MESURE DE LA VITESSE

652. Historique. — Les observations courantes montrent dtjà que la lumière doit se propager avec une très grande vitesse : Féclairement produit par une source se manifeste à toute distance appréciable dès que les écrans qui la cachent sont supprimés; la traînée lumineuse que projette un phare tournant, par exemple, paraît rectiligne, tandis qu'elle devrait avoir une forme courbe, si la durée de propagation jusqu'à la limite des points visibles n'était pas extrêmement petite. D'autre part, on perçoit la chaleur du Soleil en même temps que la lumière, quand cet astre apparaît derrière un nuage ou même derrière le bord de la Lune, dans le cas d'éclipsé totale. Les radiations de toute longueur d'onde semblent ainsi se propager en même temps.

La théorie de l'émission comporte l'idée d'une transmission progressive; il en est de même pour les ondulations comprises à la manière d'Huygens, et l'on peut s'étonner que Descartes, qui concevait la propagation de la lumière par un milieu intermédiaire, ait supposé à ce milieu une rigidité absolue, capable de répercuter instantanément les impulsions qu'il reçoit jusqu'aux limites des espaces célestes.

C'est Galilée (*) qui a posé le problème au point de vue expérimental et indiqué une méthode ingénieuse dont on trouve le reflet dans les expériences ultérieures. Deux observateurs, séparés par une grande distance et munis tous deux d'une lanterne, conviennent que chacun couvre sa lumière par un écran ou la démasque, chaque fois que la lumière de l'autre lui paraîtra cachée

(*) Galilée, Le opère di GalUeo GalUei; Fireoza, t. XIII, p. 45; i855.

4o CHAPITRE XV.

OU découverte. Si les observateurs sont assez exercés pour qu'il n'y ait pas d'intervalle de temps apppéciable entre la vue du phénomène et la manœuvre correspondante, le temps qui doit s'écouler entre le moment où l'un d'eux découvre sa lanterne et voit apparaître celle qui lui est opposée représente la durée de propagation pour l'aller et le retour d'une station à l'autre.

L'expérience réalisée par Galilée sur une distance d'environ 200", et par les acadén^iciens del Cimento sur une distance de 2''°*, n'a donné que des résultats négatifs. La lumière est, en effet, capable de parcourir sept fois et demie la circonférence de la Terre en une seconde, et cette énorme vitesse doit échapper à une expérience aussi grossière.

Cependant la méthode est excellente en principe ; il n'est pas inutile de remarquer que le second observateur peut être remplacé par un miroir réflecteur dans lequel le premier verrait l'image de sa propre lumière, au moyen d'une lunette convenable. Il suffit alors de produire assez rapidement les éclipses de la source et de régler la vision de l'image, par les mêmes écrans, pour rendre la durée de propagation appréciable; on est ainsi conduit à la mémorable expérience réalisée par M. Fizeau.

Une autre modification consiste à utiliser les espaces planétaires comme base d'opération. Les satellites de Jupiter, que Galilée [avait découverts en 1610, éprouvent des éclipses quand ils rencontrent le cône d'ombre projeté par la planète, et ces éclipses se produisent à chaque révolution pour les trois premiers satellites, à cause du peu d'inclinaison de leurs orbites sur celle de Jupiter. En discutant les observations des éclipses du premier satellite, dont le mouvement est sensiblement circulaire, Bœmer (') a constaté que l'intervalle des immersions augmente de plus en plus à mesure que la planète s'éloigne de la Terre, c'est-à-dire depuis l'opposition jusqu'à la conjonction, et diminue depuis la conjonction jusqu'à l'opposition. En admettant que ces différences sont dues au temps que met la lumière à se propager jusqu'à nous, Rœmer en a conclu que la lumière doit mettre 22 minutes pour parcourir le grand axe de l'orbite terrestre. La vitesse de la lu-

(') RcBMER, Histoire de l'Académie des Sciences, t. I, p. 2i3; 1676.

PROPAGATION DE LA LUUIBRE. il

mière dans les espaces planétaires se trouve ainsi déterminée, si Ton connaît la distance de la Terre au Soleil.

Cinquante ans plus tard, Bradley (*) découvrit que les coordonnées d^une étoile dans le ciel changent périodiquement dans le cours d'une année, et que ces variations doivent être attribuées aa mouvement de translation de la Terre, la position apparente de Téloile étaat déterminée par la direction de la vitesse relative de la lumière par rapport à Tobservateur en mouvement : c'est le phénomène de l'aberration.

Le déplacement des étoiles varie avec leur distance au pôle de récliptique, suivant la loi indiquée par cette interprétation. La discussion des observations conduisit Bradley à conclure que la moitié du déplacement maximum, ou V aberration proprement dite, est de 20'', aS ; c'est le rapport de la vitesse de translation de la Terre à la vitesse de propagation de la lumière.

La belle expérience par laquelle Wheatstone (^) parvint à constater la durée de transmission des phénomènes électriques fut aussitôt mise à profit par Arago (') pour établir un projet d'expériences analogues relatives à la lumière. Arago se préoccupait d'abord de vérifier si la vitesse de propagation de la lumière est plus grande ou plus faible dans les milieux réfringents que dans l'air, épreuve décisive entre les deux théories de l'émission et des ondulations (5). Supposons qu'une fente soit éclairée instantanément, par une étincelle électrique, par exemple, dont la durée peut être inférieure à un millionième de seconde, et que la lumière qui en émane chemine en partie dans l'air et en partie dans on tube de 10" de longueur rempli d'eau; si l'on prend Sooooo*'"* ou 3x10* mètres pour la vitesse de propagation dans l'air, la difierence des époques d'arrivée à la même distance sera

\3 / 3.10* 9 X 10^ En recevant les deux faisceaux sur un miroir qui fait 1000 tours

(•) Bradley, PhU. Trans. L, R. S., t. XXXV, p. 637 17Q8. (») Wheatstone, Phil. Trans, L. B. S., p. 58^; 1884.

(>) Araoo, Comptes rendus des séances de r Académie des Sciences, t. VII, p. 954; i838.

par seconde, Tangle parcouru pendant cet intervalle de temps est 36o X 60 X 1000

Si l'observateur est placé sur le trajet des rayons réQéchis, rimage de la fente lumineuse lui paraîtra brisée en deux parties; suivant que celle qui correspond au liquide se montre en retard ou en avance, l'expérience sera favorable à la tbéorie des ondulations ou à celle de l'émission. L'expérience est donc possible, puisqu'une lunette de puissance médiocre permet aisément d'observer un angle d'un quart de minute.

Arago indique aussi qu'on peut utiliser la même méthode pour rendre sensible et mesurer, jusqu'à un certain degré, la vitesse absolue de la lumière, sans recourir aux phénomènes célestes.

Il reste toutefois une difficulté considérable, qui est de savoir dans quelle direction doit être le rayon réfleclé, s'il n'existe pas un lien physique entre la production de l'étincelle éclairante et la position correspondante du miroir tournant.

Quelques années plus tard, Arago (*) déclare que l'état de sa vue ne lui permet pas de conserver l'espoir de réaliser lui-même Texpérience et qu'il en laisse le soin à d'autres physiciens. Il ajoute une remarque importante, suggérée par Bessel, c'est qu'on peut recevoir le rayon réfléchi sur un miroir fixe qui le renvoie au miroir mobile, d'où la lumière retourne ensuite dans le voisinage de la source, sauf un déplacement qui correspond à l'angle dont le miroir mobile a tourné pendant que les rayons parcourent deux fois la distance qui le sépare du miroir fixe. Dans ce cas, l'éclairage peut être continu, la lumière n'étant utilisée qu'au moment même où le rayon réfléchi rencontre le miroir fixe.

Dans l'intervalle, M. Fizeau (^) avait imaginé et mis à exécution la belle méthode de la roue dentée. Deux lunettes astronomiques, séparées par une certaine distance, sont réglées de manière à viser l'une sur l'autre. Au foyer de la première, on produit par

(*) Araoo, Comptes rendus des séances de V Académie des Sciences, t. XXX, p. 4B9; i85o.

(•) H. FiZKAU, Comptes rendus des séances de V Académie des Sciences, t. XXIX, p. 90 et 182; 1849.

réflexion, sur une lame de verre, l'Image très réduite d'une source très intense. La lumière émise par chacun des points de cette image forme, à la sortie de Tobjectif, un faisceau de rajons parallèles qui tombent sur l'objectif de la seconde, agissant comme un collimateur, et forment une nouvelle image à son foyer. Là se trouve un miroir qui renvoie les rayons sur leur chemin primitif, en sens contraire, et une image de retour se forme sur la première; on Fobserve au travers de la lame réfléchissante.

Supposons maintenant qu'une roue dentée, en rotation rapide, occupe le plan focal de la lunette et que la première image se produise dans la région parcourue par les dents. Supposons, pour un instant, que les pleins sont égaux aux vides et limités par des rayons de la roue. L'image de retour n'est pas visible si la roue a marché d'une demi-dent, ou d'une dent et demie, ou, en général, d'un nombre impair de demi-dents pendant le temps que la lumière met à parcourir deux fois la distance des lunettes, puisque la lumière est interceptée par la partie pleine des dents, à l'un ou l'autre des passages. Si la vitesse de la roue croît d'une manière continue, on apercevra d'abord l'image de retour par le vide même qui a servi au premier passage; puis elle est éclipsée, elle reparaît ensuite, subit une nouvelle éclipse, etc. Les images visibles sont formées par un faisceau de lumière fréquemment interrompu, mais la persistance des impressions les fait paraître stables.

Soit mie nombre des dents de la roue, N le nombre des tours qu'elle effectue par seconde elp l'ordre de l'éclipsé; il passe alors aNm demi-dents par seconde et le retard éprouvé par la lumière

de retour est une fraction de seconde représentée par -~j

La distance des foyers des deux lunettes étant D, la vitesse V de propagation de la lumière a pour expression

Avec une roue qui porte 25o dents et une distance de 5'^" entre les deux stations, la première éclipse aurait lieu pour une rotation très modérée de 60 tours par seconde. .

L'expérience réalisée par M. Fizeau, entre Montmartre et Suresnes, en vue de vérifier la méthode, a donné SiSgoo*"". Elle

44 CHAPITBE XV.

montre ainsi, par une épreuve éclatante, que la vitesse de la lumière peut être déterminée à la surface de la Terre et à des dislances relativement faibles. La mesure exacte de la vitesse de la lumière par cette méthode exige que la rotation de la roue dentée soit évaluée avec plus de rigueur ; l'expérience a été reprise par M. Cornu, puis par MM. Young et Forbes.

Quelques semaines seulement après la dernière Communication d'Arago à l'Académie des Sciences sur ce sujet, Foucault (*) réalisait, par la méthode du miroir tournant, la célèbre épreuve sur la comparaison des vitesses de la lumière dans l'air et dans Teau ; le résultat fut entièrement conforme à la théorie des ondulations et incompatible avec l'hypothèse de l'émission.

En même temps, MM. Fizeau et Breguet (^) faisaient l'expérience de leur côté, avec le même succès, en utilisant le miroir qui avait été destiné aux projets d'Arago.

Enfin Foucault (^) a mesuré la vitesse de la lumière par le miroir tournant, avec plusieurs réflexions sur des miroirs fixes, dans une expérience où la distance des miroirs ne dépassait pas 4*"; il donna alors , comme résultat de ses mesures, le nombre de 298 000'™, avec une erreur qu'il estimait inférieure à Soo''™. La même expérience a été répétée depuis avec plusieurs perfectionnements, par M. Michelson et par M. Newcomb.

Il nous reste à examiner de plus près ces différentes méthodes.

6S3. Des parallaxes, — Les observations astronomiques donnent finalement, par différence, le temps que met la lumière à parcourir le diamètre de l'orbite terrestre et ne permettent de calculer la vitesse de propagation que si l'on connaît la distance de la Terre au Soleil. Cette distance se déduit de la mesure Aes parallaxes, c'est-à-dire de l'angle sous lequel le rayon équatorial de la Terre apparaît sur les planètes ou sur le Soleil.

La parallaxe des astres les plus rapprochés pourrait être évaluée

(') L. Foucault, Comptes rendus des séances de V Académie des Sciences, t. XXX, p.55i; i85o. — Ann. de Chim. et de Phys., [3], t. XLI, p. 129; ï854.

(') H. FiZKAU et Breguet, Comptes rendus des séances de l'Académie des Sciences, t. XXX, p. 56a et 771'; i85o.

( ») Foucault, Comptes rendus des séances de l'Académie des Sciences, t. LV, p. Soi et 79a; 1862.

en choisissant sur la Terre une base AB {fig, 3i4) des extrémités de laquelle on observe l'astre M en mesurant ses distances angulaires a et p par rapport à deux directions AA' et BB' dont l'angle S est connu. Si les angles a et (3 sont dans le même plan, l'angle apparent X de la dislance AB vue de l'astre a évidemment pour expression

et on en déduit facilement la parallaxe.

Fîg. 3i4.

On peut alors utiliser des observations faites au même instant en deux stations différentes, ou profiter du mouvement de rotation de la Terre en comparant les observations faites au même lieu à des époques différentes.

Dans le premier cas, supposons que les stations soient sur le même méridien. Les observateurs détermineront, par exemple, les distances zénithales a et ^ de l'astre au moment de son passage au méridien et 8 représente l'angle des verticales des deux stations.

Comme les distances zénithales a et ^ sont très inégales, elles doivent être corrigées de la réfraction atmosphérique et les erreurs qui en résultent sont souvent comparables, exception faite pour la Lune, à la valeur même de Tangle qu'il s'agit d'évaluer.

Il est plus correct de rapporter l'astre à une étoile voisine, auquel cas la différence des réfractions est nulle ou facilement appré-. ciable sans erreur. L'angle 5 est alors nul à cause de la distance énorme des étoiles, et la valeur de x^ donnée par la différence de deux angles très petits, s'évalue avec plus d'exactitude.

Il n'est pas nécessaire d'ailleurs que les deux stations soient sur

le raérae méridien et, par suite, que Tobservation soit foite au même instant; la connaissance du mouvement apparent de Fastre permet de ramener les mesures aux valeurs qu'elles auraient pour les conditions primitives.

Supposons, dans le second cas, que la station ait été choisie sur l'équateur et que Fastre passe au zénith. Si l'on compare l'astre avec une étoile voisine également située dans le plan de l'équateur, en mesurant leur dislance au lever, au zénith et au coucher, la parallaxe sera donnée par la différence des observations successives, corrigées du mouvement apparent de l'astre, ou par la moitié de la différence des lectures extrêmes. Ici encore les observations pourront être faites en dehors de l'équateur et pour un astre qui décrit un autre parallèle, en les ramenant par le calcul aux conditions théoriques.

Ces méthodes peuvent être appliquées à la Lune, à Vénus, au moment des conjonctions inférieures, et à Mars à l'époque de l'opposition ; mais elles ne conviennent pas pour les autres planètes dont la parallaxe est trop faible, ni pour le Soleil qui est dans le même cas et dont l'éclat empêche d'ailleurs de distinguer les étoiles voisines auxquelles on pourrait rapporter sa position.

Les méthodes anciennes proposées par Aristarque ou Hipparque, qui consistent à déterminer la distance angulaire du Soleil et de la Lune au premier quartier ou la durée des éclipses de Lune, permettraient, au moins en théorie, de calculer le rapport des dislances de la Terre à ces deux astres, mais elles ne comportent aucune précision. En effet, on ne peut fixer avec exactitude le moment du premier quartier; d'autre part, la lumière réfractée par l'atmosphère, au moment des éclipses de Lune, pénètre dans le cône d'ombre projeté par la Terre et ne permet pas d'en définir exactement les limites.

La troisième loi de Kepler fournit heureusement une autre solution du problème. Les durées des révolutions des planètes autour du Soleil sont, en effet, connues avec une grande exactitude. Les carrés des temps des révolutions étant proportionnels aux cubes des grands axes de leurs trajectoires elliptiques, abstraction faite des perturbations, on en déduit que les distances moyennes des premières planètes au Soleil, c'est-à-dire les demi grands axes de leurs orbites, sont approximativement proportion-

PROPAGATION DB LA LUIflàRB. 47

Tielles aux nombres suivants, qui sont très rapprochés de la loi de Bode 3.2'""* + 4> où l'on doit remplacer le premier terme par zdro, quand m = i :

Mercure. Vénus. Terre. Mars. Jupiter.

4 7 lo i5 52

Si l'on appelle cp la parallaxe de Vénus en conjonction inférieure, [X celle de Mars en opposition et a- celle du Soleil, ces parallaxes étant, à cause de leur petitesse, en raison inverse de la distance des astres, on aura d'une manière approchée

lO ^ JO

Les parallaxes de Vénus et de Mars ont ainsi une importance exceptionnelle qui justifie les nombreuses expéditions scientifiques dont elles ont été l'objet. Dans la première séance de l'Académie des Sciences, le 22 décembre 1666, il fut décidé que l'on profiterait de la prochaine opposition de Mars pour en observer la parallaxe. Richer se rendit à Gayenne en 1672^ la comparaison de ses observations avec celles qui furent faites en même temps à Paris par Cassini donna 25"^^ pour la parallaxe de Mars et g", 5 pour celle du Soleil « par le choix des observations les plus exactes et les plus conformes entre elles ».

Toutefois les observations laissaient beaucoup de doutes sur la parallaxe du Soleil. Le voyage de La Caille au Cap en 1751, par exemple, conduisit à des valeurs notablement plus élevées, 10", 2 par les observations de Mars et 10", 38 par celles de Vénus.

Pendant que les méthodes directes étaient ainsi l'objet de nombreuses controverses, Halley observait en 1678, à Sainte-Hélène, le passage de Mercure sur le Soleil et signalait aux astronomes la précision avec laquelle on pourrait calculer la parallaxe de Vénus parles passages de cette planète sur le Soleil, qui devaient avoir lieu en 1761 et 1769.

Le mouvement apparent de Vénus sur le Soleil est sensiblement uniforme et rectiligne. Supposons, pour simplifier le problème, que le phénomène ait lieu à l'époque du solstice et soit observé par deux stations A etB(^^. 3 1 3) situées sur le méridien qui correspond au milieu du passage.

Les trajecloires apparentes A' el B'de Vénus sur le Soleil sont deux cordes parallèles dont on peut mesurer les distances angulaires a et P au centre O du Soleil; on en déduit leur distance apparente ^ — a.

Les angles y et p — a sous lesquels on voit, de Vénus ou de la Terre, la même longueur A'B' sur le Soleil, sont en raison inverse des distances R' et R de ces astres au Soleil, ce qui donne

Le rapport ^ est connu par les lois de Kepler et la position des

deux stations A et B à la surface du globe permettra de calculer par l'angle y la parallaxe de Vénus.

Fig. 3i5.

Les angles a et P peuvent être calculés aussi par les longueurs des cordes que décrit la planète sur le Soleil. Si les observateurs n'étaient pas entraînés par le mouvement de rotation de la Terre, ces longueurs seraient proportionnelles aux durées de passage; elles seraient données également par la différence des époques d'entrée ou de sortie de la planète.

Lorsque le passage est observé à midi, les mouvements de l'observateur et de la planète sont de sens contraires; la vitesse apparente de Vénus est plus grande, er l'intervalle de l'entrée et de la sortie est diminué. La vitesse apparente serait moindre et la durée du passage augmentée, si l'observateur était situé de manière à voir le passage à minuit.

Ce sont des corrections dont il est facile de tenir compte et qui ne sont pas négligeables. En effet, les angles 9 et 6' {fig. 3 1 6) décrits en un temps très court pat la Terre et Vénus, en prenant des nombres approchés, sont en raison inverse des racines carrées des cubes des grands axes, ou dans le rapport de o,585. Le rapport du déplacement apparent 8' de Vénus sur le Soleil au déplace-

ment o que l'on observerait, si la Terre était immobile, est é^al au rapport des dislances V| V et VV, ce qui donne

Kiff. 3i6.

D'autre part, la distance moyenne du Soleil à la Terre est dr

i5 X lo' kilomètres; la vitesse de translation de la Terre par jour

i5 lo' est 211 «^î^^ — >> ou 29*"", 87 par seconde. La vitesse d'un point de

Téquateur, en vertu de la rotation, est de 4 x lo* kilomètres par jour, ou 463" par seconde; leur rapport est donc

— ô— -<>>OI55--^-.• 29870 64, j

Pour un point situé à Téquateur, la vitesse de l'observateur étant diminuée de 0,01 55, le rapport des angles 8 et 0' devient o. r)-6, ce qui donne pour le déplacement apparent ù"

La vitesse apparente peut ainsi varier de 2 pour 100, suivant que l'observateur est placé au pôle ou à l'équateur.

Remarquons encore que la durée du passage et la longueur de la trajectoire déterminées par une seule station suffiraient en théorie pour résoudre le problème. Si v et v' sont les vitesses de translation de la Terre et de Vénus, u la vitesse de l'observateur due à la rotation, le mouvement apparent sur le Soleil est le même que si l'on donnait à la planète une vitesse de sens contraire égale

^-^{v — u) et la vitesse angulaire o) de ce mouvement est

R' R-R'L' R p' V . *vJ'

5o CIIAHITRK \V.

Les rapports ^ ^^ 57 ^^^^ connus, puîsquMls représentent les vitesses angulaires de la Terre et de Vénus sur leurs trajectoires. Le rapport ^ ^, est donné également par les lois de Kepler, de

sorte que, si Ton connaît la vitesse apparente w de Vénus par la durée de son passage sur une corde déterminée au Soleil, on en déduira le rapport — et, par suite, la vitesse absolue de translation

de la Terre; on déterminera ainsi le diamètre de sa trajectoire et la parallaxe du Soleil.

Eu réalité, le phénomène s'observe dans des conditions beaucoup plus complexes. Le passage a lieu à une époque quelconque de l'année et le choix des stations n'est pas entièrement arbitraire: la longueur de la corde parcourue par la planète sur le Soleil, l'époque d'entrée et la durée du passage dépendent de toutes ces circonstances, et l'on réduit les observations à ce qu'elles seraient dans un cas plus simple.

Finalement on doit chercher à déterminer les époques d'entrée et de sortie de la planète sur le disque du Soleil (*) ou la lonj^ueur de la corde parcourue; les premières données résulteront d'observations astronomiques, la dernière pourra être déduite de l'étude des épreuves photographiques.

L'entrée et la sortie de la planète ne peuvent pas être déterminées par son contact extérieur parce qu'elle est alors invisible; le contact intérieur s'apprécie plus nettement par la formation ou la rupture du filet continu de lumière qui sépare la planète du bord du Soleil. Toutefois l'observation a présenté des difficultés imprévues, car on a vu quelquefois se former un pont ou goutte noire entre la planète et le bord du Soleil, alors qu'en prolongeant les bords des deux astres la planète paraissait manifestement sur le disque solaire; de là, entre les observateurs d'une même station, des divergences qui pouvaient s'élever quelquefois à 20' ou 25* sur l'époque estimée du contact intérieur. Ce trouble des images peut tenir aux imperfections de la lunette, ou à un dé-

(' ) La difTérence des durées de passages, dans les conditions les plus favorables, peut dépasser vinjçt-lrois minutes.

PROPAGATION DE LA LUMIERE. 5l

faut de mise au point, ou simplement à des effets de diffraction ; il a pour résultat de diminuer la durée apparente du passage. La mesure de la trajectoire sur les épreuves photographiques ne paraît pas comporter les mêmes causes d'erreur.

C'est sans doute à cause de ces phénomènes optiques particuliers que les passages de Vénus, en 1761 et 1769, n'ont pas donné tout ce que faisait espérer la méthode de Halley. La discussion des observations conduisait à des résultats dont le désaccord pouvait atteindre o", 4 sur un angle d'environ 9'', ce qui faisait une erreur de ^ sur la distance du Soleil à la Terre. Ce n'est pas sans amertume que Pingre écrivait : « De deux chose l'une, ou il faut renoncer à tirer aucune induction du passage de Vénus, arrivé le 3 juin 1769, ou il faut convenir que la parallaxe du Soleil est à très peu près de 8", 8. »

Lalande arrivait, au contraire, à 8", 5, mais Laplace et tous les astronomes français de son temps ont admis le nombre 8", 81 qui concordait avec les valeurs trouvées par d'autres méthodes indirecteç. Les incertitudes reparurent quand Encke, reprenant en 18^2 la discussion des observations de 1769, conclut à la valeur 8^^,57 longtemps adoptée.

Cependant les résultats des méthodes indirectes ne tardèrent pas à ébranler la confiance des astronomes dans la parallaxe d'Encke. La comparaison des observations de la Lune avec la théorie montrait à Hansen (*) la nécessité d'augmenter le coefficient de l'inégalité parallactique et, par suite, la parallaxe solaire. Le Verrier (^) arrivait de son côté à 8'', 96 par la théorie du Soleil. D'autre part, les théories de Vénus et de Mars le conduisirent également à augmenter de ~ la masse de la Terre ou de plus de -^ la parallaxe d'Encke. De même, les latitudes de Vénus aux passages de 1761 et 1769, les observations méridiennes de cette planète pendant une période de 106 ans et l'occultation de Mars par l'étoile ^^ du Verseau, observée en 1762, lui donnèrent un nombre très voisin de 8", 86. Enfin l'observation de Mars pendant son opposition, en

(») Hansen, Monthly Notices of the /?. Astr, Soc, t. XV, p. i43; i855.

(») Le Verrier, Annales de l'Observatoire de Paris, t. IV, p. 101; i858. — Ibid., t. VI, p. 93 et 287; 1861. — Comptes rendus des séances de l'Académie des Sciences, t. LXXV, p. i65; 1872.

1862, conduisait à 8", 84 d'après Le Verrier, ou même à une valeur bien plus élevée 8", gS d'après Sir G. Airy.

Nous renverrons sur ce point au Mémoire dans lequel M. Tisserand (') a résumé, en les discutant, les nombreuses tentatives faites à différentes époques pour déterminer la parallaxe du Soleil par les méthodes les plus variées : observations de Mars en opposition et variations en ascension droite de part et d'autre du méridien; mêmes observations pour les petites planètes; inégalité dib mouvement delà Lune, équation parallactique et équation lunaire : influence de la masse de la Terre dans les théories du Soleil, de Vénus et de Mars ; enfin les passages de Vénus.

Le désaccord des résultats, qui oscillent entre la valeur moyenne de 9'' que donneraient les observations de Mars, et 8'', 3^6, d'après la comparaison de certaines observations de la même planète à Washington et Santiago du Chili en 1862, justifie l'impatience avec laquelle on attendait les passages de Vénus qui devaient avoir lieu le 9 décembre 1874 et le 6 décembre 1882.

La plupart des nations organisèrent des expéditions scientifiques préparées pour appliquer des méthodes différentes : époques d'entrée et de sortie par les contacts, distance de la trajectoire apparente au centre du Soleil ou épreuves photographiques.

Le passage de 1874 fut observé par des missions françaises à l'île Saint-Paul, Nouméa, Nagazaki et Pékin. La mesure ultérieure des épreuves daguerriennes rapportée par ces différentes missions conduirait (^) pour la parallaxe du Soleil à 8*^, 8o=ii o",o6, c'està-dire, avec une erreur probable d'environ ^. On connaît encore imparfaitement les résultats généraux obtenus pour ce passage et, à plus forte raison, pour le passage de 1882.

Avec la parallaxe solaire de 8", 80, la distance moyenne R du Soleil à la Terre serait égale à 23438 rayons de l'équateur terrestre. Si l'on prend, pour ce rayon, la valeur 6378''°, 253 donnée par M. Clarke, on trouve

R -- 14,95 X 10^ kilomètres.

(*) K. Tisserand, Annales de l'Observatoire de Paris. Mémoires, t. XVI, p. D.i; 188a.

(') Obrbcht, Becueil de Mémoires, Rapports et documents relatifs à l'observation du passage de Vénus sur le Soleil. Annexe, Paris; 1890.

Au degré d'approximation des résultats, on peut dire simplement que la distance moyenne du Soleil à la Terre est 4^i5o millions de kilomètres, avec une incertitude qui dépassef sans doute, un million de kilomètres. ^ i

654. Éclipses des satellites de Jupiter, — Les éclipses du premier satellite de Jupiter se produisent à chaque révolution à des intervalles d'environ 42**7. Supposons encore, pour simplifier, que le mouvement du satellite soit rigoureusement circulaire, ce qui est au moins très voisin de la vérité, qu'il se meuve dans le plan de l'orbite de Jupiter et que les orbites de Jupiter et de la Terre soient également circulaires et dans le même plan.

Désignons par t l'intervalle des éclipses déduit d'un très grand nombre d'observations dans lesquelles les erreurs dues aux variations de la distance à la Terre soient éliminées.

Si une éclipse a lieu à l'époque /, pendant que Jupiter J| est en opposition {Jig- 3i7), on l'apercevra de la Terre T« à l'époque

Fig. 317.

t^ = t-\- t'y /' désignant le temps que met la lumière à parcourir la distance JT, qui sépare le phénomène de l'observateur.

Pour l'éclipsé suivante, qui a lieu à l'époque /-Ht, le phénomène sera vu après l'époque / + ':-+-/', puisque le mouvement angulaire de la Terre est plus rapide et que sa distance à Jupiter est augmentée; l'intervalle apparent des deux éclipses est donc supérieur à l'intervalle réel t. Toutefois la différence varie très lentement d'une éclipse à l'autre et serait difficilement observable; mais il suffit de compter le nombre «i des éclipses qui se

produisent jusqu'au moment où Jupiter se trouve au point J^ en conjonction avec le Soleil, la Terre se trouvant alors en Tj. En désignant par 2O le temps que met la lumière à parcourir le diamètre de l'orbite terrestre, le phénomène a lieu à l'époque f -f- /1|T et il est vu à l'époque 1^= t -\- rii*: -h t' -h'i^.

S'il se produit /i2 éclipses nouvelles jusqu'au moment où Jupiter se retrouve en opposition au point J3, la Terre étant en T3, l'époque d'apparition ^3 de la dernière éclipse sera

La première et la dernière observation donnent l'intervalle réel T des éclipses par l'équation

La valeur de 2O est déterminée en comparant la seconde avec

les deux extrêmes

/,— /j— /ijT -h a6,

/,— /,— n,T — 36; ce qui donne finalement

fil -t- Hj fl^ -+- /ij

Ici encore il faut tenir compte du mouvement inégal de Jupiter et de la Terre, de l'inclinaison de leurs orbites et des perturbations que peut éprouver le satellite observé.

D'autre part, à cause de la grande distance de Jupiter, le cônr d'ombre projeté par le Soleil est presque toujours derrière la planète; les éclipses sont donc invisibles aux époques de conjonction ou d'opposition, l'entrée du satellite dans le cône d'ombre est seule visible quand Jupiter est à l'ouest du Soleil, c'est-à-dire, pendant que l'intervalle apparent des immersions diminue, et l'on nr peut observer que la sortie lorsque Jupiter est à l'est du Soleil et que les intervalles vont en croissant.

En outre, le phénomène n'a pas une netteté comparable au passage d'une planète sur le Soleil, à cause de la pénombre; l'éclat du satellite se modifie ainsi d'une manière continue et l'époque apparente d'immersion ou d'émersion peut varier beaucoup avec la |)uissance ou les qualités de la lunette d'observation.

Ces difficultés de toute nature suffisent pour expliquer l'incertitude qui existe encore sur la valeur exacte du temps 6 que met la lumière à parcourir le rayon moyen de l'orbite terrestre, quantité que Ton appelle quelquefois équation de la lumière.

C'est à Rœmer, astronome danois amené en Fratice par Picard en Ï672, que l'on doit la découverte du phénomène, communiquée à l'Académie le 22 novembre lô^S. La valeur de 11"* ou 66o*, à laquelle il était parvenu, est manifestement trop élevée. La discussion de plus de 1000 éclipses du premier satellite de Jupiter, observées au voisinage des conjonctions et des oppositions, pendant une période de cent quarante années, conduit, d'après Delambre(*), à 493% 2 ou 8™i'V,2.

Il y aurait lieu sans doute de reprendre cette étude en mettant à profit les progrès accomplis dans la construction des instruments d'Optique, dans les méthodes d'observation, ainsi que dans la théorie des planètes et de leurs satellites.

655. Aberration. — Le mouvement qui emporte l'observateur modifie la direction apparente des étoiles dans le ciel.

Supposons, en effet, que l'on détermine la direction d'une étoile en la visant au travers de deux trous C et O {fig* 3i8) séparés

Kis. 3i8.

par une certaine distance, ou, ce qui revient au même, par un objectif dont le centre optique est C et dans le plan focal duquel on a placé un réticule O. Si la droite OC est dirigée exactement vers l'étoile, l'orifice O s'est déplacé d'une quantité 00' pendant que la lumière a parcouru la distance CO et l'étoile ne sera pas visible ; il faut que cet orifice sfoit placé en O'' à une distance 00''= 00',

(*) Drlambre, Histoire de l'Astronomie moderne, t. II, p. 653. Paris, i8ai.

pour qu'il se trouve au point O au moment où arrive la lumière entrée par l'ouverture C. L'instrument est donc placé dans la direction 0"C différente de la direction réelle OC de l'étoile. Les distances GO et 0"0 sont parcourues en même temps par la lumière et par l'observateur et, par suite, proportionnelles aux vitesses correspondantes V et v.

L'angle 0"C0 = a étant extrêmement petit, si l'on désigne par 8 l'angle GOO' de la direction réelle de l'étoile avec celle du mouvement de l'observateur, on aura

a sin8 ^' . ^ . n

- zzz ---—y a = — sino = « sinô.

Si l'on ne tient compte que du mouvement de translation de la Terre, en réduisant les observations au centre, la direction apparente de l'éloile décrit, dans le cours de l'année, un cône dont la section parallèle au plan de l'écliptique est une courbe semblable à la courbe des vitesses de la Terre.

A part l'ellipticicé de l'orbite terrestre, le déplacement 0"0 décrit, d'un mouvement circulaire uniforme, un cercle parallèle au plan de l'écliptique et la droite apparente 0"C un cône oblique à base circulaire; l'étoile paraît donc se mouvoir sur une ellipse. Si D est la distance angulaire de l'étoile au plan de l'écliptique, l'angle 8 varie de D à tc — D; les demi-axes de l'ellipse sont l'un a parallèle au plan de l'écliptique, c'éstla constante d'aberration, et l'autre b = a sinD dans une direction perpendiculaire.

Pour une étoile dont le plan horaire comprend la normale à l'écliptique, l'aberration, dans le cours de l'année, se traduit en ascension droite par une variation périodique de 4i"î ou moins de trois secondes de temps, et en déclinaison par 4i"sinD.

D'une manière générale, si 6 est l'angle que fait le plan horaire de l'étoile avec le plan normal à l'écliptique, on projettera l'ellipse d'aberration sur le plan horaire et sur une perpendiculaire ; la première projection correspond aux variations de déclinaison A ou de distance zénithale; la seconde appartient à un parallèle dont le rayon estcosA. Les variations totales de déclinaison et d'ascension droite iR dans le cours de l'année sont donc

dA — 2av- i -- cos*(Jcos»D, d/^rz v » - sin*6cos*D.

l»ROPAGATION DK LA LUMIÈRE. 07

Les déplacements des étoiles en latitude ont été constatés, pour la première fois, par Picard, qui les a signalés à Poccasion de son voyage à Uranibourg, en 1671.

« Bien que l'étoile polaire, dit-il (*), se rapproche constamment du pôle (en vertu de la précession des équinoxes), il arrive néanmoins que, vers le mois d'avril, la hauteur méridienne de cette étoile devient moindre de quelques secondes, au lieu qu'elle devrait être plus grande de 5" et qu'ensuite, aux mois d'août et de septembre, ba hauteur méridienne supérieure se trouve à peu près telle qu'elle avait été observée en hiver et quelquefois plus grande, quoiqu'elle dût être diminuée de 10" à i.5", mais qu'enfin vers la fin de l'année tout se trouve compensé en sorte que la polaire se trouve plus rapprochée du pôle de 20*^..., et pour dire la vérité, je n'ai encore rien pu imaginer qui me satisfit là-dessus. »

L'obliquité 23^27', 5 de l'écliptique donne, en effet, pour la distance zénithale du pôle, une variation de

4l^ X COS23*»27',5 --: 37^,

qui explique parfaitement les écarts de la polaire.

Les premières observations de Bradley ont été faites à l'aide d'un instrument installé à Kew par Molyneux en vue de déterminer la parallaxe annuelle des étoiles, c'est-à-dire l'angle sous lequel elles verraient le demi-grand axe de l'orbite terrestre. La lunette ne pouvait viser que les étoiles voisines du zénith. Les observations de rétoile y du Dragon dans le cours d'une année, à partir du mois de décembre 1725, montrèrent que l'astre s'était déplacé d'environ 20" vers le Sud au mois de mars, puis de 20'' vers le Nord en septembre, pour reprendre ensuite sa position primitive. IjC changement était moitié moindre pour une petite étoile opposée à Y du Dragon, qui passait aussi dans le champ d'observation.

Par un heureux hasard, la première étoile se trouve très voisine du pôle de l'écliptique. Bradlej en conclut que ces déplacements périodiques et leurs variations avec la position des étoiles sont dus Hu mouvement de translation de la Terre.

Pour vérifier cette conjecture, il fait installer un autre instru-

(*) Drlambre, Hùttoire de l'Astronomie moderne, t. II, p. 616. Paris, 1821.

ment dont le champ de vision s'étendait à 6®, 5 de chaque côté du zénith, afin d'observer a de la Chèvre, et le résultat fut encore conforme aux prévisions. Le calcul de ces observations a donné 20*^,25 pour l'aberration.

Il est ici nécessaire de préciser le phénomène. Soit p le rayon vecteur de la Terre sur son orbite, co l'angle polaire correspondant rapporté à la direction du périhélie, e l'excentricité de la trajectoire elliptique et R le demi grand axe. L'équation de cette trajectoire est

d'où l'on déduit

ecosdi d^ e sin

p fH-ecos(*i

Comme les aires décrites sont proportionnelles au temps, il en résulte, en désignant par C une constante et par T la durée de l'année sidérale,

La vitesse r et son azimut es sont donnés par les relations

diù I H- e ces (li tang(f — (i>)=:Lp-7- — . ,

. , ^ din 2C 2C i-t-ecos(i>

^ ^ dp • p H I — e*

L'élimination de l'angle ^ -co entre ces deux équations détermine la courbe des vitesses

Les vitesses maximum et minimum, i'i et i^a, qui correspondent à 0) = o et 0) = 71, auxquels cas l'angle cp — co est égal à 90**, sont

L'excentricilé e de l'orbite terrestre étant 0,017, les vitesses extrêmes v^ et v*i ne diffèrent pas de ~ de leur valeur moyenne. La courbe d'aberration pour une étoile située au pôle de l'écliptique est donc sensiblement circulaire et la valeur angulaire mo^^enne du demi-rayon, c'est-à-dire la constante d'aberration a, est

''-VR(i-e«)-"VTVr^""VT

Remplaçant T par 365, 26 X 86400 ou 211. 5, 028. 10^ secondes, " il en résulte

ûV=^-— io-«, 5,022

ce qui donne, pour l'équation de la lumière,

Oz:z =^ =5,022. 10*. a.

Avec la valeur de Bradley

a=20",25 = qT,

ioi85 Féq nation de la lumière serait

i,oio5

Jusqu'en 1828, l'opinion des astronomes sur la constante d'aberration oscillait entre les valeurs 20", 255 et ao'^, 708 proposées respectivement par Delambre et Bessel. En joignant aux documenis antérieurs 4^00 observations d'étoiles faites aux cercles muraux de l'Observatoire de Greenwich, Richardson trouve comme résultat d'ensemble ao'^, 456.

Le grand travail de W. Struve sur l'observation plus précise de 7 étoiles dans le premier vertical, de i84o à 1842, aboutit à une valeur presque identique, 2o",445, qui fut considérée comme un des éléments les plus certains de l'Astronomie.

Toutefois, en soumettant à une discussion minutieuse les observations méridiennes d'étoiles circompolaires faites à Dorpat et à Pulkowa, Peters, Lundhal et Lindhagen arrivaient peu de temps après aux valeurs moyennes de 20", 4 5 et 20", 16.

6o CHAPITRB XV.

W. Struve lui-même proposait en i853 de porter son nombre primitif à 20*, 463. L'observation des circompolaires faite plus lard à Puikowa conduit MM. Gyldén, Wagner et Nyren à 20", 49- M. Njren était arrivé de son côté à 20'^ 43 par une série d'observations dans le premier vertical, puis à des valeurs sensiblement plus élevées, 20", 54 ou 20*^,517, et il ajoute cette remarque importante qu'il se manifeste dans le phénomène une erreur systématique variable avec la saison . Enfin M. Kiistner obtenait 20", 3 1 3 à l'Observatoire de Berlin en i885.

La confiance avec laquelle on acceptait la constante de Struve se trouve ainsi singulièrement ébranlée, et le chiffre même des dixièmes de seconde peut paraître douteux. La réfraction atmosphérique apporte, en effet, dans les observations une cause d'erreur grave, sur laquelle nous reviendrons plus loin, et les astronomes semblent disposés à admettre que la direction de la verticale en un même lieu, jusqu'alors supposée invariable, peut éprouver une oscillation périodique.

M. Lœwy (*) a indiqué récemment une méthode directe qui élimine toutes les corrections instrumentales. Un prisme de verre, d'ouverture angulaire convenable, disposé devant l'objectif de la lunette, produit e'U un même point du plan focal, par réflexion sur ses deux faces, les images de deux étoiles dont l'écart angulaire est double de l'angle du prisme quand elles sont situées dans un plan perpendiculaire à l'arête. Si l'écart des étoiles ne satisfait pas rigoureusement à cette condition, les images sont séparées, mais leur distance est minimum lorsque les étoiles sont dans le plan de symétrie et ne varie que d'une quantité du second ordre quand elles s'en écartent. On a ainsi une sorte de compas optique, d'ouverture angulaire constante, si la température du prisme est uniforme, à l'aide duquel les variations de distance d'étoiles séparées par uu arc étendu peuvent être évaluées avec la même précision que les petits arcs compris dans le champ d'une lunette et accessibles aux mesures micromélriques ordinaires.

Considérons deux étoiles zodiacales E et E'àla distance D. Si S est l'angle du mouvement de la Terre avec la direction de la pre-

(*) M. Lœwy, Comptes rendus cfes séances de l* Académie des Sciences, l. CIV et t. CV, passim; 1887.

ïûïère, les aberrations sont respectivement

a-asinS, a'i:=asin(S — D),

el la distance apparente D, des étoiles

In prisme de 45** permettrait ainsi d'observer en même temps deux étoiles écartées de 90**; leur distance apparente serait, en faisant D = 90",

Dir=D — a(sin5H-cosû).

Pendant un intervalle de trois mois, Tangle 0 diminue de 90" et la nouvelle distance apparente Dj donne

D, D-f-a(cos8 ~ sino), Dj — D,r— aa coso.

Le déplacement angulaire des images est ainsi le double de la constante d'aberration, si l'angle 8 est nul, c'est-à-dire si la première étoile est dans la direction du mouvement de la Terre.

Au bout de six mois, la distance apparente est

D, -D-+-«(sinS-^cosS).

La différence

D3 D,: 2a(sin8-i-cosS)

devient alors aay a, ou sensiblement le triple de la constante d'aberration, si l'angle primitif 8 est de 45°.

La même méthode peut être appliquée a un couple d'étoiles quelconques. Soient, en effet, xyi^jig, 3 19) le plan de l'écliptique, ON sa normale, et supposons que le mouvement de la Terre a Heu suivant l'axe desj^.

Désignons par u el w' les déclinaisons des étoiles E et E' rapportées à Técliplique, v et (^' leurs longitudes à partir du grand cercle NP qui passe par le pôle P, e l'angle de ce grand cercle avec le plan NOa:, 8 et 8' les distances des étoiles à Taxe des y, ç l'angle des plans correspondants et D la distance vraie des étoiles. Si l'aberration n'existait pas, on aurait

cosD rrr sintt sin a'-h cosa ces w' cos((' — v*) =3C0s8 cosS'h- sino sin S' coso.

Crf CHAPITRE XV.

Par suite de Taberration, les valeurs apparenles des angles 2 et 8' sont modifiées de quantités très petites que Ton peut considérer comme des difTérentîelles

Fig. 319.

La variation correspondante de la distance apparente est alors

=cos8'sin*8H-cos8sin'8' — (cosS h- coso') sin8sinS'cos5>.

En remplaçant cos'^ par sa valeur tirée de la première équation, il reste finalement

d( cosD) = a(cosS-h cos8')(i —cosD) ou, en tenant compte des relations

cosû = cosM sin(p 4- e), coso'mcosw' sin(i^'-|- e), ^(cosD)=:a[cosasin(('-|-e) -Hcostt' sin(i''-h e)](i — cosD).

Il est intéressant de chercher comment doivent être placées les étoiles pour que leur distance apparente ne soit pas modifiée par l'aberration. Le dernier facteur de Tcquation précédente ne peut s'annuler, puisque la solution D =: o ne convient évidemment pas au problème.

Pour que l'autre facteur s'annule à toute époque, c'est-à-dire

quel que soit Tangle e, il faut qu'on ait séparément

cos usinv -h cos u' sin %>' = o, cos M cos (^ -f- cos m' cos i'' = o.

Il en résulte den\ solutions : w = w' et i^ — i^'^Tc, ou m — u'^tz et v=: i''. Dans le premier cas, les deux étoiles sont à la même latitude par rapport à l'écliptique et leurs longitudes diffèrent de i8o®; dans le second, les étoiles sont à 180" sur un même grand cercle perpendiculaire à Pécliptique.

Pour la première solution, la distance des étoiles reste arbitraire, car on a

cosD = sin'tt — cos'w =3 — cos 2 m.

Comme la distance D est double de Tangle du prisme réflecteur, la latitude des étoiles dont la distance paraît invariable, par cette méthode d'observation, est complémentaire de Tangle du prisme; «Ile serait également de 45° dans le cas actuel.

Cette propriété permet de vérifier, par plusieurs couples d'étoiles convenablement situées, si l'angle du prisme ne change pas pendant la série des observations.

il reste encore à corriger la distance observée des effets de précession, de nutation et de réfraction atmosphérique. Les premiers sont connus. L'erreur de réfraction s'élimine en majeure partie, si l'on a soin de faire l'observation quand les étoiles se trouvent à la même hauteur; les changements de réfraction dus aux variations de l'état atmosphérique sont alors très faibles et peuvent être déterminés avec assez d'exactitude pour n'avoir pas d'influence sur le résultat final.

L'application de cette méthode à quatre couples d'étoiles par MM. Lœwy et Puiseux (*) conduit à penser, sous réserve d'observations ultérieures, que le nombre 2o'',445, proposé d'abord par W. Struve, est très rapproché de la vérité. Il donnerait, pour l'équation de la lumière

6 — 497%9 — R'^ijsg.

( • ) Lœwy et Puiseux, Comptes rendus des séances de l'Académie des Sciences, t. CXII, p. 549; 1891.

On doit examiner encore si l'aberration observée correspond à la vitesse de propagation de la lumière dans Tair ou dans le vide; nous y reviendrons plus loin.

656. Méthode de la roue dentée. — Les appareils de M. Fizeau étaient installés à Suresnes, le collimateur à miroir étant placé à Montmartre, à la distance de 8633™. On dirige facilement les deux lunettes l'une vers l'autre en vérifiant que l'objectif de chacune d'elles est vu au milieu du champ de la lunette opposée. 1^ miroir du collimateur était concave avec un rayon de courbure égal à la distance focale; si le milieu de l'objectif coïncide avec le centre de courbure, cet objectif est superposé à son image relative au miroir, de sorte que tous les rayons qui sont entrés dans la lunette en émergent intégralement.

L'expérience étant faite de nuit, on prenait une lampe comme source de lumière.

Lorsque l'appareil est bien réglé, on aperçoit dans la lunette une petite image de retour, dont la mise au point par l'oculaire permet d'achever le réglage. La roue dentée était mue par un mouvement d'horlogerie à poids, dont on modérait la vitesse à volonté, par frottement sur l'un des axes. On pouvait distinguer nettement les éclipses de premier, de second et de troisième ordre, mais le moyen mécanique utilisé pour produire la rotation de la roue ne permettait pas facilement d'en mesurer la vitesse. M. Fizeau a donné comme résultat approché de ses expériences le nombre de 71000 lieues de aS au degré, c'est-à-dire 3i5ooo''*". Un appareil définitif, que devait faire construire une Commission de l'Académie des Sciences pour répéter l'expérience avec plus de précision, n'a pas été terminé.

M. Cornu (*) a appliqué de nouveau cette méthode en soumettant à une discussion très approfondie toutes les circonstances du phénomène.

Remarquons, d'abord, que l'image qui sert de source au foyer principal de la lunette n'est pas réduite à un point, mais qu'elle occupe nécessairement une certaine surface c. L'éclat intrinsèque e

(*) A. CoRNr. Journal de l'flcole Polytechnique, XLIV* Cahier, p. i33; 1872. - Annales de robservatoire de Paris, Mémoires, t. XIII, p. A.i; 876.

de cette image (95) est indépendant des appareils qui la produisent et, à part l'absorption par les lentilles, égal au produit A-Ë de l'éclat intrinsèque E de la lumière primitive par le coefficient A* de réflexion sur la lame transparente.

Cette source n'est utilisée que pour une très petite fraction, car les rayons de retour proviennent de l'objectif du collimateur; ils émanaient donc de son image s dans la lunette où ils retournent former une image identique; c'est elle que Ton vise réellement.

La source t, dont on n'utilise ainsi qu'une fraction -> doit être

^ ff

dans le plan de l'image s, à une distance / de l'objectif correspondant, et son image 2 fournie par la lunette se trouve à la distance D des deux objectifs, ce qui donne

Sa ^ D«

ZH. « 2 0" •

La distance / étant à peu près constante, et égale à la longueur focale de la lunette, les dimensions linéaires de l'image S sont proportionnelles à la distance des deux stations; il suffit que le collimateur soit placé dans le champ qu'elle occupe.

D'autre part, si le miroir concave du collimateur est placé au foyer conjugué de l'objectif de la lunette, s'il est en même temps bien réglé et la réflexion complète, tout rayon parti d'un point A ^fië' '^^to) du premier objectif et qui touche un point P du second

Fig. 320.

passe, après réflexion sur le miroir, par le point symétrique P' et retourne en A.

Sauf cet échange de rayons, la lumière émise parla surface s sur le premier objectif y revient en totalité, après avoir parcouru deux fois la distance des deux stations, et en conservant les mêmes directions. L'éclat intrinsèque de l'image de retour est donc le même que celui de la source primitive; ce sont évidemment les conditions qui donnent le meilleur éclairage.

Ce résultat est indépendant des surfaces S et S' des objectifs M. — III. 5

de la lunette et du collimateur, ainsi que de la dislance D des

deux stations. La lunette a pour effet d^augmenter l'ouverture sphé-

S rique -^ du cône dans lequel on pourra observer Timage, et, par

suite, la quantité e ^- de lumière émise par unité de surface (*);

le collimateur augmente l'étendue s = S'^ de cette image.

Il est facile de voir que la perte de lumière est très faible lorsque le miroir M n'a pas exactement la courbure et la position convenables et même quand on le remplace par un miroir plan à peu près perpendiculaire à l'axe du collimateur.

On examine enfin l'image de retour, au travers de la première glace réfléchissante dont le pouvoir de transmission est i — Ar, s'il n'y a pas de lumière perdue, de sorte que l'éclat intrinsèque e' de l'image observée est

e'=(i — A-)er=r A'(i — A)E.

Cet éclat passe par un maximum lorsque le coefficient k est égal à I et l'on aurait

Avec deux glaces de crown, la valeur de k est égale ào,i6 sous l'incidence de 4^^, ce qui donne

l'intensité de l'image est alors la moitié environ du maximum.

On obtiendrait une fraction plus grande avec plusieurs laines superposées, mais la lumière diffusée augmente en même temps, l'image est moins pure et la visibilité n'est pas améliorée.

Remarquons encore que la quantité totale Q de lumière qui forme l'image de retour est