HO

ai

(') V. VON Lano, Pogg, Ann., t. CXLIII, p. 269; 187 1.

6i6 CHAPITRE XXI.

Les résultats ne paraissent pas encore varier en raison de la richesse du liquide, et les nombres relatifs à la fuchsine sont très éloignés de ceux qu^avait obtenus M. Christiansen. Les écarts ne peuvent guère s'expliquer par une différence dans le mode de préparation de cette matière colorante.

Dans tous les cas, l'indice de réfraction croît jusqu'à la bande d'absorption, où il diminue brusquement, pour reprendre ensuite une variation dans le même sens. Le même effet parait également sensible, quoique beaucoup plus faible, pour les solutions de permanganate de potasse.

M. Soret (*) a proposé une autre méthode qui aurait pour objet de compenser la réfraction due au dissolvant lui-même, par exemple l'alcool. Le prisme à liquide coloré est placé dans une cuve à faces rectangulaires renfermant de l'alcool, ou bien est suivi par un prisme à alcool de même angle disposé en sens inverse. Cet artifice paraît montrer la dispersion anormale, même avec des dissolutions étendues, mais l'expérience n'est pas concluante, car elle manifeste seulement la différence des dispersions. Supposons, en effet, que l'on opère avec deux prismes successifs dont l'angle A est très petit; soient n et m les indices de deux couleurs dans le premier, n! et m! leurs valeurs respectives dans le second. La différence des réfractions déGnitives est

A=:(/n--/i)A — (m' — /i')Arrz[/n — w — (m' — /i')]A.

Le phénomène paraît normal ou anormal, suivant que la dispersion m — n relative au premier liquide est plus grande ou plus faible que la dispersion m' — rJ du second.

La réfraction dans les prismes formés de liquides très absorbants peut être singulièrement modifiée par les variations de phase en fonction de l'épaisseur (622) et par l'influence de la capillarité sur la concentration du liquide aux différents points, tandis que les interférences paraissent d'abord à Tabri de ces causes d'erreur. MM. Mach et Osnobischin (^) ont observé ainsi les interférences d'un appareil quelconque (double fente, demilentille ou plaques épaisses) en interposant une mince couche de

(•) C.-L. SouET, Archives de Genève, t. XL, p. a8a; 1871. (•) E, MaCh et G. V. OsxoBiBCHiN, Anzieger der K. Ak. der Wûs. Il ien. t. XII, p. 5i el 82; 1875. — Journal de Physique, t. V, p. 3^ ; 1876.

fuchsine sur le trajet de Tun des faisceaux. On leur donnait la même intensité soit en réduisant la fente libre, soit en employant de la lumière primitivement polarisée et plaçant sur les deux trajets des lames de quartz d'égale épaisseur et de rotations contraires; l'observation avec un analyseur permet alors d'utiliser une fraction arbitraire de chacun des faisceaux.

Quand on disperse le phénomène avec une fente perpendiculaire aux franges, le spectre devrait présenter une série de bandes s'épanouissant en éventail du violet au rouge (423); mais, avec la couche de fuchsine, ces bandes paraissent courbées en S, indiquant ainsi une variation anormale de la différence de marche. Toutefois, on peut craindre encore que la réfraction, même sous l'incidence normale, soit accompagnée d'un changement de phase variable avec la longueur d'onde, ce qui enlèverait à l'expérience sa valeur démonstrative.

M. Wernicke (*) utilise les variations qu'éprouve le pouvoir absorbant dans une lame à faces parallèles d'épaisseur e, quand on change l'incidence.

Soit m le coefficient de transmission ; la fraction f^ de lumière transmise sous l'incidence normale est

/o — /n«, e\o%m — log/,.

En inclinant la lame de l'angle /, la réfraction a lieu sous l'angle r,

l'épaisseur traversée est ; si / est la fraction transmise, on a,

abstraction faite des changements du pouvoir réflecteur,

cos.^^^

Les fractions / et f^ étant déterminées par l'étude de la lumière au moyen d'un spectrophotomètre, on en déduit Tangle r et l'indice n est calculé par la loi de Descartes.

On a obtenu ainsi, pour la fuchsine, des indices décroissants du jaune au violet, mais les valeurs relatives à deux expériences

(») W. Wernicke, Pogg. Ann., t. CLV, p. 17; 1875.

(lififérenles sous les inclinaisons de io** et de 60^ ne présentent pas un accord suffisant.

M. Hurion (*) a repris cette étude par différentes méthodes. Il a répété d'abord Texpérience de M. Leroux pour en préciser le caractère et déterminer la valeur numérique des indices relatifs aux différentes couleurs. Quand un prisme renferme un mélange d^air et de vapeur d'iode, la réfraction paraît manifestement plus grande pour le rouge. En prenant comme source des étincelles entre deux fils de cadmium, la lumière renferme des rayons rouges et des rayons bleu violet; pour être assuré que la différence des visées ne tient pas à une erreur de centrage ou au défaut d'achromatisme de l'œil, on observe avec un verre coloré bleu ou rouge, ce qui permet de pointer plus exactement le réticule sur l'image qui subsiste. La tension de la vapeur d'iode à 100° a été déterminée directement par un manomètre dont le mercure était recouvert de paraffine; elle est d'environ 5o"". La mesure des déviations avec un oculaire à micromètre permet alors, en faisant la part de l'air, de calculer les indices propres de la vapeur d'iode ramenée aux conditions normales de température et de pression;

on a ainsi obtenu :

Vapeur diode.

Rouge n — i ,oo2o5

Violet n' = 1 ,0019^

Le pouvoir dispersif serait alors

<;'est à-dire de même ordre que celui du flint, et de sens contraire. Pour l'iode en dissolution, on a employé un prisme divisé en deux compartiments dont l'un renferme du sulfure de carbone et l'autre une dissolution d'iode dans le même liquide. Le spectre observé est alors formé de deux parties correspondant aux faisceaux qui ont traversé les liquides différents; avec la lumière solaire, il est facile de pointer les raies dans l'un et l'autre, en couvrant alternativement les deux portions du prisme, et la variation s'obtient très exactement par le micromètre.

(') A. Hurion, Ann, de V École Normale supérieure, [2], t. VI, p. 867; 1877.

Sur une solution d*iode au~j, très Iransparente pour les rayons rouges et violets, on a ainsi obtenu, en appelant n Tindice du sulfure de carbone déduit de la déviation et w -f- o/î Findice correspondant de la solution :

Raios. n. on.

L'accroissement de réfraction est donc plus grand pour le rouge

(|ue pour le vîolet.

On peut en déduire l'indice relatif à l'iode solide par la loi des

réfractions, en admettant que la dissolution de l'iode se fait sans

changement de volume. Ce calcul, appliqué au liquide et à la

vapeur, donne

Réfraction de Viode solide.

Par la dissolution. Par la vapeur.

n. Diffcreacc. n. Différence.

C 2,074 Rouge... 1,894

G .,98. •''"9^ Violet... .\m °'°5«

Il n'y a pas lieu de s'étonner que les valeurs ainsi obtenues ne soient pas identiques, à cause de l'hypothèse qui a servi à les calculer, mais les résultats sont de même ordre.

La méthode des réflexions totales a été utilisée en plaçant une couche du liquide coloré entre les faces hypoténuses de deux prismes à base de triangle rectangle, choisis de manière que le rayon incident fût à peu près normal à la face d'entrée. En appelant i l'incidence de réflexion totale, n et n' les indices du prisme et de la couche, la relation n! =^ n sinf permet de calculer facileraenl la valeur de n!. On a ainsi obtenu, avec des étincelles entre électrodes de cadmium ou de thallium :

Chlorhydrate de fuchsine Permanganate 1^ 1^ de potasse

Raies. X. Bleu d'aniline. concentré, demi concentré. concentré.

Cd 0,644 iw33 1,377 i,37;i i,34o

Th 0,534 » 1,382 1,376 1,345

Cd o,5i5 1,369 » '^ ij342

Cd 0,441 1,374 1,366 1,370 1,346

Pour déterminer les indices par les interférences, M. Hurion

emploie deux lames de verre A et B situées sur le prolongement Tune de l'autre et portées par la même monture. Une vis micrométrique permet de rapprocher ce système d'une troisième lame fixe C, de manière à connaître exactement les variations des distances AC et BC. Une goutte de dissolution est placée entre les deux premières et une goutte de dissolvant enlre les deux autres. La lumière émise par la fente d'un collimateur est partagée en deux parties par des rhombes identiques (301, yî^. i34), de manière que les rayons intermédiaires traversent séparément les deux coucheâ liquides; les faisceaux se trouvent ensuite rapprochés au contact et une rotation convenable de l'un des rhombes permet d'obtenir dans le spectre les franges de Talbot (294). Si n et n! sont les indices des deux liquides et m le nombre des franges qui passent en un point du spectre quand on fait varier les épaisseurs d'une quantité commune e^ déterminée par la vis

micrométrique, on a

{n! — n)e -~ ml.

On a ainsi obtenu, pour une dissolution aqueuse de permanganate de potasse :

Indices.

Baîcs. Eau. Liquide.

D 1,333 1,344 o.ou

F 1,337 ïj34i 0,004

La véritable justification de cette méthode consisterait à vérifier que le rapport — conserve-toujours la même valeur; malheureusement le nombre des franges n'a varié que de i à 3 et il est resté à peu près constant pour chaque couleur. Il ne parait donc pas évident que le phénomène ne soit pas troublé par certaines pertes de phase variables avec l'épaisseur du milieu.

807. Achromatisme des lunettes, — La considération des plans principaux (87) et des points nodaux (88) est très intéressante pour montrer les propriétés principales des systèmes optiques centrés sur un axe, mais le calcul des aberrations doit se faire né-

cessairemenl de proche en proche, en délermioant l'action successive des surfaces par une méthode analogue à celle de Biot (* ). Si les surfaces sont sphériques, comme elles se produisent naturellement dans le travail des verres, il reste des aberrations dites sphériques dues à ce que les rayons réfractés ont une caustique de révolution. La position et la forme de cetle caustique varient avec la longueur d'onde, ce qui donne lieu à des aberrations de réfrangibilité. Les sommets des caustiques correspondent aux rayons très peu inclinés sur l'axe; nous examinerons seulement les déplacements qu'ils subissent pour les différentes couleurs.

Supposons que l'objectif d'une lunette astronomique soit formé par deux verres, une lentille convergente en crown d'indice n et d'épaisseur e, dont les surfaces ont pour rayons de courbure R| et R2, et une lentille divergente en flint (n', e', R', et R^), les deux verres étant écartés de la distance e.

Si Ton néglige l'épaisseur inévitable des verres, pour simplifier le calcul, en appelant p la distance de l'objet et f celle de son image à la première lentille, F la distance de l'image finale à la seconde lentille, on a

' ^("-'Kk;~ïï;)" ^""'^^

Quand il s'agit des instruments astronomiques, la distance p est infinie. Si l'on se donne la longueur focale F, l'élimination àef fournit une relation entre les quatre rayons de courbure, et la distance s est habituellement très petite. La correction des observations de sphéricité donne lieu à deux nouvelles conditions entre les rayons de courbure; l'un d'eux reste encore indéterminé : on en profite pour corriger les erreurs de réfrangibilité.

Pour une variation (Tk de la longueur d'onde, il en résulte

L'achromatisme a lieu pour une couleur déterminée, c'est-à-dire (') J.-B. Biot, Traité d'Astron, phys», t. I et II; Paris, i84i et 184 1.

que les images relatives aux couleurs voisiaes se superposent, lorsque rfF = o, ce qui donne

dn

Celle nouvelle équation achève de déterminer les éléments du système optique.

Lorsque la dérivée seconde de F n'est pas nulle, ce qui exigerait (les dispersions toutes particulières, la longueur focale passe par un maximum ou un minimum. A ce point de vue, le spectre est |>our ainsi dire replié sur lui-même; en distribuant les foyers des <liverses couleurs sur une courbe dont les ordonnées sont proportionnelles aux variations d'indice ou de longueur d'onde par rapport à une couleur déterminée, cette courbe figurative serait tanf^ente au plan focal des rayons achromatisés. Si rachromalisme <'St établi sur la lumière jaune, l'image d'une étoile prend une teinte bleue carminée quand on déplace l'oculaire de manière à voir le foyer des autres couleurs.

La lentille de flint étant choisie à cause de la grande dispersion

(le cette matière, le rapport -j— croît en sens inverse de la longueur (l'onde. Si Ton écarte les deux verres, le rapport ( "^ ] diminue ;

le rapport -7— doit alors augmenter, de sorte que rachromalisme

a lieu sur une couleur plus réfrangible. On peut ainsi, par un simple déplacement des verres, transporter l'achromatisme sur le maximum d'intensité des actions chimiques et rendre l'instrument propre à la Photographie (*). Cette déformation augmente, il est vrai, les aberrations sphériques, dont la correction dépend aussi de la distance des verres, mais le bénéfice de l'achromatisme est alors plus important à considérer.

L'addition d'une troisième lentille laisserait une nouvelle indéterminée et modifie la distribution des foyers. La courbe figurative de leurs positions peut avoir une forme en S, telle que trois couleurs donnent des images superposées; la condition d'achromatisme est alors réalisée, à des distances inégales, pour deux

(') A. Cornu, Journal de Physique [i], t. III, p. 108; i8-4-

régions du spectre. Si Ton égale à zéro la dérivée seconde de F, la courbe figurative présente un point d'inflexion dans le plan focal et rachromalisme est très approché pour une grande étendue du spectre.

LONGUEURS 1)*0NDE.

808. Différentes méthodes, — Tous les phénomènes d'interférence et de diffraction permettent de déterminer les longueurs d'onde avec plus ou moins de précision; nous examinerons à ce point de vue les méthodes principales.

Dans les expériences d'interférence par les deux fentes d'Young ou les miroirs de Fresnel (124 et 430), la distance x du milieu de la frange centrale au point où se produit l'interférence d'ordre m est, en appelant a l'angle apparent de la distance des sources,

(i) mX = ajT.

Si l'on observe les franges d'Young au foyer d'une lunette ( 128), ce qui correspond aux interférences de seconde classe de deux ouvertures voisines (132) dont les points homologues sont à la distance e, la déviation D des minima d'ordre m donne

(2) mX=:esinD.

D'autre part, quand on déplace l'un des miroirs de Fresnel d'une quantité e (131), l'ordre m de la frange qui se produit au centre primitif du phénomène est, pour l'incidence /,

( 3 ) m\—-ie cos i.

Dans les interférences de réflexion ou de transmission produites par une lame isotrope d'épaisseur e, la différence de marche est 2e/icosr et il faut y ajouter une demi-longueur d'onde quand il s'agit des phénomènes de réflexion. Abstraction faite de cette correction, l'ordre m d'interférence relatif à l'incidence i et l'ordre m^ qui correspond aux rayons normaux sont

( mX =z 2e/i cosr =r 2ev//i* — sin*/,

Quand on passe d'une observation à l'autre, le déplacement

p 7:= nio — m des franges donne

{i\y pln=2en{i — cosr) = ae(n —\Jn} — sin*/).

La dernière parenthèse doit être proportionnelle au déplacement^, ce qui fournit un contrôle continu des expériences.

Pour les lames mixtes isotropes (277) observées par Iransmission, on a

( m). — e(/i'cosr'— ncosr), ( mfiK:z:ze{n — n).

Le déplacement des franges p = m — m© à partir de Tincideuce normale donne encore

(5)' pi — e[n'{i — ces/"') — n{i — cosr)].

Avec les lames cristallines, le retard optique est dû à la double réfraction et les deux espèces d'ondes sont naturellement superposées; l'observation exige alors l'emploi d'un polariseur et d'un analyseur. S'il s'agit d'une lame uniaxe parallèle à l'axe, la même formule convient pour les rayons situés dans un plan perpendiculaire à l'axe, les valeurs de n et n! représentant les indices principaux du cristal.

Enfin la diffraction dans les réseaux (241) donne la longueur d'onde par la distancée des traits et par la déviation D relative au maximum principal d'ordre n, à l'aide de la relation générale

(6) /iX i=e(sint -h sint').

Au point de vue expérimental, les difficultés sont de natures très différentes, suivant que l'on veut connaître seulement les rapports des longueurs d'onde ou leurs valeurs absolues en unités métriques, mais la discussion des méthodes a la même portée dans les deux cas.

Nous ne reviendrons pas sur l'emploi des réseaux qui a été examiné précédemment (790). Ce mode d'observation présente des avantages évidents, surtout pour les mesures relatives, puisque les différentes couleurs sont naturellement séparées par diffraction, quelle que soit la nature de la source, et que le problème est ramené à des déterminations angulaires.

Pour les autres méthodes, la disposition des expériences est dif-

REFRACTION £T DISPERSION. 635

férenle suivant que la source est homogène ou complexe;. nous examinerons d^abord le premier cas.

Il n'y a pas lieu d'insister sur les franges d'interférence proprement dites, au moins celles qui correspondent aux équations (i) et (2), parce que les quantités à mesurer sont trop petites.

Les déplacements de franges dus à l'inclinaison des lames permettent bien de déterminer les indices quand on connaît les longueurs d'onde (798), mais elles paraissent moins propres à résoudre le problème inverse avec une exactitude suffisante. On déduit, en effet, de l'équation (4/

cfk dp dn sin/cost ,.

k p n /i'cosr(i — cosr)

A part les erreurs commises sur Tincidence et sur l'indice de réfraction, la longueur d'onde ne peut être connue à ^^Wù P**^^ ^"^ si l'erreur relative sur le déplacement des franges est de même ordre, ce qui exigerait une approximation de -^^ de frange pour un passage de looo franges. Il en est de même, à plus forte raison, pour les lames mixtes, où le phénomène tient à la différence des deux indices.

Il est préférable d'observer sous l'incidence normale, en déterminant l'ordre m© d'interférence relatif à l'épaisseur e, ou la variation 5/^0 qui correspond au changement d'épaisseur 8e, ce qui est possible avec une couche d'air ou de liquide.

Si l'on observe ainsi les franges localisées dans une couche d'air, en éclairant Tappareil en même temps avec deux sources homoj^ènes de longueurs d'onde X et X', et que Ton modifie l'épaisseur d'une manière continue (305), on comptera le nombre de franges o/Wo de l'une d'elles X qui passent en un point, entre deux périodes successives de concordance absolue des deux systèmes; le nombre de franges qui correspond à la plus petite longueur d'onde X' est S/Wo + I . M. Fizeau a ainsi constaté que, pour la lumière rouge du lithium et la lumière jaune de \di soude, les nombres de franges relatives au même retard optique sont nettement dans le rapport 65 : 74; leurs longueurs d'onde seraient dans le rapport inverse 74 \ 65, si la lumière de la soude pouvait êlre considérée éomme suffisamment homogène.

Il en serait de même pour les interférences produites par la

couche d'air comprise entre deux surfaces parallèles (S74), quand on les observe dans le plan focal d'une lunelte.

Lorsque la source n'est pas homogène, on doit faire l'analyse spectrale du phénomène et la disposition des bandes fournît des ressources particulières pour connaître l'ordre des interférences.

Supposons que Ton prenne dans le spectre deux repères A et >/, par des lignes noires ou par des raies brillantes. L'ordre d'interférence étant toujours croissant du rouge au violet, on détermine les distances x et x\ évaluées en fraction de frange, de chacune des raies au milieu de la bande noire qui la précède, et l'ordre/? de la seconde par rapport à l'ordre inconnu m delà première. Pour une lame d'épaisseur e, on a des équations de la forme

Le facteur a représente le double de l'indice dans les interférence> de réflexion ou de transmission, et la difi^érence des indices dans les lames mixtes ou les lames cristallines; on en déduit

a \ ni -\- X m -f- X

Si le rapport des longueurs d'onde est connu déjà, au moins d'une manière approximative, cette équation détermine l'ordre m.

D'après une remarque ingénieuse de M. Mouton (424), le calcul comporte une grande précision parce que l'ordre m doit être un nombre entier ou un nombre impair de fois j, suivant que l'interférence d'ordre zéro est un minimum (phénomène de réflexion, lames cristallines avec polariseur et analyseur croisés) ou un maximum (transmission, lames mixtes isotropes, cristaux avec polariseur et analyseur parallèles). Il n'y a donc aucun doute sur la valeur du nombre m tant que les interférences ne sont pas d'un ordre très élevé; on le vérifie d'ailleurs par une série d'observations sur d'autres repères du spectre et l'équation (8) donne alors plus exactement le rapport des longueurs d'onde.

809. Mesures absolues, — Il s'agit cette fois de rapporter au

mètre la longueur physique qui entre dans toutes les expériences.

La marche la plus directe paraît être de mesurer la distance £

des traits extrêmes d'un réseau dont on a compté le nombre de divisions, ce qui donne Técartement e des traits consécutifs. L'opération est difficile, car la distance E s'évaluera, par exemple, à l'aide d'une vis micrométrique, en fonction d'une première longueur c, qui est un centimètre provisoire; il faut ensuite reporter lo fois la longueur c sur une autre rf, qui est aussi un décimètre provisoire, et finalement lo fois cette dernière sur le mètre. Toutes les erreurs s'accumulent dans celte suite de comparaisons.

D'après les mesures de Fraunhofer, la longueur d'onde de la raie Dg (la plus réfrangible du groupe) dans l'air, à la température ordinaire, serait o^*, 5888. Angstrôm avait trouvé 0,58891, mais il semble qu'une erreur ait été commise dans la comparaison du mètre de Suède avec l'étalon des Archives et que ce résultat doit être augmenté de 90W» ^^ ^"^ porterait la valeur à 0,58898.

Par des expériences analogues, MM. Pierce (*), Millier et Kempf (2), Rurlbaum {^) ont obtenu respectivement des nombres qui diffèrent de 2 ou 3 unités du cinquième chiffre.

M. Bell (*) a repris cette détermination avec un réseau métallique de Rowland d'une rare perfection, qui portait 12 100 traits distants de j^ de millimètre. La déviation paraît avoir été mesurée, après correction de l'influence de la température, à ± o'', 1 1 sur un angle de 45^, c'est-à-dire avec une erreur relative inférieure à di lo"*; la largeur totale du réseau a été évaluée, avec les précautions convenables, au moyen d'un mètre étalon qui avait été comparé au prototype du Bureau international des Poids et Mesures. M. Bell en déduit 0,589608 pour la raieDi (la moins réfrangible), à la température de 20** et sous la pression normale.

A la suite d'expériences nouvelles de M. Bell, M. Rowland {'^) adopte les valeurs suivantes

(DOîo= 0,5896156, (D,)2o— 0,5890188,

dont la différence relative est agVrs» ^^ ^'^" ^" rapport ^ donné par

(») Pierce, Nature, t. XXIV, p. aOa; 1881.

(») MuLLER et Kempp, Observ. astro-phys, de Postdam, t. V. p. 11; 1886.

(») F. KURLBAUM, Wied. Ann., t. XXXIII, p. iSg et 38ij 1888.

(*) L. Bell, PhiL Mag, [5], t. XXIII, p. 265; 1887.

(») H.-A. Rowland, PhiL Mag. [5], t. XXVII, p. 479; '889.

M. Fizeau (303). Il en résulte, pour les condillons normales,

ce qui donne, dans le vide,

01 = 0,5897762, Dî— 0,5891792.

M. Macé de Lépinaj ( * ) s'est adressé au phénomène des bandes de Talbot, produites par une lame de quartz, en n'utilisant que les rayons ordinaires. Le cristal était taillé en parallélépipède rectangle, à peu près cubique, de i*^*" de côté; avec des lames auxiliaires de 2"", 4"™ et 6"", on pouvait connaître exactement Tordre m de la frange noire la plus voisine de la raie observée et déduire des observations le rapport des trois épaisseurs. Enfin, l'épaisseur moyenne du cube a été obtenue par une pesée directe avec des étalons de quartz et par la densité du quartz.

L'inconvénient de celle méthode est d'exiger un grand nombre (le mesures indépendantes. Dans l'équation

(mH-or)X=(/i — i)e,

l'ordre m est supérieur à 9000, de sorte qu'il existe environ 7000 franges dans toute l'étendue du spectre et une dizaine dans Tintervalle D^ D2. Si la dispersion est suffisante pour que l'exactitude (lu pointé corresponde à ^ de frange, l'approximation du premier facteur sera :;^.

D'autre part, le cinquième chifTre décimal de l'indice ne paraît ])as certain et la densité est considérée comme exacte à .^'^^ près. Si faibles que soient ensuite les erreurs commises sur les pesées, ainsi que sur les corrections de température relatives à l'excès n — 1 et l'épaisseur e, Tincerlitude finale ne peut être inférieure à js^^, c'est-à-dire à plusieurs unités sur le cinquième chiffre. Sous ces réserves, la valeur o, 08900 donnée par M. Macé pour la raie Dj, . dans les conditions normales, s'accorderait avec celle de M. Bell. Toutefois le kilogramme des Archives paraît en excès d'environ i2o"'6'^, ou la.io"^, sur sa définition métrique. L'épaisseur c dé-

(' ) J. Mack de Lépinay, Journ. de Phys. [2], t. V, \). '|oJ cl ^i i ; 18H6. — Ann, de Chim. et de Phys. [G], l. X, p. 68 cl 170; 188;.

REFRACTION ET DISPERSION. 63ç)

duite du poids doit donc être augmentée de 4-ïo~^ et la longueur d^onde deviendrait 0,58902.

On estimera, sans doute, après cette discussion, que Ton ne connaît pas encore à 5^^ près la valeur absolue des longueurs d'onde. Le problème a une importance scientifique sur laquelle il n^est pas nécessaire d^insister, soit au point de vue abstrait, si Ton veut considérer la longueur d'onde d'une source homogène comme un étalon physique de longueur, soit même pour l'utilisation des longueurs d'onde comme unités pratiques dans la mesure des petites longueurs ou des dilatations.

M. Michelson (*) est revenu à la méthode de M. Fizeau; il s'est proposé de comparer au mètre l'épaisseur de la couche d'air qui établit une différence de marche connue entre deux faisceaux interférents, par une série d*intermédiaires tellement combinés que l'erreur absolue de l'observation finale ne soit pas supérieure à celle de chacune des opérations isolées.

Supposons d'abord qu'après avoir amené en contact deux surfaces parallèles, on compte le nombre de franges produites par réflexion de la lumière sur ces surfaces quand on les écarte progressivement à la distance ^i, qui soit une fraction 2~** du mètre, ou environ o"". 4883. Le relard optique est le double de l'épaisseur e, et correspond environ à 1660 franges du jaune. On connaît ainsi exactement l'ordre entier m, des interférences et la valeur approchée de la fraction complémentaire x^.

Pour une épaisseur ^2 double de la première, l'ordre d'interférence est m2-{-cc2y mais il n'est plus nécessaire de compter les franges, car le nombre m2 est égal à 2/?î, et le complément X2, que l'on sait inférieur à 2, est à peu près le double du précédent; la seconde observation sert donc à rectifier la première.

En continuant ainsi de proche en proche jusqu'à l'épaisseur a = e„+i = e«.2'', l'ordre d'interférence final est m^.2"-{-x„^^^ le complément a:„+4 étant inférieur à 2".

Si l'on n'a commis aucune erreur sur le nombre entier m^,i'*^ la dernière observation fait connaître l'épaisseur a, voisine de la fraction 2"**"^" du mètre, avec la même approximation que dans

(•) Alb.-A. Michelson et E. Morley, Amer. Journ., t. XXXVIII, p. 181; 1889.

Alb.-\. Michelson, Ibid., t. XXXIX, p. ii5; 1890.

64o CHAPITRE X\I.

chacune des lectures, par exemple à ^ de frange dans les pointés ou j~^ de longueur d'onde pour la distance.

On ne peut pas prolonger l'expérience directe au delà des retards optiques que tolère la constitution même des sources de lumière. Avec neuf opérations successives, ou /i=8, la dernière épaisseur ainsi observée serait

a = e,.2' ou environ -y = i2*^",5.

Dans ce cas, le retard optique est 25*^"et l'ordre d'interférence est compris entre 35oooo et Sooooo longueurs d'onde, suivant la nature de la lumière.

11 reste maintenant à ajouter huit fois la longueur a pour que la distance totale A = 8a qui sépare le plan primitif du plan final soit directement comparable au mètre. En admettant encore que ces opérations soient faites à ~ de frange et que toutes les erreurs s'ajoutent, l'erreur finale serait 7J0 ^" il» ^® longueur d'onde, c'està-dire ^ de micron. Si l'on admet une erreur de même ordre dans la comparaison de la distance A au mètre prototype, la longueur d'onde serait connue avec une approximation de TinrôVôûô*

L'avantage particulier de cette méthode admirable tient à ce que l'ordre principal mj.a" des interférences reste connu dans chacune des opérations intermédiaires, qui ont pour objet de constituer une série d'épaisseurs en progression géométrique, et que l'incertitude existe seulement sur la partie fractionnaire du complément x„^i , rectifié à chaque observation.

11 est vrai que les épaisseurs successives ^1, 62, ... ne sont pas rigoureusement dans le rapport de i à 2, mais la différence e„^i— 2en est connue par le mode même de comparaison et n'entraîne aucune erreur systématique.

En outre, l'emploi de plusieurs sources différentes, dont on a déterminé les rapports des longueurs d'onde d'une manière très approchée par les expériences antérieures, permet d'obtenir dans le cours des opérations une série de contrôles qui suppriment toute incertitude sur les valeurs entières du nombre des franges. Dans une même opération répétée avec deux sources, par exemple, on doit avoir la relation

RÉFRACTION ET DISPERSION. 6il

Quand on donne au nombre entier relatif à la lumière X' les valeurs m' et m' ±: I , on déduit de la dernière équation trois valeurs différentes de la fraction x^ dont une seule se rapproche assez des observations pour être acceptable.

Le principe de la méthode étant ainsi établi, nous indiquerons les dispositions expérimentales.

Les étalons intermédiaires 6|, 63, . . . sont formés par des barres de bronze coudées qui portent deux miroirs en verre argenté pressés par des ressorts contre des vis qui permettent d'en régler exactement le parallélisme.

L'appareil d'observation est le réfractomètre employé précédemment (^Jig* 388) pour l'étude des sources.

Le premier étalon e\ étant placé sur le chariot de la vis micrométrique, on fait coïncider le plan de référence N' avec l'un des miroirs Mi, puis on déplace l'étalon d'une manière continue, en comptant toutes les franges de lumière homogène qui passent sur la tache centrale des anneaux, jusqu'à ce que le plan de référence coïncide avec le second miroir M'^ . Pour évaluer la fraction complémentaire, on fait usage du compensateur G; cette glace est portée par un cadre métallique très solide fixé à l'un des bords; un ressort extrêmement faible, attaché au bord opposé, peut être tendu par une vis à micromètre, de manière à donner au cadre une légère flexion qui suffit pour produire un déplacement des franges. Le ressort étant gradué par des observations préliminaires, on tourne la vis de manière à produire une tache centrale nettement noire ; on connaît ainsi, à moins de -^ de frange, la distance x ou la distance i — x des interférences réelles à l'ordre entier m qui les précède ou à l'ordre m -j- i qui les suit.

Pour constater les coïncidences du plan de référence, on doit employer la lumière blanche et viser sur les surfaces elles-mêmes. Comme les miroirs M| et M'^ ne sont pas à la même hauteur, on intercale sur le trajet de la lumière incidente une glace épaisse à faces parallèles que l'on incline, par un mouvement de bascule, dans un sens convenable, de manière à déplacer le faisceau latéralement, au-dessus ou au-dessous de sa direction primitive.

On répète la même opération sur les autres étalons, avec cette différence qu'il suffit de déterminer chaque fois la fraction complémentaire de l'ordre entier d'interférence.

11 reste à coraparer les étalons, entre eux. On les place Tun à côté de l'autre, le plus petit Cn sur le chariot, le plus grand Cn^^ sur un support fixe, de manière que les miroirs antérieurs M/, et Mrt+i soient en coïncidence. On amène alors le plan de référence sur le second miroir M^, du premier étalon et, laissant invariable la position de ce plan, on fait mouvoir la vis jusqu'à ce que le mi> roir M;, se substitue à M^^.

On amène ensuite le plan de référence sur le miroir M',, dans sa nouvelle position; le plan de référence s'est déplacé d'une longueur qui est exactement le double de l'épaisseur €„ et il doit alors coïncider avec le miroir M^,^^ du second étalon, si leurs longueurs sont dans le rapport de i à 2. Dans le cas contraire, on mesure la différence en nombre de franges par une lumière homogène.

Si l'on prend enfin le dernier étalon a, on rapporte son premier miroir M à l'une des divisions extrêmes du mètre prototype et l'on place le plan de référence sur le second miroir M'. Faisant mouvoir le chariot, on amène le premier miroir M sur le plan de référence ; on reporte ce plan sur le miroir M' dans sa nouvelle position et une opération semblable du chariot donne la longueur 2a; on obtiendra ensuite 3a, ...,8a, et la dernière position de M' est finalement comparable à la division opposée du prototype.

Pendant toutes ces opérations, les appareils sont renfermés dans une enceinte métallique dont on détermine exactement la température, pour les corrections nécessaires.

On a vu précédemment (797) combien il importe de faire un choix parmi les sources quasi homogènes propres à ces observations. Les raies du sodium ne conviennent guère, d'abord à cause de leur voisinage et ensuite par leur inégalité; elles ontà peu près le même éclat pour les lumières intenses, mais la raie D2 parait environ deux fois plus brillante que D| quand la lumière est faible. La raie rouge du lithium est avantageuse à cause de sa grande longueur d'onde (0,6708), quoique les anneaux d'interférence ne soient pas très purs.

Les sources les plus remarquables sont la raie rouge du cadmium (0,64^9) et la brillante raie verte du mercure (o,546i).

Dans une première série d'expériences, MM. Michelson v\ Morley ont obtenu les nombres suivants, dont les rapports concordent à iïâôirôïï P^^'^ ^^'^^ ^* Table de Rowland, mais dont les va-

Sodium D,.

Mercure

jaune.

vorL

violet.

leurs absolues en diffèrent de

Lithium rouge.

Dans le vide. . . 67098 1 1

(/lo — 1)10' . . , 0,291 3

Les indices relatifs aux différentes raies ont été calculés en prenant pour le coefficient b du terme de dispersion (803) la moyenne o,oo63 des valeurs obtenues dans les expériences sur l'air, Tazote et l'oxygène.

On ne doit cependant accepter ces résultats qu'à litre provisoire. M. Michelson a repris ses expériences au Bureau international des Poids et Mesures; il espère déterminer à moins de ^ frange le nombre de celles qui seraient observées entre deux surfaces écartées de i™ et obtenir ainsi sur la longueur une erreur relative de \ \o~^^ de sorte que le septième chiffre des longueurs d'onde lumineuses serait approché à une unité près. La réduction au vide exigerait alors que le quatrième chiffre de la réfraction /?o — I de l'air fût connu exactement.