E SV^' F« E' ~ S^ F

11 est à regretter que l'on n'ait pas les données suffisantes pour rapporter ces résultats à des sources bien déGnies.

L'éclat du Soleil étant pris pour unité, celui du charbon positif a été de o,235 avec 46 couples Bunsen, 0,288 avec 80 couples (ce qui était à prévoir puisque l'intensité du courant reste à peu près la même) et o,385 avec 3 piles de 46 couples disposées en batterie, montées depuis une heure. Le rapport de Téclat du Soleil à Téclat maximum du charbon positif dans l'arc est donc

Soleil 1 ^

ChiS^n ~" 57385 " ^'^'

Ce nombre devrait être réduit probablement à 2,5 à cause de J affaiblissement que la pile avait déjà éprouvé.

Le plus grand éclat photographique obtenu avec la chaux dans

ja lumière Drummond fut o,o685 ou -7-r de celui du Soleil.

Les observations ont été faites vers l'époque du solstice, au milieu de la journée, de sorte que la hauteur du Soleil était voisine de îi4*'> l^s nombres correspondants devraient être augmentés de

o, 2 pour les ramener à la hauteur de 3 1 ® et de o, 4 environ si l'on veut tenir compte de l'absorption.

Quelques expériences de Sir VV. Thomson (*) conduiraient à des résultafs très différents. En opérant le 8 décembre à Glasgow vers 1**, il a constaté que la lumière solaire, passant par un trou d'épingle de o^",09 de diamètre, équivaut à 126 bougies pour la distance d'un mètre. L'image du Soleil étant un cercle de o^",9.'J de diamètre, l'éclairement est réduit dans le rapport de

Le rayonnement direct équivaut donc à celui de 106,7 X 126 = i3 44o bougies-mèlre.

Ce résultat est 4)63 fois plus faible que celui de Bouguer, si les bougies de comparaison étaient de même valeur. On doit d'abord le doubler, à cause de la différence de hauteur, de 1 1'*23' à Si**, et le reste peut s'expliquer par l'absorption plus grande qu'exerce l'atmosphère brumeuse d'une ville industrielle.

Sir W. Thomson évalue à 2*^*", 7 la surface apparente de la bougie; il en résulte, pour le rapport des éclats intrinsèques,

Soleil 2,7

^ — — .z 13440 — j34oo.

Bougie 0,679

Enfin il estime à o*^*i,23 la surface apparente d'un fil de lamp<* à incandescence de 20 bougies, alimentée par un courant qui produirait 240 bougies par cheval-vapeur ou 320 bougies par kilowatt. Le rapport des éclats du Soleil et du charbon, dans ces conditions, est donc

Soleil 0,23 i3 44o Q

Fil des lampes 0,679 20

Le fil des lampes serait moins éclatant que la lumière Drummond, d'après les expériences de M. Fizeau et Foucault, et 90 fois moindre que le charbon des arcs.

Toutefois, si l'on multiplie les nombres relatifs au Soleil par

(•) Sir W. Thomson, Nature, t. XXVII, p. 277; i883.

PHOTOMÉTRIE. '>.C5

4,45 pour les rendre comparables aux précédents, Téclal des fils devient 5o fois moindre que celui du Soleil, 20 fois moindre que le charbon des arcs et triple de la chaux dans la lumière Druminond. Ces valeurs paraissent plus probables.

707. Lune, — L'éclairement produit par la Lune soulève une question plus délicate, parce que cet astre ne fait que diffuser la lumière qu'il reçoit du Soleil.

La distance moyenne de la Lune à la Terre étant de 60 rayons terrestres, ou 0,0026 du rayon de l'orbite terrestre, l'éclairement qu'elle reçoit ne varie que de -^ quand elle passe d'un quartier à la pleine Lune; il n'y a pas à en tenir compte. Mais le demi-diamètre apparent de la Lune varie de 1 V43" à \6' ^&'y ou de 1 à 1,1 4» Toutes choses égales, son éclairement peut changer de loà i3el, si l'on y ajoute les 0,07 qui sont dus aux dislances différentes de la Terre au Soleil, il en résulte une variation totale de 0,87. C'est un écart considérable dont on tient compte en ramenant les observations aux distances moyennes de la Lune et du Soleil.

Bouguer a trouvé d'abord que l'éclairement moyen de la pleine Lune est 3~j^^ de l'éclairement du Soleil, ce qui fait 0,2078 bougie à 1" ou une bougie à 2"*, 20. Comme les deux astres ont à peu près le même angle apparent, le nombre 3ooooo exprime le rapport de leurs éclats intrinsèques.

Si Q est l'éclairement du Soleil, t la surface visible de la Lune, la quantité de lumière reçue par l'astre est Qt. En appelant <p la fraction moyenne de lumière diffusée vers la Terre dans l'unité d'ouverture angulaire, l'éclairement produite la distance D, pour laquelle l'ouverture angulaire de l'astre est a, a pour expression

de Bouguer,

OX =1: ;r 10

La lumière diffusée par la Lune vers la Terre serait alors ~ de la lumière qu'elle reçoit du Soleil et l'albedo de cet astre (693) aurait pour valeur

'a66 chapitre XVI.

La comparaison des éclairemenls du Soleil et de la Lune a élé l'objet d'un grand nombre d'observations. En employant la lumière qui traverse un orifice élroil, Wollaston évalue le rapport des deux éclairements à 80 1 000. Zollner emploie comme intermédiaire une source artificielle dont il règle la lumière à Taide de prismes de Nicol ou de verres absorbants ; il trouve 620 000 comme valeur moyenne de 642 000 pour une nuit d'une clarté exceptionnelle. M. Bond (*) obtient 477 000 par des observations optiques, ù l'aide de la réflexion sur une sphère, et 34oooo par la comparaison des efl^ets photographiques.

L'estimation de Sir W. Thomson pour l'éclairement de la Lune est très voisine de celle de Bouguer. L'expérience faite à York en septembre 1881, vers minuit, alors que la Lune était pleine et très élevée, a montré que l'éclairement équivaut à celui de o, 189 bougie à I™, ou une bougie à 2™,3o. Ce résultat semble indiquer que l'unité de lumière était à peu près la même dans les deux cas.

Si la Lune était assimilée à une sphère polie, avec un coefficient de réflexion égal à l'unité, son éclat intrinsèque moyen (680) serait

égal à ~- et elle produirait un éclairement

L\TZ ^ 4 lODOOO

Avec le nombre obtenu par Bouguer, la Lune équivaut à une sphère polie dont le coefficient moyen de réflexion serait égal à 0,62. Il en est de même si l'on suppose à la surface de la Lune un grand nombre de petites sphères qui la couvrent entièrement, auquel cas son éclat serait uniforme.

Quant à la distribution de la lumière, elle tient aux accidents de la surface et à la loi suivant laquelle se fait la difl'usion.

Quoique le rayonnement difl^usé par la Lune provienne de celui qu'elle reçoit du Soleil, il peut avoir été modifié par difl'usion, el les deux lumières ne paraissent pas présenter la même composition. D'après les comparaisons faites à l'Observatoire de Polsdam (*) par l'intermédiaire d'une lampe à pétrole, les éclals

(') G. -P. Bond, Mem. 0/ the Am, Acad. (ncw Scr.), l. VIII, p. 221; 1861. (=•) H.-G. VoGEL, Monatsb. dei\ K. Preuss, Ak. der Wiss.f p. 801; 1880.

PUOTOMÉTRIE. 267

relatifs de la Lune et du Soleil, ramenés à la même valeur pour la longueur d'onde oï*,555, seraient :

Comparaison des lumières de la Lune et du Soleil,

Lune 0,55 o,5o 0,62 0,675 0,84 1,09 i,54

La lumière de la Lune aurait donc une teinte sensiblement plus rouge que celle du Soleil, ce qui semble contraire à Timpression qu'elle produit habituellement, sans doute parla comparaison que Ton en fait avec les sources artificielles.

Il résulterait aussi des observations de M. Langley (*) que le maximum d'énergie du rayonnement lunaire, dans un spectre de sel gemme, correspond à une longueur d'onde d'environ 14^* et que la chaleur est encore appréciable au delà de i8l*. Il est même tout à fait surprenant que ces radiations à grande longueur d'onde y soient plus faciles à mettre en évidence que dans le spectre du Soleil. Il semble, d'après M. Langley, qu'elles sont entièrement absorbées par l'atmosphère quand elles proviennent du Soleil, mais que la Lune les émet en proportion beaucoup plus grande en raison de sa température très basse, et qu'elles puissent ainsi parvenir partiellement jusqu'à nous.

Enfin, les observations d'Arago (^) ont montré que la lumière de la Lune est partiellement polarisée.

708. Planètes. — L'angle apparent des planètes est assez grand pour que l'éclat des images dans une lunette puisse être comparé facilement, par les méthodes ordinaires, avec celui d'une surface qui reçoit un éclairement artificiel.

On doit encore tenir compte des phases et des changements considérables qu'éprouvent les distances de la planète au Soleil et à la Terre. Les observations des planètes supérieures sont ainsi ramenées à V opposition moyenne (m. o.), c'est-à-dire à la distance moyenne pour cette position relative, et les planètes inférieures à Yélongation moyenne^ qui correspond à l'un des quar-

(•) S.-P. Lanqley, Mem. of the Nat, Acad. of Se, l. IV, p. 162; 1886. (•) Arago, Œuvres complètes, t. X, p. 565.

tiers et au maximum d'éclat. Enfin chaque observation est réduile à la même hauteur apparente.

M. Warren de la Rue (*) avait déjà signalé cette circonstance imprévue que les images photographiques de /tt/?//er s'obtiennent en douze secondes quand celles de la Lune exigent neuf à dix secondes, tandis que Téclat de la Lune devrait être 27 fois plus grand; la fraction de lumière diffusée par la planète est donc de beaucoup supérieure.

En outre, à Tinverse de ce qui a lieu pour la Lune, les images de Jupiter sont plus intenses vers le centre et elles présentent des zones brillantes parallèles à Téquateur.

D'après M. Bond, le rapport des éclairemenls produits par Jupiter [m. o.) et par la pleine Lune serait ftô-» l^ rapport de Téclairement de Jupiter à celui de Vénus (à son plus grand éclat)

, o^.« L'albedo de Mars (m. o.) serait de même ordre que celui

de la Lune, tandis que Talbedo de Jupiter serait 1 1,47 fois pins grand pour les observations optiques et 1 4 fois d'après les épreuves photographiques.

Avec la valeur adoptée précédemment pour l'albedo de la Lune, on obtiendrait ainsi un nombre supérieur à l'unité pour Jupiter, d'où résulterait cette conséquence inadmissible que la planète serait en partie lumineuse par elle-même.

Zôllner trouve, pour les différentes planètes :

Albedo moyen.

Lune Oji74 Saturne 0,498

Mars 0,267 Uranus 0,641

Jupiter 0,624 Neptune o,465

L'observation des petites planètes présente un intérêt particulier. Nous citerons, par exemple, celles qui ont été faites par M. Parkhurst (2) à l'aide du prisme absorbant.

Aucune différence ne paraît avoir été signalée entre le spectre des planètes et celui du Soleil, à l'exception de Saturne.

(•) Warren de la Rue, Monthly Not. R. Astr. Soc, t. XVIII, p. 54; i858. (') H. Parkhurst, Ann, 0/ Harvard Coll. Obs., t. XVIII, p. ^9; 1888.

PHOTOMÉTRIE. 269

709. Etoiles. — La lumière des étoiles ne présente, d'après Airago, aucune trace de polarisation, même pour les étoiles changeantes; ce résultat devait être prévu.

Les astronomes ont divisé les étoiles en un certain nombre de catégories, en rangeant dans la i** grandeur celles qui ont le plus fçrand éclat apparent, et les autres successivement dans la 2'', la 3*, etc., jusqu'à la i5® ou la 20* grandeur. Cette classification présentant beaucoup d'arbitraire, il serait très utile de la rendre plus exacte par des mesures photométriques.

Malheureusement les résultats obtenus par les différents observateurs ne présentent pas un accord suffisant; nous citerons quelques-unes de ces comparaisons, en représentant par 1000 la lumière de Sirius :

Éclat relatif des étoiles W. Horschol Lauj«ier(') J. Horschol Seidol Seidcl

Sirius 1000 1000 1000 1000 1000

Canopus » 0 49^ » »

Rigel » 439 161 256 232

Wega » 617 iio 220 233

Arcturus 180 » 179 i85 i85

Chèvre » » » 162 191

Procyoïî 120 4i^ 128 161 i63

Altaïr 86 460 86 108 114

Aldébaran . . . 120 220 » 79 71

W. Herschel (2) trouve que l'éclat des étoiles de 2* grandeur vaut à peu près | de l'éclat de la Chèvre; celles de 4* V« ^^ '^ Chèvre; celles de 5" à 6* ç^, etc. D'une manière générale, il estime que les éclats moyens des étoiles des six premières grandeurs sont respectivement proportionnels aux nombres : i'®, 100; 2'', 25; 3% 12;, 4% 6; 5% 2; 6% i.

En représentant par 10*® l'éclat moyen des étoiles de i" grandeur, ou par 10 son logarithme vulgaire, Seidel (') donne les valeurs suivantes pour le logarithme du nombre qui définit l'éclat

(') Araqo, Astronomie populaire, t. I, p. 36o. (•) W. Herbchel, PhiL Trans. L. B. S. pour 181 7, p. 3 16. (') Seidel, Abhandlungen der Math. Phys, CL der K, Bay. Akad. der Wiss.y t. IX, p. 4a i; i86a.

a70 CHAPITRE xvr.

des étoiles de dilTérentes grandeurs :

Logarilhm« Étoiles. Logarithme. moyen.

r* grandeur lo, 63 à 9,4s 9,98

Les logarithmes moyens relatifs aux étoiles des cinq premières grandeurs indiqueraient que leurs éclats sont à peu près dans les

rapports 1, -^y -ô> 7- et — ^' ' 6 18 42 90

Si l'on admet que les étoiles sont en moyenne des foyers de même puissance, la comparaison des éclats donnerait une idée de leurs distances relatives; dans cette hypothèse, les distances moyennes des étoiles seraient, pour les cinq premières grandeurs, comme les nombres 1; 2,43; 4jî^4; 6,48; 9,49»

J. Herschel estime qu'en appelant x la grandeur d'une étoile et y son éclat relatif, ces deux quantités sont liées, d'une manière approximative, par la relation

y{x — I -H v^2)* = ?.. On aurait alors, pour les quatre premières grandeurs, les nombres I, — -> o-ct;' 7 et leurs distances varieraient seulemenl

comme i; i,38; 1,96; 3,ia.

La lumière du Soleil vaut 2.10*® fois celle de SiriiiSy d'après Wollaston, ou 3, 58. 10*® fois celle de la Chèvre, d*après Zôllner: ce dernier résultat est moitié moindre, puisque la Chèvre est évaluée à ^ environ de Sirius.

Si l'on suppose encore que Sirius soit un astre comparable au Soleil, sa distance serait 140000 ou 100 000 fois le rayon moyen de l'orbite terrestre ; la lumière émise par celle étoile mettrait deux ans à parvenir jusqu'à nous.

Les couleurs particulières des étoiles indiquent aussi que la composition des lumières est très différente. En comparant au spectrophotomètre la lumière de plusieurs étoiles avec celle que produit une lampe à pétrole et ramenant les intensités à la mémo

PHOTOMETRIE. 'Jt7 1

valeur pour la longueur d'onde ot*, 555, M. Vogel a obtenu les nombres suivants :

Comparaison des astres à la flamme du pétrole.

Soleil 9,09 5,55 3,70 1,92 0,57 0,43

Sirius 9,09 7,14 4j'7 ^';04 o,5o o,35

Wega 11,11 6,23 "^,70 2,00 0,5-2 0,37

La Chèvre 8,33 7,1} 5, 00 2,18 o,58 0,43

Arctunts 2,18 5», 00 1,75 i,4i o,65 o,5o

Aldébaran 2,4» 2,09 1,89 i ,43 o,63 0,46

Bételgeuse . . . . 3, 12 2,56 2,i3 i,6î o,65 0,49

M. Pickering (*) compare directement Tintensité des épreuves photographiques avec celles qui correspondent à la lumière solaire. En ramenant les spectres au même éclat pour la raie 0(0»*, 434), qui appartient à Thydrogène, il obtient :

Comparaison des astres au Soleil,

Saturne o,44 0,77 0,96 1,02 i,io i,o5 1 ,o<»

L'Épi 2,09 1,10 1,00 1,02 0,68 0,26 0,08

Y Cassiopée 1,78 1,07 1,00 1,00 0,91 o,55 0,29

Sirius 2,35 1,02 1,00 0,96 0,80 o,4j 0,19

Procyon 1,18 0,93 1,00 1,02 0,80 0,40 0,1")

La Chèvre 2,09 1,07 1,00 0,98 0,81 0,44 0,21

Aldébaran o,45 0,91 r.oo i,o5 0,98 o,55 o,23

Bételgeuse.... 0,27 0,59 0,96 1,26 1,21 0,91 0,62

Les observations sont comprises entre des limites très différentes pour ces deux séries d'expériences, mais elles s'accordenl à montrer que VÉpi (a Vierge), Sirius, IVega et la Chès^re ont une teinte plus bleue que le Soleil, tandis qu^ Arc l unis, Aldébaran et Bételgeuse sont nettement des étoiles rouges. Le spectre de Saturne présenterait aussi un petit excès de lumière rouge.

(•) E.-C. PicKERiNO, Astron. and Astro-Physics, n» lOi, p. 22; 1892.