CRISTAUX ORIENTES AU HASARD

756. Détermination des images par réfraction. — Le problème de la réfraction et des réflexions multiples dans un prisme a été traité précédemment (70); nous en rappellerons ici les principaux résultats.

Soient h {fig- S^i) la latitude du Soleil S par rapport à la section droite d'un dièdre dont l'arête est 00', k la latitude du rayon réfracté intérieur R, aa l'angle A du dièdre ou l'angle NN' des normales menées vers la lumière incidente, i et r les angles

Fig. 371.

d'incidence et de réfraction NS et NR à l'entrée, a + a: et a H- >' leurs projections NP et NQ sur la section droite, a-^-x^ la projection N'P' de l'angle i'=N'S' relatif au rayon émergent S', enfin A la déviation SS'et n l'indice de réfraction du milieu. L'image S' est à la même latitude que la source S et l'on a

sin/i = nsinÂT, cosi = cos^ cos(a 4- x)y cosr=:cosA'cos(a -h/), (0 { sin(a-f-^) sin(qH-a?') ncosA-

sin(a-hr) sin(a--j) ~" cos/i

.A , . X ->rx'

sin - :=z ces h sin ^ •

ROLE DES CRISTAUX DE GLACE. 48l

On peut dire que la loi de Descartes s'applique aux projections des angles d'incidence et de réfraction, à la condition de rem-

placer, pour chaque latitude h, l'indice de réfraction par ;— •

*^ ^ ^ cos/i

L'angle j: + ^'=PF est l'azimut de l'image par rapport à la source, c'est-à-dire l'angle des plans qui passent par l'arête et ces deux points.

Le plan azimutal du Soleil étant défini par l'angle a-|-;r, on en déduira successivement les valeurs de /, y, a/ et, par suite, celle de la déviation A.

Si la latitude h reste constante, la déviation passe par un minimum quand les angles œ et x' sont égaux, auquel cas y = o^ c'est-à-dire que le rajon réfracté intérieur est situé dans un plan perpendiculaire au bissecteur du dièdre; on a alors

(sin(rt-hx) ncosA: Jn^ — sïn^h / n* — i 77

— ^^ ' = jr=' 1 — ^\/^-^ r— tangVi, sina cos/i cos/i y /i' °

Sin - m: COS/t SIDJ?

La réfraction n'est plus possible quand la latitude du Soleil dépasse la valeur pour laquelle les rajons incident et émergent, au minimum de déviation, sont respectivement parallèles aux faces d'entrée et de sortie.

La condition a-|-^ = « + x'= 90° donne alors

I w'cos*/: n* — sin^h cos'a n^ — i

siii*a cos*A cos^/i sin*a cos*A

3) cos/r =iv^/i*— I tanga.

Lorsque la latitude h est très petite, l'angle i ne diffère de sa projection que d'une quantité du second ordre; à ce degré d'approximation, on retrouve la déviation minimum ordinaire

(4) A=:D, sin =:nsin-.

La déviation minimum A relative aux incidences obliques est toujours plus grande que la déviation minimum D relative aux rayons situés dans la section droite; la différence 3 = A — D est d'abord proportionnelle au carré de la latitude h.

La règle à suivre pour tracer sur le ciel les images de réfraclîon est très simple. On détermine d'abord le point de fuite O' du dièdre; le plan de la section droite est représenté par le grand cercle NN' ajant pour pôle le point O'. Pour toutes les valeurs de rincidence, le lieu des images est un petit cercle ayant pour pôle le point de fuite O' et passant par le soleil S ; le rayon de ce cercle sur la sphère céleste est go** — A. L'image relative à une valeur donnée de l'incidence «, ou de sa projection a-{- x^ s'obtiendra en coupant le lieu des images par un autre petit cercle ayant pour pôle le Soleil et pour rayon la déviation A. Il est clair que le problème n'est possible que si la latitude h est inférieure à celle qui est définie par l'équation (3).

Remarquons encore que la distance p = NS' de l'image S' à la normale à la face d'entrée a pour expression

(5) cosp =:cos/i cos(a — x').

737. Halo de aa". — Le phénomène le plus fréquent est le halo produit par réfraction dans l'angle de 6o** qui correspond aux faces latérales du prisme triangulaire, c'est-à-dire à celles du prisme hexagonal prises de deux en deux, ou aux arêtes en zigzag du rhomboèdre. Le minimum de réfraction dans la section droite

est alors

sin z= /i sm — = o.DJû iznsinjio^oo ,

D =i:ai»5o'.

La déviation relative aux incidences obliques étant toujours supérieure à celte limite, la plus grande illumination du ciel correspond aux prismes dont la section droite passe par le Soleil et qui sont eux-mêmes au minimum de déviation; les points de fuite de ces différents prismes sont distribués sur un grand cercle a>^nl pour pôle le Soleil.

Ce halo, dit de aa°, a été observé un grand nombre de fois. Les mesures du rayon, assez discordantes d'ailleurs, ont toujours été voisines de la valeur théorique; les écarts s'expliquent aisément par cette circonstance qu'on n'a pas toujours visé la même couleur du halo, que l'angle apparent du Soleil et la superposition des spectres dus aux incidences voisines ne permettent pas d'y trouver

des repères bien définis, que l'éclat peut être très différent le long du contour par Paccumulation de cristaux dans certaines régions, ce qui aurait pour effet de déplacer le maximum de lumière, enfin que la superposition de phénomènes secondaires est capable d'agrandir Tun des diamètres.

La réfraction atmosphérique peut également intervenir pour une part. Comme les cirrus formés par les particules de glace se trouvent généralement à une très grande hauteur, la différence des réfractions relatives aux extrémités du diamètre vertical (713) atteint facilement 2S\ quand le bord inférieur du halo est très rapproché de l'horizon, et ce diamètre paraîtra diminué.

Une autre confirmation de celte théorie consiste dans la polarisation de la lumière. Arago (*) avait déjà reconnu, en 1820, que le halo lunaire est polarisé en chaque point dans une direction tangente à son contour, c'est-à-dire perpendiculaire au plan de déviation des rayons.

D'après la théorie de Fresnel (577), le rapport des intensités A et B des faisceaux polarisés dans les deux azimuts principaux, après les deux réfractions à l'entrée et à la sortie du prisme, pour une lumière primitive naturelle, est

— =cos*(£ — r)cos^(i' — /•'), r>

ce qui donne, au minimum de déviation,

— =zcos*(i — r) = cos* — = CCS* io°jj= 0,9290.

La fraction de lumière polarisée perpendiculairement au plan de réfraction est alors

S'il n'existait que des prismes au minimum de déviation, l'indice de réfraction variant de i,3o7 à i,3i7 quand on passe du rouge au violet, la déviation varierait de 2i°36' à 22^22' et la largeur du spectre serait de 46', mais on doit considérer le phéno-

(«) Arago, Œuvres complètes, t. X, p. 664.

mène autrement. La plus grande déviation D' a lieu lorsque l'un des rayons d'entrée ou de sortie est parallèle à la surface correspondante. Si Ton fait i: = 90", il en résulte

l sinrn: — = 0,7634 = sin/|90 46',

(6) I r'=6o°— 49o46'=io°i4',

(sinr= /isinr'=o,2328=isini3<'28', D':=i/4-£'~A=:43'»28'.

La largeur de la bande lumineuse occupée par le halo est donc 43^*28' — 2i**5o'= 21** 38', c'est-à-dire que l'illumination se prolonge, avec une intensité décroissante, jusqu'à une distance à peu près égale à celle du rayon : c'est la queue du halo.

Cette extension de la lumière explique pourquoi Ton ne distingue guère que la coloration rouge située sur le bord intérieur du halo, parce que les points plus éloignés paraissent illuminés par la superposition d'un ensemble de couleurs qui appartiennent à des spectres différents.

La portion supérieure du halo peut être seule visible quand le Soleil se trouve au-dessous de l'horizon, avant le lever ou après le coucher.

Enfin si les particules de glace, au lieu d'occuper les régions supérieures de l'atmosphère, forment un nuage très rapproché de l'observateur, comme il arrive dans les pays du nord ou même dans nos climats pendant l'hiver, les portions visibles du halo semblent former des courbes paraboliques, mais la mesure des angles montre aisément que la déviation est constante et que cette courbe est située sur un cône à section droite circulaire.

758. Halo de 46°. — Un second halo moins fréquent est produit par réfraction dans les angles droits que forment les bases du prisme avec les faces latérales.

La déviation minimum est alors, en faisant A = 90®,

sin . =z= /i sin — = — : = 0,9263 = sm67**52,

Au degré d'approximation des mesures, cette valeur est encore

conforme aux observalions, si Ton tient compte des différentes causes d'erreur qui peuvent troubler le phénomène.

Le rapport des intensités des faisceaux polarisés dans les deux azimuts principaux est

ce qui donne

?= ÏT r = 7 =0,148= ^ ;;.

La fraction de lumière polarisée est donc quatre fois aussi grande que dans le halo de 22°.

Un calcul analogue à celui qui a été fait précédemment montre que, pour les prismes orientés au minimum de déviation, le rayon du halo relatif aux diff^érentes couleurs varie de 45°6' à 47*'i4'j ce qui donnerait un spectre de 2" 8'.

Comme l'angle d'incidence 67^52' qui correspond au minimum de déviation est beaucoup plus grand que dans le premier halo, l'extension de lumière doit être plus faible. Pour l'incidence rasante on a, en effet,

(— = sinr=:cos/-', n

' \ sini'= /i sinr'=i:y//e* — i = sin57°48',

La largeur de la bande lumineuse, ou la queue du halo, n'est plus alors que 57^48' — 45°44'= ï2**4'î c'est-à-dire le quart du rajon ou la moitié de celle qui correspond au premier halo.

Remarquons enfin que la réfraction n'est pas possible dans les angles de 120^ formés par deux surfaces latérales des prismes non adjacentes. En effet, les rajons incident et émergent relatifs au minimum de déviation sont respectivement parallèles aux faces d'entrée et de sortie pour la condition

.Ai

sin — rz: — = 0,7633 = sin49®45'>^'

Dans un cristal de glace, la réffexion est toujours totale sur la face de sortie lorsque le dièdre du prisme est supérieur à 99** 3 1'.

i86 CHAPITRE X\.