COS

{x — bidj\^zy—{x — b\,dïïi%z)u tang« — aô tang'^ = o.

Comme la racine positive de cette équation du second degré convient seule au problème, on en déduit

(24) 2(j? — ôtangjs) = (m h- y/a* 4- ^ab) tang^. La substitution de cette valeur dans (28) donne alors

(25) t^aycos^z =i2ab —( ^ -\~ a cos 2 zj(u -h \/'u* -h l\ab).

Le coefficient angulaire de la tangente est le même que celui de la parabole tangente à la caustique. On l'obtiendra simplement par l'équation primitive (8)

tang'^ ( -7^ ) . .

\aa:/ cos*z acos^z

dans laquelle on remplacera y par sa valeur tirée de (25).

La courbe partant du point A rencontre d'abord l'horizontale de l'œil en B', sur la trajectoire dont le sommet est B'; elle atteint ensuite un point de rebroussement J, revient couper l'horizontale de l'œil en B'(, sur la trajectoire dont le sommet est B", aboutit à un nouveau point de rebroussement K, pour être finalement suivant KH asymptote à Taxe des x.

Cette caustique ne présente pas de point d'inflexion. D'après la nature des phénomènes, elle est encore tangente, aux points Bj et Bj, à la caustique QIC qui correspond aux rayons rectilignes émergents.

4® Lorsque l'indice de réfraction de l'air est ainsi croissant à partir du sol, il passe par un miaximum pour diminuer ensuite régulièrement avec la pression.

Si l'observateur se trouve dans cette région d'indice maximum et que les propriétés du milieu varient rapidement, il peut arriver encore que les rayons, dirigés vers le haut, éprouvent aussi la réflexion totale et produisent un mirage aérien.

En particulier, si les valeurs des indices sont symétriques par rapport à l'horizon de l'observateur, on voit aisément que, pour un angle z de départ, la trajectoire formera une série de courbes d'égale amplitude, avec réflexion totale alternativement au-dessus et au-dessous ; l'ordonnée maximum de ces courbes dépend de la loi de variation des indices.

Un point situé dans la région occupée par ces courbes peut être sur le chemin de plusieurs trajectoires difTérentes et donner lieu à une série d'images droites ou renversées. On verrait, en effet, dans l'angle formé par les tangentes à l'origine aux trajectoires OM et ON {fig, 358), l'image des objets MN, M'N', WW, etc.

Les positions de ces images sont symétriques par rapport à l'horizon lorsque l'objet est lui-même dans ce plan.

L'équation différentielle est facilement intégrable, par exemple, quand l'indice varie comme le carré de la distance à Thorizon de l'observateur. On déduit alors de la relation

(g)" cUcznanz

m-n = (m-no)^=zzJ;l,

dy

asin^

V a' y \aco%z}

acosz

X = asin^ arcsin -

acos^

y in a C0S5 sin ( — : — )• •^ \asmz)

La trajectoire est une courbe sinusoïdale dont l'amplitude des boucles estTcasin^.

Les coordonnées du sommet sont

V n=f— i)''^*acos5,

Le lieu des sommets d'ordre ;t> -f- i est une ellipse

y'^iwpU^^^-''''

dont le centre est à Forigine O, Taxe vertical a a, commun à toutes les boucles, et l'axe horizontal (a/^^-f- i)ita.

La caustique s'obtiendrait en éliminant le paramètre z entre l'équation (26) et sa dérivée

(27) — ; h tan£*5 tanfff — -. — )=ro.

On peut la construire par points, car Téquation (27) est facile à résoudre par la rencontre des deux courbes

y'-— tane( — -, — )— i tanert', y" :=^ — t'COt*^.

On aurait ainsi Tabscisse du point de contact relatif à l'angle de départ z^ et Téquation (26) fournirait l'ordonnée correspondante. 5*^ Comme l'indice de Tair croît d'abord rapidement à partir de la surface du sol pour atteindre plus lentement une valeur constante, on peut représenter la variation par une exponentielle

(III; 2(/i - - wo) r: 32(1 e'"^)— 2(W'- /io)(i — e~ '^) ,

expression dans laquelle la quantité c est arbitraire et où m' désignerait la valeur de l'indice à une très grande hauteur. On a alors, en remplaçant h par h^-r-y^

2(/n — /i) =p*\^é> <^ — e ^)—^^'e ''\e '— ij, 2(/w -/î) = 2(m'— /io)e '\e <^— ij — e*(e ^—i/,

3a8 CHAPITRE XVII.

et l'équation dinférentielle peut s'écrire

, ,. dx dy sin6fl?K

ta°g^ / ■>» .» -? . / -t

\ COS*5 cos*^

^ '' cos'

tf

l'angle 8 étant défini par

tang6 ~ - L'intégrale de cette expression est

sinOtangs ^ \ -+- r / »

et, comme la courbe doit passer par l'origine,

Cette trajectoire est de forme parabolique et symétrique par rapport à une verticale. Les coordonnées du sommet sont

\y — — cl, — =:2c/.COSe,

•^ cos*6

ic = 2csin0 tang^/.^ ^— zizcsinOtane^;/. ^-.

I — sinO ^ I — sin6

L'angle Oo relatif à la trajectoire limite a pour valeur

S tangeo = -y

et l'on a, en faisant j^ = — Ao,

1^0 = — 2c/.cos6o, -. sinôo . cosOo sinôo , i — sinôo

0 I — sinôo ô cosÔo

Lorsque les quantités D, Aq et 8 sont connues par expérience, on peut ainsi calculer les constantes c et a, car l'angle 60 et, par suite, le coefficient s sont donnés par

D8 . [/.(i-sinOo) 1 ^0 L /.cosOq J

l^e second membre est égal à 2 quand l'angle Oq es( extrêmement petit; il diminue ensuite et passe par un minimum d'environ 1,20 au voisinage de 88".

Dans cette hypothèse, les nombres observés par Bîot, D = 200",

/i„rz^ I*", fj et ô : - 8', 26 ^- 0,0024, donneraient -- =rr 0,4 1 i- S'ils

se rapportent au même phénomène, il en résulte que les variations d'indice, ou de température, ne pouvaient pas être représentées par cette loi exponentielle.

On déduit encore de (IIl)

et, pour la couche en contact avec le sol,

/dn\ |l^-«o.

\cthJo ~ 2C c

On a d'ailleurs, par l'équation (5) appliquée à un point quelconque.

dn : : — a ( /*o — 0 ^^>

^dt\ Hq— m' t'—to

ca(/jo — ij — c

Si la variation de température initiale correspond à t** par unité de hauteur pour les premiers éléments, la constante c, évaluée en mèlres, est égale au quotient de l'excès de température de la couche située au ras du sol par ce facteur t.

En faisant t ^- t' — /qj on a c r^ i". Les expériences de Biol donneraient alors

/.cosôo— - 0,535, 60= 5/|"9', tangôo -- 1 ,384,

et, pour la dépression de 8', 26,

6 = 0,00173, Do — 1,748, 0-728°».

Le lieu des sommets est une courbe transcendante que l'on peut construire par points à l'aide des équations (29). C'est une sorte d'ellipse sj-métrique par rapport à Taxe des j^, qu'elle coupe

33o CHAPITRE XVII.

à l'oriffine et à la distance

Ces équations donnent aussi, en posant

• ^^ • sin*6 . ,^ cos*6 . ,^ iv^ — sin'O taiig'5 = ^ sin*Otn sin'6,

l'div - -( I -r 4 )sin6cos6c^6,

--(, + i)sin

dy = — '2c tangOcfÔ,

, 2Civ . , 1 -h sin6 a j? =: - —r aO -:- cl . .-—r: asv

COStJ I — Sl|)

IV cos6

( çv» -sinecos'e/. -. - |û?6.

\ 26* I -sine/

Le coefficient angulaire de la tangente est donc dv wsinO

dx I I \ . « . ^ , CCS 6

iOcos'6/. ^.—

I — smt

( I -h -ï )sin( Cette tangente est verticale pour la condition

;os-e e» "^ \ eV i

ces 6

cos-e e* ^ . \ ^V ' » — î^*"^

On détermine enfin la caustique par Féquation (28) et sa difTérentielle relative au paramètre

— j? — - rzi2c taiif'O/ -. -— - r=— z^ - \a6 U'* " I siuO y I

\ V ' — ^ ' cos*0/

ou

(3i) (I4-Ê*)-.— ^~ i=t2csin«3/-.'- L — ^ \-

^ ' ^ ^sine tang5 I siiiO y 1

\ \ \ — e <^cos*e/

L/élimination de x donnerait v par Péquation

, I sin'5 / I I \

I— V " — ^ ccos*e \ V 1 -^ *cos'0/

En remplaçant y par cette valeur, on aurait, pour le coefficient

REFRACTIONS ATMOSPHERIQUES.

angulaire de la tangente,

:i —e *■ ces*

721. Différentes variétés de mirages. — Il est facile maintenant de reconnaître que, dans les conditions naturelles, les phénomènes doivent se rapprocher beaucoup de ceux qui correspondent à Tun de ces cas particuliers.

L'observateur étant en O {fig^ ^Sg), le lieu des sommets des

Fig. 359.

trajectoires commence physiquement en un point Aq, et la courbe se relève constamment, puisque Taltilude du sommet augmente avec l'angle de départ. Une trajectoire quelconque revient en F sur Taxe des x, à une distance. double de l'abscisse du sommet M et sous la même inclinaison qu'au départ. Si Tabscisse du point M croît avec >3, la branche descendante de la trajectoire relative à 5+ rfz est située au-dessus de la première et coupe Taxe des x au delà du point F. L'intersection P de ces deux courbes, ou le point de contact sur la caustique, est donc situé au-dessous de l'axe des x. L'inverse a n'eu quand le sommet N se trouve sur une partie de la courbe où l'abscisse varie en sens inverse de ;;, car la partie inférieure de la trajectoire voisine est tout entière audessus de la première ONG; comme l'écart de la verticale a augmenté, le point de contact Q avec la caustique est au-dessus de l'axe des x.

Enfin si le sommet de la trajectoire est au point B, où la lanï^ehte est verticale, le point de contact B| avec le caustique est sur l'axe des x.

Lorsque l'indice de l'air croît d'une manière continue avec l'altitude, le point Âq est sur le sol; l'abscisse du lieu des sommets peut passer par un maximum et, dans tous les cas, la courbe revient à l'origine où sa tangente est horizontale.

S'il existe entre l'observateur et le sol une couche d'indice minimum, c'est sur cette couche que se trouve le début A© du lieu des sommets.

Lorsque l'indice ne devient inférieur à sa valeur primitive qu'à partir de la distance b au-dessous de l'observateur, la première partie des trajectoires est d'abord rectiligne, si l'indice est constant dans l'intervalle 6, ou présente sa convexité vers le haut si l'indice est d'abord croissant. Dans ce cas, le lieu des centres est asymptote au-dessous de la droite j^ -f- è = o.

Une circonstance analogue peut se présenter quand l'indice atteint, à la distance 6 + A<, une valeur minimum /i^, à laquelle il revient ensuite à la distance 6 + fe| -[-6o, après avoir ou non passé par un maximum. Le lieu des sommets est interrompu dans l'intervalle ^ol il est ensuite asymptote au-dessous de la droite

Dans tous les cas, l'inclinaison de la caustique des rayons émergents varie d'une manière continue, et deux tangentes font à peu près le même angle que les rayons de départ correspondants. Si l'on veut déterminer la caustique par l'illumination d'un liquide un peu trouble, à Taide d'un faisceau de rayons partant d'un point et situés dans un plan, la quantité de lumière qui contribue à former une partie de la caustique est proportionnelle à l'angle qui limite les rayons de départ. Cette lumière est très faible pour les portions de caustique voisines du point de rebroussement et se trouve encore diminuée par les effets de diffraction; les tangentes à quelque distance de ce point paraissent alors se couper sous un angle fini. C'est sans doute cette circonstance qui a pu faire croire à l'existence d'un point anguleux sur la caustique (*).

Ces remarques préliminaires permettront d'entrer dans le détail des phénomènes.

Lorsque l'observateur est dans une couche homogène, ou d'in-

(') J. Macè de Lépinay et A. Perot, Bulletin de la Commission météorologique des Bouches-du-Bhône, t. IX, p. 117; 1891.

REFRACTIONS ATMOSPHERIQUES.

. ^^ J'abord croissant vers le sol, et que le premier minimum des

. I^es se produit à la surface du sol, ce qui est le cas habituel,

'^u des sommets a nécessairement une forme analogue à la

K *^e AflL {Jig- 357) asymptote à Thorizontale Ox, à partir de

j^y ^^le commencent les variations d'indice. La caustique des

ÇQl^ ^ émergents a également une forme telle que QIC, sans

îHt^ ^^inflexion, puisque la distance zénithale du rayon émergent

^5/^ ^ jours égale à 5 et croît d'une manière continue; la tangente

\ftV. - ^^mune aux deux branches au point de rebroussement I.

^^X'age peut produire trois images supplémentaires, une droite

SÏS.\e^x renversées.

Si l'observateur est situé dans la couche variable, le lieu des sommets passe par l'origine où il est tangent à l'axe des x, La caustique n'a pas d'inflexion au-dessus de l'axe des x, ni de point de rebroussement, et doit présenter jine forme analogue à celle des trajectoires; il n'y a alors qu'un mirage renversé {fig^ 355).

Il arrivera encore, dans des circonstances exceptionnelles, que l'indice, ayant sa valeur primitive m a une distance b au-dessous de l'observateur C {fig- 36o), diminue jusqu'à un minimum /i,,

Fi g. 36o.

pour la distance 6 H- 6|, puis reprenne de nouveau la valeur /i|, à la distance b-h bt-h bo, dans une période de décroissance, après avoir ou non passé par un maximum intermédiaire.

Pour des valeurs de z croissantes, le lieu des sommets comprend d'abord une première branche AqLo asymptote à la droite Co^o* puis une branche A| Lj, qui part de la distance 6 H- 6< et devient asymptote à la droite Ox,

La courbe A| L| donnera lieu à une caustique de rayons émergents analogue à B, IB2 (yî^. 357). ^^ ^^ courbe AoLo n'a pas de tangente verticale, la caustique des rayons émergents est située

tout entière au-dessous de Thorizontale du point O; elle présente une forme telle que BJ,Q. Lorsque le milieu est homogène audessus de la droite Ox, cette caustique est asymptote à une parallèle à la direction du rayon émergent : donc la trajectoire est tangente en A|. La caustique relative au lieu des centres AqLo peut couper les précédentes sous un angle fini; elle correspond encore à certaines directions de mirage possible.

A la surface des mers, les couches inférieures de l'air s'échauffent ainsi pendant la journée par l'action directe du soleil et le rayonnement réfléchi ; mais les portions qui touchent l'eau conservent nécessairement la température du liquide ; Tindice passe ainsi par un minimum à une certaine hauteur. Si l'observateur est situé plus bas, certains rayons peuvent éprouver la réflexion totale sur une région plus élevée, et donner une image renversée des objets éloignés.

Enfin, si l'observateur et l'objet se trouvent dans l'intervalle de deux surfaces d'indice minimum, les rayons peuvent éprouver la réflexion totale en haut et en bas, et même à plusieurs reprises, et donner une série d'images droites ou renversées.

Il est donc très facile d'imaginer des conditions, acceptables au point de vue naturel, qui expliquent la triple image d'un navire à l'horizon, les images multiples observées par Arago et Biot, enfin toutes les apparitions des fata morgana.

Quant au mirage latéral, il a lieu dans les mêmes conditions lorsque les couches d'égal indice ne sont plus horizontales.

722. Influence de la courbure du soL — Mirage des astres auprès de l'horizon, — Les efl'ets sont encore exagérés quand on tient compte de la courbure de la Terre.

Pour les objets situés à la surface de la Terre, lorsqu'il existe un maximum notable de température dans la couche d'air en contact avec le sol, on retrouve les conditions habituelles du mirage, la dépression et le rapprochement de l'horizon, l'espace invisible défini par les trajectoires limites, les régions capables de produire une ou deux images supplémentaires. 11 suffit, dans les figures précédentes, de remplacer les ordonnées par les verticales successives des difl*érents points. Les propriétés générales ne changent pas et les caustiques présentent des formes analogues. On explique

ainsi sans difficulté les mirages droits ou renversés des navires à l'horizon, des oiseaux dans Tair, la suspension apparente des objets élevés, arbres, clochers, côtes, montagnes, dont la partie inférieure est placée dans l'espace invisible.

Si la couche d'indice minimum se trouve à quelque distance du sol, au-dessus de l'observateur, l'horizon est relevé et éloigné par des rayons qui éprouvent la réflexion totale vers le haut.

C'est sans doute à un effet analogue que se rapporte l'observation de Cook, citée par Biot, dans laquelle la hauteur apparente de l'horizon avait varié de plus de Sa'.

Du bord de la mer à Hastings, Latham distingua les côtes de France à 3o ou 4o milles et, du haut d'une colline, il apercevait les bateaux de pêche jusqu'à Dieppe. L'observation était faite à la fin d'une journée très chaude et calme où la température de l'eau était notablement inférieure à celle de l'air.

Dans un grand nombre d'observations géodésiques on a pu ainsi pointer des repères très éloignés, tels que les sommets de clochers ou de montagnes, qui étaient cachés en temps habituel par les obstacles intermédiaires.

Il peut arriver encore que l'observateur soit dans une région d'indice maximum. Si la diminution d'indice vers le haut est assez rapide, quelques-unes des trajectoires, de forme sinueuse, sont alors situées en partie au-dessus et au-dessous de la circonférence de même attitude. C'est le cas des mirages multiples droits ou renversés, Aes fata morgana, etc.

L'observation des astres exige quelques développements.

Supposons que l'observateur se trouve dans une couche où l'indice croît avec l'altitude. Les trajectoires des rayons émanés de l'origine tournent d'abord leur convexité vers le sol-, après avoir subi ou non la réflexion totale, elles ne tardent pas à devenir rectilignes, sur un assez long parcours, dans la région d'indice constant; elles se courbent ensuite en sens contraire, à cause de la diminution progressive des densités, et se terminent en ligne droite en dehors de l'atmosphère.

Ces quatre portions des trajectoires ont quatre espèces de caustiques, dont les deux premières ont déjà été examinées.

La caustique des parties convexes au voisinage du sol est une courbe analogue à QJKH {fig- 35^ ).

Les droites intermédiaires ont également une caustique telle que QIC. En effet, pour les rayons dirigés vers le bas, si l'angle de départ z est supérieur à celui de la trajectoire limite qui rase le sol, la trajectoire revient couper sous le même angle, en un point M, la circonférence qui passe par Tobservateur. L'angle des verticales en O et M est une fonction o(s) définie par la variation des indices. Sif{z) est la réfraction qu'éprouve ensuite le rayon jusqu'à la portion rectiligne, l'angle ^ -h ^{z) -\-/(z) de cette droite avec la verticale primitive passe par un maximum pour

L'angle z^ défini par cette condition ne peut différer beaucoup de celui qui correspond au point de rebroussement.

Il y aurait lieu de considérer aussi la troisième caustique relative aux réfractions qui ont lieu dans les régions élevées, mais elle n'a d'intérêt que pour les hautes montagnes ou les nuages. Sans qu'il soit nécessaire de la tracer, on déterminera les conditions de visibilité d'un point en menant une première courbe, dont les éléments extrêmes font un angle très petit, jusqu'à la région d'indice constant; le point est visible s'il est possible de choisir ce trajet de manière que la tangente à l'extrémité soit tangente à la seconde caustique.

Enfin la caustique des rayons reclilignes en dehors de l'atmosphère présente aussi une forme analogue à celle de la seconde, mais plus abaissée. Si F(z) est la réfraction atmosphérique pour le point M, l'angle z -f- cp(z) -hF(5) du rayon émergent avec la verticale primitive passe encore par un maximum pour

i-T-cp'(^) + F(^).^o.

L'angle z^ ainsi défini correspond encore, d'une manière très approximative, au point de rebroussement.

A cette caustique QIP (Jig- 36 1), le rayon final relatif à la trajectoire limite OAE, dont l'angle de départ est z^ et qui rase le sol, est tangent en un point Q. La branche QI correspond aux angles de départ croissants de z^ à Z2y la branche IP aux angles croissants, de z^ à 180**. Soient a l'angle que fait, avec l'horizontale vraie du point O, la tangente IG au point I de rebroussement et 8 la dépression de l'horizon.

RÉFRACTIONS ATMOSPII KR 1 QUES. 337

Un astre apparaît quand il est situé à la distance a de Thorizon vrai, mais on le voit par une trajectoire dont Tinclinaison êq au départ est inférieure à la dépression S. Il se lève donc subitement au-dessus de l'horizon et se couche avant de l'atteindre.

Fig. 36i.

Quand l'astre est un peu plus élevé, on peut mener à la caustique deux tangentes MS et M' S' parallèles à sa direction; les trajectoires correspondantes aboutissent à l'observateur sous des inclinaisons e et e' qui comprennent Eq. La première donne une image droite puisque l'angle z augmente avec la hauteur de l'astre ; la seconde, un mirage renversé. A mesure que Tastre s'éloigne de l'horizon, cette image est d'abord en contact avec l'image directe, elle s'en éloigne de plus en plus et disparaît quand le point M est en Q, c'est-à-dire quand la direction de l'astre est parallèle à la partie rectiligne finale de la trajectoire limite.

338 CHAIMTKE XVII.

Les observations de Legentil (*) dans Tlnde sont entièrement conformes à ces prévisions. Pendant tout un hiver, le Soleil se levait de 4' à 5' au-dessus de Thorizon apparent pour une altitude d'environ i5"; en même temps, la dépression apparente de Thorizon était de plus d'une minute supérieure à la dépression calculée 7' 27". La température des couches d'air était donc sensiblement relevée au voisinage de la mer. Legentil a constaté, en outre, qu'aussitôt après le lever du Soleil, l'horizon apparent de la mer s'abaissait subitement de 36'', à cause de réchauflFemenl subit de la couche d'air contiguë à la surface des eaux.

Le Soleil couchant présente quelquefois des phénomènes analogues. A mesure qu'fl descend vers Thorizon apparent, on voit se former d'abord un morceau d'une seconde image qui se rapproche de la première en se complétant, puis empiète sur elle, et toutes deux finissent par disparaître en même temps.

En outre, l'atmosphère étant alors dans un état d'équilibre instable, les variations de* l'indice de réfraction ne suivent pas la même loi sur tout le trajet de la lumière, ni dans deux plans verticaux voisins. L'image directe du Soleil couchant et celle dif mirage sont alors généralement déformées et présentent les apparences les plus variées.

723. Atmosphère des planètes. — Il est intéressant d'examiner, d'une manière plus générale, les différentes circonstances que peut présenter la réfraction dans l'atmosphère des planètes, en se bornant encore au cas particulier de couches concentriques dont l'indice est croissant à partir de la surface.

D'après les équations (4) et (7) du n** 710, l'équation différentielle de la trajectoire d'un rayon est

dti) =

(i — .ç)* sin*2

(') Legentil, Mémoires de l* Académie des Sr.iences pour 1774, p. 33o.

REFRACTIONS ATHOSPHÉRIQUES.

Si la fonction comprise sous le radical

ne s'annule pour aucune valeur de la variables, Tangle a> reste fini. En posant

le rayon AM {Jlg- 862), parti de la surface sous l'angle 3, sort de l'atmosphère dans une direction qui fait l'angle Û avec la verticale primitive OA.

Fig. 362.

La valeur limite de la perpendiculaire q abaissée du point O sur le rayon est mRsin^; elle se réduit à mR pour z = 90®. Le rayon apparent de la planète, pour un observateur extérieur, ne dépend ainsi que de l'indice m de l'atmosphère à la surface de la planète ; il est augmenté de la fraction m — i .

Supposons maintenant que la fonction U s'annule à différentes altitudes; soit b la plus petite valeur de h correspondant à cette

condition, ou or = rg =-> et posons

Urr.(l~.ç)»V.

Si les dérivées de la nouvelle fonction V par rapport à s restent finies, on aura, pour des valeurs de s inférieures à a-, en déve-

34o CHAPITRE XVII.

loppant cette fonction par la série de Taylor,

Le premier terme étant nul, par hypothèse, le développement peut être limité au terme suivant lorsque la dérivée V'(ap) n'est pas nulle elle-même.

Si la fonction V est décroissante à partir de sa valeur initiale, qui estcos^z, la dérivée V'((t) est négative et l'angle co reste fini entre les limites o et a-, puisque

'^ ds

Pour des valeurs de s supérieures à o-, le radical y/U devient imaginaire, c'est-à-dire qu'il se produit une réflexion totale au point B, qui correspond à la hauteur 6, et le rayon revient ensuite par un chemin semblable au point A' symétrique du premier; c'est un mirage aérien, La distance angulaire AOA' des points de départ et d'arrivée du rayon est

2fo(<ï) = 2 / —r-ds.

Si la première dérivée V'((t) est nulle, la suivante ^((t) étant diflférente de zéro, l'intégrale co((t) est infinie, car

Le rayon tournerait alors en spirale autour de la planète, en se rapprochant de la circonférence asymptote de rayon

Ces différents cas peuvent se présenter suivant les valeurs de l'angle de départ z. Le rayon sort de l'atmosphère quand cet angle est compris entre zéro et la plus petite valeur ^i pour laquelle la fonction U peut s'annuler. En désignant par l'indice i les valeurs relatives au point correspondant de réflexion totale, on a

RÉFRACTIONS ATMOSPHERIQUES. 34l

et le rayon apparent de la planète est

<7, =: — R Sm Zi r= 1=: R 4- 61 .

A mesure que Tangle s croît ensuite, le rayon se réfléchit totalement à une hauteur 6, qui diminue à partir de 6<, et retourne sur la planète à la distance angulaire D = 2(o(o-).

Ce phénomène de mirage aérien cesse à partir d'une certaine valeur Z2 de l'angle de départ, pour laquelle les fonctions V et V peuvent s'annuler en même temps.

La distance D du point A' que l'on aperçoit par mirage augmente avec l'angle z^ à partir de D|, et peut comprendre plusieurs circonférences. Soient So, 84, 82, ... les hauteurs de départ des rayons pour lesquelles l'angle D prend les valeurs D|, Di-f-''^? D|H-2T, D'un point quelconque A de la planète, on apercevra, par mirage aérien la moitié de la surface sous forme d'un anneau correspondant à l'angle 8| — 80, l'autre moitié sous l'angle 82 — 3|, puis de nouveau le premier sous l'angle 83 — 82, ....

Un habitant de la planète voit ainsi comme une cuvette à gradins dont le fond est formé par la région qui l'entoure et les parois par les images alternatives, droites ou renversées, de l'hémisphère qu'il occupe et des antipodes. Ces différentes images sont d'ailleurs singulièrement déformées, comme dans les anamorphoses, et de plus en plus affaiblies par l'absorption de la lumière dans l'atmosphère, puisque la longueur du trajet augmente continuellement. Le ciel ne paraît que par une sorte de fenêtre circulaire, dont le rayon apparent est ^i, et qui embrasse moins d'un hémisphère.

A mesure que l'observateur s'élève dans l'atmosphère, son horizon s'agrandit et il aperçoit, en outre, une série d'images provenant de rayons à trajectoires en spirale qui ont fait une ou plusieurs révolutions autour de la planète.

L'absorption de la lumière ne permettrait sans doute de distinguer qu'une très petite partie du phénomène; le ciel serait séparé de l'horizon par une couche brumeuse d'autant plus étroite que l'atmosphère devient plus transparente.

Un rayon d'origine extérieure, qui pénètre dans l'atmosphère, aboutit finalement à la planète, soit directement, soit par une

route en spirale, s^il n'est tangent à aucune surface de niveau, el la distance zénithale au point d'arrivée est comprise entre o el 5|. Lorsque le rajon devient horizontal à une altitude h plus élevée que A|, il émerge ensuite de l'atmosphère par un chemin svmétrique. En appelant n et n' les indices relatifs aux altitudes h el h' = h r ^, on a encore

«(R ^h) — /i'(R 4- h') sint',

et la réfraction complète A qu'éprouve le rayon, entre l'entrée et la sortie, a pour expression

dn'

Ji " J, n')Jn'^

Cette réfraction croît à mesure que la hauteur h diminue jusqu'à la limite />|. On distinguerait ainsi les étoiles situées derrière la planète; on pourrait même apercevoir plusieurs images de chacune de celles qui l'entourent.

La constitution de l'atmosphère ne permet pas toujours que ces apparences exceptionnelles se produisent, puisqu'elles n'existent pas sur la Terre.

En posant

on en déduit successivement

V = «p(5) — sin*^,

,,r, • // X 2/1 dn 2/^-

• (i —sy ds (1 — 5)*

m«(i — 5)* „, , 3/1* M^Y d}n 4w dn

Les trois premiers termes du second membre sont positifs et le premier croît rapidement avec s. Le dernier terme est seul négatif, mais il est d'abord très petit et croît plus lentement. On peut donc admettre, selon toute probabilité, que la fonction Y" reste toujours positive.

La dérivée V est alors croissante et ne peut s'annuler que si elle était primitivement négative. Par suite, le phénomène des

images complexes n'est possible que si Ton a

V'(o)<o ou (^l

Lorsque cette condition est réalisée, la dérivée V devient nulle pour une certaine valeur o", ou Taltitude b.

La valeur initiale V(o) = cos'^z est aussi petite qu'on le veut; comme cette fonction V est d'abord décroissante, on peut choisir l'angle de départ de façon qu'elle s'annule par sa moindre valeur, qui correspond à t.

Le minimum ^i de l'écart azimulal capable de donner lieu au mirage aérien est donc

Lorsque l'angle d'écart est supérieur à ;;,, la plus petite racine positive s de l'équation

«p(5) ~ sin*c

définit la hauteur à laquelle le rayon subit la réflexion totale.

Pour une atmosphère gazeuse, dont la réfraction reste très faible, les valeurs de n - i sont très sensiblement proportionnelles à la densité et peuvent être représentées par une expression de la forme (714)

2 (m — /i) =r I — 2{A-h 2;jl(i — .ç)'*e *,

ce qui donne

La dérivée du premier terme est encore positive et celle du second peut s'écrire

a|x(l — 5)'*-*r(w-2)(w--3)4-2(M — 2)(I~*)|+(I— 5)«^le"'^^

La dérivée o"{s) reste toujours positive lorsque l'exposant u est positif et plus grand que 3.

La condition V'(o) < o se réduit alors à

I — 2fJL<(x(M— 2-f- -1»

eu e

- < ou - < {A.

g i — iLu g

Comme le facteur g est voisin de l'unité, cette condition n'est pas réalisée pour l'atmosphère terrestre, car le rapport e ne doit pas être très éloigné de gj^ ou o,ooi25, tandis que la valeur de [x est voisine de 0,000293. Aucun phénomène de mirage n'a lieu, en dehors d'une distribution anormale des densités, et il ne reste que la réfraction habituelle (*).

Toute la difficulté consiste à évaluer le rapport e, c'est-à-dire la hauteur K d'une couche de gaz homogène, de même densité qu'à la surface de la planète, dont la masse serait égale à celle de l'atmosphère; ce problème ne paraît pas résolu, même pour la Terre, dans l'état actuel de la Science.

On en aurait une idée, au moins approximative, en remplaçant K par la hauteur réduite H de l'atmosphère, qui n'en diffère pas beaucoup et qui est définie par Téqualion

Comme le rapport de la pression à la densité ne dépend que de la nature du gaz et de la température, on voit que sur une planète la hauteur réduite H est indépendante de la masse de gaz qui constitue l'atmosphère, pourvu que cette masse soit très petite par rapport à celle de la planète.

Quelle que soit la planète, le produit g^H est proportionnel au binôme de dilatation du gaz, ou à sa température absolue sur la surface, et en raison inverse de sa densité spécifique.

Abstraction faite des différences de température et de la composition des gaz, le rapport e est donc en raison inverse du ravon

(*) KuMMER, Monatsb. der Akad. zu Berlin pour 1860, p. 4o5. — Ann. de Chim. et de Phys. [3], t. LXI, p. 496; 1861. — A. Schmidt, />w Strahlenbrechung au/ der Sonne. Slullgart, 1891.

de la planète et de la gravité sur sa surface, et le facteur q reste voisin de l'unité pour les mêmes raisons.

Le rayon de Jupiter étant 1 1 , 06 fois et la gravité 2, 264 fois les quantités correspondantes relatives à la Terre, on aurait, pour cette planète,

rz: 0,00000.

Pour que la valeur de [jl soit supérieure à e, il suffit donc que la densité de l'atmosphère à la surface de Jupiter soit \ de celle de l'atmosphère terrestre, en les supposant de même constitution: les images aériennes peuvent alors se produire.

Aucun phénomène de cette nature n*a été observé; l'occultation des étoiles, en particulier, semble se produire exactement comme si les planètes étaient de simples écrans. On pourrait en conclure une limite supérieure de la densité de l'atmosphère à la surface des planètes; mais les raisonnements ne paraîtront pas sans doute assez rigoureux pour que l'on soit autorisé à en suivre les conséquences d'une manière aussi absolue.

724. Scintillation, — Arago (*) décrit de la manière suivante la scintillation des étoiles : a Pour une personne regardant le ciel à l'œil nu, la scintillation consiste en des changements d'éclat des étoiles très souvent renouvelés. Ces changements sont ordinairement, sinon presque toujours, accompagnés de variations de couleurs et de quelques effets secondaires, conséquences immédiates de toute augmentation ou diminution d'intensité, tels que des altérations considérables dans le diamètre apparent des astres ou dans les longueurs des rayons divergents qui paraissent s'élancer de leur centre, suivant diverses directions ».

Toutes choses égales, la scintillation est d'autant plus marquée que Tétoile est plus brillante et plus rapprochée de l'horizon, quoiqu'on observe quelquefois, le phénomène au voisinage du zénith. La scintillation dépend beaucoup des conditions atmosphériques; elle est très faible par les temps absolument calmes, sur les hautes montagnes isolées, et devient plus vive par les vents violents ou

(«) Araoo, Œuvres complètes, t. VII, p. 3.

quand le ciel est alternativement serein et couvert. L'influence des réfractions atmosphériques irrégulières est ainsi manifeste.

A J*œil nu, les planètes présentent bien des variations d'intensité, mais les colorations sont à peine appréciables, surtout pour celles qui ont le plus grand diamètre apparent, comme Mars, Jupiter et Vénus; on n'en distingue aucune trace sur les bords de la Lune. La scintillation exige donc que le diamètre apparent de la source lumineuse soit très faible; c'est une circonstance importante à signaler pour la théorie.

Dans les lunettes, la scintillation disparaît entièrement pour les planètes, dont Fangle apparent devient alors notable; elle conserve toute son intensité pour les étoiles et peut alors être observée d'une manière plu^ méthodique.

Une première méthode, due à Nicholson (*), consiste à faire vibrer le tube de la lunette en le frappant à petits coups près de l'oculaire. L'image de l'étoile paraît alors décrire une sorte de courbe acoustique, qui dépend des vibrations de l'instrument, le long de laquelle on distingue les différentes variétés d'éclat et de teinte. Nicholson avait ainsi constaté jusqu'à trente changements de couleurs par seconde dans l'image de Sirius.

Nicholson emploie également une seconde méthode. On retire un peu l'oculaire de manière à viser en dehors du plan focal, auquel cas l'étoile paraît comme un disque circulaire. Cette image « a un tel genre de vacillations qu'on croirait voir un certain nombre de disques de couleurs différentes passer successivement les uns devant les autres ».

Arago enfonce, au contraire, l'oculaire de manière à viser le champ dans lequel le disque lumineux de Tétoile paraît percé d'une tache centrale noire (183); le déplacement nécessaire pour atteindre cette position est d'autant plus grand que l'objectif est plus diaphragmé. En continuant d'enfoncer l'oculaire, la lumière reparaît au centre de l'image; elle prend un éclat maximum pour une distance double, présente une nouvelle tache noire à une distance triple, etc.

Supposons d'abord l'oculaire réglé sur la première tache noire.

(') W. Nicholson, Nicholson Journal^ t. XXXIV, p. ii6; i8i3.

BÉFRACTIONS ATMOSPHÉRIQUES. 347

(( Quand l'étoile scintille légèrement, un petit point lumineux apparaît de temps en temps au milieu de la tache noire, comme si, dans cet instant, on avait légèrement enfoncé l'oculaire. Lorsque la scintillation est fréquente, les changements de cette espèce sont continuels ». Si l'oculaire vise le premier maximum qui suit, les variations d'éclat et de couleur sont plus vives et paraissent environ deux fois plus nombreuses.

Enfin M. Montigny (*), en observant le spectre de l'étoile, y a constaté un certain nombre de bandes qui se déplacent rapidement ou se déforment, tantôt sur toute l'étendue du spectre, tantôt sur certaines couleurs, plus souvent le bleu et le violet. Par la même disposition, M. Wolf (^) a reconnu que, dans une position déterminée du plan de dispersion voisine de la verticale, on voit courir sur le spectre, du rouge au violet, une série de larges bandes sombres transversales qui se succèdent avec une grande rapidité et avec une régularité parfois surprenante; quelquefois cependant ces bandes semblent rétrograder du violet vers le rouge. Pour d'autres directions du plan de dispersion, les bandes s'inclinent sur le spectre et leur mouvement semble hélicoïdal; en outre, des traits de lumière parcourent rapidement le spectre et des lignes noires longitudinales se déplacent irrégulièrement de haut en bas ou de bas en haut.

Ces différents modes d'observation permettent de constituer des scintillomètrcs, c'est-à-dire des appareils destinés à compter le nombre des variations par unité de temps ou les apparitions des différentes couleurs. Arago proposait, en particulier, de placer un peu au delà du plan focal un miroir tournant qui transformerait, pour la vision latérale, l'image de l'étoile en une bande lumineuse. M. Montigny, qui a fait une longue étude de la scintillation au point de vue de ses rapports avec l'état de l'atmosphère, place à la suite de l'oculaire un appareil qui transforme l'image en une circonférence ; cette courbe paraît composée d'arcs colorés, dont on apprécie facilement les modifications et les teintes.

(») Ch. Montigny, Acad. Boy. de Belgique, Mém. des savants étrangers^ t. XXVIII, p. i4; i856.

( • ) C. WoLF, Comptes rendus des séances de l'Académie des Sciences, t. LXVI, p. 792 ; 1868.

Arago a indiqué, dès i8*4j 'e principe d'une explication complète de la scintillation. Cette théorie a été exposée, avec plus de détails, dans une Communication ultérieure à TAcadémie des Sciences (*) etdans une Notice spéciale que renferme V Annuaire du Bureau des Longitudes pour 1862 ; on peut la traduire de la manière suivante.

Il n'y a pas de distinction essentielle entre la vision à Fceil nu et l'observation dans les lunettes, l'image se formant sur la rétine comme dans le plan focal d'un instrument quelconque.

Lorsque la réfraction atmosphérique est régulière, les ondes lumineuses émanant d'une étoile sont sensiblement planes quand elles parviennent au système optique et produisent une tache centrale brillante au foyer principal.

Dès que la loi de variation des indices n'est plus la même pour les différents rayons utilisés, l'onde incidente cesse d'être plane; l'onde réfractée par l'objectif a changé de courbure, elle peut n'être plus sphérique et la déformation est variable d'une couleur à l'autre. Toutes les circonstances étant possibles, l'intensité au foyer primitif peut prendre toutes les valeurs intermédiaires, depuis zéro jusqu'au maximum.

La dispersion de l'air est assez faible pour que le retard optique relatif à chacune des vibrations composantes ou aux éléments de l'onde, rapporté à l'onde plane moyenne, soit à peu près indépendant de la longueur d'onde; la perte de phase correspondante est variable, au contraire, et le caractère du phénomène résultant dépend de la couleur.

Ces perturbations peuvent se reproduire à des intervalles très rapprochés, soit à cause du mélange imparfait des couches d'air, soit parce que le rayon se trouve sur le passage de masses inégalement échauffées ou riches en vapeur d'eau; on conçoit ainsi, sans préciser la forme des ondes à chaque instant, qu'il soit possible de rendre compte de toutes les apparences.

Si le retard optique était le même pour tous les rayons d'une tranche parallèle à un certain plan, il varierait proportionnellement à la distance de deux tranches voisines. Dans ce cas, l'effet

(') Araqû, Comptes rendus des séances de V Académie des Sciences, t. X,

est le même que si l'on plaçait devant Tobjectif un prisme dont l'arête serait perpendiculaire à la ligne de pente du plan considéré ; il en résulterait un simple déplacement de l'image sans colorations nouvelles. Ainsi peuvent s'expliquer les ondulations des étoiles qui se produisent quelquefois très brusquement et dans des azimuts quelconques.

Si les retards optiques sont distribués symétriquement par rapport à la direction moyenne du faisceau de lumière, l'onde émanant de l'objectif reste sphérique, comme par l'addition d'une lentille nouvelle; le foyer est déplacé en avant ou en arrière et, avec lui, la position du point qui correspond à la première tache centrale noire. Le spectre de l'étoile présente alors des bandes sombres longitudinales.

Si les retards ne conservent plus que la symétrie par rapport à un plan, l'image présente nécessairement la même symétrie, mais elle est de forme différente pour chaque couleur. Un spectre dispersé dans le plan de symétrie doit montrer des bandes sombres transversales. Les bandes sont obliques pour tout autre azimut du plan de dispersion.

Enfin le cas d'une distribution arbitraire des retards est capable de donner lieu aux phénomènes les plus variés.

Il est facile de concevoir pourquoi la scintillation diminue ou disparaît quand les astres ont un angle apparent sensible, soit à l'œil nu pour les planètes principales, soit dans les lunettes pour les planètes plus petites. La section du faisceau de rayons par un plan donne toujours un disque entièrement lumineux, sans que les points noirs apparaissent, puisque chacun d'eux est caché par la zone lumineuse relative aux points voisins; le trouble de l'atmosphère ne produit alors qu'une agitation de l'image. Les bords de la Lune observés dans une lunette paraissent ainsi tremblottants, comme si la lumière traversait la colonne d'air qui s'élève le long d'une surface verticale très échauffée.

La scintillation peut être réalisée artificiellement. Le phénomène est très net, par exemple, quand on observe la réflexion du Soleil sur les boules dorées qui surmontent certains clochers ou simplement sur une vitre assez éloignée pour que son angle apparent reste très faible.

On a quelquefois expliqué la scintillation par un simple phéno-

35o RÉKRACTIONS ATMOSPHERIQUES.

mène de réfraclion (*), mais cette interprétation est comprise dans la théorie d'Arago, qui envisage le problème d'une manière générale en tenant compte des effets de diffraction, si importants au voisinage des fojers.

M. Montigny fait intervenir également la réflexion totale de certaines couleurs, sorte de mirage qui affecterait surtout les rayons les plus réfrangibles et laisserait dans l'image un excès de lumière rouge. II n'est pas impossible que cette séparation des couleurs par réflexion totale se manifeste dans des circonstances particulières, mais elle exigerait une orientation toute spéciale des couches d'égale densité; elle ne doit contribuer que pour une très faible part au phénomène général.

La réfraction dans l'atmosphère peut encore faire apparaître les étoiles sous la forme d'un petit spectre et augmenter ainsi l'intensité de la scintillation, mais cette action est très faible.

L'excès n — i et, par suite, la déviation du rayon ne changent pas de -^ entre les raies B et H. Pour une étoile vue à l'horizon, l'étendue du spectre total serait inférieure à l'et se réduirait à 3o" environ pour les couleurs les plus importantes. La réfraction et la dispersion deviennent six fois moindres quand l'étoile est seulement à io° au-dessus de l'horizon, ce qui ne laisse plus que 5" ou 6' pour l'étendue du spectre.

Dans une lunette dont l'objectif a i4*" de diamètre, la tache centrale (214)sous-tend un angle de i" \ l'image est alors manifestement irisée. Si l'on réduit l'ouverture de l'instrument pour rendre la scintillation plus apparente, la tache centrale s'élargit et ne tarde pas à faire disparaître les couleurs de dispersion.

(») K. ExNBR, Ueber die Scintillation. Wien, 1891.

PROPRIÉTÉS OPTIQUES DE L*AIR. 35l

ABSORPTION ATMOSPHERIQUE.

723. Caractères généraux, — Dans les expériences photométriques sur la lumière totale des astres transmise par Talmosphère (704), l'absorption peut être représentée par un coefficient moyen commun à toutes les couleurs, mais ce n'est là qu'une première approximation très éloignée de la vérité quand on veut étudier la composition de la lumière transmise.

Il existe d'ailleurs deux espèces d'absorption de natures entièrement différentes. L'une d'elles est spécifique; elle tient à la nature des gaz et s'exerce de préférence sur certaines longueurs d'onde particulières. Si les radiations qui subissent une absorption exceptionnelle varient d'une manière discontinue, le spectre présente des raies d'absorption, d'origine atmosphérique, plus ou moins noires suivant Tépaisseur du milieu traversé, analogues aux raies obscures du spectre solaire : telles sont, par exemple, les raies dues à la vapeur d'eau, qu'on appelle quelquefois rain bands ou raies de pluie. Dans la plupart des cas, le coefficient d'absorption est maximum pour une longueur d'onde déterminée et diminue ensuite d'une manière continue pour les radiations voisines; le spectre présente alors des minima d'intensité, sous forme de bandes plus larges, avec des variations inégales à droite et à gauche. Ces bandes existent déjà dans le rouge, au voisinage des raies A, a, B et C {PL lyfig' i et 2), mais elles sont surtout remarquables dans toute l'étendue du spectre calorifique.

La seconde espèce d'absorption peut être appelée mécanique; elle est due aux corpuscules de nature étrangère, en suspension dans l'air, et qui produisent une diffraction générale. Dans ce cas, l'affaiblissement graduel du rayonnement direct dépend du rapport M. — III. 7.3

qui existe entre les dimensions des corpuscules et la longueur d'onde ; l'intensité dans le spectre varie d'une manière continue.

Lorsque l'absorption présente ainsi des inégalités, quelle qu'en soit la cause, il est facile de comprendre que, dans un milieu de constitution homogène, l'effet total produit par une série de couches de même épaisseur diminue de plus en plus. Les radiations les plus absorbées disparaissent, en effet, rapidement dans les premières couches et le coefficient moyen d'absorption dans une couche nouvelle est intermédiaire aux valeurs extrêmes des coefficients relatifs aux radiations persistantes; ce coefficient moyen diminue ainsi progressivement et tend vers la valeur qui convient aux radiations les plus transmissibles.

Soient, en effet, A, A', A", ... les intensités primitives d'une série de radiations simples; a, a', a'', ... les coefficients d'absorption quand on évalue l'épaisseur de l'air en atmosphères. Après avoir traversé une couche d'épaisseur x^ l'intensité totale I du faisceau a pour expression (222)

I = ke-^ -h A'e-«'* -h . . . =: 2 Ae-^. La perte d'intensité — dl dans une couche nouvelle dx est

di dx

le coefficient moyen d'absorption [jl devient alors

I dl 2Aae-«^

I dx ~ SAe-*-^ et le coefficient moyen de transmission est

m z= e-H-, La variation du coefficient [x avec l'épaisseur est donc

/diy dn

d^ \dx) dx^ (SAag-«^)«— SAg-«^2Ag«g-°^

dx" l^ ~ 1*

Représentant par B le produit Ae~*^, le numérateur peut s'ë-

crire (SBa)» ~ SB.SBa^ et l'on a évidemment

(B-+-B'. . .)(B«»-4-B'a'« . . .) — (Ba4-B'a' . . .)' = SBB'(a— «')«,

ax

Les différents lermes de la série comprise sous le signe S sont essentiellement positifs, de sorte que le coefficient moyen d'absorption diminue, à mesure que l'épaisseur x du milieu augmente, d'autant plus rapidement que les coefficients particuliers a, a', a^, ... sont plus différents, et tend vers leur moindre valeur p; le coefficient moyen de transmission m croit, au contraire, et tend vers e"P.

Le coefficient moyen [Xq aux limites de l'atmosphère s'obtiendrait en faisant J? = o, ce qui donne

SA

il ne pourrait être obtenu que si l'on déterminait; séparément les coefficients relatifs à chacune des radiations élémentaires.

Cette propriété se vérifie aisément pour les milieux colorés. Les dissolutions très étendues de permanganate de potasse^ par exemple, produisent dans la région jaune du spectre un groupe de cinq raies assez étroites ; à mesure qu'on augmente la richesse du liquide ou qu'on ajoute de nouvelles épaisseurs, ces raies s'élargissent et deviennent plus sombres, puis empiètent l'une sur l'autre et forment une large bande sombre estompée sur les bords ; les portions voisines s'affaiblissent très lentement, de sorte que l'absorption moyenne de la lumière résiduelle dans une nouvelle couche de liquide diminue de plus en plus.

Desains (*) avait reconnu déjà que l'action des milieux absorbants sur le faisceau calorifique pris dans une étendue même très restreinte du spectre varie avec l'origine du faisceau primitif, suivant qu'il provient de la lumière solaire ou d'une source artificielle, c'est-à-dire qu'il a déjà subi ou non une première absorption élective.

(*) P. Desains, Comptes rendus des séances de l'Académie des Sciences, t. LXVn, p. 297; 1868.

Au voisinage des bandes d'absorption du spectre solaire calorifique, M. Langley ( ^ ) a constaté les mêmes apparences que dans le spectre du permanganate de potasse. Ces bandes sont d'autant plus larges que la couche d'air a été plus épaisse, et le coeflicient moyen d'absorption dans une région déterminée diminue progressivement. Si l'on considère, par exemple, quatre radiations voisines de même intensité primitive, situées dans une bande d'absorption et dont les coefficients de transmission soient §, |, j^ —, les intensités transmises par des épaisseurs croissantes sont respectivement

Deux atmosphères...

Trois »

o,oi56

Quatre »

Les coefficients moyens de transmission dans la première, la deuxième, la troisième et la quatrième atmosphère deviennent alors

mj=z:o,6o; m, =1 0,704a; mjzz 0,7642; /n4z=o,8o44;

ils tendent vers la valeur 0,9 qui convient à la radiation pour laquelle le milieu est plus transparent.

726. Constante solaire. — On désigne sous le nom de constante solaire C la quantité de chaleur que le rayonnement du Soleil verserait pendant une minute sur une surface de i^^ située aux limites de l'atmosphère. On ne peut déterminer cette constante que par la comparaison des quantités de chaleur que reçoit un instrument exposé au rayonnement solaire dans deux conditions difi'érentes où l'épaisseur d'air traversée soit très inégale ; la difierence des quantités de chaleur observées représente l'énergie perdue dans la couche d'air supplémentaire, quand on passe d'une observation à l'autre. Si le rayonnement était homogène, on en déduirait le coefficient d'absorption et, par suite, l'intensité du faisceau primitif.

Les quantités de chaleur recueillies sur une surface S étant Q et Q', pour les épaisseurs d'air j; et x', [jl le coefficient d'absorption

(0 S.-P. Langley, National Acad, 0/ Sciences, t. IV, p. 167; 1886.

et m le coefficient de transmission, on a

Q = CS6-i**z= GSm*, Q'=: CSm*';

Toutefois, le nombre ainsi obtenu ne représente la constante solaire que d'une manière approximative, d'après ce qui précède, quand on observe le phénomène en bloc sans étudier les propriétés de chacune des radiations élémentaires. Le coefficient moyen de transmission m déterminé par ces expériences est toujours trop

grand, de sorte que le rapport des quantités de chaleur j^, est trop

faible, ainsi que la valeur qui en résulte pour la constante solaire. Il est bon d'ajouter que le résultat est d'autant plus voisin de la vérité que l'épaisseur initiale x est plus petite, ce qui permettra de faire un choix parmi les méthodes d'observation.

Quel que soit l'appareil employé, les observations doivent être corrigées des pertes de chaleur inévitables. On peut opérer de deux manières, soit par l'étude des températures variables, soit par l'excès stationnaire, auquel cas le gain de chaleur est compensé à chaque instant par les pertes de toute nature.

Dans la première méthode, on note de minute en minute les accroissements successifs 0 de température, sous l'action du Soleil, puis on abrite l'appareil par un écran et l'on observe l'abaissement 6' par minute pour la même température. L'échauffement T par minute que l'on aurait dû observer est

En réalité, on étudie les variations continues de l'échauffement et du refroidissement par une série d'observations alternatives, avant et après l'exposition au Soleil, et Ton doit obtenir, dans toutes les épreuves, une valeur constante de T.

La correction est encore plus complète si Ton traduit les températures successives en fonction du temps par une formule ou par un procédé graphique, ce qui permet de calculer les vitesses V et V d'échauffement et de déperdition relatives à une même tem-

pérature; on a alors (*)

Quand on observe les températures stationnaires, le terme V est nul et il suffit de déterminer la vitesse V de refroidissement correspondante.

Enfin, si l'on désigne par M la valeur en eau des organes qui

participent aux variations de température, la chaleur totale reçue

par minute est