COS
ces /• -
et, si Ton néglige les variations de Tindice avec la couleur, CCS r' = 0,9708, r'=:i4^ f'=ri8«,5, it — 2i'=i43'*.
Dans ces conditions, l'anneau de premier ordre couvrirait presque toute rétendue du ciel.
En outre, l'éclat du phénomène diminuerait très lentement. La quantité de lumière que reçoit une lamelle est proportionnelle à cos «; si/et ^ sont les pouvoirs réflecteurs sur l'une des surfaces, pour les rayons polarisés dans les azimuts principaux, l'intensité des maxima est proportionnelle à
(, ces i — ~ i — — I
Il est manifeste que cette expression ne varie pas beaucoup pour de grands écarts, puisque l'incidence reste très petite.
Les aiguilles de glace peuvent être isolées ou faire partie d'un édifice complexe d'étoiles cristallines. Elles forment écran partiel sur le trajet des ondes incidentes et peuvent être remplacées, au point de vue des eflets de diflraction, par des fentes ou des ouvertures rectangulaires de mêmes dimensions; elles doivent donc paraître vivement colorées dans certaines directions, comme les fils d'araignée éclairés par le Soleil.
Il est encore permis d'assimiler ces aiguilles à des cylindres à base circulaire, car, si leur base est un hexagone régulier, la largeur apparente, de quelque manière qu'elles soient tournées, ne varie que dans le rapport de l'unité à cos 3o°= 0,866.
Supposons qu'une aiguille, de hauteur 26 et de largeur 2^, soit placée sur le trajet des rayons solaires dans le plan des onde:» incidentes émanées d'un point. L'amplitude de la lumière diffractée est proportionnelle, toutes choses égales, à la surface 0- de
l'ouverture équivalente (218); pour les mêmes raisons que dans le cas des couronnes (740), cette amplitude est aussi en raison inverse de la longueur focale R de la lunette d'observation et enfin de la longueur d'onde.
En appelant x el y les coordonnées d'un point du champ sur lequel se forme l'image, et posant
(.3) «^^'^Tr' *' = ''Tr'
l'intensité I peut s'écrire
/ f\ î / ^* /sin a\* /sin (^\*
La tache centrale est limitée par un rectangle {Jig- loo) dont les côtés, x-=R^^ — et^ = R — , sont proportionnels à la longueur d'onde et en raison inverse des dimensions correspondantes de l'ouverture; le champ est ensuite coupé par une série de lignes noires, à des distances moitié moindres que les côtés de cette tache, définies par les conditions u =pTz^ ç = qtz,
La quantité de lumière rf^M répandue sur le rectangle dx dy
R*)l* ou — r— du dv est
(lo) d}Vi —Idxdy^ k — — r r— dudv.
Cette expression étant indépendante de la longueur d'onde, la fraction de lumière définie par deux limites de u et de v, par exemple, sur la tache centrale ou sur l'un quelconque des rectangles compris entre les lignes noires, est la même pour toutes les couleurs. La fraction totale de lumière diffractée est aussi indépendante de la couleur.
Lorsque l'ouverture est très allongée, le rapport -r étant très
petit, la diffraction n'est sensible que sur une bande horizontale de même hauteur que l'image de l'ouverture. La quantité dM de lumière comprise entre les valeurs x el x -{- dx est
(.6) dU^djcCidy='^ ^'^da^ C'^d..
^ ^ •/ ^ 2H6X tt* J V^
L^intégration devant être étendue à toutes les valeurs de v pour lesquelles le facteur — j— est appréciable, on peut prendre comme limites ±: oo; dans ce cas l'intégrale est égale à tc, et il reste
. dM , a* sin*a k 2^RX . , 2 a x
(17) Tr*=^ oj:^ ~-"-î~ = ~i sin-ir-;r- -.
' ax 2RbA u* Tz* a; X R
Pour un écart déterminé dans le plan principal de diflraction, la lumière rfM couvre sensiblement Tespace ^bdx; l'illumination
propre à chaque couleur varie donc comme Xsin^it -r- ^•
Les grandes longueurs d'onde prennent alors une importance prédominante; on peut écrire, en effet,
dM=^, -RX^sin^udu.
Sous cette forme, on voit que la quantité totale de lumière relative à chacune des franges latérales est proportionnelle à A*; la largeur de ces franges variant comme X, l'intensité aux points correspondants est proportionnelle à la longueur d'onde.
Supposons maintenant que l'ouverture (ou l'aiguille opaque équivalente) prenne toutes les positions possibles dans le plan de l'onde incidente. Si N est le nombre des ouvertures orientées dans l'unité d'angle, de manière (|ue aitN soit le nombre total, la quantité de lumière relative à l'écart dx est airNrfM.
Si la valeur de x est notable, la hauteur 26 de chaque bande étant très petite, cette lumière est répandue sensiblement sur une
couronne dont la surface est 2tzx dx. L'illumination J = - — j —
en chaque point peut donc être représentée par
ou, en appelant p la déviation „>
aa
ROLE OKS CRISTAUX DE GLACE. b'j.3
Pour les points rapprochés du centre, il n'est plus permis de considérer la lumière aicN dM comme distribuée sur la couronne de largeur dx. Suivant la direction même de la lumière incidente, l'intensité relative à chacune des ouvertures est
Io==it
et Tillumination totale
(20) . jQ—2TzNk
Rn»
On voit reparaître ici le bleu des couronnes (741), défini par rinverse des carrés des longueurs d'onde.
Dans le voisinage du centre, l'illumination sera intermédiaire à celle que donneraient les équations (19) et (20).
M. Me Connel a calculé, pour une série de déviations, les va-
leurs de l'expression "k sin'ii — p, qui est proportionnelle à l'illumination de chaque couleur, d'après l'équation (19), et traduit les résultats par une courbe sur le triangle de Maxwell (149). En comparant avec les interférences à centre noir, où l'intensité est
proportionnelle à sin-ir -, il est clair que les deux courbes doi-
vent présenter une marche analogue, la première se déplaçant du violet vers le rouge, à cause du facteur X qui fait dominer les couleurs moins réfrangibles.
Toutefois, M. Me Connel conserve la même forme pour la lumière voisine du centre, sans rendre compte de l'intensité infinie qui semblerait en résulter, et conclut de l'équation (18) que le facteur d'illumination est en raison inverse de la longueur d'onde, ce qui donnerait un bleu très impur. En réalité, la courbe figurative (les teintes a le même point de départ que celle des interférences à centre noir.
Si l'on tient compte de cette circonstance, on voit aisément que la lumière est bleuâtre pour des déviations très faibles, que l'orangé et le rouge dominent &ur le bord de la tache centrale. Le rouge extrême de cette tache se mélange au violet de la première frange en formant du pourpre ; le même mélange se reproduit sur le
5a4 CHAPITRE XX.
bord extérieur, avec un excès de rouge, et donne une teinte rose, les couleurs du spectre étant plus pures dans l'intervalle et se succédant suivant Tordre habituel. Enfin les franges suivantes ne montrent plus que des teintes vertes et roses qui s'aflaiblissent beaucoup et disparaissent ensuite dans une nappe plus ou moins étendue de lumière blanche.
La diminution d'intensité est d'ailleurs très rapide. En effet, le
maximum d'ordre p correspond sensiblement à a =^ (2/?-f-i)-i
I I sin*M .11, . , X r 2 1*
de sorte que le rapport — ;— varie de 1 unité a r- \ ce
rapport est déjà réduit à ^ pour la quatrième frange.
Le diamètre apparent du Soleil élargit les franges dans le sens de la déviation et les allonge, chacun des points de la source agissant d'une manière indépendante, de manière que la bande lumineuse relative à chaque ouverture occupe un angle dièdre d*environ j degré. Les anneaux éprouvent des modifications de teinte correspondantes*.
Telles sont également les apparences que l'on apercevrait sur le ciel si le nuage était un rideau d'aiguilles d'épaisseur uniforme.
Les résultats ainsi obtenus reproduisent précisément toutes les circonstances signalées par l'observation; l'explication du phénomène est donc complète, au moins si l'on admet que les seules aiguilles efficaces sont celles qui se trouvent dans la position la plus favorable, c'est-à-dire dans le plan de l'onde incidente.
Lorsqu'elles sont inclinées de l'angle a sur ce plan, la dimension transversale restant invariable, la direction des maxima et des minima n'est pas modifiée dans le plan transversal (206, III) et l'intensité ne dépend que de la projection 2&cosa de la hauteur sur le plan de l'onde. Pour un même azimut, le nombre des aiguilles situées dans l'angle doL étant N ûfa, il suffira de remplacer b dans l'équation (19) par 26/cosarfa, le facteur 2 étant introduit pour tenir compte des aiguilles inclinées en avant ou en arrière.
II n'est pas permis en toute rigueur d'étendre cette intégrale entre les limites de 0° et de 90", parce que la projection 6cosa ne tarderait pas à devenir de même ordre que a, auquel cas la diffraction n'est plus limitée à une bande, mais les termes correspondants
sonl très petits et Ton aura une idée très approchée du phénomène en prenant
COSaû?ar= i.
LHUumination devient alors
(21) Jrr:2N ^^ ^
Comme le nombre des ai^illes situées dans un angle droit
est N- et que la formule (21) ne renferme que le facteur N, l'in-
« 2 lensité est la même que si la fraction - de l'ensemble des aiguilles
se trouvait dans le plan des ondes incidentes.
Cette remarque fait comprendre que les couronnes des aiguilles de glace, quoique produites par des nuages plus légers, puissent avoir autant d'éclat que celles des gouttelettes liquides. Une goutte de rayon al et une aiguille de même volume, cette dernière étant assimilée à un cylindre circulaire, donnent
Si Ton considère seulement les phénomènes dans le voisinage de la source, l'illumination produite par N aiguilles orientées au hasard est
L'illumination des couronnes, pour un nombre M' de gouttes,
a'* étant N'ÂTrrYYî» le rapport de ces deux expressions est
4i\îi* "" 4N \kah) ■"■ N V8/ \'i) \h), ' Ij'éclal serait le même de pari et d'autre pour la condition
A volume égal, le rapport du nombre des gouttes à celai des aiguilles est proportionnel à la puissance | du rapport de la longueur des aiguilles à leur diamètre. Si Ton fait seulement - = 27,
N' il en résulte ^ = 34-
Les aiguilles de glace soni, eu général, beaucoup plus disse-' minées que les gouttes d^eau dans les nuages, mais l'accroisseinent de surface est si avantageux dans les cylindres allongés que les cirrus renfermant un volume de glace beaucoup moindre (et un poids relatif encore plus faible) que celui des gouttes équivalentes dans un nuage sont capables de produire des phénomènes de diffraction aussi brillants.
Enfin les deux espèces de couronnes peuvent se produire en même temps lorsque le nuage est partiellement composé de gouttes liquides et de cristaux de glace.
Le rayon apparent des anneaux permet aussi de calculer le diamètre des filaments de glace; ce diamètre varie, d'après les observations de M. Me Connel, de lol* à 45^*. Afin de rendre ces calculs plus rapides, on peut utiliser la Table suivante : pour obtenir le diamètre, évalué en microns, il suffit de diviser le nombre correspondant à la couleur observée par la distance angulaire au Soleil mesurée en degrés.
Diamètre des filaments et des gouttes dans les couronnes.
Filaments. (roattes.
Premier jaune 22 28
» rouge 28 35
» pourpre 3i 38
Deuxième bleu 35 4a
» vert 45 52
» jaune 5i 58
» rouge 57 65
» pourpre 62 69
Troisième vert 76 83
• » rouge 87 95
Quatrième vert 106 ii3
» rouge 124 i3i
role des cristaux de glace. 0:27
Reproduction artificielle des phénomènes.
776. Halos. — En observant le Soleil ou la flamme d'une bougie au travers d'une lame de verre couverte par une cristallisation d'alun, Brewster (^) vit Tirnage de la source entourée de cercles irisés qui représentent l'eflet des halos.
Quand on verse sur une lame de verre une solution cbaude déjà trouble par un commencement de cristallisation, il s'y dépose rapidement des cristaux; on reproduit le phénomène en interposant cette lame sur le trajet du faisceau de lumière qui projette sur un écran l'image d'une petite ouverture circulaire, et il est préférable de faire entrer la lumière par la face libre.
On obtient encore facilement ces cristaux en précipitant une solution saturée et froide d'alun par lo à i5 pour loo d'alcool ordinaire (^).
L'alun cristallisant en cubes, on y rencontre, en particulier, les angles droits produits par les faces/? du cube, les angles dièdres /?«! des faces du cube avec celles* de l'octaèdre régulier, les dièdres a^ai des faces de l'octaèdre entre elles et les dièdres a^ b^ de l'octaèdre avec les faces du dodécaèdre rhomboïdal.
L'indice de réfraction de l'alun de potasse pour la raie D est 1,4565. L'angle maximum A du dièdre qui est traversé par la
lumière est défini par la condition /i sin — = i , qui donne, dans le
cas actuel,
A .Ai
/i sin - zii 1, sin— = — 7—7^ :3: 0,6866 = sin43^22'.
