthode très délicate, à l'aide de son appareil à plusieurs couples de prismes (78), en comparant quatre raies formées de deux groupes très rapprochés, dont les extrêmes appartiennent au spectre solaire et correspondent au fer, tandis que les intermédiaires sont telluriques et dues à l'absorption atmosphérique, auquel cas leur position est indépendante du mode d^éclairage.

La distance des raies dans chaque groupe est sensiblement la même, lorsque la lumière provient du centre du Soleil, et correspond à une variation relative de longueur d'onde égale à

Les intervalles deviennent, au contraire, Inégaux et paraissent à très peu près dans le rapport de 3 à 2, dans un sens ou dans l'autre, quand on observe l'un des bords de l'équateur. Le déplacement est donc { de la distance primitive et correspond à ^.^^^^^ de longueur d'onde.

M. Cornu (^) rend cette observation plus facile en donnant un mouvement d'oscillation à la lentille qui produit l'image du Soleil sur la fente du collimateur. Les raies obscures qui appartiennent à la lumière solaire se balancent d'une petite quantité à droite et à gauche, suivant que la fente est éclairée par un bord ou l'autre de l'équateur, tandis que les raies telluriques restent immobiles. L'expérience fournit ainsi le moyen de distinguer nettement les deux systèmes.

La translation des planètes produit également une aberration et un changement de période apparente. La direction apparente n'est pas modifiée quand on donne à la planète et à l'observateur

(') YouNO, American Journal of Science [3], t. XII, p. Sai; 1876.

(») L. Thollon, Comptes rendus des séances de l'Académie des Sciences, i- XCI, p. 368; 1880.

(') A. Cornu, Comptes rendus des séances de l'Académie des Sciences, i. XCVIII, p. 171; 1884.

IlS CHAPITRE XV.

une vitesse commune égale et opposée à celle de Tastre (663), que Ton peut alors supposer immobile.

D'autre part, les planètes sont des sources de lumière identiques à celle du Soleil (667), ou du moins à un mélange de lumières dont les longueurs d'onde sont comprises entre celles qu'émettent les deux extrémités de l'équateur.

Considérons deux planètes P et P' (/'Vr • 333) dont on supposera les orbites circulaires et dans le même plan. Appelant i^ et <'' leurs vitesses absolues, R et R' leurs distances au Soleil O, S et S' les angles de la droite PP' avec les rayons vecteurs R et R', les composantes u et sv de la vitesse relative, suivant des directions parallèle et perpendiculaire à cette droite, sont

u^=: t^sinô — r'sinS', (T'=i^'coso' — t^coso,

avec la relation

Rsino = H'sino'.

En outre, les carrés des temps des révolutions étant proportionnels aux cubes des grands axes, on a aussi

Rr*=^R'r'».

La composante w est égale k v' — v ou v -\- v^ suivant que les planètes, étant situées sur le même rajon vecteur, se trouvent du même côté du Soleil ou de côtés opposés. L'aberration planétaire apparente est alors égale à la différence ou à la somme des aberrations propres aux deux planètes pour un observateur immobile.

D'autre part, la vitesse u peut s'écrire

Cette vitesse est maximum quand Tangle 5 est égal à 90°. Si la Terre est en P', la planète inférieure P se trouve alors à sa plus Jurande éiongation. Si la Terre est en P, la planète supérieure P' esta 90** du Soleil.

Le maximum Um de la composante u est donc

Le rapport yr-, étant 0,7 pour Vénus, il en résulte

Pour Jupiter, on aurait

R-^5Ï' //,,== rx 0,93.

L'altération maximum des longueurs d'onde équivaut donc à la moitié de l'aberration pour Vénus;* elle tend à devenir égale à Taberration à mesure que la planète est plus éloignée. Le déplacement des raies dans le spectre serait environ -^ de la distance des raies D pour Vénus ft Mars, elle atteindrait -j^ pour Jupiter et les planètes plus éloignées.

Quoique reflet soit augmenté, l'expérience présente de plus grandes difficultés que pour le Soleil, caries jdanètes ont un angle apparent sensible et Ton est obligé de former leur image sur la fente d'un collimateur, ce qui enlève beaucoup de lumière. Dans ces conditions, l'éclat du spectre est insuffisant pour comporter une grande dispersion.

M. Vogel (*) a pu constater cependant, sur le spectre photographique de la planète, un déplacement des raies qui correspondrait à un rapprochement vers la Terre avec une vitesse de 14''" et 12^" par seconde, la vitesse réelle étant de la*"" et iS*'"* dans le sens indiqué.

(') II. VoaEL, Astron. Xachrichten, Bd. CXXI, p. 241; 18 M. — III.

l3o CHAPITBE XV.

Pour la Lune, dont la distaDce est de soixante fois le rayon

terrestre ret qui parcourt son orbite en vingt-huit jours, la vitesse

de translation v^ relative est à la vitesse v de translation de la Terre

dans le rapport

L'aberration lunaire est donc -5 de celle des étoiles, ou o''^, 7 : c'est d'ailleurs une quantité à peu près constante qui disparaît dans les observations.

Les changements de période de la lumière émise par la Lune aux époques du premier ou du dernier quartier sont également très faibles, car la composante de la vitesse dirigée vers le Soleil est di i**"* et la variation relative de longueur d'onde ^ 300000 ■ D'un quartier à l'autre, le déplacement serait à peine —ô de la distance des raies D.

D'autre part, le rayon de la Lune est environ o,a7 de celui de la Terre; comme elle tourne aussi sur elle-même en vingt-huit jours, la vitesse d'un point del'équateur, en vertu de sa rotation, est j^Q de la vitesse correspondante sur la Terre ou -^^ de la vitesse de translation de la Terre; le déplacement des raies correspondant à la lumière émise par deux points de l'équateur serait absolument inappréciable.

Les mêmes raisonnements s'appliquent aux comètes.Wi^l, Thollon et Gouy ( * ) ont reconnu l'existence des raies D dans le spectre de la belle comète Wells, qui parut en 1882, et constaté que ces raies étaient déplacées vers le rouge d'une quantité estimée à 3 ou J^ de leur distance; la comète devait donc s'éloigner de la Terre avec une vitesse de 60^°* à 70''°* par seconde. Le calcul du mouvement de la comète par M. Bigourdan indiquait en effet une vitesse moyenne de 78'''" au moment de cette observation et dans le sens qui convient au déplacement.

Les observations précédentes confirment les résultats que l'on connaissait déjà par les observations astronomiques et fournissent une vérification complète de la théorie.

On est ainsi assuré que l'application de la même méthode aux

(•) L. Thollon et Gouy, Comptes rendus des séances de V Académie des Sciences, t. XCVI, p. 871; i883.

PROPAGATION DE LA LUMIÈRE. l3l

étoiles permettra de déterminer la composante de leur vitesse de translation parallèle à la direction du rayon de lumière.

Quand il s'agit des étoiles, Tangle apparent de l'image au foyer des lunettes est toujours insensible, à parties effets de diffraction. L'éclat de l'image est proportionnel au carré du diamètre de l'objectif (lOo) et le rayon apparent de la tache centrale en raison inverse de ce diamètre (214). Lorsqu'on emploie, pour produire l'image, une lunette de 4o*^"* de diamètre, l'éclat est 4oooo fois plus grand qu'il paraîtrait à l'œil nu pour une ouverture de pupille de 2"", et l'angle apparent de la tache centrale o",68. Si la longueur focale de la lunette est i5 fois son diamètre, la largeur de cette tache serait inférieure à -^^ de millimètre.

Dans ce cas, malgré les aberrations des objectifs qui agrandissent encore l'image, il n'est plus nécessaire d'employer une fente auxiliaire et toute la lumière peut être utilisée pour l'appareil spectroscopique. Toutefois, le spectre obtenu, par exemple à l'aide d'un système de prismes à vision directe (79) dont la lunette vise l'image virtuelle de l'étoile, serait alors rectiligne et ne mettrait pas facilement en évidence les raies qui sont perpendiculaires à sa direction. Pour éviter cet inconvénient, il suffit de placer en avant de la première image une lentille cylindrique qui la transforme en une ligne focale parallèle aux arêtes des prismes, ou simplement d'employer à la lunette du spectroscope un oculaire cylindrique qui élargit le spectre dans le sens des raies.

Enfin, si le spectre est produit par réfraction, c'est dans les couleurs très réfrangibles, c'est-à-dire le vert et le bleu, que la déviation varie le plus rapidement avec la longueur d'onde et qu'il sera plus avantageux de chercher le déplacement des raies.

Les spectres des réseaux ont moins d'éclat, en général, puisque la lumière est diffractée dans une série de directions différentes, par réflexion ou par transmission; la déviation est alors croissante avec la longueur d'onde et c'est encore dans les couleurs les plus déviées, c'est-à-dire le rouge, que le déplacement des raies sera mieux appréciable.

Comme l'effet total est dû au mouvement relatif de la source et de l'observateur, les résultats doivent être corrigés du déplacement qui correspond, dans chaque cas, à la composante de la vitesse de la Terre parallèle à la direction de l'étoile.

l32 CHAPITRE XV.

C'est à M. Huggins (•) que Ton doit les premières observations (le cette nature. Il a constaté que les raies obscures du spectre des étoiles, comparées aux raies analogues de la lumière solaire ou aux raies brillantes des vapeurs incandescentes, paraissent éprouver un léger déplacement, du côté du rouge pour certaines d'entre elles, comme Sirius, et pour d'autres du côté du violet. Dans le spectre de Sirius, par exemple, le déplacement observé correspondrait à une vitesse d'éloignement de 47''" par seconde.

Depuis cette époque, un grand nombre d'observatoires ont organisé l'étude du spectre des étoiles par l'observation directe ou parla photographie, soit pour en déterminer les différenls caractères, soit pour évaluer la vitesse de ces astres dans la direction de l'observateur et fournir ainsi l'un des éléments essentiels à la connaissance de leurs mouvements propres.

Une des observations les plus imprévues est due à Miss Maury (*). Dans le spectre photographique de Ç de la Grande Ourse, la raie K paraît périodiquement simple ou double. Avec P du Cocher, la raie est toujours doublée, mais l'intervalle des éléments varie d'une manière périodique. Ces étoiles seraient donc formées de deux astres tournant l'un autour de l'autre.

Les résultats importants obtenus déjà (') dans cette voie montrent toute la fécondité de la méthode.

Nous terminerons par une remarque. Le mouvement commun du système solaire est l'un des problèmes qui préoccupent le plus justement les astronomes et dont la solution présente encore beaucoup d'obscurités. On peut espérer que l'analyse spectrale de la lumière des étoiles permettra de l'aborder d'une manière plus sûre, car ce mouvement doit intervenir pour une partie constante dans la vitesse apparente, suivant le rayon, des étoiles situées dans la même direction et pour une partie proportionnelle au cosinus de l'angle d'écart quand il s'agit d'étoiles différentes. On peut admettre, à l'exemple d'Herschel, que la vitesse moyenne de l'ensemble des étoiles est nulle à chaque instant pour une direction quelconque. S'il arrive, au contraire, que les vitesses révélées par

(») HuooiNS, Phil, Trans. L. R. S., p. 109; 1868.

(•) E.-C. PiCKEHiNG, Henry Draper Mémorial^ 4' Rapp. annuel, p. 91; 1890.

(') J. ScHEiNBR, Die spectral Analyse der Gestirne; Leipzig, 1890.

les observations speclroscopiques aient une projection maximum dans une direction déterminée, on serait autorisé à en conclure que cette projection représente, en sens contraire, la vitesse de translation du système solaire.

671. Problème du miroir tournant {*). — Lorsque la lumière se réfléchit sur un miroir à rotation très rapide (6o9), la vitesse u = (00 d'un point M {Jlg- SaS) situé à la distance p de Taxe fait l'angle i avec la direction des rayons incidents; la période T' de vibration est donc

T' = t/ï- ^cost).

La vitesse de propagation des ondes émises par ce point est variable avec la direction, si la dispersion du milieu n'est pas négligeable. Soit V| la valeur de cette vitesse dans les directions voisines du rayon réfléchi. La distance des ondes propagées est diminuée de la projection m cos^'.T' du. déplacement qui correspond à la période T', de sorte que la longueur d'onde X| du mouvement propagé a pour expression

X,~T'(\'i— ucosi) — V/f/ I — -7-cost|.

Comme on peut remplacer ¥< par V dans la parenthèse, la période T| correspondante est alors

— î- ~T' ( I — ^cosn iT / I — 2 y cosi j.

On a aussi, en considérant la vitesse V comme une fonction de la période-

dW T dW

dï " -- — \cfr

(•) L. Rayleigh, Nature, t. XXIV, p. 382, cl t. XXV, p. 52; i88i. — Gouy, Comptes rendus des séances de V Académie des Sciences j t. CI, p. 5o2; i885. — J.-W. GiBBS, Amer. Journ. of Science, t. XXXI, p. ^\ i886. — A. Schusteu, Nature, t. XXX, p. 4^9; i886.

CIIAPITBE XV.

On déduit enfin de la relation générale X = VT dX d\ r/T

ce qui donne

WdT

Ht- v-j

IdV

Le rapport ^ = ^-.^ étant au plus de Tordre des centièmes, on peut écrire

Vj =z V — 2 « P COS /rzzV — ito^p ces / .

L'onde réfléchie est l'enveloppe des ondes élémentaires qui émanent des diff^érents points du miroir et se propagent avec des vitesses inégales; mais il suffit encore d'étudier le phénomène dans le voisinage du rayon réfléchi régulièrement. En outre, tous les points situés à la même distance p de Taxe donnent lieu à une onde cylindrique dont on considère la section droite.

L'onde réfléchie qui passe par Taxe de rotation est sensiblement une surface plane OS (Jig* 334) inclinée de l'angle / sur le miroir.

Si l'on fait abstraction des quantités du second ordre, l'enveloppe, ou Tonde frontale, à l'époque t passe par le point G situé à la distance D = V/ parcourue parles ondes élémentaires émanant du pointO.

PROPAGATION DE LA LUMIERE. l35

Les orrdes émises par le point M, ou le point correspondant Mj de Tonde OS, se propagent avec la vitesse Yi et ont parcouru seulement la distance M|Ni= V,^. Le plan QP, qui représente Fonde frontale réfléchie, au même degré d'approximation, tourne donc, pendant qu'elle se propage, en sens inverse du miroir, et la vitesse angulaire de rotation est constante, car on a

OC — M, N, V — V| OM, pcosi

La vitesse angulaire o/= aw^ de rotation des ondes est indépendante de l'angle d'incidence.

Si l'on reçoit la lumière sur un miroir plan CC, l'onde PQ se transforme en une onde réfléchie P'Q' qui continue de tourner, mais cette fois dans le même sens que le miroir, puisque les portions Q' de l'onde sont à marche plus rapide. Cette lumière revient ainsi au miroir dans une direction RO qui fait l'angle ae avec la direction primitive OC.

La déviation de retour sur le miroir mobile, qui devrait être 2a = 4<«>/, a donc pour expression

Comme la vitesse de propagation de la lumière est en raison

inverse de cette déviation, la valeur U' déduite de l'observation

serait finalement

Avec cette disposition d'ondes planes réfléchies sur un miroir plan, la méthode du miroir tournant conduirait à une valeur trop grande pour la vitesse de la lumière.

Il reste cependant une autre correction, car les portions Q' de l'onde, à marche plus rapide, rencontrent les parties M' du miroir qui fuient devant la lumière, de sorte que la longueur d'onde et la vitesse sont encore augmentées, tandis que l'inverse a lieu pour les portions P' de l'onde, à marche lente, qui rencontrent les autres parties M. La déformation étant ainsi doublée, l'onde réfléchie sur le miroir mobile tourne avec une vitesse angulaire aco', de sens contraire à la rotation du miroir, ce qui aurait pour eff*et de diminuer encore la déviation.

l3(> CHAPITRE XV.

Enfin, si l'on reçoit la lumière réfléchie OC sur une lentille convergente en plaçant un miroir dans le plan focal, Tonde de retour est encore parallèle à P'Q- à la sortie de la lentille, mais, par suite du croisement des rayons, les portions Q' deviennent à marche lente et les autres P' à marche rapide. La rotation se fait de nouveau dans le sens primitif et les ondes reprennent la position OS en revenant au miroir mobile. Une nouvelle réflexion rétablit l'uniformité de période dans toute l'élendue de l'onde et les ondes finales ont une propagation régulière.

Telles sont en réalité les conditions de Texpérieiice, puisque les ondes réfléchies sont rendues convergentes de manière à former une image de la source sur le miroir fixe, et la déviation observée semblerait correspondre exactement à la vitesse V de propagation des ondes.

Toutefois, la véritable interprétation des pliénomènes est encore diff*érente, car on n'utilise qu'un nombre limité d'ondes successives et c'est la vitesse de propagation de groupe qui doit intervenir dans Tobservation. M. W. Gibbs fait remarquer que, pour un mobile qui suivrait le rayon réfléchi avec la vitesse de groupe U, la vitesse apparente des ondes est V — U = Vp, de sorte que l'intervalle qui s'écoule entre le passage de deux ondes consécutives

X T est égal à ^^ = -^ • Pendant ce temps, la deuxième onde a parcouru