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(») M. Cornu arrive à un énoncé différent, parce qu'il appelle éclat intrinsèque de l'image celte quantité de lumière e^ émise par l'unité de surface.

c" csl-à-dlre proporlionnelle au produit des surfaces des objectifs elen raison inverse du carré de la distance. Celte image s est en réalité très petite. Dans l'expérience de M. Cornu entre TObservatolre et la tour de Montlhéry, à la distance de 22910", l'objectif du collimateur avait un diamètre de o",i5, de sorte que l'angle apparent de l'image était

L'objectif d'observation avait un diamètre de o™,38, ce qui

correspond à un pouvoir optique ^32) d'environ -^; la lunette

pouvait donc à peine distinguer le quart du diamètre de l'image. Dans ces conditions, on peut comparer l'im«ge observée à celle d'une étoile (96) dont Véclat serait égal à

Cet éclat est proportionnel à la surface de l'objectif du collimateur et en raison inverse du carré de la distance; on retrouverait dans l'observation du phénomène tous les bénéfices des grands objectifs appliqués à la vision des étoiles.

Examinons maintenant Tinfluence de la roue dentée. Si les pleins des dents étaient rigoureusement égaux aux vides, leur profil étant limité par des rayons de la roue, les éclipses seraient complètes pour un nombre de tours convenable N|, ou plus généralement (2/) — i)N| ; tout rayon qui passe par un des vides serait alors intercepté au retour par un plein. L'image aurait un éclat maximum pour les régimes 2/? Ni et une intensité variable d'une manière continue dans les cas intermédiaires. En réalité, la roue dentée ne remplit pas exactement ces conditions mécaniques et Timage géométrique de retour est agrandie par les effets de diffraction, par les défauts des objectifs et par le trouble dû à la propagation dans l'air; on aperçoit donc une série de maxima et de minima sans que l'extinction soit jamais absolue.

Pour se représenter le phénomène, remarquons que la lumière émise au travers de la roue dentée à un instant donné forme son image renversée très sensiblement sur le miroir du collimateur,

puis celte image revient droite dans le plan primitif; pendant ce double trajet des rayons, la roue dentée a subi un déplacement, tandis que son image se produit dans la position qu^elle occupait d'abord, comme s'il y avait enlre ces deux roues, l'une réelle et l'autre fictive, une différence de phase proportionnelle à la vitesse de rotation. Si la source est réduite à un point lumineux, ainsi que son image, les rayons de retour ne seront visibles que si la source était située dans un intervalle libre entre le plein des dents et l'image de leur première position, sans quoi les rayons seraient interceptés au départ ou au retour.

Supposons que le profil des dents A, D, . . . {^fig^ 32 1) soit tri-

angulaire et figurons les circonférences de la roue par des lignes droites parallèles à YX.

Pour obtenir l'intensité moyenne de la lumière observée, on peut admettre que le système de la roue et de son image A', D', . . . reste immobile, tandis que la source se déplace rapidement d'un mouvement uniforme sur une des circonférences YX.

Soient e, i — e eto: les rapports respectifs d'un espace plein BC, de l'espace vide CE et du déplacement relatif CC à l'intervalle BE ou AD de deux, dents consécutives.

Lorsque la rotation est très faible, x est négligeable, le passage de la lumière est libre pendant une fraction i — e du temps et l'éclat intrinsèque de l'image est (i — e)^'. Dans le cas de la figure, la lumière n'apparaît que par l'intervalle CE'= CE — CC; l'éclat / intrinsèque de l'image est (i — e — x')€!\ il diminue proportion-

nellement à la vitesse.

Pour la vitesse v^ qui convient à la première éclipse, le point A est au milieu de l'iiitervalle A'D'; le déplacement CC correspond donc à la vitesse 2 xvx .

Si le vide est plus large que le plein, e <Cè» l'intensité diminue jusqu'à ce que les points iV et B coïncident, c'est-à-dire que x = e^ et la vitesse est 2ei^i; l'éclat intrinsèque est alors (i — 2e)e' et il conserve cette valeur constante jusqu'à la vitesse ^i.

Si l'on a, au contraire, el>|^, l'intensité devient nulle lorsque les points C et E' coïncident, ou a: = i — e, c'est-à-dire pour la vitesse 2(1 — e)^^o et reste nulle jusqu'à la vitesse ^t.

Les apparences se reproduisent dans le même sens pour toutes les vitesses comprises entre 2/?^^, et (2^ + 0^*' ^^ ^^ ^^^^ contraire pour les vitesses comprises entre (2/? — i)vi et 2p\^^,

L'intensité de l'image, pour une vitesse uniformément croissante, serait ainsi représentée par une série de lignes droites également inclinées de part et d'autre d'un minimum qui peut durer quelque temps et qui peut être nul, le maximum ayant lieu pour des vitesses bien déterminées.

En fait, à cause de l'étendue de la source, des défauts de la denture et des imperfections de l'image signalées plus haut, l'intensité varie d'une manière continue, sans devenir nulle, et serait figurée par une sorte de sinusoïde en fonction de la vitesse. On doit donc chercher par expérience quelle valeur il convient de donner au rapport des vides et des pleins, ce qui reviendrait, dans le cas de la ^g. 321, à choisir la circonférence YX sur laquelle doit se trouver la source, pour que le minimum d'éclat s'observe avec le plus de netteté possible. On diminue encore les chances d'incertitude en prenant la moyenne des vitesses auxquelles l'intensité de la lumière paraît prendre des valeurs égales de part et d'autre du minimum ; il est clair que l'erreur relative est d'autant moindre que l'éclipsé intermédiaire est d'un ordre plus élevé.

Il reste à mesurer la vitesse de la roue. Dans la dernière expérience de M. Cornu, l'appareil était mis en mouvement par un rouage à poids; la rotation de l'un des axes s'inscrivait par un contact électrique à chaque tour sur un cylindre tournant enduit de noir de fumée. Le même cylindre recevait également le tracé des battements d'un petit pendule à demi-secondes, réglé par une horloge astronomique, et les tracés d'un trembleurqui marquaient les demi-dixièmes de seconde.

Enfin l'observateur a sous la main le bouton d'un frein, qui permet de régler la vitesse du moteur, et un manipulateur par le-

quel il envoie des signaux au cj^lindre enregistreur au moment où l'intensité de l'image passe, soit par un minimum, soit par une des intensités égales de part et d'autre. L'étude des tracés permet ensuite d'en déduire tous les éléments de l'expérience.

On peut employer comme source de lumière l'image du Soleil fournie par un système optique et opérer pendant le jour; mais les ondulations de l'atmosphère troublent généralement la marche des rayons, au point de rendre invisible la lumière de retour quand on opère à grande distance.

Les circonstances atmosphériques jouent un rôle d'autant plus important que l'ouverture des instruments est plus grande. Les meilleures conditions de transparence se trouvent pendant les nuits où le ciel est couvert, surtout après une journée pluvieuse; on employa alorS; comme source, une lampe Drummond.

La première série d'expériences, exécutée en 1872, entre l'École Polytechnique et le mont Valérien, à la distance de 10 3 10", avait conduit M. Cornu au nombre de 298500"™ pour la vitesse de la lumière, avec une approximation de j^, probablement par défaut. Dans la seconde série, entre l'Observatoire et Mon tlhéry, à 22910™, on a utilisé plusieurs espèces de mesures portant sur des éclipses du 3* au 21* ordre, et la valeur définitive a été 300400"*", avec une erreur relative de dz^^^ô^ c'est-à-dire de ilr 3oo'"".

Le seul point faible de la méthode est la lenteur des variations d'intensité de l'image de retour. Malgré le soin avec lequel ont été évaluées toutes les erreurs, il peut rester des doutes sur le degré d'approximation du résultat définitif.

La vitesse observée correspond à la propagation dans l'air, mais la réduction au vide tombe au-dessous des limites d'erreur; l'indice de réfraction de l'air sec à la température de 0° et sous la pression de 76*^" est, en effet, i 000293, ce qui ferait une correction de 7ÔÏÏÔÔÎ '* réfraction est, d'ailleurs, diminuée par la vapeur d'eau et par une température généralement plus élevée.

MM. Young et Forbes (*) ont utilisé la roue dentée dans des conditions ingénieuses, mais qui ne paraissent pas à l'abri de toute critique. Ils emploient deux collimateurs identiques A| etÂ^, si-

(') YoUNG and G. Forbes, Phil. Trans. L. B. S., pour 1882, p. 23i.

tués à des dislances difTérentes D4 et D2 à peu près dans la même direction, de manière que les deux images de retour soient en même temps visibles dans la lunette. Au lieu d'observer les éclipses ou les minima de lumière, on a recours à une observation photométrique en cherchant quelle vitesse doit avoir la roue dentée pour que les deux images de retour présentent le même éclat.

A mesure que la vitesse augmente, l'image s'affaiblit d'abord jusqu'au premier minimum, c'est la première phase; puis son éclat augmente jusqu'au maximum, c'est la seconde phase, et ainsi de suite. Les phases d'ordre impair correspondent aux diminutions, les phases d'ordre pair aux accroissements d'intensité, et ces variations sont les mêmes à chaque période.

Si les dents sont parfaitement régulières, la source assimilable à un point lumineux, et que e soit l'intensité d'une des images vues directement, son intensité maximum est <?(i — e) quand la roue est en mouvement et devient e{\ — e — x)^ au moins dans le voisinage des maxima, pour un déplacement relatifs des deux sj'Stèmes de dents considérés précédemment.

Désignons par N le nombre de tours relatif à la première éclipse. Lorsque le nombre n de tours correspond à la phase impaire

d'ordre 20 -h i, la valeur de x est ^f-— = — rr — 0 et l'inten-

site de l'image devient ef i — s -h/? ^ J«

Lorsqu'on est, au contraire, dans une phase paire d'ordre ay, on doit remplacer x par ^ — r=±q — - et l'intensité de

l'image estefi — e — q ~\ ^ ] •

Choisissons maintenant la vitesse de la roue de telle manière que l'image du collimateur le plus éloigné A^, dans une phase d'ordre impair 2/?+ i, ait la même intensité que l'image du premier K^ dans la phase précédente d'ordre ip\ on aura, en admettant que la fraction e puisse varier d'une image à l'autre et indiquant par les indices I et2 les termes relatifs aux deux collimateurs,

Soit /l' le nombre de tours qui donne encore l'égalité des images

dans la phase paire 2(/> -h i) pour la première et dans la phase impaire précédente ip -h i pour la seconde; on aura, de même,

Désignant par p le rapport — > on obtient, par soustraction, ou, en posant

2^-hI-h2^p= -— j^ (^-f-p).

Si les distances Di et D^ sont choisies de manière que le rapport g soit rigoureusement égal à celui de deux nombres entiers

consécutifs et qu'on observe les images dans les phases correspondantes, il en résulte

V = [\m — > Diirr m D..

Lorsque la valeur de ^diffère très peu du rapport de deux nombres entiers consécutifs, il en résulte, pour la formule finale, une correction que l'on conçoit facile à évaluer.

L'expérience a été réalisée à Wemyss Bay, en plaçant deux collimateurs identiques sur des sommets de collines situées de l'autre côté de l'embouchure de la Cljde, aux distances respectives de 18212,9. pieds et 16 835 pieds (environ 5'""), qui sont dans le rapport de i3 à 12,017.

La source était fournie par une lampe électrique, le nombre de tours évalué par enregistrement sur un chronographe, et l'égalité des images a été observée dans les phases 12 et i3 pour la première, i3 et i4 pour la seconde.

La différence des mesures isolées dépassait i pour loo et la

moyenne d'une série d'observations a donné

V — 3oi38î>>"\

Si l'on admet que l'égalité des images soit obtenue à ~ près, ce

qui donne ^-*^ pour chacune d'elles, l'erreur commise sur la valeur

. .Sa; I

de X serait = -— •

En supposant que l'observation soit très rapprochée de l'éclat moyen, où l'on a a: = {, ce qui correspond sensiblement aux observations, et que la fraction e soit égale à ^, il en résulte 8jc = ^J^, et la variation correspondante 8/i du nombre de tours observé est

5/1= — : par suite, 200' ^

A ce point de vue, l'observation photométrique comporte une assez grande exactitude. D'autre part, les distances D| et Da sont assez peu différentes pour que les images aient à peu près le même diamètre apparent et soient aussi semblables que possible.

Toutefois la méthode suppose que la courbe des intensités en fonction de la vitesse est une ligne droite, tandis qu'en réalité elle devrait être figurée par une sorte de sinusoïde, à cause des inégalités de la denture, du diamètre des images et des imperfections du système optique. Les variations d'éclat sont alors moins rapides et il serait nécessaire de discuter l'ordre d'erreur qui en résulte pour les observations. Le nombre obtenu ainsi, pour la vitesse de la lumière, est d'ailleurs notablement plus élevé que ceux qui résultent de toutes les autres expériences et paraît devoir inspirer beaucoup de réserves.

Une autre difficulté tenait à la coloration difl'érente des images. Lorsque la vitesse de la roue dentée était croissante, les images ont paru colorées en rouge pour celle qui augmente d'éclat, en bleu pour celle qui s'affaiblit. Ces particularités pourraient s'expliquer, d'après les auteurs, en admettant que la vitesse de propagation est moindre pour les rayons rouges, auquel cas le nombre de tours, correspondant aux éclipses, serait plus faible et l'image rouge apparaîtrait plus tôt que l'image bleue.

Des expériences directes avec un verre rouge placé devant l'ocu-

laîre, ou une solution de nitrate de cuivre, ont donné une difTérence de près de 2 pour 100 entre les vitesses de propagation des ravons rouges et des rayons bleus. Cependant quelques observations conduisaient à des résultats contradictoires.

L'importance d'une telle conclusion exigerait qu'elle fût appuyée sur des preuves indiscutables et la lecture attentive du Mémoire de MM. Young et Forbes, où les différences varient de 0,7 à 4,6 pour 100, ne paraît pas de nature à entraîner la conviction.

On doit remarquer, en effet, que le glace réfléchissante avait été remplacée par un miroir métallique percé d'un trou, pour avoir plus de lumière. Les rayons de retour ne sont plus identiques aux rayons de départ et la coloration des images est peut-être -due simplement à des effets de diffraction sur les bords de l'orifice.

657. Propagation des troubles de la lumière. — On ne peut déterminer la vitesse de la lumière qu'en produisant des troubles dans la propagation régulière des ondes, par exemple, une interruption momentanée lorsque l'éclipsé est complète, et il y a lieu de se demander si ces troubles se propagent avec la même vitesse que les ondes successives (*).

Les apparences du phénomène peuvent être reproduites par une combinaison de mouvements vibratoires permanents. Lorsque deux systèmes d'ondes planes se propagent suivant la même direction, la vibration du milieu à la distance x d'un point où les mouvements sont concordants est. de la forme

J — aCOS2'7r|^;p — ^ j -ha'cos27c( Ç7 — ^ j.

Si les amplitudes a et a' sont égales, on peut écrire

(') L. Rayleioh, Tlie theory of sound, t. I, p. a^ô; 1877, et t. II, p. 297; 1878. — GouY, Comptes rendus des séances de l'Académie des Sciences, l. XLI, p. 877; 1880.

PROPAGATION DE L\ LIMIERE. ^5

OU, eo posant

j z= 2 a cos -j: (Ut — a:) ces 2 tt ( - — y 1 •

Cette expression représente une série d'ondes dont la période

est 6, la longueur d'onde / et la vitesse de propagation -? mais

dont Uamplitude, à un instant donné, varie d'un point à l'autre de la trajectoire depuis o jusqu'à 2a. Les ondes sont ainsi divisées en plusieurs groupes successifs dont la distance est A* et qui se propagent avec une vitesse U différente de la première. Si les mouvements primitifs différent infiniment peu l'un de l'autre, les valeurs de /et de 6 sont respectivement égales à X et T; les ondes conservent sensiblement la vitesse V, tandis que la vitesse des groupes est

' ' d^ dl^^J ^^

La vitesse U, que l'on déterminerait par le transport des troubles d^amplitude ainsi produits, est donc plus faible ou plus grande que la vitesse réelle V de propagation des ondes, suivant que cette dernière vitesse augmente ou diminue quand la longueur d'onde est croissante.

Cette vitesse U est encore une fonction de la période primitive; elle ne convient donc pas à un trouble de nature quelconque et ne représente pas, en particulier, la vitesse de propagation d'une onde isolée ou d'une interruption, mais elle peut au moins en donner une idée.

En admettant, sous certaines réserves, que ces considérations soient applicables aux maxima et minima de lumière que l'on observe dans la méthode de la roue dentée, il est facile d'évaluer l'importance du terme de correction. Les valeurs de \ se rapportant

au milieu considéré, si V© désigne la vitesse dans le vide, on peut encore employer la formule simple de dispersion

n^Xî.^A

Il en résulte

rfV dn \^ n

XdW \dn VrfX - ndk

Les vitesses U et V restent égales quand la dispersion est insensible; c'est ce qui a lieu, en particulier, pour l'observation des éclipses des satellites de Jupiter, où la lumière se propage dans les espaces planétaires.

Entre les couleurs extrêmes, dont la longueur d'onde varie de I à 2, la différence n — A varie de i à 4; si l'on admet que la dispersion de l'air, dans ces limites, soit égale à la valeur même de la réfraction n — i du rouge, on aurait, pour cette couleur,

Dans cette hypothèse, qui est très exagérée, la correction sérail moindre que celle qui convient pour ramener l'expérience au vide. La mesure de la vitesse dans l'air par la roue dentée et par toute méthode analogue ne parait donc comporter aucune inexactitude théorique supérieure aux erreurs expérimentales.

638. Méthode du miroir tournant. — Après avoir vérifié par le miroir tournant la différence des vitesses de la lumière dans deux milieux, Foucault montra, en 1862, que la méthode est capable de fournir avec une grande exactitude la vitesse même de propagation dans l'air. Les rayons émis par la source se réfléchissent d'abord sur le miroir mobile dans une certaine position; ils y reviennent ensuite, suivant le procédé suggéré par Bcssel, après avoir parcouru un certain chemin, mais alors le miroir s'est déplacé et la réflexion de retour ne se fait pas exactement en sens

contraire du faisceau primitif. Plusieurs dispositions ingénieuses permettent de régler le phénomène.

Les rajons partis de la source S {fi g- 322 ) traversent d'abord

Fig. 322.

une glace transparente G ; le miroir mobile m les réfléchit utilement dans une direction déterminée OP, où ils rencontrent un miroir concave M, dont le centre de courbure est au point O. En quittant le miroir tournant, les rayons semblent émaner de la source virtuelle S« dont l'objectif achromatique L forme une image nette et renversée S^ sur le miroir fixe M.

Pendant que les rayons font le trajet OP, avec retour, le miroir m tourne d'un angle a dans le sens de la flèche; le rayon réfléchi fait avec sa direction primitive l'angle 2a et le même objectif L produit une image redressée en T, que l'on reçoit en T' après réflexion sur la glace transparente.

Si le miroir m était laissé au repos dans cette position, ou s'il tournait très lentement, on verrait l'image de la source au point symétrique S', de sorte que le déplacement S'T' correspond à l'angle 2a. Il est important de remarquer que, si l'image produite sur le miroir M est confuse, puisqu'elle est formée par une série de fais-

ceaux réfléchis pendant que le miroir mobile parcourt un certain angle, Fimage ï est parfaitement nette, quel que soit le point P du miroir fixe sur lequel on considère la réflexion, chacun des rayons au retour ayant tourné du même angle 2 a par rapport an rayon primitif correspondant.

Si D est la distance OP, en y comprenant, pour l'objectif d'épaisseur €, l'excès (n — i)e de chemin optique dû à la réfraction, A la distance SO, 5 le déplacement S'ï' et w la vitesse angulaire de rotation, le temps 6 que mettent les rayons pour le double par-

cours est égal a -^-y et 1 on a

a 1^ 0)6 rr 1 2 (1) ^ > ô : = 2 a A r : ^ to -^ •

Supposons que la distance A soit de r™, D de 4"î et la vitesse de rotation de rooo tours par seconde; il en résulte, en prenant pour la vitesse de la lumière Soûgoo*"" ou 3.io* mètres,

0) zir 2'lt.ïo'*,

Sar.io'

le déplacement à observer serait d'environ ^Vo ^^^ millimètre.

Pour éviter de trop grandes vitesses, Foucault a porté la ligne d'expérience de 4'" à 20" par des réflexions multiples. En efi*et, si l'on oblique légèrement l'axe du miroir M sur la droite qui le joint au miroir mobile, on peut diriger les rayons vers un second miroir concave fixe M' qui produira une nouvelle image S3 sur un troisième miroir concave M". Si ce dernier est normal aux rayons qu'il reçoit, la lumière réfléchie suivra le même parcours en sens contraire. Avec un nombre impair de miroirs, dont le dernier reçoit les rayons normalement, on augmente le trajet de la lumière avant son retour sur le miroir mobile et, par suite, le déplacement de l'image relatif à une même vitesse.

Pour mesurer la rotation du miroir, on place dans le champ de vision de l'image S'T' la circonférence d'une roue finement dentée que commande un rouage chronométrique. Cette roue est éclairée pendant un temps très court à chaque révolution du miroir m ; si

elle s'est déplacée d'une dent ou d'un nombre entier de dents, d'un tour à l'autre, son image paraît immobile; cette image semble, au contraire, avancer lentement ou reculer, lorsque la rotation du miroir est un peu plus faible ou un peu plus grande que Tune de ces valeurs.

Le miroir est mis en mouvement par une turbine à air; en agissant sur la soufflerie qui l'alimente, on peut régler la vitesse de manière que la roue dentée paraisse immobile, et on observe alors le déplacement S'T' de l'image de retour.

Le miroir m était un disque en verre argenté, de 14™™ de diamètre; la source S était une mire micromélrique divisée en -^ de millimètre sur argent ; on détermine au microscope le déplacement S de l'image sur un réticule, et la marche du rouage chronométrique fournit la vitesse co.

Le déplacement observé a été de 7 divisions ou o'"'",7; les variations extrêmes de la vitesse de la lumière n'ont pas dépassé —^ ; en combinant les résultats par voie de moyennes on obtient des séries qui s'accordent à 5^ près; Foucault en a déduit la valeur de 298000'"", qu'il estime exacte à moins de Soo"".

Plusieurs remarques sont à faire sur cette méthode. Si Tincidence des rayons utiles est i et d le diamètre du miroir m, la largeur du faisceau utilisé est rf.cost; il y a donc avantage à rendre cet angle / aussi petit que possible. Pour une incidence de So**, on aurait

ûf.cos/— 14"»" X 0,866 — I«*»,2.

La pénétration du système optique serait alors de 10'', sans tenir compte du double trajet, et les erreurs de pointé ne semblent pas devoir être de beaucoup inférieures à i" (115).

D'autre part, l'angle apparent de— de millimètre à i"est-j-j^^ ou i4o"; l'erreur relative de chaque pointé doit être voisine de ~q, quoiqu'il soit possible d'arriver à une plus grande précision par la répétition des lectures.

M. Wolf ( ^ ) a proposé de prendre comme mire une fente étroite enlevée sur l'argent du miroir fixe M, en portant la distance D à

(*) Wolf, Comptes rendus des séances de l'Académie des Sciences, t. C, p. 3o3; i885.

8o CHAPITRE \V.

5™ et le diamètre du miroir mobile, également concave, à 5*^"*, avec une vitesse de 200 tours.

Dans ces conditions, le déplacement de Timage serait d'environ ^ de millimètre; comme la pénétration du système est alors 2*^,() et la précision possible du pointé d'environ o", a ou ^ centième de millimètre, l'approximation des lectures serait de ^.

Mais on peut alors profiter des réflexions successives qui ont lieu entre les deux miroirs et donnent une série d'images êquidistantes; la dixième image, en supposant que leur perfection n'ait rien perdu, donnerait une approximation de ^*-q.

Pour observer ces images, on pratiquerait dans l'argenture du miroir M une seconde fente voisine, en modifiant la vitesse de manière qu'elle laisse passer la lumière de retour (*). Cette disposition a été réalisée seulement à titre d'essai.

M. Michelson (2) et M. Newcomb (') avaient déjà apporté à la méthode de Foucault cette modification importante que le trajet de la lumière était beaucoup augmenté, ce qui permet de réduire la rotation du miroir et d'augmenter son diamètre. En outre, on prenait comme mire une fente éclairée. L'image est sans doute imparfaite, puisque la largeur du faisceau reste très faible; mais le pointé du milieu de cette image, si elle est bien symétrique, peut se faire avec une erreur beaucoup moindre que le dixième de la pénétration.

Dans l'expérience de M. Michelson, le miroir mobile était plan, d'un diamètre de 32'"'" et faisait 268 tours par seconde. La distance A de la fente et la distance D du miroir réflecteur étaient respectivement de 9'°,i5 et6o5'",8. Une lentille non achromatique, située près du miroir tournant, servait à produire les images. Le déplacement est alors d'environ 12*^*", c'est-à-dire 200 fois plus grand que dans l'expérience de Foucault. La pénétration du système optique est de 4"» ce qui correspond à o'^", 18

(*) En disposant cette fenle obliquement à la première, on aurait sans doute plus de latitude pour les variations de vitesse, car il suffirait de déterminer à quelle hauteur elle est coupée par une des images.

(*) A.. Michelson, American Journal of Sciences, t. XVIll, p. 390; 1879. "~ Astronomical pape r s /or the use of American Ep/iemeris and Nautical Alnianac, t. I, p. log; i88'j.

(») S. Newcomb, Astronomical Papersy t. 11, l'art III et IV; i885.

PROPAGATION DE LA LUMIÈRE. 8l

pour la distance de 9™,i5, c'esl-à-dire à y^ du déplacement. On conçoit donc que les erreurs relatives de pointé puissent être facilement inférieures à j^ ; l'approximation évaluée par la moyenne des observations fut d'environ 75^.

Le miroir était mis en mouvement par une turbine à air, et sa vitesse déterminée par comparaison avec la période d'un diapason uti entretenu électriquement.

Le résultat moyen de 100 séries de 10 observations, faites à Naval Academy en 1879, a donné, pour la vitesse de la lumière dans le vide, 299910''™. Une autre détermination à Cleveland, en 1882, conduit à une valeur un peu plus faible, 299853''™.

M. Newcomb a réalisé aussi plusieurs perfectionnements dans la disposition des expériences :

i" Le miroir peut être mis en mouvement par deux turbines différentes, qui agissent l'une au-dessus, l'autre au-dessous; on produit ainsi à volonté la rotation droite ou gauche, et chacune des turbines sert en même temps de modérateur pour régler la vitesse donnée par la seconde. Au lieu de comparer Timage déviée à la position qu'elle doit occuper quand le miroir est immobile, on mesure la distance des images qui correspondent à des rotations de sens contraires, et cette méthode permet de doubler la déviation à mesurer, en même temps qu'elle élimine l'erreur du zéro. La vitesse de rotation s'enregistre d'ailleurs électriquement par un contact avec chaque série de 28 révolutions.

2" Le miroir tournant est un prisme rectangulaire en acier poli et nickelé, dont les faces ont 85™™ de hauteur et 6™™ de côté. Elles sont utilisées successivement pour la réflexion, et l'on peut observer l'image de retour soit sur la face même d'émission, soit sur une face différente.

3® La partie optique est formée de deux lunettes, l'une servant de collimateur et l'autre de viseur. Si les deux lunettes sont dirigées vers la même face, on les place l'une au-dessous de l'autre, en coudant le collimateur à angle droit, de façon que la lumière émise par la l'ente éclairée soit réfléchie sur un miroir plan avant de traverser l'objectif.

Le viseur peut tourner autour d'un axe vertical qui coïncide avec l'axe de rotation; il porte un micromètre à plusieurs fils et son déplacement est mesuré par deux microscopes qui pointent sur des arcs divisés.

4° Les appareils furent Installés à Fort-Mejer, sur la rive du Polomac opposée à Washington. Une paire de miroirs fixes ont été placés d'abord à TObservatoire naval, à la distance de 255 1"*, puis à Washington-Monument, à la distance de 375^1". Chacun de ces miroirs avait 4o*"" de diamètre et un rayon de courbure d'environ 3ooo" 5 une aussi grande largeur du faisceau utilisé permettait de conserver à l'image assez d'éclat.

5" La marche des opérations se conçoit aisément. Le viseur étant fixé dans une direction convenable, on donne au miroir mobile une rotation droite, réglée de manière que l'image réfléchie soit exactement sur le fil central du micromètre; la vitesse correspondante est enregistrée par le compteur de tours. On déplace le viseur d'un certain angle et l'on produit la même coïncidence pour une rotation de sens contraire. La grandeur totale de Tare à mesurer était d'environ 8" pour une vitesse de 9-3o tours j>ar seconde. Nous n'insistons pas sur plusieurs difficultés qui se sont présentées dans le cours des expériences, soit pour les contacts électriques, soit pour le prisme d'acier qui se tordait à des vitesses aussi grandes.

La moyenne générale de toutes ces déterminations conduirait à 299810'''" pour la vitesse de la lumière dans le vide. En n'utilisant que les résultais qui paraissent à l'abri de toute erreur systématique, M. Newcomb estime que ce nombre doit être porté à 299 860'''", avec une erreur possible de ± So*"", c'est-à-dire de Yôhiô ^" valeur relative. M. Newcomb signale encore plusieurs améliorations (|ui permettraient peut-être de porter la vitesse de rotation à 5oo tours et la distance à 3o''™, auquel cas la déviation totale atteindrait 70".

Quoi qu'il en soit, les expériences de MM. Michelson et Newcomb paraissent démontrer que la vitesse de la lumière est sensiblement inférieure à 300000""" par seconde, mais que l'erreur de ce nombre n'atteint pas 2 unités du quatrième chiffre, c'est-à-dire ■^Yôô ®" valeur relative.

659. Discussion de la méthode, — On peut se demander s'il n'existe pas un retard dans la réflexion métallique et si la rotation du miroir ne modifie pas les propriétés de la lumière réfléchie.

Le retard de la réflexion équivaut à la substitution d'une surface fictive réfléchissante à celle du miroir, mais la distance de ces deux

surfaces ne peut être qu'une fraction de longueur d'onde (606) et ne paraît pas capable d'apporter une correction appréciable dans les mesures.

L'influence du mouvement est moins simple. En négligeant d'abord les variations de longueur d'onde de la lumière réfléchie, qu'on examinera plus loin (671), supposons qu'un faisceau de rayons SO {^fig- 323), perpendiculaires à l'axe de rotation, tombe

Fig. 323.

sur un miroir mobile et soit P l'onde qui touche ce miroir sur Taxe à l'époque /, quand il occupe la position OA. A l'époque antérieure / — 6, cette onde était en P', à la distance OC = :c = VO ; elle aurait louché le miroir actuel au point M, mais elle l'a rencontré en M' dans la position OA' qu'il occupait alors et qui fait avec la première l'angle

La réflexion se fait comme si le miroir était remplacé par une surface cylindrique fictive dont les arêtes sont parallèles à l'axe de rotation. La section droite de cette surface est le Heu des points M'. En appelant i l'angle d'incidence relatif à la position moyenne OA du miroir, l'ordonnée jk = M'C de la courbe est

y = a:lang(90®-- « -he) =za?cot(e — e).

Comme l'angle e est très petit, on peut écrire

: J7 ( cot f H- -7-T-. \—-x cet i •

V ces* i

La courbe est une parabole tangente en O à la droite OA, dont l'axe est perpendiculaire aux rayons incidents et dont le rayon de courbure R àl'origineest V = 2(i)Rsin/. La ligne focale correspon-

dante (61) est la même que si le faisceau réfléchi traversait une

lentille divergente de longueur focale -cosi= -. — cot/. Pour une

vitesse de looo tours par seconde, on aurait

-r— =: p.— ^ kilomètres =: i i*^'",q3.

La divergence est très faible, sans modification de la direction moyenne, et cet effet est sensiblement compensé quand la lumière revient au miroir mobile sous une incidence peu différente t', parce que la surface fictive est alors concave.

660. Conséquences des observations astronomiques, — On peut expliquer les étoiles périodiques à éclat variable en admettant, soit qu'elles ont des parties inégalement brillantes qui se présentent alternativement par la rotation de l'astre, soit qu'elles font partie d'un système double dont Tune des étoiles constituantes n'est pas lumineuse et passe devant l'autre à chaque révolution, soit enfin que l'étoile est animée d'un mouvement de translation assez rapide pour que son éclat apparent se modifie d'une manière appréciable en raison des variations de la distance. Dans la dernière hypothèse, l'étoile devrait paraître colorée, d'après Arago, puisque les rayons à marche moins rapide restent en retard pendant que l'étoile s'éloigne; comme ces étoiles sont toujours blanches, ou du moins conservent la même teinte, il en résulterait que la vitesse de la lumière est la même pour toutes les couleurs dans les espaces stellaires.

Le raisonnement est en défaut, comme on le verra plus loin, parce que le déplacement relatif des sources produit un simple changement de longueur d'onde apparente pour les vibrations d'une période déterminée. Le rayonnement total renfermant des vibrations invisibles qui correspondent aux deux extrémités du spectre, le mouvement de la source ne pourrait avoir d'autre résultat que de changer la teinte relative à chaque période en faisant disparaître, à Tune des extrémités du spectre, des rayons qui seraient remplacés par d'autres, situés à l'extrémité opposée. Le maximum d'intensité pourrait ainsi avoir lieu sur une autre couleur, mais la teinte résultante n'en serait modifiée que si la vitesse des astres était de même ordre que la vitesse de la lumière.

Si l'étoile éprouve, au contraire, une variation d'éclat indépendante de son déplacement, elle doit paraître colorée des teiates qui marchent plus vite quand l'intensité augmente, et des teintes à vitesse moindre quand l'intensité diminue; mais l'observation des étoiles variables ou des étoiles temporaires ne montre aucune apparence de celte nature. Il est tout à fait improbable, par exemple, que la parallaxe annuelle de l'étoile variable P de Persée soit supérieure à o", i. La distance de l'étoile est donc au moins 2.10* fois le diamètre de l'orbite terrestre, et sa lumière mettrait plus de soixante ans à parvenir jusqu'à nous. Si la vitesse de propagation de la lumière variait du rouge au bleu, les changements d'éclat devraient apparaître pour Tune des couleurs avec un retard d'une demi-heure ; il en résulterait des variations de teintes qui ne pourraient passer inaperçues.

Newton (*) avait fait remarquer déjà que les satellUes de Jupiter, à l'époque de leurs éclipses, devraient présenter la teinte des rayons à marche rapide au moment où ils sortent de l'ombre et la teinte complémentaire quand ils disparaissent dans les immersions. Le phénomène est sans doute difficile à distinguer, puisque les éclipses ou les apparitions n'ont pas lieu brusquement et que l'intensité varie d'une manière assez lente, mais la planète reste toujours dans le champ de la lunette, comme terme de comparaison, pour apprécier les changements de teinte que peuvent présenter les satellites. Aucune apparence de cette nature n'a été constatée par les astronomes.

Arago a observé également l'ombre projetée par les satellites sur la planète, où le contraste avec le disque éclairé serait encore plus manifeste. Les points que le cône d'ombre atteint et ceux qu'il vient de quitter devraient être colorés de teintes complémentaires et rien de pareil ne se produit.

Enfin les mêmes colorations devraient se manifester dans les expériences avec la roue dentée ou le miroir tournant.

Toutes les observations concourent ainsi à démontrer qu'il n'y

(') « When you observe the éclipses of JupiLer's satellites,! should be glad to know if in long télescopes the lightof the satellite, immediately before it disappears, incline either to red or blue, or become more ruddy or more pale than before » {Lettre à Flamsteed, lo août 1691. — Fr. Baily, An account of the liev, John Flamsteed, p. 129; London^ i8.35).

a pas de dispersion dans le vide ou dans les espaces stellaires. Les résultats annoncés par MM. Young et Forbes sont les seuls qui paraissent en contradiction avec cette manière devoir; ils doivent donc se rapporter à une cause différente.

D'autre part, la constante d'aberration est indépendante du choix des étoiles et conduit à la même vitesse de la lumière que l'observation des satellites de Jupiter.

Arago en concluait, et celle opinion a été souvent reproduite, que la propagation de la lumière est uniforme dans tout l'espace stellaire et que ce milieu a partout la même constitution.

L'absence de dispersion rend cette hypothèse très vraisemblable, mais on ne peut la considérer comme un résultat direct des observations. L'aberration ne dépend, en effet, que du rapport de bi vitesse de. l'observateur à celle de la lumière dans la région occupée par rinstrumenl; il en résulte seulement que la vitesse de la lumière est la même sur toute la trajectoire de la Terre.

Les éclipses des satellites de Jupiter conduisent à la même conclusion, car on élimine, par différence, le temps que met la lumière à parcourir la distance de Jupiter à l'orbite terrestre et on mesure seulement l'intervalle qui correspond à la traversée de cette orbite. L'accord du résultat avec celui que l'on déduirait des dimensions du système solaire, évaluées par d'autres méthodes, prouve ainsi que la propa:;ation de la lumière est uniforme dans l'intérieur de l'orbite terrestre. L'excentricité de l'orbite de Jupiter permettrait peut-être d'étendre celte conclusion un peu plus loin, mais il n'est pas légitime, en toute rigueur, d'aller au delà, même jusqu'aux limites du système solaire, si cette généralisation n'est pas appuyée par des observations analogues sur les satellites des planètes suivantes.

L'uniformité de propagation étant admise, la constante d'aberration a, la parallaxe du Soleil o- et l'équation de la lumière 0 sont liées de telle manière qu'il suffit de déterminer deux d'entre elles. Kn appelant R le rayon moyen de l'orbite terrestre et r le rayon de l'équateur de la Terre, on a, en effet (600),

Si l'on considère que la valeur V -— 3. 10® mètres soit la plus

probable, il en résulte

La parallaxe du Soleil, calculée par la dernière équation, est en raison inverse des valeurs que l'on adopte pour l'aberration et pour la vitesse de la lumière.

L'observation des satellites de Jupiter ne semble pas avoir donné jusqu'à présent des résultats assez certains pour que l'on puisse l'aire intervenir cette méthode dans la discussion des valeurs définitives.

L'aberration paraît mieux connue. On doit remarquer cependant que l'observation donne le rapport de la vitesse réelle de la Terre à celle de la lumière et l'on devrail tenir compte de la translation du système solaire (*)qui semble marcher, d'après W. Herschel, vers la constellation d'Hercule. Le choix des étoiles observées pourrait être déterminé de manière à compenser cette cause d'erreur, mais elle paraît insensible.

Sous cette réserve, on aurait pour la parallaxe du Soleil, en adoptant différentes valeurs de l'aberration :

a~2o", 445» <j rn: 0,00427 1 1= 8*^, 81, a: - 20^,52, cr ru 0,0042 56 -- 8'', 66.

La valeur la plus probable de l'aberration conduit ainsi à la même parallaxe 8", 80 que l'observation du passage de Vénus en i8'j4- Au lieu d'y voir la confirmation de l'exactitude des observations de Vénus, il serait peut-être plus logique de trouver, dans cet accord des résultats, la preuve que la méthode de l'aberration est exacte et que le phénomène n'est pas modifié d'une manière appréciable par le mouvement commun du s}^stème solaire.

661. Comparaison des vitesses dans r air et dans l'eau. — Cette expérience capitale a été réalisée pour la première fois par

(') YvoN ViLLARCEAU, Connaissance des Temps pour 1878, p. 34; 1876.

Foucault, en comparant, à Faide du miroir tournant, les temps employés par deux faisceaux de lumière pour parcourir la même distance dans l'air ou dans Teau. La lumière émise par une source S ^fiS' 3^4) tombe d'abord sur un objectif achromatique L ijuî pro-

Fig. 324.

duit des images nettes de la source, après réflexion des rayons sur le miroir mobile /w, en P| ou en P2, sur deux miroirs concaves M, ou M2, situés à la même distance du point O, qui est leur centre commun de courbure. L'un des faisceaux réfléchis 0P| chemine dans l'air, l'autre faisceau OP2 traverse un tube A de 2"* de longueur fermé par des glaces parallèles et rempli d'eau. On doit ici prendre une précaution particulière, car la réfraction dans la couche liquide (75) éloigne l'image qui se formait primitivement au point Po ; on compense cet efiet par une lentille L', de longueur focale convenable, qui ramène l'image sur le miroir M2.

Si les temps 0| et 82 que met la lumière à parcourir deux fois la longueur du tube A dans l'air ou dans l'eau sont différents, les déplacements ST, et ST, de l'image de retour seront inégaux et l'image la plus éloignée correspondra au rayon le plus retardé; on observe d'ailleurs ces images par réflexion sur une glace transparente, en T' etT".

Le miroir était mis en mouvement par une turbine à vapeur qui pouvait lui donner une vitesse de 800 tours à la seconde. Il n'est pas nécessaire ici de connaître la vitesse de rotation avec une grande précision; on l'évaluait par le son d'axe dû aux ballottements inévitables de la monture du miroir.

La source de lumière était une large fente rectangulaire coupée en deux par im fil vertical de platine. Pour distinguer les deux images de retour, le miroir M ^ est caché par un écran muni d'une fente horizontale capable d'intercepter les deux tiers supérieur et inférieur de l'image correspondante.

Au retour de la lumière dans le champ d'observation, l'image de la source fournie par les rayons qui ont traversé le tube à eau est complète; la bande moyenne du rectangle est recouverte en même temps par l'image due à l'autre faisceau et qui présente beaucoup plus d'éclat.

Si le déplacement n'est pas le même pour les deux systèmes de rayons, l'image T" du fil de platine relative au miroir libre M2 s'aperçoit, surtout dans les deux bandes extrêmes moins éclairées, comme deux fragments d'une même droite; l'image T' relative au miroir M, se distingue sur la bande brillante, à droite ou à gauche de la première.

I-a rupture de cette image d'abord rectiligne rend le phénomène très manifeste, et l'observation montre que le déplacement est plus faible pour les rayons qui ont cheminé dans l'air.

Cette expérience comporte un contrôle numérique. L'indice de réfraction de l'eau étant j, l'excès de chemin équivalent au passage de la lumière dans le tube à eau est 3- de mètre. Pour une distance de 4" des miroirs fixes au miroir mobile, le rapport des durées de parcours 8, et O2 relatifs aux deux faisceaux est

La distance des images T' et T" doit être de o"""*,i lorsque le déplacement S'T' est o™'",6; ce sont à peu près les conditions de l'expérience de Foucault.

La disposition adoptée par MM. Fizeau et Breguet offre naturellement beaucoup d'analogies avec la précédente, mais plusieurs détails ingénieux sont intéressants à signaler.

Le miroir mobile était commandé par un rouage manœuvré à la main et pouvait faire jusqu'à 2000 tours par seconde; on a utilisé des vitesses de 600 et même i5oo tours.

La source de lumière est la surface d'un petit prisme triangu-

laire/? {Jig^ SaS) éclairée par la réflexion totale sur la face hypoténuse d'un faisceau de rayons solaires concentrés à l'aide d'une lentille /; le bord tranchant de ce prisme sert de mire.

Les miroirs fixes sont remplacés par des lentilles plan-convexes argentées sur la surface plane, qui forment un système convergent et sont plus faciles à construire que les miroirs courbes, en jouissant des mêmes propriétés.

Fig. 325.

L'image fournie par Tobjectif L se forme, après réflexion par le miroir mobile, sur le miroir fixe M| ainsi constitué, quand les rayons cheminent dans Tair, ou à une distance plus grande sur le miroir M2, quand ils ont parcouru un tube A de 2" de longueur rempli d'eau, à cause du changement de foyer par réfraction.

Si le miroir mobile tourne lentement, les images de retour reviennent toutes deux sur la surface même du prisme P. Lorsque la vitesse de rotation est assez grande, ces images sont entraînées dans le sens du mouvement, mais d'une manière inégale. En visant avec un oculaire C, le prisme P paraît obscur, mais il est prolongé vers la gauche par une bande blanche P| produite par les rayons réfléchis dans l'air sur le miroir M4 et par une bande Pj d'une teinte bleu verdâtre correspondant aux rayons qui ont parcouru une distance plus grande et traversé deux fois la colonne d'eau.

En appelant D< et D2 les distances des miroirs M, et Ma au point O, évaluées en mètres, y compris l'excès qui correspond à

répaisseur des lentilles, les retards 8< et 63 des deux faisceaux et les déplacements S| et 82 du bord des images P, et P2 donnent

Sj'^e, ""D,-+-|""3D,- 0n peut remplacer le miroir M| par un miroir M3 situé à une distance D3= Dj+f, équivalente à celle du chemin parcouru par la lumière qui traverse le tube à eau, en ayant soin d'intercaler sur le trajet de ce faisceau une lentille divergente U qui reporie l'image de la distance D| à la distance D3. Dans ce cas, le retard a la même valeur Oj pour les rajons réfléchis sur les miroirs Mj ou Mj et il suffit de constater que Timage P| relative aux rayons qui ont cheminé dans l'air s'est étendue jusqu'au bord de l'image P2 produite par ceux qui ont traversé la colonne d'eau.