PHENOMENES DIVERS
767. Halos exceptionnels, — On rencontre çà et là, dans les recueils d'observations, quelques cas de halos dont les dimensions sortent des règles habituelles. Les facettes de pointement sur les prismes de glace sont, en efl'et, très variées et, si l'un des systèmes prédomine, on peut y trouver des dièdres entièrement différents des angles principaux de Go"* et de 90° qui donnent lieu aux halos de 22" et de 46^
La Table suivante indique le rayon du halo qui correspond à une série d'angles dièdres.
Différentes variétés de halos.
Angle
Rayon
Angle
Rayon
Angle
Rayon
dièdre.
du halo.
dièdre.
du halo.
dièdre.
du halo.
IJ
l5'll
Nous citerons, d'après Bravais, quelques exemples de ces halos exceptionnels, avec l'indication des formes cristallines qui permettent de les expliquer.
Heiden vit au lever du Soleil un halo de 14*^12', ce qui correspondrait à l'angle de 4^*^32'.
La troncature pour laquelle la tangente de l'inclinaison sur Taxe est les| de la tangente relative aux faces du rhomboèdre de Clarke . fait avec la face latérale opposée un angle de 43^19'. En combinant une des facettes de ce pointement avec l'une des facettes voisines du pointement opposé, on trouve même un dièdre de 42*^39', pour lequel la déviation minimum est de i4°i5'.
Burney \it autour du Soleil, élevé de 45°3o' sur l'horizon, un halo de 20° à Tintérieur du halo ordinaire.
La face du rhomboèdre primitif fait avec la face latérale opposée l'angle de 54°44' qui produirait une déviation de 19^20', très voisine de cette observation.
Scheiner observa un halo passant par les parhélies de 22*^; le
ROLE DBS CRI8T4UX DE 6L4CB. 5ll
rayon pouvait donc varier de 24°48' à 27" 38' si la hauteur du Soleil était comprise entre 3o** et 4o°- Greshow vit également autour de la Lune un fragment des deux portions verticales d'un halo d'environ 26". Ces deux observations peuvent s'expliquer par l'angle de 70^82', que donnerait une troncature dont la tangente d'inclinaison serait double de celle du rhomboèdre primitif, d'où résulte un rayon de 2'j*'/\5'.
Feuillée aperçut un halo dont le rayon probable était de 34" à 46°. Les facettes dont la tangente d'inclinaison est quatre fois celle du rhomboèdre primitif donnent un angle de 79*^58' et le rayon correspondant du halo serait 34" 4^''
768. Limite de réflexion totale, — Lorsque les rayons lumineux sont situés dans la section droite d'un dièdre d'angle Â, la limite de réflexion totale sur la seconde surface est définie par la condition
/isinr'-- I, sint =: /isin( A — r') =^ sinAy/w* — 1 — cosA.
Si cette face est adjacente à un second angle égal au premier,
la déviation est
En faisant le calcul pour le prisme triangulaire équilatéral et les lames verticales à section rectangulaire, on trouve ainsi :
Limite de réflexion totale.
Indice Prisme Sectioa
do triangulaire rectangulaire
réfraction. • — ' — ' ■ -* ■■■
Rouge i,3o4 iî'58' 85*67' 56"48' iiS'Sô'
Violet i,3i6 i3 56 87 52 58 48 117 36
Si les arêtes des dièdres sont verticales, il se formera sur le cercle parhélique une traînée lumineuse dont l'éclat est croissant jusqu'à la limite de réflexion totale, puisque la largeur du faisceau augmente, et qui est bordée de violet.
Lorsque le Soleil est voisin de l'horizon, on a donc une sorte de parhélie blanc à 87® environ du Soleil et un paranthélie à 64°3o' de Tanthélie, ces deux taches étant irisées de violet du côté de M. - III. 33
5l2 CHAPITRE XX.
l'anthélie. Quand le Soleil est au-dessus de Thorizon, les mêmes angles représentent les distances azimutales des images au vertical du Soleil.
Si les prismes sont disposés au hasard, les prismes triangulaires donneront un halo blanc à 87** du Soleil, irisé de violet à l'extérieur; les lames à section rectangulaire donneront, de même, un halo à 64** 3o' irisé de violet à l'intérieur et dont le pôle est à l'opposé du Soleil.
La réflexion totale sur les prismes à base de triangle équilatéral fournit peut-être l'explication d'un halo blanchâtre observé par Hévéh'us à go** du Soleil.
769. Arcs circumzénUhaux extraordinaires, — Lorsque les prismes aciculaircs sont verticaux, les facettes obliques forment avec les faces latérales opposées des angles dièdres A dont le point de fuite est à l'horizon.
Si le point de fuite B {Jlg- SyS) fait l'angle a avec la perpendiculaire au vertical du Soleil, la latitude h du Soleil par rapport à la section droite du dièdre est complémentaire de l'angle BS, déterminé par l'équation
ces BS :rr ces H sin a,
et l'angle d'incidence est
cos i = sin H sin A -h ces H ces A cos a.
On peut ainsi calculer la déviation; l'image se trouve d'ailleurs sur un petit cercle ajant pour pôle le point B et pour rayon BS.
L'ensemble de ces images forme une courbe perpendiculaire au vertical du Soleil et dont les parties les plus lumineuses sont au voisinage de ce plan.
Cette courbe prend l'apparence d'un arc circumzénithal vivement coloré de rouge sur son bord convexe inférieur et de violet à son bord supérieur.
Pour les rayons situés dans la section droite, on a
f = A — H, rt sinr =:sin(A — H),
r'z= A — r, sini'r^: /isin(A — r);
D^ «+f-A=ii^-H.
ROLE DES CRISTAUX DE GLACE. Ôl3
Comme les angles H et A peuvent prendre des valeurs très différentes, ces arcs se produisent à toute distance du Soleil.
Le phénomène inverse, c'est-à-dire l'entrée de la lumière par la face verticale des dièdres formés à la partie inférieure des prismes, donnera également, si la réfraction est possible, des arcs situés audessous du Soleil et dont le bord rouge est du côté de cet astre.
Ces arcs sont le plus souvent extérieurs au halo de 22®; quelquefois ils lui sont tangenls ou le traversent.
Le même effet se produit quand l'hexagone des lamelles est très allongé de façon que l'une des diagonales reste verticale; l'angle A est alors de 60°. La réflexion devient totale à la sortie quand
r'i::i49o46', rrTioOl4', trz:i3«28', II ==:: 46°32' ;
la déviation est alors maximum et atteint 43" 28'. Les arcs circumzénithaux correspondants se trouvent donc toujours au-dessous du halo de 46°.
L'arc est tangent au halo de 22" quand les rajons incidents correspondent au minimum de déviation, ou
. Pour toutes les hauteurs du Soleil inférieures à 19® 5' ou comprises entre cet angle et 46** 82', l'arc est en dehors du halo de 22**.
770. Colonnes verticales et faux soleils, — Si les prismes acicularres verticaux sont munis de leurs bases et le Soleil audessous de l'horizon, la réflexion de la lumière sur les bases inférieures ou la réflexion totale sur les bases supérieures des rayon* qui sont entrés par une des faces latérales donne, dans le vertical du Soleil, une image fixe, ou faux soleil, située à la même hauteur au-dessus de l'horizon. Ces images se produiraient ainsi à une hauteur variable et ne pourraient être vues qu'avant le lever ou après le coucher du Soleil ; il ne semble pas qu'elles aient été observées.
Le balancement des prismes étale les images dans tous les sens, mais le maximum de lumière a lieu quand les surfaces sont perpendiculaires au vertical du Soleil; ce genre de réflexion contribue donc à former une colonne verticale passant par le Soleil.
Les colonnes verticales paraissent dues aux rayons qui ont subi
5l4 CHAPITRE XX.
une série de réflexions sur des surfaces diflerentes, le maximum de lumière correspondant au cas où chacune de ces surfaces esl perpendiculaire au vertical du Soleil. L'ensemble d'une colonne verticale et du cercle parhélique produit la croix solaire.
On observe quelquefois des images à distances constantes qui paraissent généralement en contact avec les bords du Soleil vrai, l'une au-dessus, l'autre en dessous.
Bravais les explique en admettant que les prismes verticaux portent un pointement dont les facettes sont inclinées sur l'axe de 89** 53', la tangente de l'inclinaison étant 700 fois la tangente relative aux faces du rhomboèdre primitif. La lumière entrant par une face latérale se réfléchit d'abord sur l'une de ces facettes, puis sur la facette opposée du même pointement et émerge de nouveau par une face latérale.
Dans ce cas, on a
r -h ri = r, 4- r'=: go»;', ri -h r, = 2 ( 90° — 7' ), r^r' ^ 28'.
La somme des angles réfringents étant égale à 2 7r. la déviation se réduit à
Comme les angles r et r' sont nécessairement très petits, l'image est à peine colorée et la déviation ne difi^ère pas sensiblement de la valeur minimum 36', 7 qui correspond à l'égalité des angles d'entrée et de sortie. Les images seraient alors, à quelques minutes près, en contact avec le Soleil.
Toutefois il est probable que plusieurs apparitions de faux soleils à distance fixe ou variable doivent être rapportées à des effets de mirage (722).
771. Lueurs secondaires. — Le parhélie de 22" est quelquefois si éclatant qu'il produit lui-même un halo secondaire. Dans ce cas, le halo principal n'est pas très brillant puisque la position verticale des prismes n'est pas favorable à sa production et l'on n'en dislingue que les branches latérales. Par la même raison, les halos secondaires ne sont visibles que dans leurs parties moyennes. Comme ils passent sensiblement par le Soleil, si l'astre n'est pas
très élevé au-dessus de l'horizon, la superposition des deux bran,ches des halos secondaires produit une colonne verticale lumineuse sur le Soleil.
Les parhélies secondaires se trouvent ainsi l'un très près du Soleil et l'autre au voisinage du halo de 46®- La superposition du parhélie secondaire à ce halo est complète lorsque la hauteur du Soleil est un peu inférieure à 20**.
L'éclat des parhélies contribue également à augmenter la lumière sur le cercle parhélique en y multipliant les images; l'illumination de ce cercle paraît plus étendue et plus uniforme.
772. Cercles parhéliques obliques. — Bravais cite un ou deux exemples de courbes blanches, ouvertes ou fermées, passant par le Soleil et analogues au cercle parhélique. On peut les expliquer par la réflexion de la lumière sur les faces obliques des pointements terminaux dans les prismes à axe vertical. Si a est l'inclinaison des faces sur l'axe, la normale à une face décrit un cercle circumzénilhal dont le rayon est 90° — a. Soit 6 l'angle des plans verticaux qui passent par le Soleil et cette normale N dans l'une de ses positions {Jig^ 384). Le Soleil, étant à la hauteur H, se
trouve à la distance S de la normale; l'image se trouve à l'opposé du point Si et sa distance apparente D au Soleil est tz — 28, ce qui donne
ces 0 z= sin — =: sin a sin H -h cosa ces H ces 0.
5l6 CHAPITRE XX.
L'angle (p du verlJcal solaire avec le grand cercle SNS| qui passe par le Soleil et Tirnage est déterminé par la condition
. ^ cosa sin© = sin6 -: — • sinô
Lorsque le Soleil est au-dessous du cercle des normales, H < 90° — a, la face passe par le Soleil dans une de ses positions; Tangle 5 étant égal à 90^, la courbe passe par le Soleil et les valeurs correspondantes so^nt
cosOo = — tangatangH,
sinîpo=cosasin6o=cosa^ I — tang*a tang*H.
Le lieu des images se compose de deux branches qui se coupent sur le Soleil en faisant l'angle Ço à droite et à gauche de la verticale. La branche supérieure forme une courbe fermée produite par le pointement inférieur, tandis que les branches de l'autre courbe, dues au pointement supérieur, aboutissent à Thorizon.
Le point le plus élevé de la courbe correspond à 6 = 7:, ce qui donne
sin — —ces (H H- a), D = it — 2(H-f- a).
Quand le Soleil est sur le cercle des normales, H -+- a ^= 90°, la lumière ne se réfléchit plus sur les faces des pointemcnts inférieurs, et l'on a ^o=0' Les deux branches inférieures de la courbe se raccordent sur le vertical du Soleil.
Enfin, si le Soleil est au-dessus du cercle des normales, H -h a > 90**, la réflexion n'est encore possible que sur les faces du pointement supérieur, et la courbe ne passe plus par le Soleil. Sa moindre distance au Soleil a lieu pour 0 = tt et l'on a
sin — =— cos(aH- H). D — 90®— (a 4- H) ;
la partie supérieure de la courbe est alors perpendiculaire au vertical du Soleil.
773. Arcs obliques de l'anthélie et du Soleil. — Le développement des cristaux de glace se fait souvent par échelons, comme
ROLB DES CRISTAUX DE GLACB. 5l7
les trémies de sel marin, et les arêtes d^accroissement sont parallèles aux côtés de l'hexagone de base.
Si la lame hexagonale primitive est symétrique, les lamelles successives ne subissent habituellement de retrait que sur quatre côtés (Jig. 385), de sorte que Tune des diagonales reste verticale;
les lames portent ainsi trois systèmes de stries, les unes verticales et les autres inclinées de 3o** sur Thorizon.
La lumière qui tombe sur ces faces striées éprouve une diffraction irrégulière ou même une diffraction analogue à celle des réseaux, si les échelons sont équidistants. Dans tous les cas, la lumière diffusée ou diffractée n'est sensible, pour l'incidence normale, que dans un plan perpendiculaire aux stries; pour toute autre incidence, la direction de la lumière diffusée est la même que si elle provenait de la réflexion sur un plan quelconque parallèle aux stries. L'illumination est encore maximum lorsque les faces sont perpendiculaires au vertical du Soleil.
On verra ainsi, passant par l'anthélie, une bande lumineuse horizontale qui se confondra avec le cercle parhélique, puis deux autres bandes lumineuses inclinées de 3o° sur la verticale. Ces deux dernières, qui font entre elles l'angle de 60°, forment les arcs obliques de l'anthélie.
Le plus grand éclat a lieu naturellement dans le voisinage de la réflexion régulière, de sorte que ces arcs obliques ont une intensité rapidement décroissante à partir de l'anthélie.
La lumière qui traverse les lamelles hexagonales ainsi striées produit les mêmes effets par transmission. Il en résulte deux arcs obliques passant par le Soleil et inclinés de 3o** à droite et à gauche sur la verticale ; ce sont les croix de Saint-André que l'on a vues quelquefois passer par le centre du Soleil.
5l8 CHAPITRE XX.
774. Fréquence des phénomènes, — Bravais a estimé, d'après les registres d'observations, la fréquence relative des différents phénomènes produits par les cristaux de glace.
i^ Dans l'immense majorité des cas, les cristaux sont distribués au hasard; on n'aperçoit alors que les deux halos principaux de 22** et de 46®, et parfois des halos relatifs aux angles différant de 6o" ou de 90®.
2° Les prismes à axe vertical donnent le parhélie de '22**, les arcs quasi tangents au halo de 46®» le cercle parhélique, le paranthélie de 120*' et les stries verticales ou obliques passant par le centre de l'astre.
3" Les lamelles verticales produisent des halos de 22® dont les parties supérieure et inférieure sont beaucoup plus lumineuses, les arcs tangents supérieur et inférieur à ce halo, les arcs tangents latéraux au halo de 46*' et le cercle parhélique.
4° Si les lamelles, inégalement développées, ont une de leurs diagonales verticale, elles produisent les arcs tangents extraordinaires au halo de 22", le parhélie de 46**? l'anthélie, les arcs obliques de l'anthélie et les arcs semblables passant par l'astre.
La fréquence relative de ces trois derniers groupes, seuls ou mélangés, peut être représentée par le nombre des cas observés :
Groupe 2 seul très fréquent, 200 ou 3oo au moins.
» 3 » 18 cas.
» 2 et 3 coexistants. . . 4^ '*
» 2 et 4 » • . . 3 »
» 3 et 4 " • « • I '>
u 2, 3 et 4 >' • • • 6 »
775. Irisation des nuages. — Sur les nuages manifestement composés de cristaux de glace, tels que les cirrus et les cirrocumulus, on aperçoit souvent, au voisinage du Soleil, des colorations très vives, sous la forme de couronnes, mais de plus grand diamètre. M. Me Gonnel (*), qui a longuement étudié ce phéno-
(M J.-G. Me CoNNKL, Phil. Mag. [5], t. XXIV, p. 422; 1887. - T. XXVIII, p. 272; 1889, cl t. XXfX, p. 167; 1890.
ROLE DES CRISTAUK DE GLACE. 5l9
mène dans TEngadinCy signale d'abord un cercle de 2^ environ de rayon, où le nuage paraît blanc légèrement teinté de bleu, puis un anneau jaune passant à Torangé et au rouge, ensuite une région de couleurs très vives comprise entre 3° et -j**, où les nuances les plus éclatantes se succèdent dans Tordre : pourpre, bleu, vert, jaune, orangé et rose ; plus loin, les seules couleurs visibles sont le vert et le rose, qui s'affaiblissent rapidement à mesure que la distance augmente.
Les teintes vert et rose sont quelquefois disposées en bandes parallèles au bord du nuage; on peut en distinguer trois séries alternatives, jusqu'à 87** du Soleil et même jusqu'à 45°, d'après les observations de M. Stone (*) au Colorado.
Ces anneaux sont généralement interrompus et n'apparaissent que sur les parties les plus claires des nuages. L'éblouissement causé par l'éclat du Soleil nuit aux observations; on arrive à distinguer beaucoup mieux les couleurs au moyen d'un verre gris foncé. Enfin les irisations peuvent paraître en toute saison, mais elles sont plus fréquentes et plus pures pendant l'hiver.
M. Johnston Stoney (^) y voit un phénomène d'anneaux colorés sur des lamelles cristallines, mais la véritable cause paraît être, comme l'a montré M. Me Connel, la diffraction produite par des aiguilles de glace.
En effet, pour une incidence i, correspondant à l'angle de réfraction r, la distance apparente au Soleil du rayon que reçoit l'observateur est tz — 21; la différence de marche des rayons réfléchis sur les deux faces d'une lame d'épaisseur e est (268)
A = a /le cos r H — z= ( p h- i ) -,
et l'intensité est minimum on maximum suivant que l'ordre p des interférences est pair ou impair.
La longueur d'onde du bleu étant à peu près les ^ de celle du
rouge, si l'épaisseur des lamelles est telle que le maximum d'un certain ordre ait lieu pour le bleu à 5** du Soleil, l'angle r' de ré-
(*) G.-H. Stone, Nature, t. XXV, p. 58i; 1887.
(») G. JoiiNSTONE Stoney, PhiL Mag. [5], t. XMV, p. 87; 1887.
fraction relatif au maximum rouge de même ordre sera
n! CCS r' X' 3
n ces r X îj
Or, en faisant ic — 2« = 5° et /i= i,3i, il en résulte
